贵州省2019届高三普通高等学校招生适应性考试文科数学试题(解析版)

贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将A中的元素代入B中的解析式，求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．

【详解】∵集合，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查交集的定义及求解，涉及指数函数的值域问题，属于基础题．

2.已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求得，再求出虚部即可．

【详解】∵，

∴复数的虚部等于．

故选：B．

【点睛】本题考查了复数的除法运算法则、虚部的定义，属于基础题．

3.等差数列中，与是方程的两根，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可得+＝4＝+，代入所求即可得解．

【详解】∵与是方程的两根，

∴+＝4＝+，

则．

故选C．

【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．

4.函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用分段函数代入求值即可.

【详解】∵函数

∴

故选：C

【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．

5.设，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

⇒0

此时令，则y=+在上，满足y>1,

反之，当时，,但不一定有，比如：，

∴“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

【点睛】本题考查了三角函数求值、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，涉及二次函数求值域的问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵净山两个景点之一旅游参观，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分别计算出总事件与分事件包含的基本事件个数，作商即可得到结果.

【详解】甲、乙、丙三人到贵州的黄果树瀑布、梵净山两个景点之一旅游参观，包含的基本事件共8种，其中甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件共2种，

∴甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为

故选：D

【点睛】本题考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．

7.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：

①若，，则②若，，，则

③若，，则④若，，，则

其中正确命题的序号是( )

A. ①④

B. ①②

C. ④

D. ②③④【答案】C

【解析】

【分析】

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系即可作出判断．

【详解】对于①，若，，则平行或相交，故错误；

对于②，若，，，则平行、相交或异面，错误；

对于③，若，，则平行或异面，错误；

对于④，若，，，由面面平行性质定理可知，正确，

故选：C

【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．

8.函数的图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用函数的奇偶性及极限思想进行排除即可．

【详解】f（x），则f（x）不是偶函数，排除A，B，

当x→+∞，4x→+∞，则f（x）→0，排除C，

故选：D．

【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性以及利用特殊值、极限思想是解决本题的关键．

9.在直角梯形中，，，，，是的中点，则

（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由数量积的几何意义可得，，又由数量积的运算律可得

，代入可得结果.

【详解】∵，

由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，

又在方向投影的乘积为=2，

∴，同理，

∴，

故选D.

【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题.

10.过抛物线的焦点的直线交该抛物线，两点，该抛物线的准线与轴交于点，若

，则的面积为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用抛物线的定义，求出A，B的坐标，再计算△AMB的面积．

【详解】解：y2＝4x的准线l：x＝﹣1．

∵|AF|＝3，

∴点A到准线l：x＝﹣1的距离为4，

∴1+＝4，

∴＝3，

∴＝±2，

不妨设A（3，2），

∴S△AFM2×22，

∵F（1，0），

∴直线AB的方程为y（x﹣1），

∴，

解得B（，），

∴S△BFM2，

∴S△AMB＝S△AFM+S△BFM＝2，

故选：A．

【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A，B的坐标是解题的关键．