一起学奥数定义新运算四年级
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20XX最新小学四年级奥数__定义新运算图文百度文库一、拓展提优试题1．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是．○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…2．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有组．3．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．4．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．5．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人名．6．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．8．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．9．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米．10．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．11．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？12．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？13．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是．14．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．15．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有天．．16．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．17．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．19．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．20．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线．21．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18．22．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．23．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．24．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力．25．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做颗幸运星．26．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…在前200个圆中有个空心圆．27．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．28．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是．29．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍．30．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果．31．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．32．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．33．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．34．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．35．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体．36．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．37．给出3、3、8、8，请你按“24点”的游戏规则，写出一个得数等于24的等式，．38．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．39．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为千克．40．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．解：2014÷9＝223…7，循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，223×6+4＝1338+4＝1342（个）答：其中黑棋子的个数是1342个．故答案为：1342．【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．2．解：128÷2＝64（组）100﹣64＝36（组）36÷2＝18（组）答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．故答案为：18．3．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），＝10÷1，＝10（辆），答：三轮车有10辆．故答案为：10．4．解：除数最小为：3+1＝412×4+3＝48+3＝51故答案为：51．5．解：504÷8÷（108÷3÷4）﹣4，＝504÷8÷9﹣4，＝63÷9﹣4，＝7﹣4，＝3（名），答：需增加3名，故应填：3．6．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78[2+n﹣1]×n÷2＝78，[1+n]×n÷2＝78，（1+n）×n＝156，由于12×13＝156，即n＝12．答：12站以后，车上坐满乘客．7．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．8．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙两地相距550米．故答案为：550．【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．9．解：160×3﹣90，＝480﹣90，＝390（米），答：山洞长390米．故答案为：390．10．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．解：（41+38﹣43）÷2＝（79﹣43）÷2＝36÷2＝18（幅）答：丙校参展的画有 18幅．故答案为：18．【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．11．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2＝[12×2+3]×2＝[24+3]×2＝27×2＝54（米）答：这捆电线原来长54米．12．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．解：（1）（130﹣10）÷2＝120÷2＝60（个）60×6+10＝360+10＝370（个）答：水果店原有370个火龙果．（2）370×2＝740（个）740﹣60×10＝740﹣600＝140（个）答：还剩140个猕猴桃．【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．13．【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．解：28÷2＝1414×14＝196答：大正方形的面积是196．故答案为：196．【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，即求出了大正方形的边长．14．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．解：假设全是围棋，则象棋就有：（24×14﹣300）÷（24﹣18）＝36÷6＝6（副）；答：其中象棋有6副．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．故答案为：100．【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合．16．解：因为2015÷4＝503…3，所以2015年是平年，2月有28天，（31×3+30+28）÷7＝151÷7＝21（个）…4（天）因为2015年1月1日是星期四，4+4﹣7＝1所以2015年6月1日是星期一．故答案为：一．17．解：（35﹣7）×7÷2＝28×7÷2＝98（平方米）答：这块养猪场的面积是 98平方米．故答案为：98．18．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分﹣6时45分＝8分钟60x＝（x﹣8）×7560x＝75x﹣60015x＝600x＝40；6时53分﹣40分＝6时13分；答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．故答案为：6：13．【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．19．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5＝13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．20．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．解：1+1+2+3＝7答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．故答案为：3．【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．21．解：设中间的圆圈中的数是A；根据题意可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A＝18×5，66+4A＝90，4A＝24，A＝6；那么每条线段剩下的两个数的和是：18﹣6＝12；又因为，1+11＝12，2+10＝12，3+9＝12，4+8＝12，5+7＝12；分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；由以上可得：．22．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．23．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．24．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40＝44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14．25．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（个）；答：一共计划做116颗幸运星．故答案为：116．26．解：200÷9＝22…2，所以22×3+1＝67（个），答：前200个圆中有67个空心圆．故答案为：67．27．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．解：96×4﹣95﹣97﹣94，＝384﹣95﹣97﹣94，＝98（分）；答：第四轮的得分至少是98分．【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．28．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．解：比40大比50小的质数有：41、43、47；小于100的最大质数是97；故答案为：41、43、47，97．【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．29．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，所以S△ABE ＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．故答案为：2．30．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块， (1)20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，因为1+4+16+64+5＝90，所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），90+170＝260（块），答：最初包裹中有 260块糖果．故答案为：260．【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．31．解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．32．解：根据分析可得，660÷（40﹣10），＝660÷30，＝22（米）；22×10＝220（米）；答：火车的车身长是 220米．故答案为：220．33．解：船的静水速度为：360÷10﹣10，＝36﹣10，＝26（千米/时）；返回原地需要：360÷（26﹣8），＝360÷18，＝20（小时）；答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．故答案为：20．34．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．35．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；共：1+2+4+8＝15（种）；答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．故答案为：15．36．解：（3△2）△x＝20，（2×3+2）△x＝20，8△x＝20，2×8+x＝20，16+x＝20，x＝20﹣16，x＝4；故答案为：4．37．解：8÷（3﹣8÷3），＝8÷（3﹣），＝8÷，＝24．故答案为：8÷（3﹣8÷3）．38．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．39．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），99÷3＝33（千克），第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；答：剩下的一袋重量为20千克．故答案为：20．40．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．。
四年级数学奥数第23讲： 定义新运算
第23周定义新运算专题简析我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。
如6+2=8，6×2=12等。
都是2 和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。
这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
王牌例题1设a、b都表示数，规定是a△表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。
试计算：①5△6，②6△5。
疯狂操练1（1）设a、b都表示数，规定a○b=6×a-2×b。
试计算3○4。
（2）设a、b都表示数，规定a*b=3×a+2×b。
试计算①（5*6）*7，②5（6*7）（3）有两个整数是A、B、A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
王牌例题2对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。
疯狂操练2（1）对于两个数a与b，a⊕b=a×b-（a+b）。
试计算3⊕5。
（2）对于两个数A与数B，规定AB=A×B÷2。
试计算6 4。
（3）对于两个数a与b规定a⊕b=a×b+a+b。
如果5⊕X=29，求X。
王牌例题3如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算：3△5。
疯狂操练3（1）如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，按此规律计算：3▽4。
（2）如果2▽4=24÷（2+4），3▽6=36÷（3+6），按此规律计算：8▽4。
（3）如果2▽3=2+3+4，5▽4=5+6+7+8，且1▽X=15，求X。
王牌例题4对于两个数a与b，a□b=a+（a +1）+（a+2）+……+（a+b-1）。
（完整版）四年级奥数详解答案第7讲定义新运算
（完整版）四年级奥数详解答案第7讲定义新运算四年级奥数详解答案第7讲第七讲定义新运算一、知识概要1. 定义新运算定义新运算是指用某些特殊的符号(如△⊙※○—等)来表示一种特定的运算过程或运算顺序，从而解答某些特殊算式的一种运算。
因为它有别于我们日常学习的运算法则当然也有联系性，故称之为定义新运算。
2. 基本要求解答定义新运算问题，一定要严格按照新定义的运算法则进行计算，推理或证明，不得随便改变运算顺序。
二、典型题目精讲1. a、b是自然数，定义a?b = (a+b)÷2,(1)计算23?9 (2)计算17?(8?10)分析：本是所定义的a与b的运算规划是求a与b的和的一半。
在(1)题中，a是23，b 是9，把它们分别代入(a+b)÷2的式子中，就可求出27?9的值。
(2)题同这样的运算规划先求出8?10的值，然后用同样的运算规则再把17与算出来的值进行运算。
解：(1) 23?9= (23+9)÷2 =16(2) 17?(8?10) = 17?【(8+10)÷2】= 17?9= (17+9)÷2= 132. 定义运算?为：a?b = 5×a×b－(a+b), 求11?12.分析：定义新运算和我们日常的运算法制和顺序，即有区别又有联系。
比如说：先乘除后加、减；有括号的一定要先算括号中的运算等运算法制，在定义新运算中仍然适用。
按理说，这道题有四步计算过程：①(11+12)=23 ②5×11=55 ③55×12=660④660-23=637 这里②、③步是同时运算，所以②、③和①步可同时运算。
解：11?12 = 5×11×12-(11+12)= 660-23= 6373. 已知1○—３＝１×２×３，６○—５＝６×７×８×９×１０，计算4○—５-5○—4。
四年级奥数举一反三专题 第23讲 定义新运算
第23讲定义新运算一、知识要点：运算方式不同,实质上是对应法则不同。
一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一讲,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
二、精讲精练例1：设a、b都表示数,规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍,即：a△b = a ×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
练习一1、设a、b都表示数,规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数,规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）例2：对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b＋a＋b,试计算6⊕2。
练习二1、对于两个数a与b,规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2、对于两个数A与B,规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
例3：如果2△3=2＋3＋4,5△4=5＋6＋7＋8,按此规律计算3△5。
练习三1、如果5▽2=5×6,2▽3=2×3×4,计算：3▽6。
2、如果2▽4=24÷（2＋4）,3▽6=36÷（3＋6）,计算8▽4。
例4：对于两个数a与b,规定a□b=a+ (a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27,求x。
练习四1、如果2□3=2＋3＋4=9,6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973,求x。
2、对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1),已知95□x=585,求x。
三、课后作业1、有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17,求A。
2、对于两个数a与b,规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29,求x。
3、如果2△3=2＋3＋4,5△4=5＋6＋7＋8,且1△x=15,求x。
四年级奥数第23讲 定义新运算
第二十三周定义新运算专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a △b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。
这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
5△6=5×3－6×2=36△5=6×3－5×2=8显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。
6⊕2=6×2＋6＋2=20练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
小学四年级奥数第一讲__定义新运算及作业
第一讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
十、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
定义新运算作业1.定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
2.定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
3.规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
4.定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
5.定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？6.规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
四年级奥数定义新运算
• 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b， 试计算6⊕2。 • • 练 习 二 • 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋ b）。计算3⊕5。 • • 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试 算6☆4。
• 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋ 8，按此规律计算3△5。 •
• 练 习 四 • 1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋ 10=40。已知x□3=5973，求x。 • • 2，对于两个数a与b，规定 a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585， 求x。 • • 3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6， 按此规律计算5！。
• • • • • • • • •
练 习 一 1，设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定： a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7； （2）5*（6*7）
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与 B的平均数。已知A▽6=17，求A。
专题简析：
• 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋ 2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同 呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。 • 由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的 一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当 然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这 个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 • 本节，我们将定义一些新的运算形式，它们与我 们常用的加、减、乘、除运算是不相同的.
• 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减 去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 • 试计算：（1）5△6；（2）6△5。 • • 分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本 质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数 的3倍减去符号后面的数的2倍。 • 5△6=5×3－6×2=3 • 6△5=6×3－5×2=8 • 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能 将△前后的数交换。
四年级奥数上册培训精品课件——定义新运算 通用版
一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。 任何人都可以变得狠毒，只要你尝试过嫉妒。 对待生命要认真，对待生活要活泼。 瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命之歌。
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专题简析：
我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋
2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不 同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应 法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的 一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当 然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这 个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
2，对于两个数a与b，规定 a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知 95□x=585，求x。
3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！ =1×2×3=6，按此规律计算5！。
例5： 2▽4=8，5▽3=13， 3▽5=11，9▽7=25。按此 规律计算：10▽12。
练习五
1、有一个数学运算符号“▽”，使下列 算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15， 5▽1=8。按此规律计算：8▽4。
本节，我们将定义一些新的运算形式，它们与我 们常用的加、减、乘、除运算是不相同的.
• 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表 示a的3倍减去b的2倍，即：a△b =
a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
5△6=5×3Βιβλιοθήκη 6×2=3 6△5=6×3－5×2=8
显然，本例定义的运算不满足交换律， 计算中不能将△前后的数交换。
2、对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－ a×2，并且已知82▽65=31，计算： 29▽57。
四年级奥数定义新运算
定义新运算我们学过的常用的运算加、减、乘、除等，如6+2=8,6ⅹ2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算符号不同，对应的法则也不同了。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数（得数）的对应法则，不同的法则用不同的运算符号表示。
我们将定义一些新的运算形式，并且我们必须按照题目规定的新预算法则进行计算，因此看懂题目的运算法则至关重要，要注意：①定义运算中，括号的作用不变；②定义运算都有自己的特点，不一定满足加法、乘法所满足的运算定律。
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的两倍，即:a△b=a×3-b×2。
试计算：（1）5△6；6△5；（2）（7△4）△2；7△（4△2）；（3）这个运算有交换律和结合律吗？解析：解这类题的关键是抓住所定义运算的本质。
这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
（1）5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8（2）（7△4）△2=（7×3-4×2）△2=13△2=13×3-2×2=357△（4△2）=7△（4×3-2×2）=7△8=7×3-8×2=5（3）显然，这个新运算不满足交换律和结合律，但小括号的作用不变。
1、对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。
比如10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。
求12☆21的值2、如果m、n表示两个数，那么规定m¤n=4n-（m+n）÷2。
求3¤（4¤6）¤12的值。
已知1☆6=1×2×3×4×5×6，且6☆5=6×7×8×9×10。
四年级奥数(定义新运算)
奥数：定义新运算1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、▴、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
例题1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
变式训练1.假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求 8 ★ 4变式训练2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）例题2、A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2，求(1)(3△17) △28 (2)[(1△9) △11] △6。
变式训练1、设a▽b=a×b+a-2b，按此规定计算：（1）8▽5 (2)(4▽6) ▽7例题3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
变式训练1.规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5；200*3例题4、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。
用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。
对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列结果1、羊△狼☆羊2、羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）课堂作业1、设a，b都表示自然数，规定a☆b=3a+b÷2，计算：（1）5 ☆6 （2）6☆8（3）2☆（3☆6）（4）（2☆8）☆102、设m，n都表示自然数，规定m#n=2m+3n，计算4#3，2#20.3、假设a ★ b = ( a + b )÷（a-b）。
四年级奥数 第三课时 定义新运算
第三课时定义新运算
定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。
它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。
表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
一、例题与方法指导
例1.设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。
例2.对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
例3.已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b表示a×(a+1)×…（a+b-1）.
计算（6△3）-（5△2）。
例4.已知2△3=2+3+4，4△2=4+5
一般地，对自然数a、b，a△b表示a+(a+1)+…（a+b-1）
求1△100的值。
已知x△10=75,求x.
二、能力提升
1.对于两个数，规定a☆b=(a+b)÷2，试计算21☆7，16☆22☆9。
四年级奥数知识点：定义新运算
四年级奥数知识点：定义新运算我们学过的常用运算有：+、-、、等.如：2+3=523=6都是2和3，为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的+，-，，运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉定义新运算.例1 设a、b都表示数，规定a△b=3a2b，①求3△2，2△3;②这个运算△有交换律吗?③求(17△6)△2，17△(6△2);④这个运算△有结合律吗?⑤如果已知4△b=2，求b.分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2= 33-22=9-4= 52△3=32-23=6-6=0.②由①的例子可知△没有交换律.③要计算(17△6)△2，先计算括号内的数，有：17△6=317-2再计算第二步39△2=3 39-22=113，所以(17△6)△2=113.对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=36-22=14，其次17△14=317-214=23，所以17△(6△2)=23.④由③的例子可知△也没有结合律.⑤因为4△b=34-2b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5.例2 定义运算※为a※b=ab-(a+b)，①求5※7，7※5;②求12※(3※4)，(12※3)※4;③这个运算※有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3，求x.解：① 5※7=57-(5+7)=35-12=23，7※ 5= 75-(7+5)=35-12=23.②要计算12※(3※4)，先计算括号内的数，有：3※4=34-(3+4)=5，再计算第二步12※5=125-(12+5)=43，所以12※(3※4)=43.对于(12※3)※4，同样先计算括号内的数，12※3=123-(12+3)=21，其次21※4=214-(21+4)=59，所以(12※ 3)※4=59.③由于a※b=ab-(a+b);b※a=ba-(b+a)=ab-(a+b)(普通加法、乘法交换律)所以有a※b=b※a，因此※有交换律.由②的例子可知，运算※没有结合律.④5※x=5x-(5+x)=4x-5;3※(5※x)=3※(4x-5)=3(4x-5)-(3+4x-5)=12x-15-(4x-2)= 8x- 13那么 8x-13=3解出x=2.③这个运算有交换律和结合律吗?副标题#e#的观察，找到规律：例5 x、y表示两个数，规定新运算*及△如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，(2*3)△4=64，求(1△2)*3的值.分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2)*3的值，首先我们要计算1△2，根据△的定义：1△2=k12=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.(1△2)*3=a*3，按*的定义： a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值，我们就要先求出 k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过(2*3)△4=64求出 k的值.解：因为1*2=m1+n2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：(2*3)△4=(12+23)△4=8△4=k84=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：(2*3)△4=(32+13)△4=9△4=k94=36k所以m=l，n=2，k=2.(1△2)*3=(212)*3=4*3=14+23=10.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
四年级奥数讲义：定义新运算
定义新运算专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
例1：设a 、b 都表示数，规定：a △b 表示a 的3倍减去b 的2倍，即：a △b = a ×3－b ×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
【巩固】设a 、b 都表示数，规定：a*b=3×a ＋2×b 。
试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）例2：对于两个数a 与b ，规定a ⊕b=a ×b ＋a ＋b ，试计算6⊕2。
【巩固】对于两个数A 与B ，规定：A ☆B=A ×B ÷2。
试算6☆4。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8【巩固】如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
例4：对于两个数a 与b ，规定a □b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b －1)。
已知x □6=27，求x 。
【巩固】对于两个数a 与b ，规定a □b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b －1)，已知95□x=585，求x 。
例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
按此规律计算：7▽3。
【巩固】有一个数学运算符号“□”使下列算式成立：21□6332=，65□42671=，54□451197=。
按此规律计算：83□112。
综合精炼1，设a 、b 都表示数，规定：a ○b=6×a －2×b2，有两个整数是A 、B ，A ▽B 表示A 与B 的平均数。
已知A ▽6=17，求A 。
3，对于两个数a 与b ，规定：a ⊕b=a ×b －（a ＋b ）。
四年级奥数-定义新运算
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定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
例题13。
试练习
1、设a
2、设a 例题2练习
1、2、设a 例题3 练习
12例题4、练习
1律计算：8▽4。
例题5、如果规定a ※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。
（第一届希望杯全国邀请赛第一试）
练习
1、如果＆＝＋÷10，那么2＆5＝ 。
2、设a 、b 都表示数，规定：a*b=3×a ＋2×b 。
试计算：（1）（5*6）*7
（2）5*（6*7）
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页脚内容 例题6、两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1。
例如：当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16。
那么，当♀=36时，♂= 。
（第二届希望杯全国邀请赛第二试）
练习
1、规定运算“☆”为：
若a>b ，则a ☆b=a ＋b ；
若a=b ，则a ☆b=a －b ＋1；
若a<b ，则a ☆b=a ×b 。
12、如果3、如果4。
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cd
0.7 0.9
【分析】按照题目对符号“| |”的定义，把定义的新运算转化为四则运算。
2/3 6/7 =2/3×0.9-6/7×0.7= 0 0.71 4/5
例6、（2005创新杯）规定一种运算“~”：a~b表示求a，b两个数的 差，即a，b中较大的数减较小的数。例如5~4=1，1~4=3，6~6=0.那 么化简（355/133~2）+(355/133~3)+ (355/133~4) +(355/133~1)
x△（4△1）=x△（3×4-2×1）=x△10=3x-2×10=7 所以，x=9
第二讲 提高篇
例1、（2011华罗庚金杯模拟）a*b表示a的3倍减去b的1/2，例如 1*2=1×3-2×1/2=2。根据以上的规定，10*6应该等于多少？
【分析】按照题目对符号“*”的定义，把10*6转化为四则运算。
【分析】按照题目对符号“~”的定义，把定义的新运算转化为四则运算。
（355/133~2）+(355/133~3)+ (355/133~4) +(355/133~1) =89/133+44/133+177/133+222/133 =532/133 =4
例7、（2007希望杯）对于非零自然数a和b，规定符号⊙的含义是：a ⊙b=(m×a+b)/（2×a×b）（m是一个确定的整数），如果1 ⊙4=2 ⊙3，那么求3 ⊙4的值。
【分析】按照题目对符号“⊕”“⊙”的定义，把等式转化为四则运算的等式。
3 ⊙5=3×5-1=14 6 ⊕x=6+x-1=x+5 （x+5） ⊕14=x+5+14-1=x+18 4 ⊙（x+18）=4（x+18）-1=定 a b =a×d-b×c，那么 2/3 6/7 的值。
谢谢！
2&（3&4）=2&((3+1)÷4）=2&1=（2+1）÷1=3
2）“*”是一个用来定义新运算的符号，它定义了一个新的规则：两个数的和，与两个数的积的商。
0. 2*2.5=(0.2+2.5)÷（0.2×2.5）=5.4
定义新运算是由两部分组成，等号的左边是定义新运 算的表述，右边是为这个新运算制订的规则。
例3、（2007华罗庚金杯）规定“#”为一种运算，对任何两数a，b， 有a#b=（a+2b）/3，若6#x=22/3，求x的值。
【分析】根据“#”的规则，写出：
6#x=（6+2x）/3 所以，6+2x=22 则，x=8
例4、（2011创新杯）定义两种运算：a⊕b=a+b-1，a⊙b=ab-1.如果4 ⊙[(6 ⊕x) ⊕(3 ⊙5)]=79,求x的值。
10*6=10×3-6×1/2=27
例2、（2007创新杯）设a&b=[a，b]+(a，b)，其中[a，b]为a和b的最小 公倍数，（a，b）为a和b的最大公约数，那么3&11的结果是多少？
【分析】3和11的最小公倍数为33，最大公约数为1，而符号“&”表示两个数的最小公倍数与最大 公约数之和。
3&11=33+1=34
例2、1）定义新运算：a&b=a×b+b，求2&3的值。 2）现规定一种运算：x△y=3x-2y，如果x△（4△1）=7，求x的值
【分析】1）按照这个定义的新运算规则，是两数相乘的积，再加后一个数。所以，
2&3=2×3+3=9
【分析】2）按照这个定义的新运算规则，先对括号内部分进行运算，再运算剩余部分，这里可以 用等量替换的原则，来讲解方程思想。
基本思路 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，
然后按照基本运算过程、规律进行运算。 基本类型
直接运算型、反解未知数型、观察规律型、其他类型综合
我们学过+、－、×、÷等，其实，我们可以把它们看成是一 种处理这个符号两边数字的规则。当然，我们也可以自己去规定 一种运算规则，来处理一些计算。
【分析】在对新运算的定义中，产生了一个m代表的整数，并给定了条件，因此，我们先需要通过 运算，把m的值确定下来。
∵ 1 ⊙4=2 ⊙3 ∴ (m+4)/8=(2m+3)/12 即：m=6 ∴ 3 ⊙4=(3×6+4)/(2×3×4)=11/12
知识点小结
新定义运算实质上就是按题目给定的规则，转化为四则 运算，再根据转化后的式子计算出结果。
一起学奥数定义新运算四年级
教育目标
认识定义新运算型试题的特点，掌握定义新运算型试题的解法 能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答
培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质。
教育重点
使学生学会运用定义新运算解决基本题型
教育难点
掌握定义新运算的解题方法
基本概念
定义一种新的运算符号，这个运算符号包含有多种基本（混合）运算。
所以，新定义运算的实质就是一种运算规则。
第一课 基础部分
例1、1) a&b=（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值是多少？ 2) 定义：a*b=(a+b)÷(a×b)，如2*5=(2+5)÷(2×5)=0.7，那么 0.2*2.5=
【分析】1）“&”是一个用来定义新运算的符号，它定义了一个新的规则：前一个数加1，与被后 一个数除的商。我们可以把括号内的部分看成一个整体，因此在定义新运算中仍存在优先权。