力臂与力矩

力矩
凡是可以繞著固定點或轉軸旋轉的 硬棒，通稱為槓桿，而該固定點或 轉軸則稱為支點。
力矩是用來描述物體 受力後轉動難易的物 理量，物體受力作用 後若發生轉動，轉動 的效果和力矩的大小 有關。
力矩
若以L表示力矩、以F表示外力的大 小，以d表示支點到力的作用線的垂 直距離，稱為力臂。
公式： 力矩=外力 × 力臂 L= F × d
想一想
我們應該如何說明天平是否處於平 衡的狀態？
參考答案： 可以利用槓桿是否不再轉動，來說明槓 桿是處於平衡的狀衡。
槓桿原理
在槓桿兩端施力，如果此時槓桿不再轉 動了，則稱槓桿處於平衡狀態。
當槓桿達平衡時，施力所產生的力矩= 抗力所產生的力矩，這種關係稱為槓桿 原理。
公式：
施力 × 施力臂 ＝抗力 × 抗力臂
5cm 20cm
想一想
亞基米得曾說：「槓桿是力的放大器」， 你覺得這句話對嗎？為什麼？
參考答案 對的，因為可以利 用頂桿原理，讓施 力臂很長，就可以 很小的施力舉起比 施力大很多倍重量 的物體。
想一想
舉出三種使用到槓桿原理的器具或 現象？
參考答案： 裁紙機、麵包夾、指甲剪、掃地、 瓶蓋起子、剪刀
槓桿原理的應用 蹺蹺板
當兩人分別坐在蹺蹺板兩側，保持平衡而 不轉動時，體重較重的人會離蹺蹺板的支 點較近，體重較輕的人會離支點較遠。
等臂天平
當天平平衡時，物體逆時鐘的力矩等於 砝碼順時鐘的力矩。
由於左、右兩側力臂 相同，所以砝碼與物 體的重量相同。
因為在同一地點物體 的質量大小和重量大 小相同，因此物體的 質量等於砝碼的質量。
= 6 × 5 = 30m-kgw(逆時鐘)
3kgw 5kgw
合力矩
轉軸 10m
=30+30
=60m-kgw(逆時鐘)
6m
4kgw 8m
想一想
假如天平的兩臂長度並不相等時， 還可以使用它來測量物體的質量 嗎？
參考答案： 若天平的兩臂長度並不相等時，並不適 宜使用它來測量物體的質量，除非是天 平已經給予數值上的規格化，成為不等 臂天平。
拔釘器
當施力的力矩大於釘子（抗力）產生的 力矩時，就能夠將釘子拔起。
若施力臂愈大，則使拔釘器轉動而拔起 釘子所需的力就愈小，也愈容易拔起釘 子。
範例
利用中國秤秤物體的重量，物體距支點5 公分，掛1公斤砝碼處距支點20公分，則 物體重量多少？
參考答案： 設物體重X公斤重 X × 5 = 1 × 20， X=4kgw
施力的方向與力臂的大小
(1)力的作用線通過支 點，施力在支點上 →力臂=0 →力矩=0 →物體不轉動。
(2)力的作用線和槓桿 垂直 →力臂最大
→力臂d＝ op
→轉動的效果最好
(3)力臂的長度為支點 到力的作用線的垂 直距離。
力臂d < op
(4)力臂d < op
動畫
範例
下圖為一根10公尺的木棒，左端為轉
Fra Baidu bibliotek
因此影響力矩大小的因素有三： 作用力的大小、方向和作用點。
力的大小與力矩
當力臂一定時，施力愈大，會產生較 大的轉動效果。
如下圖，當力臂一定時，比較甲和乙 兩力產生的力矩，甲的力矩較大。
力臂與力矩
當作用力的大小一定時，力臂愈大， 會產生較大的轉動效果。
如下圖，當作用力的大小一定時，比 較丙和丁兩力各別的力矩，丁的力矩 較大。
軸，右端同時三個不同方向的作用力
作用，分別為3kgw、4kgw、5kgw，則
試問各力的力矩是多少？合力矩是多
少？
3kgw 5kgw
轉軸 10m
4kgw
6m
8m
參考答案
3kgw作用力的力矩 = 10 × 3 = 30m-kgw(逆轉鐘)
4kgw作用力的力矩 = 0 × 4 = 0m-kgw
5kgw作用力的力矩
歷史櫥窗-亞基米得
西元前216年，亞基米得（Archimedes, 西元前 287～212年）利用槓桿原理設計的弩弓發石機， 擊潰了來犯的羅馬大軍。在此之前，亞基米得也 有一段推動地球的典故。當時他從 埃及農民提水用的吊槓和奴隸們撬 開石頭用的撬棍，發現可以借助槓 桿來達到省力的目的。而且發現， 手離支點愈遠就愈省力。他曾對國 王說：「我不費吹灰之力，就可以 隨便牽動任何重的東西；只要給我 一個支點，給我一根足夠長的槓桿， 我也可以推動地球。」
單位：
(1)公尺重–公尺(kgw-m) (2)公克重–公分(gw-cm) (3)牛頓–公尺(N-m)
力矩的方向
一般以時鐘的轉動方向來區分。轉 動的方向有沿順時鐘方向轉動和沿 逆時鐘方向轉動兩種。
順時鐘方向轉動
逆時鐘方向轉動
影響力矩大小的因素
物體受外力的大小和力臂長度會 影響力矩的大小。
其中力臂的長度是由力的作用點 和力的作用方向所決定。