高一数学三角函数的周期性课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正弦曲线
1
y
y sinx , x R
x
2 3
4
-2
-
o
-1
余弦曲线
y 1 o -1
y cosx , x R
2 3
-2
-
x
§4.8正弦余弦函数的性质
（1）定义域、值域 （2）对称性 （3）周期性 （4）奇偶性
诱导公式sin(x+2π ) =sinx,的几何意义．
3、函数 y sin( 2011 2010 x)是________函数； 2
例题
求 y sin(2 x ) 函数的对称轴和对称中心
3
练习
1 求 y cos( x )函数的对称轴和对称中心 2 4
例、判断下列函数的奇偶性
1. y 2 sin x
2. y sin x 1
3. y 1 sin x sin x 1
变式练习 1、已知函数y=cosx是定义在 a, b 上的偶函数 则a+b=________ 2、函数y=sin2x+cosx是_____函数。（奇/偶）
kZ kZ
(2)sin x 0 :( 2k , 0 2k )
y
1
(1)cos x 0 : (2)cos x 0 :
3 5 2
2 3
2
(
2
2
O
2k
1
,
2
2
3 2
2
5 2
3
x
2k ) 2k )
kZ kZ
3 ( 2k , 2 2
y o X X X+2π X+2π x
正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的
1.概念：一般地，对于函数f(x),如果存在一 个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的 值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做
周期函数
非零常数T叫做这个函数的周期
注意: 1.T 为非零常数. 2.定义是对定义域中的每一个x值来说的, 只有个别的x值满足:f ( x T ) f ( x ) 不能说T 是y f ( x )的周期. 3.周期的不唯一性
及 y=Acos(ωx+φ) （其中A ,ω,φ为常数， 且 A≠0, ω≠0 ）的周期是:
T 2
3.图象法:
( 0)
练习
P40 练习1
3 5 2
2 3
2
y
1
2
O
2
1
3 2
2
5 2
3
x
(1)sinx > 0 : (0 2k , 2k )
1 (3) y 2sin( x ), x R 2 6
(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;
问：你能从例题的解答中归纳一下这些函 数的周期与解析式中的哪些量有关吗？
Байду номын сангаас
一般地,函数y A sin( x ), x R及函 数y A cos( x ), x R (其中A, , 为常 2 数, 且A 0)的周期为 : T .
2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做f(x)的最小正周期。
正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π. 注： 1.周期函数不一定存在最小正周期。 2.如果不加特别说明，教科书提到的周期， 一般是指最小正周期
类型题：
例 求下列函数的周期：
利用三角函数的图象解决三角不等式
1.求下列函数的定义域 y 2sin x 1; y 2 2 cos x
例1：求下列函数的定义域；
1. y 2cos x 1
2. y lg(1 2sin x)
回顾判断函数奇偶性的方法 第一步：看定义域是否关于原点对称 第二步： 判断f ( x)与f ( x)的关系
练习：１．求下列函数的周期：
3 (1) y sin x, x R;(2) y cos 4 x; 4 1 (3) y sin( x ), x R; 2 3 (6) y sin x , x R.
周期求法：
1.定义法：
2.公式法： 一般地，函数 y=Asin(ωx+φ)
1
y
y sinx , x R
x
2 3
4
-2
-
o
-1
余弦曲线
y 1 o -1
y cosx , x R
2 3
-2
-
x
§4.8正弦余弦函数的性质
（1）定义域、值域 （2）对称性 （3）周期性 （4）奇偶性
诱导公式sin(x+2π ) =sinx,的几何意义．
3、函数 y sin( 2011 2010 x)是________函数； 2
例题
求 y sin(2 x ) 函数的对称轴和对称中心
3
练习
1 求 y cos( x )函数的对称轴和对称中心 2 4
例、判断下列函数的奇偶性
1. y 2 sin x
2. y sin x 1
3. y 1 sin x sin x 1
变式练习 1、已知函数y=cosx是定义在 a, b 上的偶函数 则a+b=________ 2、函数y=sin2x+cosx是_____函数。（奇/偶）
kZ kZ
(2)sin x 0 :( 2k , 0 2k )
y
1
(1)cos x 0 : (2)cos x 0 :
3 5 2
2 3
2
(
2
2
O
2k
1
,
2
2
3 2
2
5 2
3
x
2k ) 2k )
kZ kZ
3 ( 2k , 2 2
y o X X X+2π X+2π x
正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的
1.概念：一般地，对于函数f(x),如果存在一 个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的 值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做
周期函数
非零常数T叫做这个函数的周期
注意: 1.T 为非零常数. 2.定义是对定义域中的每一个x值来说的, 只有个别的x值满足:f ( x T ) f ( x ) 不能说T 是y f ( x )的周期. 3.周期的不唯一性
及 y=Acos(ωx+φ) （其中A ,ω,φ为常数， 且 A≠0, ω≠0 ）的周期是:
T 2
3.图象法:
( 0)
练习
P40 练习1
3 5 2
2 3
2
y
1
2
O
2
1
3 2
2
5 2
3
x
(1)sinx > 0 : (0 2k , 2k )
1 (3) y 2sin( x ), x R 2 6
(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;
问：你能从例题的解答中归纳一下这些函 数的周期与解析式中的哪些量有关吗？
Байду номын сангаас
一般地,函数y A sin( x ), x R及函 数y A cos( x ), x R (其中A, , 为常 2 数, 且A 0)的周期为 : T .
2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做f(x)的最小正周期。
正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π. 注： 1.周期函数不一定存在最小正周期。 2.如果不加特别说明，教科书提到的周期， 一般是指最小正周期
类型题：
例 求下列函数的周期：
利用三角函数的图象解决三角不等式
1.求下列函数的定义域 y 2sin x 1; y 2 2 cos x
例1：求下列函数的定义域；
1. y 2cos x 1
2. y lg(1 2sin x)
回顾判断函数奇偶性的方法 第一步：看定义域是否关于原点对称 第二步： 判断f ( x)与f ( x)的关系
练习：１．求下列函数的周期：
3 (1) y sin x, x R;(2) y cos 4 x; 4 1 (3) y sin( x ), x R; 2 3 (6) y sin x , x R.
周期求法：
1.定义法：
2.公式法： 一般地，函数 y=Asin(ωx+φ)