金属材料剪切弹性常数G的测定

金属材料剪切弹性常数G 的测定

材料的剪切弹性模量G 是衡量材料抵抗剪切变形能力的性能参数，也是材料的弹性常数之一，工程上在对受扭构件进行刚度设计或校核时，必须运用这一性能参数。材料的剪切弹性模量G ，可以通过实验测定，并在测定的过程中验证剪切虎克定律。对于各向同性材料还可通过)

1(2μ+=E

G 的关系式确定G 值。 一、实验目的

1．测定低碳钢的剪切弹性模量G 。 2．验证剪切虎克定律。 二、实验仪器和设备

1．扭转试验机或小型扭角试验台。 2．扭角仪。 3．游标卡尺。

三、实验原理和扭角仪工作原理

剪切弹性模量是线弹性范围内剪应力ρτ与剪应变ργ之比，且圆轴扭转试验中试样上的各点处于纯剪应力状态。所以通常用线弹性范围内的圆轴扭转试验来测定低碳钢的剪切弹性模量G 。

由材料力学知，等直圆轴试样受扭转时，其相对扭转角υ= TL 0/GI ρ，由此推知：

G = TL 0/υI ρ （1-39）

式中：T 为扭矩，L 0为试样原始标距，υ为试样标距两端截面间的相对扭转角，I ρ为试样横截面的极惯性矩。

扭矩T 可由小型扭角试验台上所施加的外力偶矩通过静力平衡条件求得或直接从扭转试验机的示力度盘上读取；试样的原始标距L 0可用量具测得，其横截面上的极惯性矩I ρ也可计算求得。但由于试样材料是在线弹性范围内试验其相对扭转角υ很小，需用扭角

图1-25 扭角仪的安装

仪测取，将扭角仪的A 、B 两个环，如图1-25所示分别固定在试样标距两端截面上，当试样受扭时，固夹在试样上的AC 、BDE 臂杆就会绕试样轴线转动，推杆BDE 将使安装在AC 杆上的百分表指针走动。设指针走动的位移为δ，百分表顶杆与试样轴线间的距离为γ，则A 、B 两截面间的相对扭转角为

γ

δ

φ=

（rad ） 若扭角仪百分表的读数在扭矩T i 时为A i ，在下一级扭矩T i+1时为A i+1则百分表的读数差为ΔA i = A i+1－A i ，因为百分表的分度值为0.01mm ，则在扭矩增量为ΔT i = T i+1－T i 时，A 、B 两截面间的相对位移δ= 0.01 ×ΔA i mm 。

将试样安装在扭转试验机上，采用等增量法逐级加载。根据低碳钢的比例扭转剪应力ρτ来选取最终扭矩T p ，一般取T p < T max = 0.8ρτW T ，其中W T 为试样材料的抗扭截面模量，而ρτ可从有关手册中查得或按ρτ= 0.8s τ估算。取初扭矩T 0 = 0.1T max ，分5—7级加载，而试验机的测力度盘按T p 为度盘满量程的40%～80%选取。

按式（1-39）可计算出各级加载过程中的剪切弹性模量

ρρ∆γ

δ

∆φ∆∆I A L T I L T G i i i i i ⋅==/

/00 （1-40） 再取其平均值得：

∑==N

I i n G G 1

/ （1-41）

当用最小二乘法处理数据时，可得：

∑∑∑∑=====

=

n

i i

n

i n

i i

i n

i i A i i I T L T T I L G 1

12

01

1

2

001

.0∆γ

∆φ∆∆∆ρ

ρ

（1-42）

式（1-40）——式（1-42）中i = 1，2，……，n ，n 为加载级数。如果试验过程中，在扭矩增量ΔT i 下的相应的百分表读数差ΔA i 基本相等，这就验证了剪切虎克定律。

若用小型扭角试验台，其测G 原理与上述基本相同。 四、实验步骤

1．根据GB10128-88《金属室温扭转试验方法》中规定，在标距两端及中间三处，按互相垂直的方向各测量一次直径取其算术平均值d i ，用三个截面直径的算术平均值计算截面的极惯性矩I ρ，取三个截面直径的算术平均值中的最小值计算截面的抗扭截面模

量W T，因为d i分别与Iρ和W T成四次方和三次方的关系，因此，应仔细测量试件直径d i，一般要求同一截面两相互垂直的方向上的量测误差及三个截面的平均直径之差都不得超过0.05mm，否则仅此Iρ一项引起对试验结果的误差将超过1.5%。

表1-13 测G试样尺寸

表1-14 测G实验数据

2．安装扭角仪在试样上，使其标距等于试样原始标距L0。

3．拟定加载方案，确定试验最终扭矩Tρ，初扭矩T0，载荷增量ΔT及级次n等。要求ΔT应使扭角仪有较明显的读数差ΔA，Tρ不能小于T max的一半。

4．按最终扭矩Tρ来选择示力度盘，并将示力度盘调零，同时检查试验机是否正常。

5．安装试样，开动试验机，缓慢加载到初扭矩T0，观察扭角仪工作是否正常。若正常，记录扭角仪百分表的初读数；若不正常则需重新安装或调整扭角仪。

6．按拟定的加载方案逐级缓慢加载进行实验，记下相应载荷下扭角仪百分表上的读数A i并随时算出前后两次的读数差ΔA i，以检验在等增量加载条件下，ΔA i是否大致相等，若ΔA i大致相等则证明试验正常，同时也就验证了剪切虎克定律。若ΔA i相差较大，则需查找原因，调试后重做实验。加载到最终载荷Tρ后，再卸载到初载荷T0，这时扭角仪百分表应回到初始位置。

7．重复实验步骤6进行实验2～3次，直至实验结果满意为止，取其中较好的一组数据进行处理。

五、实验数据处理的计算

1．按式（1-40）和式（1-41）计算出剪切弹性模量的平均值G。

2．依据GB1028-88中的规定，允许用最小二乘法，将试验数据进行“最佳”直线拟合，求剪切弹性模量G，即按式（1-42）求出G值。

3．所测得的剪切弹性模量G的数值还应按GB1028-88中规定的数值修约规则，修约到100N/mm2。

六、思考题

1．何谓扭转角？用百分表扭角仪是如何测定扭转角的？

2．用等增量法加载测剪切弹性模量G与一次直接加载到最终值Tρ所测得的G值有何不同？

3．试样的形状和尺寸，选取的标距的长度，对测定剪切弹性模量G有无影响？4．已知试样直径d0 = 10mm，低碳钢的比例极限σρ=200Mpa，若剪切比例极限τρ = 0.6δρ。试问测G时试样允许的最大扭矩Tρ应为多少？并按此值拟订试验加载方案。