平均数基础知识

平均数基础知识
一、基础知识博览
1.平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有ｎ个数，那么
ｎ个数的平均数，
（2）加权平均数：如果ｎ个数中，（这里
），那么，根据平均数的定义，这ｎ个数的平均可以表示为
，这样求得的平均数ｘ叫做加权平均数，其中叫做权。

２．平均数的计算方法
（1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：
来计算平均数。

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：
来计算平均数，其中
（3)新数据法
当所给数据都在某一常数ａ的上下波动时，一般选用简化公式：，其中，常数ａ通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数；
是新数据的平均数（通常把叫原数据，叫做新数据）。

３．平均数的意义
平均数据反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准，如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数。

４.统计学中的几个基本概念
（1）总体：所要考察对象的全体叫做总体。

（2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

５．样本平均数与总体平均数。

样本平均数：样本中所有个体的的平均数叫做样本平均数。

总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

二、重难点分析
重点:
是平均数及基本求法，平均数是一组数据的“重心”是度量一组数据被动大小的基准，在描述一组数据集中趋势的特征数字中，以平均数最重要，平均数将为以后进行的方差估计作知识上的准备．
难点:
是加权平均数的求法．原因是：1．加权平均数本身概念比较难于理解；2．什么时候使用加权平均数的计算公式、并怎样能算准确，这对于初学者很困难．
教学中注意几点：
1．关于平均数的计算：
个数据比较接近，作差容易的数，如数据139.5，139.1，139.3中可选a=139．
2．要分清考察对象：
这是明确总体、个体、样本的关键．如为考察生产出的1000只灯泡的使用寿命，从中任取10只进行试验．在这个问题中，每一只灯泡的使用寿命是考察对象即个体，1000只灯泡的使用寿命是总体，抽取的10只灯泡的使用寿命是样本，样本容量是10．
在本例中是通过10只灯泡的使用寿命去估计这1000只灯泡的使用寿命的，现实生活中常用样本的特征，去估计总体的相应特征，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．
3．平均数是描述一组数据的集中趋势的数．平均数据的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。