复旦大学电磁学期末考试试题解答

复旦大学 大学物理A 电磁学

2014.7.4

一、选择题。

1. 设源电荷与试探电荷分别为Q 、q ，则定义式q F E

=对Q 、q 的要求为：[ C ]

（Ａ）二者必须是点电荷。

（Ｂ）Q 为任意电荷，q 必须为正电荷。

（Ｃ）Q 为任意电荷，q 是点电荷，且可正可负。

（Ｄ）Q 为任意电荷，q 必须是单位正点电荷。

2. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为dS σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：[ C ]

（Ａ）处处为零。 （Ｂ）不一定都为零。

（Ｃ）处处不为零。 （Ｄ）无法判定

3. 当一个带电体达到静电平衡时：[ D ]

（Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高。

（Ｂ）表面曲率较大处电势较高。

（Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高。

（Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

4. 在相距为2R 的点电荷+q 与-q 的电场中，把点电荷+Q 从O 点沿OCD 移到D 点（如图），则电场力所做的功和+Q 电位能的增量分别为：[ A ] （Ａ）R

qQ

06πε，R qQ 06πε-。 （Ｂ）R

qQ

04πε，R qQ 04πε-。 （Ｃ）R qQ 04πε-，R qQ

04πε。 （Ｄ）R qQ

06πε-，R qQ

06πε。

5. 相距为1r 的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为2r ，从相距1r 到相距2r 期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的：[ C ]

（Ａ）动能总和； （Ｂ）电势能总和；

（Ｃ）动量总和； （Ｄ）电相互作用力

6. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面s ，

则通过s 面的磁通量的大小为： [ B ]

（Ａ）B r 22π。 （Ｂ）B r 2

π。

（Ｃ）0。 （Ｄ）无法确定的量。

7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确：[ A ]

（Ａ）位移电流是由变化电场产生的。 （Ｂ）位移电流是由线性变化磁场产生的。 （Ｃ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。

（Ｄ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

8．在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。问那个区域中有些点的磁感应强度可能为零：[ D ]

A ．仅在象限1

B ．仅在象限2

C ．仅在象限1、3

D ．仅在象限2、4

9．通有电流J 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为：[ D ]

A ．P

B ＞Q B ＞O B B ．Q B ＞P B ＞O B

C ． Q B ＞O B ＞P B

D ．O B ＞Q B ＞P B

10．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布：[ D ]

A ．不能用安培环路定理来计算

B ．可以直接用安培环路定理求出

C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出

D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出

二、填空题

1．一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为 2R c π Wb

2.一电量为C 9105-⨯-的试验电荷放在电场中某点时，受到N 91020-⨯向下的力，则该点的电场强度大小为 4/N C ，方向 向上 。

3．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于 0112I R μπ⎛⎫- ⎪⎝⎭

。

4. AC 为一根长为l 2的带电细棒，左半部均匀带有负电，右半部均匀带

有正电荷，电荷线密度分别为λ-和λ+，如图所示。O 点在棒的延

长线上，距A 端的距离为l ，P 点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直

距离为l 。以棒的中点B 为电势的零点，则O 点的电势 O U =

03ln 44λπε ，P 点的电势P U = 0 。 5．如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X 1=1，X 2=3的点，且平行于Y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是 在X=2的直线上 。

6.在安培环路定理∑⎰=⋅i L I l d B 0μ 中，∑i I 是指 环路所包围的所有稳恒电流的代数和 ；B 是指 环路上的磁感应强度 ，它是由 环路内外全部电流所产生的磁场叠加。 决定的。 7．若通过S 面上某面元S d 的元磁通为Φ d ，而线圈中的电流增加为I 2时通过同一面元的

元磁通为Φ'd ，则=Φ'Φd d : 1：2 。

8．半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 0 。

三、计算题。

1.一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为1R 和2R ，在它的侧面上均匀

带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。（以无穷远处为电势零点）

解：

以顶点O 为坐标原点，圆锥轴线为x 轴，向下为正，在任意位置x 处取

高度dx 的小园环，其面积： 222cos cos 22

tg dx

dS r xdx θππθ

θ== 其电量：22cos 2

tg dq dS xdx θ

σπσθ== （ 它在O 点产生的电势：

12220

0224tg dq

dU dx r x θσεπε==⎡⎤+⎣⎦