2011概率论与数理统计试题及答案[1]

2000级概率论与数理统计试题

一、填空题（满分15分）

1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=?B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。

2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且3

1}0{==X P ，则=λ 。

3.设),2(~2

σN X ,且2.0}42{=<

4.已知DX=2，DY=1，且X 和Y 相互独立，则D(X-2Y)＝

5.设2

是从)1,0(N 中抽取容量为16的样本方差，则=)(2

S D

二、选择题（满分15分）

1.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P 。

（A ）0.4，（B ）0.5，（C ）0.6，（D ）0.7 2.有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为。（A ）

γn

（B ）γ

γn

C r

（C ）

n γ

(D) n

n C γ

3.设随机变量X 的概率密度为|

|)(x ce x f -=，则c ＝。

（A ）－

（B ）0 （C ）

（D ）1

4.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为。（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）150

5.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为。

（A ）

x 1

（B ）

∑=-n

i i

n 11

（C ）

∑=-n

i i

n 1

（D ）x

三、计算题（满分60分）

1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。

2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N （40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（841

3.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ）

3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于

”的概率。

4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X 的期望EX 和方差DX 。

5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。

（)99.0)325.2(,98.0)055.2(=Φ=Φ

6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（0301.2)35(025.0=t ，0281

.2)36(025.0=t ）

四、证明题

1.设A ，B 是两个随机事件，0

A B P A B P ||=，证明：A 与B 相互独立。 2.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，n

X X ,1是X 的简单随机样本，试证：

()2

+是λ的无偏估计。

2000级概率论与数理统计试题A 卷答案一、填空题（满分15分）

2. 3ln

3. 0.3

4. 6

二、选择题（满分15分）

1. C

2. A

3. C

4. B

5. D 三、计算题（满分60分）

1.67.010

810

710

4182

C C C C C C C P

2.841

3.0)1(104050}50{=Φ=?

???-<=

令10

40-=

x Y ，则)8413.0,5(~B Y .因此

0283.0)

8413.01(8413

.0}2{3

5=-==C Y P .

3.??

?≤≤=其它

101

)(x x f , ??

?≤≤=其它

101

)(y y f

所以 ??

?≤≤≤≤==其它

0,101

)()(),(y x y f x f y x f

故 251756=?

?????

+〈Y X P .

4.9.0)(=X E ，61.0)(=X D .

5.),

(~2

N X σ

μ ，而

{}

98.002.014||=-=≤-μX P ，故

98.0142=-??????

??Φn σ，99.04=??????

??Φn σ，

325.24

，44.5=σ.

6.),

5.66(~2

N X σ

，设70:,70:10

≠=X H X H

，则

)1(~--=

n t n

S X t μ，故拒绝域为

???-≤≥=)35()35(|22ααt t t t t w 或,即

{}0301.20301.2|-≤≥=t t t w 或.

由于4.1=t 不在拒绝域内，故接受0

，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.

四、1.)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += []

)

()()|()|()()(A P AB P A B P A B P A P A P =

=+=，

所以 )()()(B P A P AB P =.2.λ=)(2

S E ，2

2)(λλ+=i

X E ，故(

)λ=

???

?+2

S X E

，

因此()2

+是λ的无偏估计.

统计案例试题及答案

10-4统计案例基础巩固一、选择题 1．对于事件A 和事件B ，通过计算得到χ2的观测值χ2≈4.514，下列说法正确的是( ) A ．有99%的把握说事件A 和事件 B 有关 B ．有95%的把握说事件A 和事件B 有关 C ．有99%的把握说事件A 和事件B 无关 D ．有95%的把握说事件A 和事件B 无关 [答案] B [解析] 由独立性检验知有95%的把握说事件A 与B 有关． 2．r 是相关系数，则下列叙述中正确的个数为( ) ①r ∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强； ②r ∈[0.75,1]时，两变量正相关很强； ③r ∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般； ④r ＝0.1时，两变量相关性很弱． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] D 3．某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得∑i ＝1 8 x i ＝52，∑i ＝1 8 y i ＝228，∑ i ＝18 x 2 i ＝478，∑ i ＝1 n x i y i ＝1849，则 y 与x 的回归方程是( ) A.y ^ ＝11.47＋2.62x B.y ^ ＝－11.47＋2.62x

C.y ^ ＝2.62＋11.47x D.y ^ ＝11.47－2.62x [答案] A 4．(2011·湖南理，4)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) 算得，K 2＝ 110×(40×30－20×20)2 60×50×60×50≈7.8. 附表： A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] C [解析] 本小题考查内容为独立性检验．

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：概率论与数理统计所属专业：物理学课程性质：必修学分：3 （二）课程简介、目标与任务；《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。（四）教材与主要参考书。教材：同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。第九章点估计

历年二建案例真题及答案

2011二级建造师实务案例分析一背景资料：某广场地下车库工程，建筑面积18000㎡。建设单位和某施工单位根据《建设工程施工合同（示范文本）》（GF-99-0201）签订了施工承包合同，合同工期140天。工程实施过程中发生了下列事件：事件一：施工单位将施工作业划分为A、B、C、D、四个施工过程，分别由指定的专业班组进行施工，每天一班工作制，组织无节奏流水施工，流水施工参数见下表：事件二：项目经理部根据有关规定，针对水平混凝土构件模板（架）体系，编制了模板（架）工程专项施工方案，经过施工项目负责人批准后开始实施，仅安排施工项目技术负责人进行现场监督。事件三：在施工过程中，该工程所在地连续下了6天特大暴雨（超过了当地近10年来季节的最大降雨量），洪水泛滥，给建设单位和施工单位造成了较大的经济损失。施工单位认为这些损失是由于特大暴雨（不可抗力事件）所造成的，提出下列索赔要求（以下索赔数据与实际情况相符）：（1）工程清理、恢复费用18万；（2）施工机械设备重新购置和修理费用29万；（3）人员伤亡善后费用62万；（4）工期顺延6天。问题： 1、事件一中，列式计算A、B、C、D、四个施工过程之间的流水步距分别是多少天？5分答案： 2、事件一中，列式计算流水施工的计划工期是多少天？能否满足合同工期的要求？（5分）答案： 3、事件二中，指出专项施工方案实施中有哪些不妥之处？说明理由。（5分）答案：

4、事件三中，分别指出施工单位的索赔要求是否成立？说明理由。5分答案：案例分析二背景资料：某施工单位承建两栋15层的框架结构工程。合同约定：（1）钢筋由建设单位供应；（2）工程质量保修按国务院279号令执行。开工前施工单位编制了单位工程施工组织设计，并通过审批。施工过程中，发生下列事件：事件一：建设单位按照施工单位提出的某批次钢筋使用计划按时组织钢筋进场。事件二：因工期紧，施工单位建议采取每5层一次竖向分阶段组织验收的措施，得到建设单位认可。项目经理部对施工组织设计作了修改，其施工部署中劳动力计划安排为“为便于管理，选用一个装饰装修班组按栋分两个施工组织流水作业”。事件三：分部工程验收时，监理工程师检查发现某墙体抹灰约有1.0㎡的空鼓区域，责令限期整改。事件四：工程最后一次阶段验收合格，施工单位于2010年9月18日提交工程验收报告，建设单位于当天投入使用。建设单位以工程质量问题需要在使用中才能发现为由，将工程竣工验收时间推迟到11月18日进行，并要求《工程质量保修书》中竣工日期以11月18日为准。施工单位对竣工日期提出异议。问题： 1、事件一中，对于建设单位供应分该批次钢筋，建设单位和施工单位各应承担哪些责4分答案： 2、事件二中，施工组织设计修改后，应该什么程序报审？4分答案： 3、事件二中，本工程劳动力计划安排是否合理？写出合理安排。4分答案： 4、写出事件三中墙体抹灰空鼓的修补程序（至少列出4项）。4分答案： 5、事件四中，施工单位对竣工日期提出异议是否合理？说明理由。写出本工程合理的竣工日期。4分答案：

第一章概率论与数理统计1

概率论第一章随机事件与概率例1 设B A ,为随机事件，已知() 4.0,6.0)(, 5.0)(===A B P B p A P ，求 1) )(B A P + 2) )(B A P 3) ()B A P 4) )(B A P - 5) )(B A P + 例2 6个不同的球，投入编号为1到7的7个空盒中，求下列事件的概率：1) 1号到6号盒中各有一个球 2) 恰有6个盒中各有1个球 3) 1号盒内有2个球例3 袋中有两个5分的，三个贰分的，五个1分的钱币。任取其中5个，求钱额总数超过壹角的概率。例4 验收一批共有60件的可靠配件，按验收规则，随机抽验3件，只要3件中有一件不合格就拒收整批产品，假设，检验时，不合格品被误判为合格品的概率为0.03 ，而合格品被判为不合格品的概率为0.01，如果在60件产品中有3件不合格品，问这批产品被接收的概率是多少？例5 验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有2件残品，且含0，1和2件残品的箱各占80%，15%和5%。现随意抽取一箱，从中随意检验4只，若未发现残品则通过验收，否则逐一检验并更换。试求：1）一次通过验收的概率 2）通过验收的箱中确无残品的概率。例6 一个医生已知某疾病的自然痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定10人中至少有4人治好，则认为这种药有效，反之，则无效，求：1）虽然新药有效，且把痊愈的概率提高到35%，但经过验收被否定的概率；2）新药完全无效，但经过试验被认为有效的概率。例7 设B A ,是两个事件，0)(,0)(21>=>=P B P P A P ，且121>+P P ，证明：1 211)(P P A B P --≥ 例8 已知161)()(,0)(,41)()()(==== ==BC P AB P AB P C P B P A P ，求C B A ,,全不发生的概率。例9 在长度为a 的线段内任取两点，将其分成三段，求它们能构成三角形的概率。例10 设有三门炮同时对某目标射击，命中的概率分别为0.2，0.3，0.5，目标命中一发被击毁的概率是0.2，命中两发被击毁的概率为0.6，命中三发被击毁的概率为0.9，求三门炮在一次射击中击毁目标的概率。例11 假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品而不能出厂。现该厂生产了) 2n(n ≥

2011年案例试题及答案

2011年度全国注册安全工程师执业资格考试试卷安全生产事故案例分析中华人民共和国人事考试中心制人力资源和社会保障部二O 一一年七月

一、A焦化厂为民营企业，从业人员1000人，2009年发生生产安全事故2起、造成2人轻伤。该厂因精苯工业废水兑水稀释后外排，被环保部门责令整改。该厂采取的措施是将废水向煤堆喷洒，这样既仰制了扬尘，又避免了废水外排。为防止相关事故发生，该厂于2009年5月20日制定实施了《A焦化厂精苯污水喷洒防尘管理办法》。 2011年5月11日15时20分许，A厂备煤工甲、乙在进行胶带输送机巡检作业时闻到强烈异味，随后两人分别前往不同部位查找原因。15时38分，乙听到从甲的方向传来一声闷响，气浪迎面扑来，发现通廊部分坍塌。乙立即呼救。厂领导接到报告后，迅速组织对胶带输送机通廊坍塌现场进行搜救，在胶带输送机通廊北端发现甲倒在废墟中。甲头部有明显外伤，身上大面积烧伤，经医务人员确认已经死亡。事故调查确认，此次事故为1号煤仓内苯蒸汽爆炸事故。在含苯废水向煤场内煤堆喷洒1年后，废水管道断裂，废水从管道断裂处流入煤堆底部，经胶带输送机运输，大量含苯煤粉进入1号煤仓，从含苯煤粉中挥发出的低浓度苯蒸汽积累、聚集达到爆炸极限，遇到点火源后引起爆炸。根据以上场景，回答下列问题（共14分，每题2分，1~3题为单选题，4~7题为多选题）： 1、根据《中华人民共和国安全生产法》关于安全生产管理机构设置及安全管理人员配备的规定，A厂（） A.可以只配备兼职安全生产管理人员。 B.可以委托注册安全工程师事务所代管企业安全生产。 C.可以委托具有安全评价资质的评价机构代管企业安全生产。 D.应当设置安全生产管理机构或配备专职安全生产管理人员 E.可以委托具有注册安全工程师职业资格的个人代管企业安全生产。 2、A厂招收新从业人员，新上岗的从业人员安全培训时间不得少于（）学时 A.12 B.24 C.36 D.48 E.72 3、A厂2009年百万工时伤害率（） A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 4、根据注册安全工程师管理规定，作为A厂的注册安全工程师，可从事的安全生产工作包括（） A、参与本厂组织的事故调查 B、参与本厂厂内隐患排查治理 C、进行本厂员工职业病鉴定 D、参与本厂员工安全培训 E、为本厂选用和发放劳动防护用品答案：ABDE。解析：第十九条生产经营单位的下列安全生产工作，应有注册安全工程师参与并签署意见：（一）制定安全生产规章制度、安全技术操作规程和作业规程；（二）排查事故隐患，制定整改方案和安全措施；（三）制定从业人员安全培训计划；（四）选用和发放劳动防护用品；（五）生产安全事故调查；（六）制定重大危险源检测、评估、监控措施和应急救援预案；（七）其他安全生产工作事项。 5、根据生产事故调查和处理条例，该起事故的调查，下列说法正确的是（） A、由A厂所在地县级人民政府国资委组织调查 B、由A厂所在地县级人民政府安全生产监督管理部门组织调查 C、由A厂所在地县级人民政府环境部门组织调查 D、可邀请相关专家作为调查组成员参与事故调查 E、A厂上级主管部门、工会参与事故调查答案：BDE。事故调查组成员有关人民政府、安全生产监督管理部门、负有安全生产监督管理职责的部门、工会、公安机关、监察机关。可以邀请人民检察院参与事故调查。还可以聘请专家参与事故调查。从题目来看，国资委（如果属于国有企业）和环保部门可以参加事故调查，绝对不可能组织事故调查。 6、A厂工作场所存在的职业性有害因素包括（）

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新11)

湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）：【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是 )(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =． )(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =．【B 】2．已知随机变量X 的分布律为则)35(+X E 等于 )(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-．【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而 }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则 )(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <． )(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >．【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是 )(A 3213211X X X ++= μ． )(B 2223212X X X ++=μ． )(C 3333213X X X ++=μ． )(D 4 443214X X X ++=μ．【D 】5. 设)(~n t X ，则~2 X )(A )(2n χ． )(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ．【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满足αα=>)(u u P ，若α=<)(c X P ，则c 等于 )(A 2αu ． )(B )1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ．二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）： 1. 设样本空间{},2,3,4,5,6 1=Ω，{},21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则=)(C B A {},3,4,5,61. 2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占 3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是 5 1 . 3. 设离散型随机变量X 的分布列为{}k a k X P ?? ? ??==31， ,3,2,1=k ，则=a 2. 4. 已知2)(-=X E ，5)(2 =X E ，那么=-)32015(X D 9.

概率论与数理统计答案精选

习题二 1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】故所求分布律为 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：（1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】故X 的分布律为（2）当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为分布函数 4.（1）设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ，其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2）设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，

试确定常数a . 【解】（1）由分布律的性质知故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知即 1a =. 5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求：（1）两人投中次数相等的概率; （2）甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33 (0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】设X 表示出事故的次数，则X ~b （1000，0.0001） 8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号，（1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1）设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）. （1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.

概率论与数理统计教学大纲(48学时)

概率论与数理统计课程教学大纲（48学时）撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人：二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容）概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时）理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时）理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）

案例题及参考答案

案例一文员小曹向分管营销业务的孙副经理请示了业务处理的意见后，又遇到了负责宣传的张副经理，小曹又向他作了请示，结果两位领导的意见很不一致，小曹无所适从，两位领导也因此矛盾加深。孙认为小曹与张关系亲近些，支持过张，认为小曹有意与他作对；而张认为此业务是他引介的，小曹应先同他通气。问题：请你分析小曹这样做对不对？错在哪里？面对这种情况小曹应该怎么办？ 1、小曹犯了多头请示的错误。遵照领导职权分工、单向请示的原则，既然向主管领导请示乐乐，就应该按孙的意见办，不应多头请示。 2、在工作中不应过分亲近或疏远某领导，以至落到尴尬的境地。 3、两位领导都做了指示，如果张通情达理，小曹应向他说明只能按职权分工办事，求得谅解后，按孙的意见办。 4、如果不能求得谅解是，小曹应向两位领导分别自我检讨，再建议两位商讨一个方法遵照执行。 5、如果矛盾不能统一，应向总经理请示，遵照总经理的意见办，并请他对孙或张作解释。这时文员执行主要决策人的意见。案例二新加坡利达公司销售部文员刘小姐要结婚了，为了不影响公司的工作，在征得上司的同意后，她请自己最好的朋友陈小姐暂时代理她的工作，时间为一个月。陈小姐大专刚毕业，比较单纯，刘小姐把工作交代给她，并鼓励她努力干，准备在蜜月回来后推荐陈小姐顶替自己。某一天，经理外出了，陈小姐正在公司打字，电话铃响了，陈小姐与来电者的对话如下：来电者：“是利达公司吗？” 陈小姐：“是。” 来电者：“你们经理在吗？” 陈小姐：“不在。” 来电者：“你们是生产塑胶手套的吗？” 陈小姐：“是。” 来电者：“你们的塑胶手套多少钱一打？” 陈小姐：“1.8美元。” 来电者：“1.6美元一打行不行？” 陈小姐：“对不起，不行的。”说完，“啪”挂上了电话。上司回来后，陈小姐也没有把来电的事告知上司。过了一星期，上司提起他刚谈成一笔大生意，以1.4美元一打卖出了100万打。陈小姐突口而出：“啊呀，上星期有人问1.6美元一打行不行，我知道你的定价是1.8，就说不行的。”上司当即脸色一变说：“你被解雇了”陈小姐哭丧着脸说：“为什么？”上司说：“你犯了五个错。” 问题：陈小姐被解雇是因为上司说她犯了五个错，分别是什么？她在电话礼仪方面还犯了哪些错？ 1、该问的没有问（对方情况，手套的需要量等） 2、该记得没有记录：对方姓名、公司、电话号码 3、该说的没有说：没有及时向上司汇报 4、不该说的却说了：价格上的自作主张，不向上司请示

11概率论与数理统计试卷及答案

福州大学概率论与数理统计试卷A (20130702) 附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t 一、单项选择(共18分,每小题3分) 1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( ) (A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且3 1 )0()0(= ≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）3 1 4. 设128,,,X X X K 和1210,,,Y Y Y L 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( ) （A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）2 22 145S S 5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.25 6.设总体),(~2 σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2 s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（）. (A) 1--n s X μ (B) 2 2)1(σs n - (C) n s X μ - (D) ∑=-n i i X 1 22)(1μσ 学院专业级班姓名学号

概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.

人力资源案例分析题10道及答案

案例1：林某是一家高科技企业的年轻的客户经理，有着双学位的学历背景和较好的客户资源，但是个性较强的林某，常常是公司各种规章制度的“钉子户”，果不其然在公司新的绩效考核方法推行的过程中，林某又一次“撞到枪口上”。林某所在的公司所推行新的考核办法是根据每个员工本月工作的工时和工作完成度对其工作进行考核，考核结果与工资中的岗位工资和绩效工资挂钩，效益工资和员工创造出的相关效益挂钩。因为该公司有良好的信息化基础，工时是根据员工每日在信息化系统上填写的工作安排和其直接上级对员工工作安排工时的核定来累计的，员工的工作完成度也是上级领导对员工本月任务完成情况的客观反映。上月月末，该公司绩效考核专员根据信息化系统所提供的数据，发现林某上月的工时离标准工时差距很大而且林某的工作完成度也偏低，经过相关工资计算公式的演算，林某这个月的工资中的岗位工资和绩效工资要扣掉几百元钱。拿到工资后的林某，面对工资数额的减少，非常激动，提出了如下几点质疑：1.工作安排不写不仅是他的错，因为上级朱某没有及时下达任务；2.没有完成相关的经济目标责任也不应该全由他承担，因为这和整个公司的团队实力有关；3.和他同一岗位的同事相比，他认为自己的成绩比别人好，而拿到手上的工资却比同事低的多，这太不公平。带着一身的怨气，林某走进了一向以严明著称的公司董事长赵某办公室…… 诊断分析这是一个典型的因为绩效评估结果而造成的纠纷，这个纠纷涉及的三个当事人分别是：林某——绩效评估的对象；朱某——绩效评估者；赵某——绩效评判者。简言之就是运动员、裁判和运动会主席之间的故事。我们先从三者的心理分析入手：林某：考核不公正。林某对于考核不公正的看法产生于对于考核过程的责任归属有异议，对于考核结果横向比较的内部公平性赶到不满。朱某：考核真无奈。朱某对于林某一向抱有“惜才”的心理，对于林某平时的一些表现，也仅仅是“点到为止”。对于根据系统计算出的考核结果，朱某也非常吃惊，并且面对这样的结果朱某感到很大的压力。赵某：考核本应公正严明。面对考核结果，应该公正严明处理，不能因为任何一个个体而违反考核的原则，考核的意义是让员工更好的工作，考核的关键是考核的过程而不是考核的结果。从董事长赵某的态度和观念上，我们可以看到，这个问题的关键主要在考核的过程沟通和处理。作为林某，在公司推行新的考核办法后，应该予以积极的配合，不能因为上级领导的放松而自我放松，并且对于工作上需要利用的公司资源应主动与公司沟通，而不是消极的等待公司来对责任的认定，至于与同事之间的横向比较也是因为缺乏对考核的理解，考核是对工作过程的一种综合评判，而并非单纯的对工作业绩的反馈，林某所在的公司工作业绩更多的反映在员工效益工资和相关奖金中。作为林某的直接上级朱某，应该在日常工作中对于林某的一些工作行为及时予以提醒、指正，不能自己束缚住手脚，面对管理上的困难，也应该及时和上级请示，寻求上级的支持和方法上的建议，这样也不会将矛盾激化，出现自己被动的局面。所以就这个案例来说，矛盾的根源是林某自身对绩效考核缺乏理解和认识，同时林某的直接上级忽视了考核过程中的绩效沟通，缺乏管理的力度和方法。针对这样的情况，董事长赵某和林某进行了交流，向其阐述绩效考核的意义和相关方法，并对其工作上的一些行为和观念上的误区进行了指正，这使得林某心服口服，更加深切的明白企业是需要的人才是德才兼备的。对于朱某，赵董事长向其建议了相关改进的工作方法，并对他的工作提供了更多了支持，这使得朱某增加了管理的信心。于此同时，赵董事长降低了朱某和自己的工作完成度，在工资总额上都相应减少了。虽然从结果上看，案例中的三个当事人都扣了工资，但是林某的怨气没有了，朱某的困惑消除了，这个纠纷解决了。思维纵深

《概率论与数理统计》袁荫棠中国人民大学出版社课后答案概率论第一章

概论论与数理统计习题参考解答习题一 8.掷3枚硬币,求出现3个正面的概率. 解:设事件A ={出现3个正面} 基本事件总数n =23,有利于A 的基本事件数n A =1,即A 为一基本事件, 则.125.08 121)(3====n n A P A 9.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率. 解:设事件A ={能打开门},则为不能打开门 A 基本事件总数,有利于的基本事件数,210C n =A 27C n A =467.0157910212167)(21027==××?××==C C A P 因此,.533.0467.01(1)(=?=?=A P A P 10.一部四卷的文集随便放在书架上,问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解:设A ={能打开门},基本事件总数,2412344=×××==P n 有利于A 的基本事件数为,2=A n 因此,.0833.012 1)(===n n A P A 11.100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率. 解:设A i 为取到i 个次品,i =0,1,2,3, 基本事件总数,有利于A i 的基本事件数为5100C n =3 ,2,1,0,5973==?i C C n i i i 则w w w .k h d a w .c o m 课后答案网

00006.098 33512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.098 33209495432194959697396979899100543213)(856.033 4920314719969798991009394959697)(5100297335100 39723225100 49711510059700=××==××?××××××××====××= ×××××?××××××××====×××=×××××××?××××××××=×===××××=××××××××===C C n n A P C C C n n A P C C n n A P C C n n A P 12.N 个产品中有N 1个次品,从中任取n 个(1≤n ≤N 1≤N ),求其中有k (k ≤n )个次品的概率.解:设A k 为有k 个次品的概率,k =0,1,2,…,n ,基本事件总数,有利于事件A k 的基本事件数,k =0,1,2,…,n ,n N C m =k n N N k N k C C m ??=11因此,n k C C C m m A P n N k n N N k N k k ,,1,0,)(11?===??13.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率.解:设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件, 则基本事件总数,有利于A 的基本事件数为, 310C n =121315C C C n A =则25.04 12358910321)(310121315==×××××××===C C C C n n A P A 14.两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:设A 为前两个邮筒没有信的事件,B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数,1644=×=n 有利于A 的基本事件数,422=×=A n 有利于B 的基本事件数, 632=×=B n 则25.041164)(====n n A P A .375.083166)(====n n B P B w w w .k h d a w .c o m 课后答案网

概率论与数理统计1_8课后习题答案

第一章思考题 1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？ 2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？３．圆周率ΛΛ1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表: 67 5844625664686762609876543210出现次数数字你能说出他产生怀疑的理由吗? 答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由. 4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？６．条件概率是否是概率？为什么？习题 1．写出下列试验下的样本空间：（1）将一枚硬币抛掷两次答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)}Ω=正正，正反，反正，反反（2）将两枚骰子抛掷一次答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω== （3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥ 2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A (3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB (4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A Y Y (5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A Y Y

案例分析真题及参考答案

2017注册消防工程师《案例分析》真题及参考答案案例一某居住小区由4 座建筑高度为69.0m 的23 层单元式住宅楼和4 座建筑高度为54.0m 的18层单元式住宅楼构成。设备机房设地下一层（标高-5.0m），小区南北侧市政道路上各有一条DN300 的市政给水管。供水压力为0.25MPa。小区所在地区冰冻线深度为0.85m。住宅楼的室外消火栓设计流量为15L/s，23 层住宅楼和18 层住宅楼的室内消火栓设计流量分别为20L/s、10L/s，火灾延续时间为2h。小区消防给水与生活用水共用。采用两路进水环状管网供水，在管网上设置了室外消火栓。室内采用湿式临时高压消防给水系统，其消防水池、消防水泵房设置在一座住宅楼的地下一层。高位消防水箱设置在其中一座23 层高的住宅楼屋顶。消防水池两路进水。火灾时考虑补水。每条进水管的补水量为50m3/h，消防水泵控制柜与消防水泵设置在同一房间。系统管网泄漏量测试结果为0.75L/s，高位消防水箱出水管上设置流量开关，动作流量设定值为1.75L/s。消防水泵性能和控制柜性能合格，室内外消火栓系统系统验收合格。竣工验收一年后，在对系统进行季度检查时，打开试水阀，高位消防水箱出水管上的流量开关动作，消防水泵无法自动启动。消防控制中心值班人员按下手动专用线路按钮后，消防水泵仍不启动。值班人员到消防水泵房操作机械应急开关后，消防水泵启动。经维修消防控制柜后，恢复正常。在竣工验收三年后的日常运行中，消防水泵经常发生误动作，勘查原因后发现，高位消防水箱的补水量与竣工验收时相比，增加了1 倍。根据以上材料，回答下列问题（共16 分，每题2 分，每题的备选项中，有2 个或2 个以上符合题意，至少有一个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得0.5 分） 1.两路补水时，下列消防水池符合现行国家标准的有（） A.有效容积为4m3 的消防水池 B.有效容积为24m3 的消防水池 C.有效容积为44m3 的消防水池 D.有效容积为55m3 的消防水池 E.有效容积为60m3 的消防水池【答案】DE 2.下列室外埋地消防给水管道的设计管顶覆土深度中，符合现行国家标准的有（） A.0.70m B.1.00m C.1.10m D.1.15m E.1.25m 【答案】BCDE 3.下列室外消火栓的设置中，符合现行国家标准的有（） A.保护半径150m