部编版中考数学全套教材中考知识点梳理完美

第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理第3讲分式二、知识清单梳理第4讲二次根式三、知识清单梳理第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)四、知识清单梳理第6讲一元二次方程第7讲分式方程第8讲一元一次不等式(组)（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a：列不等式解决简单的实际问题第9讲平面直角坐标系与函数（5）点M（x,y）平移的坐标特征：M（x,y）M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|；点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|．平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函数4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35xx+-中自变量的取值范围是x≥-3且x≠5.5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y随x的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数y值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x轴的线段.第10讲一次函数九、知识清单梳理知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例b＞0b＜0b>0b<0b＝0一、二、三一、三、一、三一、二、二、三、二、四第11讲反比例函数的图象和性质）由两条曲线组成，叫做双曲线；6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲二次函数的图象与性质十一、知识清单梳理知识点一：二次函数的概念及解析式关键点拨与对应举例1.一次函数的定义形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.2.解析式（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二：二次函数的图象与性质3.二次函数的图象和性质图象（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；开口向上向下xyy=ax2+bx+c(a＞0)Oxyy=ax2+bx+c(a＜0)O第13讲二次函数的应用第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线第15讲一般三角形及其性质5.三角形中内、外角与角平分线的规律总结如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=12∠BAC-∠CAE=12(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12(∠C-∠B）；如图②，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则有∠O=12∠A+90°；如图③，BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线，则∠O=12∠A，∠O’=12∠O；如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-12∠A.对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果.知识点二：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．(3)全等三角形的周长等、面积等．失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS（三边对应相等）SAS（两边和它们的夹角对应相等）ASA（两角和它们的夹角对应相等）AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.（2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.第16讲等腰、等边及直角三角形十五、知识清单梳理知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形.（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD⊥BC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.2.等边三角形（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9.知识点二：角平分线和垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP垂直且平分AB，则PA＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质21P COBAPCO B A5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝12AB；(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝12AB.(4)勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即a2＋b2＝c2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论.（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则△ABC是Rt△；(2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△(3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△.第17讲相似三角形十六、知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例1.比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d=⇔ ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性质：a cb d=⇔a bb±＝c dd±；（b、d≠0）(3)等比性质：a cb d=＝…＝mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k.（b、d、···、n≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.例：若35ab=，则a bb+=85.3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则AB DEBC EF=.利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.例：如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于53.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB∥CD，则OA OBOD OC=.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.4.黄金点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝=5－12≈0.618，例：把长为10cm的线段进行黄金分DABC abcDABC abcFEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCBA分割那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．割，那么较长线段长为5(5－1)cm．知识点二：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，AC ABDF DE=，则△ABC∽△DEF.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DE∥BC，AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.第18讲解直角三角形十七、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.FEDCBAFEDCBAFEDCBA：解直角三角形的应用(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；第五单元四边形第19讲多边形与平行四边形十八、 知识清单梳理知识点一：多边形关键点拨与对应举例 1.多边形的相关概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n 边形的一个顶点可以引(n －3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n －2)个三角形；n 边形对角线条数为()32n n -． 多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解. 例：(1)若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为10． (2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．2.多边形的内角和、外角和 ( 1 ) 内角和：n 边形内角和公式为(n －2)·180°（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n 边形的每个内角为()2180n n -⋅，每一个外角为360°/n.( 3 ) 正n 边形有n 条对称轴.（4）对于正n 边形，当n 为奇数时，是轴对称图形；当n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.知识点二 ：平行四边形的性质4.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法： （1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题. （3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.例：如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为9.6.5.平行四边形的性质（1） 边：两组对边分别平行且相等. 即AB ∥CD 且AB ＝CD ，BC ∥AD 且AD ＝BC. （2）角：对角相等，邻角互补.即∠BAD ＝∠BCD ，∠ABC ＝∠ADC ，∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∠BAD ＋∠ADC ＝180°.（3）对角线：互相平分.即OA ＝OC ，OB ＝OD（4）对称性：中心对称但不是轴对称.6.平行四边形中的几个解题模型（1）如图①，AF 平分∠BAD ，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF 为等腰三角形，即AB=BF .（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD ≌△CDB ； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD ≌△COB,△AOB ≌△COD ；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O 的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE ≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.（3） 如图③，已知点E 为AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S △BEC =S △ABE +S △CDE . （4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE ·BC=AF ·CD.知识点三 ：平行四边形的判定ODCBA例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.第20讲特殊的平行四边形(1)四条边都相等，四个角都是直包含关系：知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳4.中点四边形（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形.5.特殊四边形中的解题模型（1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2.（2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四边形ABCD为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.）图①图②图③图④第六单元圆第21讲圆的基本性质十九、知识清单梳理知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才弧、弦的关系推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．成立.知识点四：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．第22讲与圆有关的位置关系二十、知识清单梳理知识点一：与圆有关的位置关系关键点拨及对应举例1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.2.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.图形公共点个数0个1个2个数量关系d＞r d＝r d＜r知识点二：切线的性质与判定3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.*5.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.知识点四：三角形与圆5.三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.（2）直角三角形的内切圆（如图b）①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等6.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等第23讲与圆有关的计算二十一、知识清单梳理知识点一：正多边形与圆关键点拨与对应举例1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.(2)半径为6的正四边形的边心距为32，中心角等于90°，面积为72.知识点二：与圆有关的计算公式。