分子动理论气体分子平均动能

理想气体压强公式 分子平均平动动能
p 2 n 1 mv 2
3 2
k
1 mv2 2
3 kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度的统计意义
该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平 均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 第三章气体动理论
mN A
NA
P N
R T
p nkT
在相同温度和压强 下，各种理想气体
V NA
在相同的体积内分
子数相等。
分子数 密度
k=R/NA=1.38×10-23J·K-1
称为玻耳斯曼常量
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二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
阿伏加德罗定律： p nkT
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 第三章气体动理论
3-3 理想气体的温度公式
一、理想气体状态方程的分子形式
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分
子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm,
M=NAm。代入理想气体的物态方程
pV m RT pV mN RT N RT
M
在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它 们的方均根速率与其质量的平方根成正比
1 2
m 1 v12
1 2
m2 v22
v12 m2
v
2 2
m1
据此可设计过滤器来分离同位素，例235U， 238U
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讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
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4）气体分子运动的方均根速率
——分子速率的一种统计平均值
k
1 2
m 2
3 2
kT
2 3kT 3kNAT
m
mN A
Hale Waihona Puke Baidu
3RT
2 3RT
在相同温度下，不同气体 的平均平动动能相同，但方 均根速率不同！
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5.311026 kg
k
3 2
kT
3 1.381023 2
(27
273)
6.211021 J
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 第三章气体动理论
例 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。
解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也 相同，即
k1 k2 kn k
温度 T 的物理意义
k
1 mv2 2
3 2
kT
1） 温度是分子平均平动动能的量度 k T
（反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整
体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解
p nkT N kT k T
V
m
m(N2 ) m(He) p(N2 ) p(He)
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例 一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温 度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分 子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：
（1）有P=nkT
n
P kT
1.013 105
1.38 1023 27 273
2.45 1025 m 3
（2）
m
（3）
NA
32 103 6.02 1023
而分子数密度满足
n ni
故压强为
P
2 3
n k
2 3
ni k
2 3
ni
k
2 3
ni
ki
Pi
即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成 混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是Dalton 分压定律。
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
（A） pV m
（B）pV (kT )
（C） pV (RT )
（D）pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 第三章气体动理论