数学的奥秘：本质与思考

D、有理数，无理数都与实数不对等 正确答案：C
2 建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（） A、柯西 B、牛顿 C、戴德金 D、庞加莱 正确答案：C
3 康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质？（） A、连续性 B、完备性 C、无界性 D、不确定 正确答案：B
4 实数可分为代数数和超越数。（） 正确答案：√
5 希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？（） A、自然数与奇数一样多 B、自然数比奇数多 C、有理数比自然数多 D、有理数比奇数多 正确答案：A
有理数的“空隙” 1 下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（） A、有理数，无理数都与实数对等 B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等 C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等
从图片到电影---极限 1 数列极限总是存在的。（） 正确答案：× 2 下列数列发散的是（）。 A、
5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（） A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A
从圆的面积谈起 1 以下什么成果是阿基米德首先得到的？（） A、圆周率的值 B、圆的面积与圆的直径的平方成正比 C、抛物线弓形的面积 D、穷竭法 正确答案：C
2 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（） A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 正确答案：A
正确答案：C
数学思维 1
美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（） A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什 正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3
下列哪个是孪生数对?（） A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19） D、（7，9） 正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长 1m，一只小老鼠 不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》？（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 正确答案：B
5 第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。（） 正确答案：×
无穷集合的基数 1
设 A 是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全 体，那么该集合是？（） A、可数集 B、有限集 C、不可数集 D、不确定 正确答案：A
2 可数集的任何子集必是可数集。（） 正确答案：×
3 可数个有限集的并集仍然是可数集。（） 正确答案：√
3 穷竭法的思想源于欧多克索斯。（） 正确答案：√
4 下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（） A、刘徽 B、欧多克索斯 C、欧几里得 D、阿基米德 正确答案：B
5 欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（） 正确答案：×
曲线的切线斜率 1 圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极 限。（） 正确答案：×
A、 B、
C、
D、 正确答案：D
4 康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（） A、集合论 B、量子理论 C、群论 D、拓扑理论 正确答案：A
5 无理数对极限运算是完备的。（） 正确答案：×
微积分的历程 1 积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。 A、欧多克索斯
B、阿基米德 C、卡瓦列里 D、刘徽 正确答案：C
数学学习
1 偶数和正整数哪个多？（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定
正确答案：C
2 高斯解决了著名的七桥问题（）。 正确答案：×
3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（） A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数 正确答案：C
4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（） 正确答案：√
Βιβλιοθήκη Baidu
2 曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（） 正确答案：√
3
抛物线
在
A、1 B、2 C、3 D、不确定 正确答案：B
处的斜率是多是？ （）
微积分的工具和思想 1
下列具有完备性的数集是？（） A、实数集 B、有理数集 C、整数集 D、无理数集 正确答案：A
2
微积分的基本思想是极限。（） 正确答案：√ 3 下列表明有理数集不完备的例子是？（）
2 费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（） 正确答案：×
3 分析算术化运动的开创者是（）。 A、魏尔斯特拉斯 B、康托尔 C、勒贝格 D、雅各布·伯努利 正确答案：A
4 微积分的创立阶段始于（）。 A、14 世纪初 B、15 世纪初 C、16 世纪初 D、17 世纪初 正确答案：D
5 欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。（） 正确答案：×
希尔伯特旅馆 1 希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（） 正确答案：√
2 下列集合与区间[0，1]对等的是？（） A、奇数集 B、偶数集
C、有理数集 D、实数集 正确答案：D
3 无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。（） 正确答案：√
4 下列集合与自然数集不对等的是？（） A、奇数集 B、偶数集 C、有理数集 D、实数集 正确答案：D
梵塔之谜 1
自然数的本质属性是（）
A、可数性 B、相继性 C、不可数性 D、无穷性 正确答案：B
2 目前，世界上最常用的数系是（） A、十进制 B、二进制 C、六十进制 D、二十进制 正确答案：A
3 现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？ A、十进制 B、二进制 C、六十进制 D、科学记数法 正确答案：D
开头的话 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）
正确答案：×
2 数学是素质教育中最重要的载体。（）
正确答案：√
3 弦理论认为宇宙是几维的？（） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（） A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D 5 哪一年发现了海王星？（） A、1854 年 B、1864 年 C、1846 年 D、1856 年
4 下列哪个集合不具有连续统？（） A、实数全体 B、无理数全体 C、闭区间上连续函数全体 D、坐标（x,y）分量均为整数的点 正确答案：D
5 下列关于集合的势的说法正确的是（）。 A、不存在势最大的集合 B、全体实数的势为
C、实数集的势与有理数集的势相等 D、一个集合的势总是等于它的幂集的势 正确答案：A