功率典型例题及练习

11.2功率
1 功率
问题研讨
问题1 运动有快有慢，电流做功也有快有慢，那力做功有快慢之分吗？
答：_____________________________________________________________________ _．
问题2 如何比较力做功的快慢呢？
答：_____________________________________________________________________ _．
知识归纳功率
1．在物理学中，用“功率”表示力做功的快慢．
友情提示
由于W＝Fs，则功率P＝W/t＝Fs/t＝Fv．后两个公式是变形式，在具体计算时经常用到．
2．功率等于单位时间内所做的功，用公式表示为P＝W/t．
在物理学中，力学中的功率与电学中的功率，含义、计算公式、单位、符号都是一样的．
例1平地上，用50 N的水平推力推动重100 N的箱子，使物体在5 s内前进了10 m，如图14-3-1所示，则：
（1）重力对物体做了多少功？
（2）推箱子的小朋友做了多少功？
（3）这个小朋友推箱子的功率为多大？
解析（1）由于此过程中，物体虽然受到重力的作用，但没有在重力方向上移动距离，所以重力没有对物体做功；
（2）推箱子做的功可用公式W＝Fs计算；（3）推箱子的功率可用公式P＝W/t计算．
答案（1）0；
（2）所用的力F＝50 N，箱子在力的方向上移动的距离为s＝10 m，则力做的功W＝Fs＝50 N×10 m＝500 J；
（3）推箱子的功率P＝W/t＝500 J/5 s＝100 W．
特别提示
计算功和功率，先要判断力是否做功，然后利用相应的公式去计算功和功率．拓广延伸
思维诊断不要混淆“功率”和“机械效率”这两个概念
例2如下说法中正确的是（）
A．机器的功率越大，做的功越多
B．机器的功率越大，做的有用功在总功中占的百分比越大
C．机器的效率越高，其功率一定越大
D．机器的功率越大，表明它做功越快
解析机器的功率是表示它做功快慢的指标，机器的效率表示的是做的有用功在总功中所占的百分比，功率和机械效率是两个不同的物理量，从不同的侧面表明机器的性能．这两个物理量间也没有必然的联系，即不存在功率大机械效率就大，或机械效率大其功率就大这样的内在联系．
答案 D
点评
功率与机械效率的定义不同，所表示的物理意义不同．另外，功率是以瓦（W）为单位的物理量，而机械效率则没有单位．
方法技巧功与功率的计算技巧
例2如图14-3-2，大型起重机将集装箱搬运到货船上，已知货物的质量为1.5 t，起重机先匀速将其提升4 m，再水平匀速移动2 m，然后将其缓缓放下3 m，平稳的放在货船甲板上，整个过程历时0.5 min．则（1）此过程中，起重机对货物做功的功率为多大？（2）起重机的电动机的功率是比对货物做功的功率大还是小呢？
解析（1）起重机在将货物提起、平移和放下的三个过程中，只有提升过程对货物做了功，可以用公式W＝Fs算出起重机做的功，再用公式P＝W/t求出功率．（2）此过程中，起重机的电动机还在克服自身重量（起重臂、钢绳、吊钩等）和摩擦力做功，所以它的功率应比对物体做功的功率大．
答案（1）起重机做的功为W＝Fs＝1.5×104N×4 m＝6×104J；起重机的功率为P＝W/t＝6×104 J/（0.5×60 s）＝2 000 W．
（2）起重机电动机的功率比对货物做功的功率大．
点评
解答物理学中的计算问题，从公式入手是一个普遍的方法．这要求我们熟练的记忆各种计算公式．而找准公式中的每一个物理量，统一公式中每一个物理量的单位，是成功解题的关键．
课时作业
★教材习题
“动手动脑学物理”1～5题
★补充习题
1．图14-3-3是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化的图像（如图14-3-3所示），其中正确的是（）
2．在学校跳绳比赛中，李丽同学在2 min内跳了120个．已知她的质量为40 kg，每次跳起的高度为15 cm，则她跳起一次做的功为______J，她跳绳的平均功率为______W．
3．甲、乙、丙三位同学分别将铁块匀速向上提升，所得实验数据如下表：同学铁块的重量/N 提升的高度/m 时间/s
甲40 2 2
乙60 1.5 3
丙80 1 4
（1）根据上表可知，做功最多的是______，做功最快的是______．
（2）为了表示他们做功的快慢，请你在表格中再填加一个栏目．这个栏目是______，它的物理含义是______．
4．我们可用两种方法来判断物体做功的快慢，如图14-3-4所示用挖掘机挖土与人力挖土做功的快慢不同，它所用的判断方法是：做功时间相同，比较做功多少．另一种判断方法是：________________相同，比较__________________．
5．下列说法中正确的是（）
A．机械效率越高的机械做功越快B．做功时间越长功率越大
C．功率越大的机械做功越多D．所有机械的机械效率都小于1 6．小明和小军想比较一下他俩做功的快慢．他们在各自规定的时间内，尽可能多地把重量均为100 N的沙袋逐渐从地面搬到1 m的桌面上，下表是他们的
小明小军
一只沙袋的重量（G）100 N 100 N
桌面的高度（h） 1 m 1 m
搬起的沙袋总数（n）30 36
完成的总时间（t）60 s 90 s （2）小军在90 s内搬沙袋共做的功？
（3）他们谁做功更快些？
课程导入
问题示例：做功有快慢之分吗？
问题研讨
问题1 力做功有快慢之分．
问题2 可以通过比较“力在单位时间内做功的多少”来比较力做功的快慢．
课时作业
教材习题
“动手动脑学物理”1～5题提示与解答
［第1题］250 h （点拨：拖拉机和耕牛做的功相等，可用公式P＝W/t计算）［第2题］不能（点拨：人登山的功率可以利用公式P＝W/t＝Gh/t计算，可见在不知两人体重的情况下，仅有登山时间t和山的高度h是无法比较二人功率大小的）
［第3题］2.16×104 W ［点拨：利用公式P＝W/t＝Gh/t进行计算，注意其中h＝（7－1）×3 m＝18 m，h≠7×3 m＝21 mJ］
［第4题］说明：本活动可帮助理解功率的计算．
［第5题］说明：本题目在引导学会看电器铭牌．
补充习题
1．C （点拨：注意汽车拉力的变化）
2．60，60 （点拨：跳绳做功的过程中，用的力为人的体重，做功的次数为跳起的次数）
3．乙，甲，功率，单位时间内做功的多少．
4．做功的多少做功的时间
5．D （点拨：区别功率与机械效率）
6．（1）G总＝nG＝30×100 N＝3 000 N；（2）W＝Fs＝100 N×36 m＝3 600 J；（3）P1＝W1/t1＝100 N×30 m/60 s＝50 W，P2＝W2/t2＝100 N×36 m/90 s＝40 W；可见小明做功快些．
7．（1）η＝W有/W总＝Gh/Fnh＝480 N/（200 N×3）＝80％；（2）P＝W/t＝Fnh/t
＝Fnv＝200 N×3×0.3 m/s＝180 W；（3）由题意得：nF＝G＋G
动，则G
动
＝3×
200 N－480 N＝120 N，则W′＝（G′＋G动）h′＝（600 N＋120 N）×2 m＝1 440 J．
8．解：如图14-3-6，张扬同学身高1.8 m，估计他的手臂长度约为0.7 m，因为身体重心设在身体中心，所以当手臂撑直时如图所示，身体重心高度
h＝
l
2
1
＝2
1
×0.7 m＝0.35 m
做一次俯卧撑，该同学的功W0＝Gh＝700 N×0.35 m＝245 J．该同学30 s做30次俯卧撑，即每1 s做功245 J．
所以张扬同学做功的功率P＝245 W．。