五年级数学上册 三角形面积公式推导
数学人教五年级上册《第六单元_第02课时_三角形的面积》(教案)
数学人教五年级上册《第六单元_第02课时_三角形的面积》（教案）一. 教材分析本节课主要让学生掌握三角形面积的计算方法，通过实际操作，让学生理解三角形面积的计算公式。
教材通过生动的插图和例题，引导学生探究三角形面积的计算方法，使学生在理解的基础上，能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的面积计算，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于三角形面积的计算方法，他们可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过实际操作，探究三角形面积的计算方法，从而达到理解并熟练运用的目的。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形面积的计算方法。
2.使学生能够理解三角形面积的计算公式。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形面积公式的推导过程。
2.三角形面积公式的运用。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作学习法”，让学生在实际操作中，探究三角形面积的计算方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备三角形面积的课件和教学素材。
2.准备三角形的模型和计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾平面图形面积的计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形面积的计算公式，让学生初步了解三角形面积的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用三角形面积公式进行计算，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生进一步巩固三角形面积的计算方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：三角形面积的计算方法能否应用于其他形状的图形？从而激发学生的思维，培养学生的创新能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形面积的计算方法和公式。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关三角形面积的计算题目，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁清晰的板书，将三角形面积的计算公式呈现出来，方便学生理解和记忆。
2022年五年级数学上册《三角形面积公式推导》教案(公开课)人教版
小结明确：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。
（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。
归纳得出：三角形的面积 = 平行四边形的面积÷2三角形的面积 = 底×高÷2用字母表示：S = ah÷23.拓展提升，发展思维：用把一个三角形，能不能转化成学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？请思考一下，动手试一试。
教师补充、演示：（1）割补法：（2）折叠法：留给学生思考完成。
小结：我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形，也能推导出三角形的面积公式。
2、掌握体积单位之间的换算。
教学准备多媒体课件、棱长1dm的正方体模型教学节数 1一、复习引入1．填空：①长方体体积=（）；②正方体体积=（）。
③常用的体积单位有（）、（）、（）；2.常用的面积单位有哪些？他们之间的进率是怎样的？师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。
（板书课题）二、探究新知1.体积单位间的进率。
教师出示：1个棱长是1分米的正方体木块。
图中是一个棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。
想一想，它的体积是多少立方厘米呢？提问：①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？小组合作填表：小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米同理得出：1立方米=1000立方分米小结：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
2.长度单位、面积单位、体积单位的比较：先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。
人教版五年级上数学多边形的面积
第十周多边形的面积1、平行四边形的面积=底×高字母表示： S=ah2、三角形的面积=底×高÷2 字母表示： S=ah÷2底=面积×2÷高高=面积×2÷底3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示： S=（a+b）h÷2上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）4、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法5、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法6、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
例1．求图中平行四边形的面积。
(单位：厘米)突破点要确定底边和底边上对应的高。
例2．(如下图)空白部分的面积是13.5平方分米，求平行四边形的面积是多少平方分米？例3．如下图，平行四边形面积是91平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位：厘米)随堂练习一1、求图中的h。
(单位：厘米)2、下图长方形面积是80平方厘米，图中阴影部分面积是( )平方厘米。
随堂练习二一、填空：1、填表：2、一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是（）二、应用题：1、有一平行四边形瓜地，底长43米，高28米，如果每平方米栽瓜秧9棵，这块地可栽瓜秧多少棵？2、一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 m2。
原来三角形的面积是多少m2？3、一批同样的圆木堆的横截面成梯形，上层有5根，下层有10根，一共堆6层，这批圆木一共有多少根？4、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图所示），其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆的长是80米，求养鸡场的面积。
海伦公式求三角形面积推导
海伦公式求三角形面积推导面向小学生的文章《神奇的海伦公式，轻松求三角形面积》小朋友们，今天我们来一起探索一个超有趣的数学知识——海伦公式，它能帮我们轻松算出三角形的面积哟！比如说，有一个三角形，它的三条边分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。
我们可以用海伦公式来算算它的面积。
那什么是海伦公式呢？其实很简单啦，就是先算出半周长，也就是三条边相加再除以 2。
这个三角形的半周长就是（3 + 4 + 5）÷ 2 = 6 厘米。
然后呢，用这个半周长去乘以半周长分别减去三条边的差，再开平方，就是三角形的面积啦。
是不是很神奇？大家快来试试吧！《小朋友也能懂的海伦公式推导》小朋友们，咱们一起来玩个数学游戏！今天要讲的是海伦公式，它能让我们知道三角形的面积有多大。
比如说，有一个三角形，就像我们的三角板那样。
它的三条边长度都不一样。
那怎么知道它的面积呢？这时候海伦公式就来帮忙啦！我们先把三条边的长度加起来，然后除以 2，这就得到了一个很重要的数。
接着，我们用这个数去做一些有趣的计算，就能算出三角形的面积啦！就像我们做拼图游戏一样，一步一步来，就能拼出漂亮的图案，也就是算出三角形的面积。
大家加油，看看谁能最先学会用海伦公式！《轻松学会海伦公式，计算三角形面积》小朋友们，你们知道吗？有一种神奇的公式可以算出三角形的面积，它叫海伦公式。
假设我们有一个三角形，它的三条边就像三根小木棒，长度分别是 2 厘米、3 厘米和 4 厘米。
我们先用 2 + 3 + 4 = 9 厘米，然后除以 2 得到 4.5 厘米。
这4.5 厘米可重要啦！是不是很像变魔术？大家快来试试，用这个魔法公式算出更多三角形的面积吧！《探索海伦公式，算出三角形面积的秘密》小朋友们，今天咱们要一起去探索一个数学的小秘密，那就是海伦公式怎么算出三角形的面积。
想象一下，我们有一个三角形的花园，三条边的长度不太一样。
我们想要知道这个花园有多大，这时候海伦公式就派上用场啦！先把三条边的长度加起来除以 2，得到一个数。
人教版五年级上册数学讲义第六章《三角形与梯形面积》(包含巩固练习)
三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h梯形：面积=（上底+下底）×高÷字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
例1.三角形的面积公式用字母表示为（ ）。
一个三角形底长9cm ，高是6cm ，它的面积是（ ）。
一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。
一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
变式：1.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。
（ ）2.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。
（ ）3.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（ ）4.等底等高的三角形的面积相等。
五年级数学上册教案-6.2三角形面积公式的推导过程61-人教版
五年级数学上册教案6.2 三角形面积公式的推导过程61人教版今天，我要为大家分享的是五年级数学上册教案，第六章第二节——三角形面积公式的推导过程。
这一节的主要内容是让学生掌握三角形面积的计算方法，并理解三角形面积公式的推导过程。
一、教学内容我们使用的教材是人教版五年级数学上册，这一节的教学内容主要涉及第六章第二节“三角形面积公式的推导过程”。
在这一节中，学生需要学习三角形面积的计算方法，以及三角形面积公式的推导过程。
二、教学目标1. 理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算方法。
2. 了解三角形面积公式的推导过程，能够运用公式计算三角形的面积。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握三角形面积的计算方法和三角形面积公式的推导过程。
难点在于让学生理解三角形面积公式的推导过程，以及如何运用公式进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、剪刀、胶水、彩笔等。
2. 学具：学生作业本、彩笔、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的三角形物体，如三角板、三角形的窗户等，引导学生发现生活中的三角形。
2. 三角形面积的概念：向学生讲解三角形面积的定义，以及如何用底和高来表示三角形的面积。
3. 三角形面积的计算方法：引导学生通过实践操作，使用三角板、直尺、剪刀等工具，自己动手推导出三角形面积的计算方法。
4. 三角形面积公式的推导过程：通过示例和讲解，让学生了解三角形面积公式的推导过程。
5. 例题讲解：运用三角形面积公式，讲解一些典型的例题，让学生学会如何运用公式计算三角形的面积。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学内容。
7. 作业布置：布置一些有关三角形面积计算的作业，让学生课后巩固。
六、板书设计三角形面积 = 底× 高÷ 2七、作业设计1. 请用剪刀剪出一个三角形，并用彩笔在三角形上画出底和高，然后计算出这个三角形的面积。
2018年新苏教版五年级数学上册知识点归纳总结(1)
2018年新苏教版五年级数学上册知识点归纳总结(1)苏教版五年级数学新苏教版五年级数学上册知识点总结一、负数的初步认识正数、负数和零的意义：正数如+20、+8848、+3260，负数如-20、-155、-422，零既不是正数也不是负数。
二、多边形的面积1.平行四边形的面积公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。
通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。
因此，平行四边形的面积公式为：S=a×h（a为底，h为高）。
平行四边形拉伸和平移问题：将长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；将平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大，面积也变大。
将平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小，周长也变小。
两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同。
2.三角形的面积公式推导：用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。
观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。
因此，三角形的面积公式为：S=a×h÷2（a为底，h为高）。
两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同。
三角形与平行四边形之间的关系：一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
等面积、等底（高）的三角形和平行四边形具有相似的形状，其中三角形的高（底）是平行四边形的2倍。
梯形的面积可以通过推导公式得到。
将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。
三角形面积公式的几何推导：从矩形到三角形的分割与重组
三角形面积公式的几何推导：从矩形到三角形的分割
与重组
三角形面积公式的推导过程实际上是基于几何图形的性质和数学原理的。
首先，考虑一个矩形，它的面积计算公式是“长乘以宽”。
现在，想象将这个矩形沿对角线切割成两个相同的三角形。
每一个三角形的面积就是矩形面积的一半，即“(长乘以宽)除以2”。
这个矩形的“长”可以看作是三角形的底，而“宽”可以看作是三角形的高。
因此，每个三角形的面积就是“底乘以高再除以2”。
这个过程实际上是在建立三角形面积与其底和高之间的数学关系。
这种关系是基于几何图形的直观性质和数学原理的严谨性。
此外，这个推导过程也展示了数学中常见的“分割与重组”策略。
通过将一个复杂的图形（如矩形）分割成简单的部分（如三角形），然后重新组合这些部分，可以更容易地理解和计算其面积。
总的来说，三角形面积公式的推导过程是通过将三角形与矩形相关联，并利用几何图形的性质和数学原理来建立它们之间的数学关系。
这个过程不仅有助于理解三角形面积的计算方法，还展示了数学中常用的推理和计算策略。
五年级数学上册说课稿-《三角形的面积》人教新课标
《三角形的面积》一课的核心素养目标如下：
1.培养学生的几何直观和空间观念，能通过观察、操作、推理等手段探索三角形面积的计算方法；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能将三角形面积公式应用于生活情境；
3.培养学生的数据分析观念，通过对三角形面积的计算，学会比较、分析不同三角形及平面图形面积的大小；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形面积的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学推理和论证能力，通过三角形面积公式的推导，理解数学知识之间的内在联系；
5.培养学生的团队合作意识，能在小组合作中积极探讨、交流三角形面积的计算方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握三角形面积的计算公式：本节课的核心是让学生掌握三角形面积的计算公式，即三角形面积=底×高÷2。教师需通过直观演示、学生操作等活动，强化学生对这一公式的理解和记忆。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形面积的基本概念。三角形是由三条边围成的图形，其面积是底乘以高再除以2。它是我们解决许多实际问题的重要工具，如计算不规则图形的面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算三角形花园的面积，展示三角形面积在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在上完《三角形的面积》这节课后，我对教学过程进行了认真的反思。首先，我觉得在导入新课环节，通过提问激发学生的好奇心和兴趣是成功的。大部分同学都能够积极参与，联系生活实际，提出自己在生活中遇到的三角形面积问题。但在今后的教学中，我还可以尝试更多样的导入方式，进一步提升学生的学习兴趣。
北师大版小学数学五年级上册知识点归纳
北师大版小学数学五年级上册知识点归纳1.北师大版小学数学五年级上册知识点归纳篇一1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=72.北师大版小学数学五年级上册知识点归纳篇二1、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数2、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来…如此类推。
3、循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如：0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如：5.3、7.145145...等。
③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如：5.3...、3.12323...、5.7171...④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
如：5.333...的循环节是34.6767...的循环节是676.9258258...的循环节是258⑤用简便方法写循环小数的方法：⑴只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
⑵例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点。
人教版小学数学五年级上册第六单元知识点汇总
小学数学五年级上册第六单元知识点汇总（人教版）
1、公式：
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
7、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
五年级上册数学教案-5.2三角形的面积 ｜西师大版
五年级上册数学教案－5.2三角形的面积 | 西师大版一、教学目标1. 让学生掌握三角形面积的计算公式，能正确计算三角形的面积。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和合作意识。
二、教学内容1. 三角形面积的计算公式2. 三角形面积公式的推导3. 三角形面积的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形面积的计算公式及其应用。
2. 教学难点：三角形面积公式的推导过程。
四、教学方法1. 探究式教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式，发现三角形面积的计算公式。
2. 情境教学法：创设生活情境，让学生在实际问题中运用三角形面积的计算公式。
3. 分组合作法：让学生在小组内共同探究、解决问题，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的三角形物体，如三角形风筝、三角形屋顶等，引导学生观察并思考：这些三角形物体的面积该如何计算？2. 探究三角形面积的计算公式（1）引导学生回顾平行四边形面积的计算方法，即底乘以高。
（2）让学生尝试将三角形转化为平行四边形，观察两者之间的关系。
（3）引导学生发现：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
（4）师生共同总结三角形面积的计算公式：面积 = 底× 高÷ 2。
3. 三角形面积公式的推导（1）让学生用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
（2）引导学生观察并讨论：拼成的平行四边形的底和高与原三角形有什么关系？（3）学生通过操作、观察，发现拼成的平行四边形的底等于原三角形的底，高等于原三角形的高。
（4）师生共同推导出三角形面积的计算公式。
4. 三角形面积的应用（1）让学生计算一些实际问题中的三角形面积，如三角形菜地的面积、三角形广告牌的面积等。
（2）引导学生运用三角形面积的计算公式解决实际问题，培养学生的应用能力。
5. 总结与拓展（1）让学生回顾本节课所学内容，总结三角形面积的计算方法。
《转化思想推导三角形面积计算公式》(教案)-2023-2024学年五年级上册数学北师大版
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的三角形面积计算公式内容，强调重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的三角形面积计算公式内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
（3）三角形面积公式的记忆：三角形面积计算公式相对较为复杂，学生可能难以记忆和运用这个公式解决实际问题。
为了解决上述难点，教师在教学过程中可以采取以下教学策略：
（1）通过实物演示、图形操作等方式，帮助学生直观地理解三角形面积计算公式的推导过程。
（2）通过实例讲解，引导学生运用转化思想解决实际问题，使学生能够深刻理解和掌握转化思想。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与三角形面积计算公式相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合三角形面积计算公式内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。
5. 数学文化：使学生了解数学在实际生活中的应用，培养对数学的热爱和兴趣。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）掌握三角形面积计算公式：本节课的核心内容是引导学生推导出三角形的面积计算公式，使学生能够熟练掌握并运用这个公式解决实际问题。
（2）运用转化思想：本节课通过运用转化思想，将复杂的数学问题转化为简单易解的问题，培养学生逻辑思维能力和创新思维能力。
人教版五年级数学上册第六单元《三角形的面积 》复习课件
=16（m）
4.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这
块玻璃有两条边相等，都是40厘米。如果每平方
分米玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？
要求问题
已知条件
40×40÷2÷100×6=48（元）
40cm
答：配这块玻璃至少要用48元。
40cm
5.一块三角形地，底是50米，高是11米，如果一棵
B．12h÷2
C．ah÷2
3．计算下面三角形的面积。
3×4÷2＝6(dm2)
6.4×1.9÷2＝6.08(m2)
提升点1
根据三角形面积公式推算画图
4．在下面的方格图中画出面积都是3 cm2的锐角三
角形、直角三角形和钝角三角形。(小方格的边
长是1cm)
(略)
提升点2
平行四边形和三角形面积的综合应用
8.4×2÷4＝4.2(dm)
(4.8＋4.2)×2＝18(dm)
答：这个平行四边形的周长是18 dm。
6
多边形的面积
2．三角形的面积
第2课时
三角形面积的实际应用
知识点1 三角形面积公式的应用
1．填表。
三角形
底/cm
12
5.2
高/cm
2.5
15
6.8
面积/cm2
17.68
12.5
3.2
20
2．已知一个三角形的面积和高，求底。
5．(易错题)如图，平行四边形的面积是50 cm2，求
阴影部分的面积。
50÷5＝10(cm)
(10－7)×5÷2＝7.5(cm2)
答：阴影部分的面积为7.5 cm2。
6．如图，一个平行四边形被分成两个三角形，其
五年级数学上册教案-6.2 三角形面积公式推导64-人教版
学科数学年级/册五年级上册教材版本人教版课题名称三角形面积公式推导教学目标理解公式并正确计算平三角形的面积，理解三角形面积公式的推导过程。
重难点分析重点分析学生已经掌握了平行四边形的面积计算公式，但是如何将三角形转换为已经学过的平行四边形，利用三角形和平行四边形之间的转换关系，推导出三角形的面积并会运用公式正确地计算三角形的面积还是有一定难度。
难点分析学生正处于形象思维和逻辑思维的过渡时期，他们虽然有了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对于图形面积计算公式的推导和描述推导过程还是有一定的困难。
教学方法通过合作探究，将三角形转换为长方形，利用三角形和长方形转换前后的关系推导出三角形的面积计算公式教学环节教学过程导入你能计算下面图形的面积吗？（长方形的面积=长×宽平行四边形的面积＝底×高）2cm5cm知识讲解（难点突破）进入新课（一）、数方格法用展示台出示方格图1、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方米，自己数一数是多少平方米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。
然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
（24平方米）2、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方米，这个长方形的面积是多少？（24平方米）请同学看方格图填最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
那平行四边形的面积是否就等于底×高呢？一、指导探索（一）推导三角形面积计算公式．1．数方格法用展示台出示方格图这是什么图形？（三角形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，三角形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。
然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
（360平方厘米）2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？3．用两个完全一样的三角形拼．25cm按特长评语1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生的好评，是我们学校的骄傲。
北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计2
北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计2一. 教材分析北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》是小学数学五年级上册的一章内容，主要介绍了三角形面积的计算方法。
本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2。
2.三角形面积公式的推导过程：通过剪拼方法，将三角形转换为平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
3.三角形面积公式的应用：学会运用三角形面积公式解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四边形、三角形的基本概念，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但在计算三角形面积时，还需要加强对公式的理解和记忆。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形面积的计算方法，能运用三角形面积公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过剪拼方法，推导出三角形面积公式，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：三角形面积公式的理解和运用。
2.难点：三角形面积公式的推导过程。
五. 教学方法1.讲授法：讲解三角形面积公式及其推导过程。
2.演示法：展示三角形面积的计算过程。
3.实践操作法：让学生动手剪拼三角形，推导出面积公式。
4.小组讨论法：分组讨论实际问题，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：三角板、剪刀、胶水、彩色笔。
2.课件：三角形面积的计算及实际问题。
3.练习题：不同类型的三角形面积计算题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形面积的计算及实际问题，引导学生思考三角形面积的计算方法。
2.呈现（10分钟）讲解三角形面积公式及其推导过程，让学生理解并记忆三角形面积公式。
3.操练（10分钟）让学生动手剪拼三角形，推导出面积公式。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示不同类型的三角形面积计算题目，让学生独立完成，检查学生对三角形面积公式的掌握情况。
2023-2024年小学数学五年级上册期末真题汇编 专题04：多边形的面积(人教版原卷)
专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。
3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。
2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。
3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。
4．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。
5．（2021·广东广州·五年级期末）一个三角形的高是5cm，底是高的1.4倍。
这个三角形的底是( )dm，面积是( )dm2。
6．（2021·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36平方分米，底是9分米，它的高是( )分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。
苏教版小学数学五年级上册 三角形的面积-说课一等奖
《三角形的面积》教学设计教学内容：苏教版五年级上册三角形面积公式推导教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积的推导过程。
教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。
学法：小组合作、动手操作。
教学准备：三角形卡片、多媒体课件、微课教学过程：一、情境引入师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）[设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。
二、探究新知1、复习平行四边形面积的求法师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
[设计意图]抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。
2、第一次操作实践师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。
（教师巡回指导）3、交流反馈师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？生：我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。
人教版数学五年级上册6.3三角形面积计算公式的推导课件(共10张PPT)
人教版小学数学五年级
高
底
角形的底。
平行四边形的高等于三角形的高。
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积×2=底×高
三角形的面积=底×高÷2
练习巩固
知识总结
1.三角形面积推导。
2.S=ah÷2。
课后作业
练习二十第2、3题
谢谢观看
三角形面积计算公式的推导
人教版小学数学五年级
激趣导入
怎么能算出红领巾的面积呢？
知识讲授
转化成学过的图形
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
高
底
知识讲授
转化成学过的图形
两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
高
底
知识讲授
转化成学过的图形
两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
三角形面积计算公式的推导数学教案设计
三角形面积计算公式的推导数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象力。
二、教学内容：1. 三角形的定义及其性质2. 三角形面积的计算方法3. 三角形面积公式的推导过程三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形面积公式的理解和应用。
2. 教学难点：三角形面积公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角形面积的计算方法。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形面积的推导过程。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示三角形图片，引导学生回顾三角形的定义及其性质。
2. 探究三角形面积计算方法：让学生尝试计算三角形面积，总结出三角形面积的计算方法。
3. 推导三角形面积公式：引导学生利用几何画板或实物模型，观察并推导三角形面积公式。
4. 验证三角形面积公式：让学生通过举例验证三角形面积公式的正确性。
5. 巩固练习：布置一些有关三角形面积计算的练习题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课所学的三角形面积计算公式及其推导过程。
7. 作业布置：布置一些有关三角形面积计算的作业，提高学生的实际应用能力。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：三角形面积公式是否只适用于直角三角形？2. 探讨非直角三角形的面积计算方法，引导学生发现三角形面积公式同样适用。
3. 介绍三角形面积公式的应用范围，如在实际工程、地理等领域中的应用。
七、课堂互动：1. 提问：同学们能想到三角形面积公式的其他推导方法吗？2. 邀请学生分享自己的思考过程，互相交流学习心得。
3. 教师点评：对学生的回答进行点评，给予肯定和鼓励，指出可以改进的地方。
八、课后反思：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形面积公式的推导过程及应用。
2. 鼓励学生自主探索，发现三角形面积公式的其他推导方法。
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判 断
(1)两个三角形可以
拼成一个平行四边形。
两个完全一样的三角 形可以拼成一个平行四边 形。
(2)三角形的面积是
平行四边形的面积的一
半。
三角形的面积是与它 等底等高的平行四边形的 面积的一半。
（3）三角形面积是S＝ah
三角形面积是S＝ah÷2
(1)两个等底等高的 三形，它们的( ) 一 定相等。A 周长 B 面积
所以一个三角形的面积就是 这个平行四边形面积的一半。
= =
=
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积×2=底×高 三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
计算下面三角形的面积
10㎝ 15㎝
12dm 15dm
8dm 10dm
23cm
2、
（1）底10厘米，高6厘米。 （2）高5米，底24米。 （3）底25厘米，高4厘米。 （4）高125厘米，底8厘米。 （5）底0.8米，高11分米。
1、一块三角形地种西红 柿，它的底长28米，高是20 米，如果每平方米可收西红 柿8千克，这块地可收西红 柿多少千克？
2、一块底20米，高12
米的三角形地种树苗，如
果每棵树占地2平方米一 共可以种多少、 棵树苗？
北师大版五年级数学上册
算一算下面图形的面积：
10.5㎝ 12㎝
11㎝ 20㎝
14cm
高
高
底
底
平行四边形的底和高与三角形的
底和高有什么关系？面积呢？
平行四边形的底和高与三角形的 底和高有什么关系？面积呢？
两个完一样的三角形都可以 拼成一个平行四边形。
拼的平行四边形的面积等于 这（ 2 ）个三角形的面积，底 与三角形的底（相等），定能拼成一个平行 四边形。
A 面积相等 B 完全一样
(3)平行四边形的面积是 20平方米，与它等底等高的三 角形的面积是( )平方米。
A 10平方米 B 40平方米
(4)三角形的面积是20 平方米，与它等底等高的 平行四边形的面积是( ) 平方米。 A 20平方米 B 40平方米