GIS算法

根据老师PPT非常粗略整理出来的，还有未涉及到的重点大家自己增加

第一章

算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出

算法特性：有穷性、确定性、可行性、有输入、有输出。

算法设计的原则

1.正确性：是指对于一个问题，之所以将其放在第一位是因为如果一个算法自身有缺陷，或者不适合于问题的求解，那么该算法将不会解决问题。

2.确定性：是指算法的每个步骤必须含义明确，对每种可能的情况，算法都能给出确定的操作。即采用同一种算法，在同样的条件下无论计算多少次，始终能够得到确定的结果。

3.清晰性：一个良好的算法必须思路清晰，结构合理。算法的设计要模块化。模块化的目的是使算法结构清晰，容易阅读，容易理解，容易测试，容易修改。

时间复杂度：假如，随着问题规模n 的增长，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，则可记作：T(n)=O(f(n))称T(n)为算法的(渐近)时间复杂度。

空间复杂度：算法在运行过程中临时占用的存储空间的大小被定义为算法的空间复杂性。空间复杂性包括程序中的变量、过程或函数中的局部变量等所占用的存储空间以及系统为了实现递归所使用的堆栈两部分。算法的空间复杂性一般也以数量级的形式给出。

第二章

九交模型

设有现实世界中的两个简单实体A、B,B(A)、B(B)表示A、B的边界,I(A)、I(B)表示A、B的内部,E(A)、E(B)表示A、B外部。

dim(dimension) 的返回值：有-1 ，0 ，1 ，2.

•T: 交集存在，dim=0 ， 1 或 2 ；

•F: 交集不存在，dim=-1 ；

•0: 交集存在，但其最高维度必须是0 ；

•1: 交集存在，但其最高维度必须为 1 ；

•2: 交集存在，但其最高维度必须为 2 ；

运用维数扩展法,将9IM进行扩展,利用点、线、面的边界、内部、余之间的交集的维数来作为空间关系描述的框架。对于几何实体的边界,它是比其更低一维的几何实体的集合。为此,点的边界为空集;线的边界为线的两个端点,当线为闭曲线时,线的边界为空;面的边界由构成面的所有线构成。

扩展结果

根据DE-9IM,对于点集拓扑空间X,当需要进行关系判别时,可对矩阵的9元取值进行分析、比较。令C为各单元交的点集,其取值P可能为｛T,F,*,0,1,2｝。各个取值的具体含义为：

1)P=T DIM(C)∈｛0,1,2｝,即交集C包含有点、线、面;

2)P=F DIM(C)=-1,即交集C为空;

3)P=* DIM(C)∈｛-1,0,1,2｝,即两目标交集既有点、线、面,又含有某些部分的交为空的情形,该情况在关系判别时,一般不予以考虑;

4)P=0 DIM(C)=0;

5)P=1 DIM(C)=1;

6)P=2 DIM(C)=2。

5种基本的空间关系:相离关系(Disjoint)、相接关系(Touch)、相交关系(Cross)、真包含关系(Within)、叠置关系(Overlap),并将这5种关系定义为空间关系的最小集,其特征为:

1) 相互之间不能进行转化;

2) 能覆盖所有的空间关系模式;

3) 能应用于同维与不同维的几何目标;

4) 每一种关系对应于唯一的DE-9IM矩阵;

5) 任何其它的DE-9IM关系可以通过用这5种基本关系进行表达。

第二章

矢量叉积

设二维矢量P=（x1,y1），Q=(x2,y2),则矢量叉积定义为：

由(0,0) 、P、Q和PQ所组成的平行四边形的带符号的面积，即：P×Q=x1·y2-x2·y1 其结果是一个标量。显然有性质：

P×Q=-(Q×P)和P×（-Q）=-(P×Q)

叉积的一个非常重要的性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：

(1)若P×Q > 0，则P在Q的顺时针方向；

(2)若P×Q < 0，则P在Q的逆时针方向；

(3)若P×Q = 0，则P与Q共线，但可能同向也可能反向。

折线段的拐向判断方法可以直接由矢量叉积的性质推出。

对于有公共端点的线段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0)×(p1 - p0)

的符号便可以确定折线段的拐向：

(1)若(p2 - p0) ×(p1 - p0) > 0,则p0p1在p1点拐向右侧后得到p1p2。

(2)若(p2 - p0) ×(p1 - p0) < 0,则p0p1在p1点拐向左侧后得到p1p2。

(3)若(p2 - p0) ×(p1 - p0) = 0,则p0、p1、p2三点共线。

具体情况可参考下图：

判断点是否在多边形内参见书本P25射线法和转角法

第三章

地图投影变换的实质是建立两平场之间的一一对应关系。

实现一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标就是要找出上述关系式的方法有：解析变换法、数值变换法、数值解析变换法

解析变换法：反解变换法和正解变换法

反解变换法（又称间接变换法）是一种中间过渡的方法，即先解出原地图投影点的地理坐标X、Y，对于x、y的解析关系式，将其代入新图的投影公式中求得其坐标。

正解变换法（又称直接变换法）是一种不需要反解出原地图投影点的地理坐标的解析公式，而是直接求出两种投影点的直角坐标关系式。

第五章数据组织算法（书本P91）

道格拉斯—普克法

基本思路是：对每一条曲线的首末点虚连一条直线，求所有点与直线的距离，并找出最大距离值dmax，用dmax与限差D相比：

若dmax＜D，这条曲线上的中间点全部舍去；

若dmax≥D，保留dmax对应的坐标点，并以该点为界，把曲线分为

两部分，对这两部分重复使用该方法。