微观分析-复杂电子衍射谱

gm+ gt＝S·HKL (5.1) g
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h 展开上式并化简得： m ht k m k t l m l t S H K L
由图5.4可知：
S 2
g HKL ruvw g m ruvw
展开后求得S值 ，并对（5.1）式移项得
ht h m kt km lt l m 2 H h m u k m v l m w Hu Kv Lw 2 K h m u k m v l m w Hu Kv Lw Hu Kv Lw
Hw h m Kw k m Lw l m
进一步推导可得
H (5.4) 2 K u v w h ht m L k I km t H lt lm u v w K L
标的原点放在球心上，赤道平面（XOY面）是孪生面（twinning plane）， 球的上半部形成孪晶。在孪生过程中，赤道平面既不改变形状又不改变
位置，称这个平面就是孪生面，又称第一不畸变面（first undistorted
plane），以K1表示。孪生的切动方向称孪生方向（twinning direction），
的面（例如图5.1中的OA面）在孪生切动后变短；和切变平
面垂直并和K1的夹角大于 的面（例如图5.1中的OB面）在
孪生切动后变长。
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K1、K2、η1和η2是表述孪生几何的重要参量，称孪生元
素。在3种典型的金属结构中，按照孪生元素的性质，可把
孪晶分成4类。Ⅰ类孪晶：K1和η2具有有理指数，K2和η1具有 无理指数；Ⅱ类孪晶：K2和η1具有有理指数，K1和η2具有无 理指数；倒易型孪晶：若有另一个孪晶，它的孪生元
u
v
w 1
1
1
(5.8)
BCC：
ht hm H k km n K , t lt lm L
u
v
w 1
1
2
(5.9)
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此时无论FCC或BCC，孪晶斑点均和基体斑点重合，因为每个 [htktlt]都在(hmkmlm)整数倍的位置上。实际上满足
以η1表示。垂直于K1面并包含η1方向的平面称为切变平面（shear plane）。
孪生切动时，上半球各点的X和Z坐标都不改变，只有Y坐标改变。设球 的顶点（Z＝1）切动的距离为S，即孪生切变S/Z=S。在不同的Z坐标点的 切动距离为SZ，即孪生切动的大小与孪生面的距离成正比。切动后，上 半球变成一个和原来体积相等的椭球。
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对于BCC，孪晶面指数{112}，孪晶轴方向<112>，故
Hu+Kv+Lw=6，则(5.2)式变为
ht h m kt km lt l m
1 3 1 3
H hm u k m v lm w K hm u k m v lm w
(5.7)
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在立方晶系孪晶面{HKL}与其法向的孪晶轴<uvw>是同指
数，因此孪晶斑点位于在孪晶轴[uvw]方向上两个基体斑点
的1/3处，因此得出如下重要结论：
在立方晶系中，孪晶斑点的位置有两种可能：与基体斑
点相重；或者位于两个基体斑点的1/3处。由于孪晶斑点在
两个斑点的1/3处，也可以所在2/3处，因此hmu+kmv+lmw=3n
故（5.6）式中的n=1，则
ht 0 1 1 kt 1 2 1 lt 1 1 0
即与基体同指数的 ( 01 1 ) 孪晶
[uvw]为<111>，因此(5.2)式中的Hu+Kv+Lw=3，故(5.2)式
简化为
ht h m kt km lt l m
2 3 2 3
H hm u k m v lm w K hm u k m v lm w
(5.6)
2 3
L hm u k m v lm w
晶体的孪晶花样。
9
(a) FCC奥氏体
(b) BCC马氏体
图5.3 两种常见晶体的孪晶花样
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5.1.2 孪晶关系的转换矩阵
一、任意晶系180°旋转孪晶的转换矩阵
以孪晶要素中的孪晶轴和孪晶面来说明孪晶倒易点阵的几 何特征，如图5.4所示。图中符号表示：
(HKL)－孪晶面，[uvw]－孪晶轴指数
•
第五章 复杂电子衍射谱
刘立林
中山大学理工学院
E-mail: liullin@mail.sysu.edu.cn
1
前言：
简单电子衍射花样，是由单质或均匀(无序)固溶体中的某 一晶带衍射所产生的。许多情况都会产生复杂电子衍射花样。 例如，如果由两种或以上的相，它们的复合衍射花样就比较
复杂；如果非零层倒易平面产生的衍射花样与零层倒易平面
，u
v
w 1
1
1
(5.10) BCC:
ht hm H H 1 k km n K K t 3 lt lm L L
，u
v
w 1
1
2
(5.11)
百度文库14
上式大括弧中的项为孪晶中晶面指数转换矩阵，用T表
示，称为任意晶系孪晶的变换矩阵：
T I
H 2 K L
u v
v H w K L
w
u
(5.5)
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二、立方晶系中孪晶衍射花样的特征
1.孪晶斑点在基体中的两种位置 对于FCC，孪晶面(HKL)指数为{111}，孪晶轴方向
(b)BCC晶体中的孪生
图5.2 两种晶体结构的孪生元素
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孪晶几何特征：
（1）孪晶面为孪晶部分与基体部分的交界面，该面上的原子在切变 过程中为两相共有，保持不变； （2）孪晶和基体以孪晶面为镜面，通过镜面反映对称操作，可使孪 晶中的原子和基体中的原子完全重合；
（3）孪晶和基体以孪晶面的法向（孪晶轴）为二次对称轴，通过绕
孪晶轴旋转180°可以与基体完全重合（旋转对称中可以有不同的旋转角， 但180°旋转孪晶是最常见的，故本书只讨论180°旋转孪晶）。
孪晶可以分为生长孪晶和形变孪晶。生长孪晶是在晶体生长过程中
形成，如退火时形成的孪晶；而形变孪晶是在形变过程中以切变方式形 成的孪晶，如形变孪晶、马氏体孪晶。图5.3显示了FCC和BCC两种常见
＋1，与若hmu+kmv+lmw=3n＋2是等同的。
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下面举例说明孪晶斑点的位置有两种可能
(1) 体心立方(BCC)[111 ]晶带，取[uvw]= [12 1] [(HKL)= (12 1) ]
( h m k m l m ) ( 011) ，则
h m u k m v l m w 0 1 1 2 ( 1) ( 1 ) 3 3 1
(5.2)
2 L hm u k m v l m w
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将上式逐步写成矩阵形式：
(5.3)
ht hm Hu 2 kt km Ku Hu Kv Lw lt lm Lu
Hv Kv Lv
1 3
L hm u k m v lm w
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若hmu+kmv+lmw=3n，n为包括零的任意整数，则(5.6)式
和(5.7)式可分别写成下列形式： FCC:
ht hm H kt km 2n K , lt lm L
的花样复合在一起，也使花样复杂化。除此外，晶体中的孪 晶，固溶体的有序化,成分的调幅,晶体的长周期结构等都会
得到复杂衍射花样，这使花样的标定变得困难，但这种复杂
花样通常能比简单花样呈现更多的信息。
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5.1 孪晶电子衍射花样
孪晶是两个相同结构的晶体，通过对称操作，其中一个 晶体的原子位置可以与另一个晶体的原子位置相重合，两者 并呈镜面对称。孪晶在材料中具有重要的作用。我们熟知的
hmu+kmv+lmw=3n这个反射条件还是很多的，例如FCC，(111)孪
晶面，则下列晶面反射满足上述条件：

4 2 4 , 4 4 2 , 04 4 , 402 ,1 1 3 , 31 1, 1 1 1,15 3
而对于BCC的( 1 2 1 )孪晶面，则有：1 01 , 024 , 4 2 4 , 3 1 4 ,114 ， 在特定条件下，整个倒易面上的所有孪晶斑点均和基体斑点相重。
4
图5.1 说明孪晶几何的单位球
5
从图5.1看出，在孪生切动后，只有一个垂直于切变平面
的面在切动前后形状和尺寸不发生改变（图中的OC面），
这个面称第二不畸变面（second undistorted plane），以K2表
示。K2和切变平面的交线以η2表示。第一不畸变面和第二不
畸变面间的夹角记为 。和切变平面垂直并和K1的夹角小于




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若hmu+kmv+lmw=3n＋1，n为包括零的任意整数，则
FCC:
ht hm H k t k m 2 n 1 K lt lm L H 1 K 3 L
180°旋转对称，特定义两者在各自的坐标系中具有相同的指 数。下面推导的目标就是要获得与基体同指数的孪晶倒易矢量 在基体坐标系中表示的转换矩阵。 11
由图可知，基体倒易矢量gm
绕孪晶轴旋转180°与孪晶倒易矢
量gt重合，同时，gm gt ruvw三个矢 量共面， ruvw与 gm 和ruvw与 gt之 间的夹角相等。则将gm和gt两矢 量合成，其合成矢量一定在gHKL 方向，但数值不一定等于gHKL， 图5.4 基体与180°孪晶倒 易矢量的关系 故引入比例系数S。故有
' 素 K 、K 、 和 2 ，如果它和原孪晶的孪晶元素对应相 ' 1
' 2
' 1
等，称这类孪晶是原来孪晶的倒易孪晶；混合型（有理型孪
晶）：4个孪晶元素均是有理指数。对称性较高的晶体结构
的孪晶一般属于有理型孪晶。 常见的面心立方（FCC）和体 心立方（BCC）的孪生元素示于图5.2。
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(a)FCC晶体中的孪生
斑点与基体（110）斑点相重，
见图5.5。 图5.5

( 01 1 ) 孪晶斑点与基体
（110）斑点相重
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(2)面心立方(FCC) [112 ] 晶带，如取[uvw]= [112 ], 则hmu+kmv+lmw=3，故（5.8）式中的n=1，则
ht 1 1 3 k 3 2 1 1 t lt 1 1 1
孪晶马氏体具有硬而脆的特性。孪晶在形状记忆合金中有重
要的作用。例如，Ni-Mn-Ga磁控形状记忆合金就是通过孪 晶界的迁动得以实现的。又如，在Fe-Mn-Si-Al钢中通过孪 生诱发塑性（TWIP）可显著提高钢的塑性，这类钢的塑性 可高达95％，比传统钢高几倍。
3
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5.1.1、孪晶的几何特征
用一个半径为单位长度的晶球来说明孪晶几何（图5.1）。把直角坐
gHKL－孪晶面法线方向
gm－基体坐标中的倒易矢量，其指数为[hmkmlm] gt－孪晶坐标中与基体同指数[htktlt]的孪晶倒易矢量。例如， gm＝[110]，则gt＝[110]。 为了显示180°旋转孪晶的特征，当基体坐标系中某一倒 易矢量（ g m）与孪晶坐标系某一倒易矢量（ g t ）以孪晶轴呈