扰动作用产生的误差称为系统的扰动误差

对于非单位反馈系统
E(s) R(s) H (s)C(s)
偏差为零时的输出量即为期望值，即
0 R(s)- H(s)C0 (s) R(s) H(s)C0 (s) 因而 E(s) H(s)C0 (s)－H(s)C(s)
H(s)C0 (s)－C(s)
H (s) (s)
R(s)
E(s)
G(s)
C(s)
H (s)
非单位反馈系统的偏差和误差之间并不相等，但具有确定的关系。
2.稳态误差
稳态误差：反馈系统误差信号ε(t)的稳态分量，记作εss(t)。 动态误差：反馈系统误差信号ε(t)的暂态分量，记作εts(t)。
对稳定系统，
(t) (t) (t),
ss
ts
3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。
4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的着眼点（输入、输出点）来定 义。
5）影响系统稳态误差的因素有很多，如系统的机构、参数以及输入量的形式等。
二、给定输入信号作用下系统的误差分析
对于非单位反馈系统而言，有
E(s)
1
R(s) 1 R(s)
1 G(s)H(s)
不能采用终值定理来计算稳态误差值, 否则得出
ess ()

lim sE(s)
s0

lim
s0
(s
1
s 2
T ) (s2
2)

0
的错误结论.
3．静态误差系数
已知
ess

lim
s0
sE ( s)

lim
s0
s 1
1 GK
(s)
R(s)
(a) r(t) 1(t) R(s) 1 s

S S 1/T
当
r(t)
1 2
t
2时
R(s)
1 S3
(1)
E(s)
(s)R(s)
1 S2 (S1/T)

T S2
-
T2 S

T2 S1/T
e(t)
T e2
-
t T
T(t- T)
t 时 ess (2) 由 终 值 定 理
e ss

lim
s0
sE(s)
(Tj s
1)


j 1
故Ⅰ型和Ⅱ型系统的静态位置误差为
e ss
1 1 Kp
1 1
0
(b) r(t) t R(s) 1 s2
e ss
lim s 1 . 1 s0 1 GK (s) s2

lim
1 sGK (s)

1 Kv
s0
定义
kv

lim
s0
sGK (s)
速度误差系数
e
应用终值定理的条件是sE(s)在s右半平面及虚 轴上解析，或者说sE(s)的极点位于左半平面（包括 坐标原点）。
例.
设单位反馈系统的开环传递函数为GK (s)

1 Ts
,
试求当输入信号分别为r(t) 1 t 2和r(t) sin wt时, 2
控制系统的稳态误差值。
解 : e(s)
1 1GK (S)
2
称为零型系统
称为 I 型系统 称为 II 型系统
优点：1．可以根据已知的输入信号形式，迅速判 断是否存在稳态误差及稳态误差的大小。
2．系统阶数m,n的大小与系统型别无关，且
不影响稳态误差的数值。
2.利用终值定理计算
lim s E(s) lim s (s)R(s)
ss
s0
s0

K
故
1
1j 1
e ss
1 Kp
1 K
0型系统静态位置误差的大小近似与开环增益成反比，K越大，稳态误差越小，
稳态精度越高。所以，增加系统的开环增益可以减小稳态误差。
2）对于Ⅰ型和Ⅱ型系统，ν＝1或ν＝2，则
m
K (is 1)
K p

lim
s0
GK
(s)

lim
s0
sv
i1 nv
e(t) T et T T cost T 2 2 sin t
T 2 2 1
T 2 2 1
T 2 2 1
e ss
(t)

T
T 2 2

1
c ost

T 2 T 2 2
2

sin 1
t
这里, ess () 0, 应当注意正弦函数在虚轴上不解析,所以此时
对于0型系统，ν＝0，则
m
sK(is 1)
K v
lim s0
sGK (s)
lim s0
sv
i1 nv
(Tjs 1)
0
j 1
故
e ss

11）系统型
别 设系统的开环传函为
m
G K(S)

K(1s 1)( 2s 1)( ms 1)
sv (T1s 1)(T2s 1)(Tnvs 1)

K sv
i1 nv
(is 1)
(Tjs 1)
系统的型别以 来划分
j 1
0
1
e ss

lim
s0
1 s
1 GK (s)
R(s)
lim
1
s0 1 GK (s)
1 1 Kp
定义
Kp

lim
s0
GK (s)
1）对于0型系统，ν＝0，则
位 置 误 差系数
m
K (is 1)
K p

lim
s0
GK
(
s)

lim
s0
sv
i1 nv
(Tjs 1)
1 GK (s)
令
e (s)

E(s) R(s)

1
1 GK (s)
－系统的误差传递函数
对于稳定的系统，根据拉氏变换的终值定理和稳态误差的定义，系统的稳态误 差为
sR(s)
e lim e(t) lim sE(s) lim
ss
t
s0
s0 1 G (s)
K
稳态误差的大小与系统开环传递函数GK(s）以及输入信号R(s)的形式有关。
lim
s0
1 s(s1/T)


尽 管 在 数 学 上sE(s)在 坐 标 原 点 不 解 析,
但 与 实际 所 求 一 致,因 而 是 允 许 的 。
(3)
R(s)

s2

2
E(s)

e
(s)R(s)

(s
1
s
T ) (s2

2
)
T 1 T s T 2 3 1 T 2 2 1 s 1 T T 2 2 1 s2 2 T 2 2 1 s2 2
t (t) 0 ts
说明：
1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值与实际值之差，这种方法定 义的误差在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只 具有数学意义。
2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号与主反馈信号之差，这种 方法定义的误差，在实际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。