2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业16

课时作业(十六)

1．当x>0时，f(x)＝x＋4

x的单调减区间是()

A．(2，＋∞)B．(0,2) C．(2，＋∞) D．(0，2) 答案 B

解析f′(x)＝1－4

x2＝

(x－2)(x＋2)

x2<0，

又∵x>0，∴x∈(0,2)，∴选B.

2．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－

3

3，

3

3)，则a的取值范围是()

A．a＞0 B．－1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1 答案 A

解析y′＝a(3x2－1)，

解3x2－1＜0，得－

3

3＜x＜

3

3.

∴f(x)＝x3－x在(－

3

3，

3

3)上为减函数．

又y＝a·(x3－x)的递减区间为(－

3

3，

3

3)．∴a＞0.

3．函数f(x)＝ln x－ax(a>0)的单调递增区间为()

A．(0，1

a) B．(

1

a，＋∞)

C．(－∞，1

a) D．(－∞，a)

答案 A

解析由f′(x)＝1

x－a>0，得0

1

a.

∴f(x)的单调递增区间为(0，1 a)．

4．(2013·唐山一中)函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()

答案 A

5．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f (1

2)，c ＝f (3)，则

( )

A ．a

B ．c

C ．c

D ．b

答案 B

解析 由f (x )＝f (2－x )可得对称轴为x ＝1，故f (3)＝f (1＋2)＝f (1－2)＝f (－1)． 又x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0，可知f ′(x )>0. 即f (x )在(－∞，1)上单调递增，f (－1)

2)，即c

6．f (x )为定义在R 上的可导函数，且f ′(x )>f (x )，对任意正实数a ，则下列式子成立的是

( )

A ．f (a )

B ．f (a )>e a f (0)

C ．f (a )

e a D ．

f (a )>f (0)

e a

答案 B 解析 令g (x )＝

f (x )e x

， ∴g ′(x )＝f ′(x )e x －f (x )e x (e x )2＝f ′(x )－f (x )

e x >0.

∴g (x )在R 上为增函数，又∵a >0， ∴g (a )>g (0)即f (a )e a >f (0)

e 0. 即

f (a )>e a f (0)．

7．(2012·福建)已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a

( )

①f (0)f (1)>0；②f (0)f (1)<0；③f (0)f (3)>0；④f (0)f (3)<0. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④

答案 C

解析 ∵f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，∴f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝3.依题意有，函数f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc 的图像与x 轴有三个不同的交点，故f (1)f (3)<0，即(1－6＋9－abc )(33－6×32＋9×3－abc )<0.

∴00，f (3)＝－abc <0，故②③是对的，应选C.

8．(2012·冀州中学模拟)若函数f (x )的导函数f ′(x )＝x 2－4x ＋3，则使函数f (x －1)单调递减的一个充分不必要条件是x ∈

( )

A ．(0,1)

B ．[0,2]

C ．(2,3)

D ．(2,4)

答案 C

解析 由f ′(x )<0⇔x 2－4x ＋3<0， 即1

故D 为充要条件，C 为充分不必要条件．

9．设曲线y ＝x 2＋1在其任一点(x ，y )处切线斜率为g (x )，则函数y ＝g (x )·cos x 的部分图像可以为

( )

答案 A 解析 g (x )＝2x ，

∴y ＝2x ·cos x 此函数为奇函数，排除B 、D. 当x ∈(0，π

2)时，y >0，排除C 选A.

10．函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的单调增区间为________． 答案 (π3，5π

3)

解析 ∵y ′＝1－2cos x ，∴由⎩⎨⎧

y ′>0，

0

即⎩⎨⎧

1－2cos x >0，0

得π3

3. ∴函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的增区间为(π3，5π

3)．

11．函数f (x )的定义域为R ，且满足f (2)＝2，f ′(x )>1，则不等式f (x )－x >0的解集为________．

答案 (2，＋∞) 解析 令g (x )＝f (x )－x ， ∴g ′(x )＝f ′(x )－1.

由题意知g ′(x )>0，∴g (x )为增函数． ∵g (2)＝f (2)－2＝0， ∴g (x )>0的解集为(2，＋∞)．

12．已知函数f (x )＝x sin x ，x ∈R ，f (－4)，f (4π3)，f (－5π

4)的大小关系为______(用“<”连接)．

答案 f (4π3)

解析 f ′(x )＝sin x ＋x cos x ，当x ∈[5π4，4π

3]时，sin x <0，cos x <0. ∴f ′(x )＝sin x ＋x cos x <0，则函数f (x )在x ∈[5π4，4π

3]时为减函数． ∴f (4π3)

4)，又函数f (x )为偶函数， ∴f (4π3)

13．已知函数f (x )＝1

2mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．

答案 [1，＋∞)