组合数学题库答案

填空题

1．将5封信投入3个邮筒，有_____243 _种不同的投法．

2．5个男孩和4个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有 43200 方法．

3．22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______．

4．6

()x y +所有项的系数和是_64_ _．答案：64 5．不定方程1232++=x x x 的非负整

数解的个数为_ 6 ___．

6．由初始条件f f (0)1,(1)1==及递推关系)()1()2(n f n f n f ++=+确定的数列

f n n {()}(0)≥叫做Fibonacci 数列

7．（3x-2y ）20

的展开式中x 10y 10

的系数是

10

1010

20

)2(3-c ． 8．求6的4拆分数P 4(6)= 2 ．

9．已知在Fibonacci 数列中，已知f f f (3)3,(4)5,(5)8===，试求Fibonacci 数

f (20)=10946

10．计算P 4(12)=

k k P P P P P P 4

412341

(12)(12)(8)(8)(8)(8)

===+++∑k k k k P P P P 34

121

1

(8)(8)(5)(4)145515===+++=+++=∑∑

11．P 4(9)=（ D ）A ．5 B. 8 C. 10 D. 6 12．选择题

1．集合A a a a 1210{,,,}=L 的非空真子集的个数为（ A ） C. 1024 2．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有2名男同学，5名女同学；乙组有3名男同学，6名女同学，从甲乙两组均选出3名同学来比赛，则选出的6人中恰有1名男同学的方式数是（ D ）

A ．800 B. 780 C. 900 D. 850

3．设x y (,)满足条件x y 10+≤，则有序正整数对x y (,)的个数为（ D ） A. 100 C. 50

4．求60123(32)+++x x x x 中x x x 23

012项的系数是（ C ）

B. 60

5．多项式40123(24)x x x x +++中项22

012x x x ⋅⋅的系数是（ C ）

A ．78 B. 104 C. 96 D. 48

6．有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有（ B ）种不同的排列方式 A. 63 B. 126 C. 252

7．递推关系f n f n f n ()4(1)4(2)=---的特种方程有重根2，则（B ）是它的一般解 A ．n n c c 1

122

2-+ B. n c c n 12()2+ C. n c n (1)2+ D. n n c c 1222+

8．用数字1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个2且至少含有一个3的n n (1)>位数（ ）运用指数生产定理 A.n

n n

43(1)4

-+- B. n n 4314-+ n n

4213-+. n n n 43(1)3

-+-

9．不定方程()12n x x x r r n +++=≥L 正整数的解的个数为多少（ A / C ）不确定

A.1r r n -⎛⎫

⎪-⎝⎭ B.r r n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C.1n r r +-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1n r r n +-⎛⎫

⎪-⎝⎭

10．x x x 12314++=的非负整数解个数为（ A ） D. 50

11．从1至1000的整数中，有多少个整数能被5整除但不能被6整除（ A ）

12．期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里 把全部科目复习完，则有多少种不同的安排（ D ） A. 9 B. 16

13．某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人；同时参加数学、语文两个小组的有7人。这个年级参加课外学科小组人数（ C ）。 A ．50

B ．57

C ．43

D ．11

14．将11封信放入8个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ B ）封信。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

15．组合式⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛50120与下列哪个式子相等（ B ） A 、⎪⎪⎭⎫

⎝⎛60120 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛50119+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛49119 C 、512

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49120 D 、⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛49119 16．在{1，2，3，4,5,6}全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（ A ）。 A 、 2 B 、 4 C 、 9 D 、 24 17．若存在一递推关系01124,9

56(2)

n n n a a a a a n --==⎧

⎨

=-≥⎩则=n a ( A ).

A.n

n

323+⋅ B.n

n

232+⋅ C.1

23+⋅n D.11

32

3+++⋅n n

18．递推关系n n n n a a a n 12432(2)--=-+≥的特解形式是（ B ）（a 为待定系数） A.n an 2 B. n a 2 C. n an 32 D. n

an 22 19．错位排列数n D =( C ) 答案：C

A.n n nD 1(1)++-

B. n n n D (1)(1)++-

C. n n nD 1(1)-+-

D. n n n D 1

(1)(1)+++-

20．有100只小鸟飞进6个笼子，则必有一个笼子至少有（ C ）只小鸟 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

21．10个节目中有6个演唱，4个舞蹈，今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有1个演唱，问可编写出多少种不同的演出节目单)4,7()6,6(4

44

76

6P P A C A •； 22．数列0{}n n ≥的生成函数是（ D ）。 A 、

()()211t t +- B 、 ()211t - C 、 ()()311t t t +- D 、()

2

1t t -

23．6个男孩和4个女孩站成一圈，如果没有两个女孩相邻，有（ C ）种排法。 A 、(6,4)P B 、6!(6,4)P ⋅ C 、

6!

(6,4)6

P ⋅ D 、6!(7,4)P ⋅ 24．排A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母，使A ，B 之间恰有2个字母的方式数（ D ）。 A 、12 B 、72 C 、36 D 、144 25．求多重集S a b c {3,2,4}=的8-排列数是（ C ） A. 700 B. 140 C. 1260 D. 1200

26．一糕点店生产8种糕点，如果一盒内装有12块各种糕点，并且可以认为每种糕点无限