k5专题5 阅读理解型问题

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专题5 阅读理解型问题

——方法模拟型

【考点透视】

阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.

阅读理解题的类型有：（1）考查观察、分析、数据处理等能力的图像、表格类问题；（2）考查解题思维过程、指出解题根据、思想方法类问题：考查归纳、猜想、探索和发现能力的知识、方法介绍和运用类问题；（4）考查阅读后的理解、应用和知识迁移类能力问题；（5）考查阅读后归纳小结能力的总结材料中的知识和方法类阅读问题.

解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.

【典型例题】

例1.先阅读下列第（1）题的解答过程

（1） 已知βα和是方程0722=-+x x

的两个实数根，求ββα4322++的值. 解法1：∵α、β是方程0722=-+x x

的两个实数根， ∴0722=-+αα

，0722=-+ββ，且2=+βα ∴αα272

-=，ββ272-= ∴()()322284273274322=+-=+-+-=++βαββαββα

解法2：由求根公式得当221+-=α，221--=β ∴()()()3222142213221432222=--+--++-=++ββα

当221--=α，221+-=β时

同理可得324322=++ββα.

解法3：由已知得2-=+β

α,7-=αβ. ∴()18222=+-+βαβα

, 令A =++ββα4322

，B =++ααβ4322 ∴A+B ()

()()64241844422=-⨯+⨯=+++=βαβα (1)

∴()

()()()()0424222=-+-+=-+-=-αβαβαβαβαβB A ……（2） 由（1）+（2）得2A=64 ，∴A=32.

请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻求一种方法解答下面的问题：已知1x ,2x 是方程092=--x x 两个实数根，求代数式663722231-++x x x 的值.（1999年黄岗市中考题）

分析：仔细阅读（1）中三种解法，并将（1）、（2）中的条件与问题进行比较，找到其相同与不同的地方，从（1）中选取简便、合适的解法，类似解决（2）中的问题.

解：∵1x 、2x 是方程092=--x x

的两个实数根， ∴09121

=--x x ，09222=--x x ,且121=+x x . ∴9121

+=x x ，9222+=x x ，9109112131+=+=x x x x . ∴16663637910663722122231=-++++=-++x x x x x x .

说明：本例中的三种解法，第一种解法，主要应用根的定义及根与系数之间的关系； 第二种解法是解出二根再代入求值；第三种解法是利用配方法构造对称式解题.

例2.已知矩形ABCD 的面积为16，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A 的坐标为（x,y ）,其中x>0，y>0.

(1) 写出y 与x 之间的函数关系式，求出自变量x 的取值范围；

(2) 用x 、y 表示矩形ABCD 的外接圆的面积S ，并用下列方法，解答后面的问题： 方法：∵k a k a a k a 22222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+(k 为常数，且k>0，0≠a ),02

≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a k a ； ∴k a k a 22

2≥+ ∴当0=-a k a 时，即k a ±=时，222a

k a +取得最小值. 问题：当点A 在何位置时，矩形ABCD 的外接圆面积最小？并求出S 的最小值.

(2002年黑龙江省中考题)

分析：难点在于求22x y +的最小值，关键在于把22x y +化成22

2

a k a +的形式,再利用（2）中的方法求解.

解：（1）可知xy=9,∴9,0y x x

=>. (3) S=π()22x y +,∴2222918x y x x ⎛⎫+=+≥ ⎪⎝⎭

,

当且仅当90x x -

=时，即x=3时，S π= ∴()93,3,3y A x

==∴. 说明：解决此类问题的关键在于理解题目中提供的方法.

例3.阅读下面的例题： 解方程022=--x x

解：（1）当0≥x 时，原方程化为022=--x x

， 解得：21=x ,12-=x （不合题意，舍去）

（2） 当0

解得11=x （不合题意，舍去）12-=x .

所以原方程的根是21

=x ,22-=x . 请参照例题解方程0112=---x x ,则此方程的根是 .

(2003年厦门市中考题)

解：当10x -≥时，即1x ≥,原方程化为20x x -=,解得：10

x =（不合题意，舍去），21x =. 当10x -<时，即1x <,原方程化为220x

x +-=,解得：12x =-,21x =（不合题意，舍去）.∴原方程的根是122,1x x =-=.

例4.先阅读理解下列例题，再接要求完成作业.

例题：解一元二次不等式0262>--x x

解：把262--x x

分解因式得：()()1223262+-=--x x x x 又0262>--x x ，所以()()01223>+-x x ,由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）⎩⎨⎧>+>-0

12023x x 或（2）⎩⎨⎧<++<-012023x x 解不等式组（1）得32>

x ,解不等式组得2

1-+-x x 的解集为32>x 或2

1---x x 的解集为32>x 或21-