2018数学五年级下册第10课时--最小公倍数PPT课件
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人教版五年级数学下册
有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人 们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老 板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我 可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从 四月一日起，我要连续出去收账，每4天才回来 一次，我的账房先生每6天才回来一次，你们就 在我们两人同时回来的时候来吧。我肯定给 钱。”柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。 到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。
40以内4和6的公倍数有：12、24、36， 所以可能是12、24或36人。
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天 以后给这两种花同时浇水？
月季每5天浇一次水， 君子兰每6天浇一次水。
5和6的最小公倍数是：30 所以至少30天以后给这两种花同时浇水。
1.2和8的最小公倍数。 2.最小质数 3.既是6的倍数又是6的因数 4.5和15的最大公因数 5.既是偶数又是质数 6.既不是质数，又不是合数 7.2和3的最小公倍数
一个，叫做这几个数的最小公倍数．
除了列举法,还可以用数轴和集合法表示 4的倍数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6的倍数
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30
…
4的倍数
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
同学们想一想： 1.我让工人哪 天去找老板？
2.我用的是什 么办法找到这 个日期的？
有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人 们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老 板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我 可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从 四月一日起，我要连续出去收账，每4天才回来 一次，我的账房先生每6天才回来一次，你们就 在我们两人同时回来的时候来吧。我肯定给 钱。”柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。 到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。
40以内4和6的公倍数有：12、24、36， 所以可能是12、24或36人。
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天 以后给这两种花同时浇水？
月季每5天浇一次水， 君子兰每6天浇一次水。
5和6的最小公倍数是：30 所以至少30天以后给这两种花同时浇水。
1.2和8的最小公倍数。 2.最小质数 3.既是6的倍数又是6的因数 4.5和15的最大公因数 5.既是偶数又是质数 6.既不是质数，又不是合数 7.2和3的最小公倍数
一个，叫做这几个数的最小公倍数．
除了列举法,还可以用数轴和集合法表示 4的倍数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6的倍数
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30
…
4的倍数
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
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同学们想一想： 1.我让工人哪 天去找老板？
2.我用的是什 么办法找到这 个日期的？
最小公倍数ppt课件
在解决涉及分数的问题时，最小公倍数常用于找到分母，以 便进行加减运算。通过找到分数的最小公倍数分母，可以简 化分数运算。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
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目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
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算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
人教版五年级数下《最小公倍数》课件ppt
动动脑：巴依老爷收账3天才可以休息一天，帐房先生收账
5天才可以休息一天
巴依
帐房 先生
巴依老爷休息的天数：3、6、9、12、15…… 帐房先生休息的天数：5、10、15…… 阿凡提第 天领到了工钱！
• 1.活动一：圈一圈，想一想。 • （1）在下面的直线上用红笔圈出2的倍数 所在的点。 • （2）在下面的直线上用黑笔圈出3的倍数 所在的点。
3 2
3
2 2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6
3×2
2×3
3 2
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖3 2
3
3
3
3
3
2 2
2
2 2
2 2
2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6 12 18 …
活动三：议一议。
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没
拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着 说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日 起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才 可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了 动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长 工拿到了工钱。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
4的倍数
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
6的倍数
6，12，18，24，30， 36
这个班的人数可能是12、24、36人
1.我会填。 （1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（ 公倍数 ），其中最（ 小 ）的一 个叫做它们的最小公倍数。 （2）按从小到大顺次写出下面各数的倍数。 4的倍数有（ 4、8、12、16、20、24 ）…… 6的倍数有（ 6、12、18、24、30 ）…… 4和6的公倍数有（ 12、24 ）……，最小公倍数是（ 12 ）。 2.判断。 （1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ √ ） （2）两个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。（ √ ） 3.我会选。 （1）3和4的最小公倍数是（ A ）。 Ａ.12 B.24 C.48 （2）5和9的公倍数的个数有（C ）。 Ａ.1个 B.45个 C.无数个
五年级下册数学PPT-最小公倍数-人教版(12张)-精品课件
请用“○”圈出老渔夫休息的日子，用 “△”圈出小渔夫休息的日子。
老渔夫连续打3天鱼要休息一天 （4天休息一次） 小渔夫连续打5天鱼要休息一天 （6天休息一次）
44和6 的 公倍数
△
和最小公倍数
△
4和6的最小公倍数：12。 30以内：
△
4和6的公倍数：12 ，24பைடு நூலகம்，。36…
△ △
答：这位朋友可以在4月12 日，24日去找他们，离4月1 日最近的是4月12日。
五 年 级 下 册 数学PP T-最小 公倍数 -人教版 (12张 )-ppt精 品课件 (实用 版)
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动脑筋：
甲、乙、丙三人每隔不同天数去一次
? 图书馆，甲3天去一次，乙4天去一次， 丙5天去一次。有一次三人恰好在同一天 去的图书馆，至少再过多少天他们又在 同一天去图书馆？
五 年 级 下 册 数学PP T-最小 公倍数 -人教版 (12张 )-ppt精 品课件 (实用 版)
3厘米
6厘米
五 年 级 下 册 数学PP T-最小 公倍数 -人教版 (12张 )-ppt精 品课件 (实用 版)
2厘米
6厘米
8厘米 8厘米
8厘米
8厘米
五 年 级 下 册 数学PP T-最小 公倍数 -人教版 (12张 )-ppt精 品课件 (实用 版)
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1. 用直尺测量五个正方形的边长并且记 在括号里， 用长方形卡片去铺这五个不 同边长的正方形（按序号从小到大），看哪 样的正方形能正好被铺满？将结果写在记 录卡纸上。
老渔夫连续打3天鱼要休息一天 （4天休息一次） 小渔夫连续打5天鱼要休息一天 （6天休息一次）
44和6 的 公倍数
△
和最小公倍数
△
4和6的最小公倍数：12。 30以内：
△
4和6的公倍数：12 ，24பைடு நூலகம்，。36…
△ △
答：这位朋友可以在4月12 日，24日去找他们，离4月1 日最近的是4月12日。
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动脑筋：
甲、乙、丙三人每隔不同天数去一次
? 图书馆，甲3天去一次，乙4天去一次， 丙5天去一次。有一次三人恰好在同一天 去的图书馆，至少再过多少天他们又在 同一天去图书馆？
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3厘米
6厘米
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2厘米
6厘米
8厘米 8厘米
8厘米
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1. 用直尺测量五个正方形的边长并且记 在括号里， 用长方形卡片去铺这五个不 同边长的正方形（按序号从小到大），看哪 样的正方形能正好被铺满？将结果写在记 录卡纸上。
人教部编版五年级数学下册第10课时 最小公倍数的应用-优质课件.ppt
用这样的长方形可以拼成边长是8dm的正方形吗？说 说理由。 ①不能。因为8是2的倍数，不是3的倍数，拼不成边 长是8的正方形。 ②实际动手操作。
总结提升：回顾我们解决这个问题的过程， 你有哪些收获？
三、巩固练习1.咱们可分成 4 人一组，也可以分成 6 人
一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
6 和 15 的最小公倍数是 30。 答: 这块正方形布料的边长至少是 30 cm。
四、课堂小结
解决这类实际问题，要认真分析题意，关键是把 实际问题转化成求公倍数和最小公倍数的问题。 注意将这类问题和求最大公因数的问题区分开。
五、课后练习
1. 按照从小到大的顺序，从 100 以内的数中找出 6
的倍数和 10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小
24、48、72这3朵花上蝴蝶都会停留。
6. 李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次 再给这两种花同时浇水应是5月几日?
月季每 4 天浇一次水,君 子兰每 6 天浇一次水。
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28； 6的倍数有：6、12、18、24、30； 4和6的公倍数有：12、24， 它们的最小公倍数是12；1+12=13（日） 答：下一次再给这两种花同时浇水应该是5月13日。
五年级数学下册（RJ） 教学课件
第 4 单元 分数的意义和性质
第 10 课时 最小公倍数的应用
一、复习引入
求下列各数的最小公倍数。 6和8 24 15和12 60 4和6 12 8和24 24 9和54 54 12和36 36 8和9 72 5和12 60 13和5 65
二、探索新知
3
这种墙砖长 3 如果用这种墙砖铺一个正 dm，宽 2 dm。 方形 (用的墙砖都是整块),
《最小公倍数》PPT课件(人教版)
4和6的公倍数
三.合作探究 一题多解
2
怎样求 6 和 8 的最小公倍数?
我们之前学过哪些求最大公因数的方法呢?
方法有很多种哟!
请用你喜欢的方法找出6和8的公倍数和最小 公倍数 小组合作，比比哪个小组完成得又快又对！
6 的倍数中有哪些
是 8 的倍数呢?
8的倍数：8，16，24，32，40，48，56…
想一想:“某天”到底是哪天呢?阿凡体是用 什么方法找到这个日期的?
请同桌两人为一组在日历卡上用不同的符号 （ 或 √）标出出巴依老爷的休息日和帐房 先生的休息日。并完成第一大题的第（1）题。
温馨 提示
巴依老爷 收账3天才休息一天 帐房先生 连续收账5天才可以休息一天
巴依老爷的休息日：4. 8. 12. 16. 20. 24. 28…
（3）已知两个互质数的最小公倍数是33，这 两个数是（ 11）和（ 3 ）
2. 小法官巧断案:(对的记√,错的记×)
(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都 大 × (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 √
(3) 任何非零的自然数都是它与1的最小公倍数.
√
3.慧眼识真金
求下列每组数的最小公倍数。 8和 10 40 6 和 24 24
六。总结回顾
通过今天的学习你有什么收获？
2 60 3 30 10
42 21 7
短 除 法
2×3×10×7=420
公有的 质因数 60和42独有 的质因数
分解质因数法
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两 个数的最小公倍数。 例如:
60 = 2×2×3×5
42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
五年级下册数学课件-最小公倍数-人教版
五年级同学参加植树劳动，按15人一 组或18人一组都正好分完。五年级同 学参加植树的至少有多少人？
五年级同学按15人一组分，正好分完，说明 五年级同学是15人的倍数
五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明 五年级同学也是18人的倍数 所以，五年级同学是15和18的公倍数。
又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该 是15人和18人的（ 最小公倍数）。
3和 7
30和5
8和24 10和9
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数是互质数，那么这两 个数的积就是它们的最小公倍数。
争
当
第三关：判断，并说出理由
攻
（1） 两个数的最小公倍数一定能被这两个
关
数整除。（ √ ）
勇
（2） 两个数的最小公倍数一定比这两个数
最小公倍数
例2 用找倍数的方法，找出2和3的公倍数 和它们的最小公倍数
2的倍数有：2、4、6、8、10、12 …… 3的倍数有：3、6、9、12 …… 2和3的公倍数有：6、12 ……
2和3的最小公倍数是 6 。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 ；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
2的倍数
思考：两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大 的倍数．
来点难的
求下面每组数的最小公倍数。
12和36 ( 36 )
12和4 ( 12 )
28和14 ( 28 )
35和5 ( 35 )
很快找出下面的每组数的最小 公倍数，并说说是怎样想的。
3 的倍数
2 468 10 12 14 …
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4 和 6 的最小公倍数是 12。 答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
咱们可以分成4人一 组，也可以分成6人 一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？ 4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
❖ 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公 倍数之间有什么关系？
我发现:两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。
3、求下列每组数的最小公倍数。 3和6 2和8 3和9 5和10 5和6 4和9 2和3 4和15
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的 正方形，最小的正方形边长是6dm。
李阿姨给月季和君子兰同时浇水，至少多少天以后要
再给这两种花同时浇水?
月季每 4 天浇一次水,君 子兰每 6 天浇一次水。
4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
答：可能是12、24、36人。
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
6路
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
1、什么是倍数？
抢答
2、一个数的倍数有什么特点？
一个数的倍数的个数是无限的，最 小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、2的倍数有（2,4,6,8,10,12… ）
4、3的倍数有（3,6,9,12,15,18 …）
.
1
3 的倍数
3，6，9，124, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ···
6 = 2×3 8 = 2×2 ×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2 = 24
求下面每组数的最小公倍数. 你发现了什么?
12和36 ( 36 )
12和4 ( 12 )
4和5 ( 20 )
7和15 ( 105)
如果两个数成倍数关系，那么较 大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数的最大公因数是1， 那么这两个数的积就是它们的最小 公倍数。
3
3
2
2
2
6
3×2
2×3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
6
3×2
12
3×4
2×3 2×6
3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
33
333
6 12
18 …
3×2 3×4
3×6 …
2×3 2×6 2×9 …
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2 8 10
40…
36…
6, 18.30, 42，…
12、24、36，…是4和6公有的倍数，叫做 它们的公倍数；其中，12是最小的公倍数，叫 做它们的最小公倍数。
想一想：两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数 都是无限的，所以两个数的公 倍数的个数也是无限的．因此， 两个数没有最大的公倍数．
例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
.
3
最小公倍数
.
4
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却 一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。 巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我 的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去 收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以 休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿 凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提 真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
4、下面的说法对吗？说一说你的理由。 （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。
最小公倍数的应用
这种墙砖长 3dm，宽2dm。
例3、 如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖 都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最 小是多少分米？
你们认为解决这个问题需要注意什么？ 1.使用墙砖是整块数 2.铺成是正方形
.
5
例1 4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少？
4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，… 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，… 4和6公有的倍数有： 12 24 36 … 其中公有的最小倍数是：12
还可以这 样表示。
4的倍数
6的倍数
42， 0，8,2186,,32，12，24，
3 的倍数
2 的倍数 还可以这样表示。
3, 9, 15, ··· 6，12， 2, 4, 8, 10, 18，··· 14, 16, ···
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2
3 的倍数
还可以这样表示。 2 的倍数
3, 9, 15, ···
6，12， 2, 4, 8, 10, 18，··· 14, 16, ···
6，12，18，···是 3 和 2 公有的倍数， 叫做它们的公倍数。其中, 6 是最小的公 倍数，叫做它们的最小公倍数。
两个数既不是互质数关系
268 34
又不是倍数关系，先用这 两个数公有的因数连续去
除（一般从最小的始），
6和8的最小公倍数是 一直除到所得的商是互质
2×3× 4 = 24 数为止，然后把所有的除
数和最后的两个商连乘起
来．
方法四: 我们也可以利用分解质因数 的方法，比较简便地求出两个数的最 小公倍数。
方法一:列举法
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,…
6和8的公倍数 有很多呢。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的最小公倍数是：24
方法二:筛选法
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的最小公倍数是：24
也可以在8的 倍数中圈出6 的倍数……
方法三:还可以用短除法的方法。
咱们可以分成4人一 组，也可以分成6人 一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？ 4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
❖ 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公 倍数之间有什么关系？
我发现:两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。
3、求下列每组数的最小公倍数。 3和6 2和8 3和9 5和10 5和6 4和9 2和3 4和15
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的 正方形，最小的正方形边长是6dm。
李阿姨给月季和君子兰同时浇水，至少多少天以后要
再给这两种花同时浇水?
月季每 4 天浇一次水,君 子兰每 6 天浇一次水。
4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
答：可能是12、24、36人。
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
6路
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
1、什么是倍数？
抢答
2、一个数的倍数有什么特点？
一个数的倍数的个数是无限的，最 小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、2的倍数有（2,4,6,8,10,12… ）
4、3的倍数有（3,6,9,12,15,18 …）
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1
3 的倍数
3，6，9，124, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ···
6 = 2×3 8 = 2×2 ×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2 = 24
求下面每组数的最小公倍数. 你发现了什么?
12和36 ( 36 )
12和4 ( 12 )
4和5 ( 20 )
7和15 ( 105)
如果两个数成倍数关系，那么较 大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数的最大公因数是1， 那么这两个数的积就是它们的最小 公倍数。
3
3
2
2
2
6
3×2
2×3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
6
3×2
12
3×4
2×3 2×6
3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
33
333
6 12
18 …
3×2 3×4
3×6 …
2×3 2×6 2×9 …
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2 8 10
40…
36…
6, 18.30, 42，…
12、24、36，…是4和6公有的倍数，叫做 它们的公倍数；其中，12是最小的公倍数，叫 做它们的最小公倍数。
想一想：两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数 都是无限的，所以两个数的公 倍数的个数也是无限的．因此， 两个数没有最大的公倍数．
例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
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3
最小公倍数
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4
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却 一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。 巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我 的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去 收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以 休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿 凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提 真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
4、下面的说法对吗？说一说你的理由。 （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。
最小公倍数的应用
这种墙砖长 3dm，宽2dm。
例3、 如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖 都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最 小是多少分米？
你们认为解决这个问题需要注意什么？ 1.使用墙砖是整块数 2.铺成是正方形
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例1 4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少？
4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，… 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，… 4和6公有的倍数有： 12 24 36 … 其中公有的最小倍数是：12
还可以这 样表示。
4的倍数
6的倍数
42， 0，8,2186,,32，12，24，
3 的倍数
2 的倍数 还可以这样表示。
3, 9, 15, ··· 6，12， 2, 4, 8, 10, 18，··· 14, 16, ···
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2
3 的倍数
还可以这样表示。 2 的倍数
3, 9, 15, ···
6，12， 2, 4, 8, 10, 18，··· 14, 16, ···
6，12，18，···是 3 和 2 公有的倍数， 叫做它们的公倍数。其中, 6 是最小的公 倍数，叫做它们的最小公倍数。
两个数既不是互质数关系
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又不是倍数关系，先用这 两个数公有的因数连续去
除（一般从最小的始），
6和8的最小公倍数是 一直除到所得的商是互质
2×3× 4 = 24 数为止，然后把所有的除
数和最后的两个商连乘起
来．
方法四: 我们也可以利用分解质因数 的方法，比较简便地求出两个数的最 小公倍数。
方法一:列举法
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,…
6和8的公倍数 有很多呢。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的最小公倍数是：24
方法二:筛选法
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的最小公倍数是：24
也可以在8的 倍数中圈出6 的倍数……
方法三:还可以用短除法的方法。