建筑力学弯矩图剪力图课件

• q＝0： 剪力图为一水平直线，弯矩图 为一斜直线。
2020/5/2
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P
q
L/2 L/2 L
M +
M +
P/2 +
Q
PL/4
P/2
qL/2
+ Q
qL2/8
qL/2
2020/5/2
• q＝常数:剪力图为一斜直线，弯矩图 为一抛物线。
• 集中力：剪力图为一水平直线，P作 用处有突变，突变值等于P。弯矩图为一 折线，P作用处有转折。
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几种常见简支梁M、Q图的记忆
P
m
a
b
L
M +
Pb/L Pab/4
+
Q
-
Pa/L
2020/5/2
L/2 L/2
M/2
M
-
+
M/2 m/L
Q
+
• 集中力偶：剪力图为一水平直线，力 偶作用处无变化。弯矩图为水平线，力 偶作用处有突变，突变值等于集中力偶 。
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• 教材例6－10（P81反）
• （2）分段画弯矩图 • 控制截面内无荷载――连直线； • 控制截面内有荷载（q或中点P）――连
虚线，再叠加相应的弯矩图。
2020/5/2
• 剪力图可以由弯矩图取得：
• 任取杆段AB，荷载及杆端弯矩已知， 如图所示。
• 则： MB0
•
QAB1 l(MAMBmB 0)
， ，
• 或由
MA 0
QBA1l(MAMBmA 0
Q(x)
A
•
N(x) 0
C
M(x)
ql
x
Q(x) 2 qx
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• M图为二次抛物线，确定X＝0，L/2 及L处M值可确定M的函数图形。
• Q图为直线形，确定X＝0，L处Q值即 可确定Q图。
M +
qL/2
+ Q
qL2/8
qL/2
2020/5/2
• 根据内力图的特征，除均布荷载q作 用下的M点为二次抛物线外，其余情况 均为直线段。因此，可以不需列出函数 方程，直接确定直线段内力图的控制点 值，即荷点作用不连续点的截面内力连 接直线即可。
2020/5/2
• 教材例6－10（P81反）
• 外伸梁如图所示，已知 ，试用q叠加5k法N /画m ,出p 该1梁k5的NM图。
P
q
D
1
C1 B 2 A
2
2
2
YB2k0N ,YD5kN
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10kNm
1PL 0.2 51 541k5Nm 10kNm
4
5kN
M图 10kN
+
+
-
10kN
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10kNm
C D
A B 10kNm M图
• 轴力为零不考虑。 • 杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端
作用弯矩受力情况完全相同，即对应。 所以任意分段均可同叠加法作M图。
2020/5/2
• （3）画剪力图：取控制截面如图。
• 计算剪力：取分离体如图。
• AB：QAB=0（自由端）
•
体。 MAB0
• •
拉。
MBAq222 10(kNm)
杆上侧受
• 取CD杆的分离体： MDC 0
• （铰支端）
•
M CD 521(k 0N m )
• 杆下侧受拉。
2020/5/2
• 确定A、B、C、D四点M值： • BC，CD间无均布荷载q，直接联直线
； • AB 间 有 均 布 荷 载 q, 确 定 中 点 值 为
• MA0,MB0 ，分别为荷载对杆端A，B 之矩的代数和。
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P
MA
Fra Baidu bibliotekMB
QAB
QBA
2020/5/2
• 例6－10 • 外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的
内力图。本例同例6-10反向
P
q
D
1
C1 B 2 A
2
2
2
2020/5/2
• 解： • （1）求控制截面的弯矩值（全部荷载
作用）；本题的控制截面为A、B、D截 面。
2020/5/2
（五）分段叠加法作弯矩图
• 简支梁上作用有均布荷载q，其两端作用
有 MA,MB 弯矩，用叠加法作弯矩图
。
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MA
q
L
MB MA
q
+
MB
L
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MA
1 qL2 8
MB
• 原结构作用有两种荷载弯矩和均布荷 载。将原结构分解为由弯矩与均布荷载 分别作用的两种情况，如图所示。
2020/5/2
二、本篇讲授的内容
（一）截面内力及符号 物体因受外力作用，在物体各部分之间 所产生的相互作用力称为物体的内力。 对内力的正、负号作如下规定：
轴力符号：当截面上的轴力使分离 体受拉时为正；反之为负。
2020/5/2
剪力符号：当截面上的剪力使分离体 作顺时针方向转动时为正；反之为负。
PL M 1/2 qL2
PL+1/2qL2 1 qL2 8
上图悬臂梁上作用有均布荷载和集 中力。
梁的反力和内力都是由两部分组成 。各式中第一项与集中力P有关，是由集 中力P单独作用在梁上所引起的反力和内 力；各式中第二项与均布荷载q有关，是 由均布荷载q单独作用在梁上所引起的反 力和内力。两种情况的叠加，即为二项 荷载共同作用的结果。这种方法即为叠 加法。
突变，所以控制截面截取应B左、B右、
C左、C右，D右支座反力即作用于CD杆
端的剪力。
2020/5/2
• Q图由控制点A、B左、B右、C左、 C右的值之间连直线得到。
• 解：
• （1）求梁的支座反力
•
YB2k0N ,YD5kN
2020/5/2
• （2）画弯矩图：
• 求控制截面的弯矩值，取AB杆的分离
QBAq210
• CD： QDC 5
•
QCD QDC 5
• BC：
•
QBC 2 0q210
•
•
QCB＝5-P=-10
2020/5/2
• 剪力图如图所示。 • 在已荷点和所有反应力的情况下，可以
取分段分离体求剪力控制截面值，但如 果M图已知，不求约束反力也可确定分 段杆端的剪力控制截面值。
•
•
• A端为自由端，D端为铰支端，AB为悬 臂梁，其控制截面弯矩如图，分段画弯 矩图：
10kNm
MA 0
10kNm M图
MD 0
MB
q 22 2
弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体 上部受压、下部受拉时为正，反之为负 。
当所有外力（包括已知荷点，通过 平衡方程求出的所有支座约束反力）已 知时，通过三个独立的平衡方程可求解 三个内力。截面法是结构力学计算最基 本的方法。
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+ ＋
＋
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－ －
－
教材例6－3（P73）
一外伸梁如图所示。
5kN
•
10kN
+
+
D
C
-
B
A
10kN
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几种常见简支梁M、Q图的记忆
P
q
L/2 L/2 L
M +
M +
P/2 +
Q
PL/4
P/2
qL/2
+ Q
qL2/8
qL/2
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几种常见简支梁M、Q图的记忆
P
m
a
b
L
M +
Pb/L Pab/4
+
Q
-
Pa/L
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L/2 L/2
• 外伸梁如图所示，已知 ，试画q出该5k梁N /的m ,内p 力1图k5。N
P
q
D
1
C1 B 2 A
2
2
2
YB2k0N ,YD5kN
2020/5/2
•
分析：例中，整体平衡可求解
，则AYB、,YD B(X 、DC、0)D为外力不连续点，――
作为控制截面。
•
在 集 中 力 P， 或 支 座 反 力 处 剪 力 有
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• 均布荷点作用段内M图再确定一中间
值即可画出二次抛物线。按建筑力学的 习惯，M图画在杆件弯曲变形时受拉一 侧。
• 画出M图。弯矩最大值在梁的中点，
为 ql2/8
；
• 画出Q图。剪力最大值在梁端，为ql/2 。
2020/5/2
• （三）荷载与剪力、弯矩的对应图形关 系
• 纯弯曲：剪力图为零，弯矩图为一水 平直线。
工程力学（上）
直播课堂6 姚志刚
2020/5/2
第六章静定结构的内力计算
一、本章主要知识点 1．截面内力及符号 2．内力图 3．荷载和剪力、弯矩的对应图形关系
2020/5/2
4．叠加法作弯矩图、剪力图 5．分段叠加法作弯矩图 6．静定梁作内力图 7．刚架作内力图 8．三铰拱的计算 9．桁架的计算
的内力按正方向假设，用平衡方程求解 。
2020/5/2
2020/5/2
q
qL/2
M
qL/2 +
Q
L qL/2
+ qL2/8
qL/2
• 解：
• （1）求梁的支座反力
•
由整体平衡可求：XA0,YA
YB
ql 2
• （2）取距A端X处的C截面，标出
。解M 得C ：A,NCA,QCA
• •
M(x)
qlxqx2 22
• 叠加：是指弯矩图纵坐标的代数和， 而不是弯矩图的简单拼合。
• 分段叠加法作弯矩图的方法如下：
2020/5/2
• 分段叠加法作弯矩图的方法： • （1）求控制截面的弯矩值（全部荷载作
用） • 控制截面――一般取外力不连续点（如
：均布荷载q的端点、P作用点和集中力 偶M作图点的左、右）。
2020/5/2
2020/5/2
几个标准弯矩图
• 简支梁作用有均布荷载q • 简支梁作用有中点的P • 悬臂梁作用有均布荷载q • 悬臂梁作用有端点的P • 简支梁作用有非中点的P • 简支梁作用有中点的m
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简支梁作用有均布荷载q
q
L
M +
qL/2 +
Q
P/2
qL2/8
qL/2
2020/5/2
（1）简支梁作用有均布荷载q 简支梁作用有均布荷载q的弯矩图为一抛 物线，其中点弯矩为。
Q2 1
• （二）内力图 • 内力图为表示内力随横截面的位置变
化的函数的图形。 • 一般取杆轴线为坐标轴，横截的位置
选择用X表示，则梁的各个横截面上的内 力可以表示为X的函数，函数图形即内力 图。
2020/5/2
• 教材例6－7（P76） • 简支梁AB受一集度为q的均布荷载作
用，试作此梁的剪力图和弯矩图。 • 分析：取左边X长的分离体，X处截面
2020/5/2
• 剪力图： • 集中力P单独作用时为一水平直线，均
布荷载q单独作用时为一斜线；两种情况 叠加后即为共同作用的结果，如上图。
2020/5/2
• 弯矩图： • 集中力P单独作用时为一斜线，均布荷
载q单独作用时为抛物线；两种情况叠加 后即为共同作用的结果，如上图。 • 分段叠加法作弯矩图 • 直杆弯矩图――分段叠加，简化绘图工 作，适用于多跨梁、刚架的弯矩图的绘 制。
ql 2 M A
MB
MA
+
8
MB
ql2 MA MB
8
2
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MA
q
L
MA
1 qL2 8
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MB MA
q
+
MB
L
MB
中点M=
MAMB 1qL2 28
即： +
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MA
1 qL2 8
MB
• 分段叠加法作弯矩图:杆端弯矩图叠加 上简支梁上对应荷载（均布荷载q或中点 集中力P）的标准弯矩图；
（2）简支梁作用有中点的P 简支梁作用有中点的P的弯矩图为一折
线，在集中力P作处产生折点，其值为。
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简支梁作用有中点的P
P L/2 L/2
M + PL/4
P/2 +
Q -
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简支梁作用有中点的m
m
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L/2 L/2
M/2
M
-
+
M/2 m/L
Q
+
简支梁作用有非中点的P
M/2
M
-
+
M/2 m/L
Q
+
（四）叠加法作弯矩图与剪力图
当梁上有几项荷载作用时，梁的反力和 内力可以这样计算：先分别计算出每项 荷载单独作用时的反力和内力，然后把 这些计算结果代数相加，即得到几项荷 载共同作用时的反力和内力。
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P
Q P
+
q
qL
+
P P+qL q
+
L
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P
a
b
L
M +
Pb/L Pab/4
+
Q
-
Pa/L
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悬臂梁作用有端点的P
P
Q P
+
PL M
悬臂梁作用有均布荷载q
q
qL
+
1/2 qL2
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• （5）悬臂梁作用有均布荷载q 悬臂梁作用有均布荷载q的弯矩图为一抛 物线，其值端点为零、固定端为。
• （6）悬臂梁作用有端点的P 悬臂梁作用有端点的P的弯矩图为一斜线 ，其值端点为零、固定端为PL。
P
YA 2m
M1 Q1
1m
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由 X0,N10
由 Y 0 ,Q 1 4 2 1 5 7 (N )
由 M1 0 M 1 1 1 5 4 2 2 1 (N m )
求截面1－1内力也可取左段为分离体， 其结果见教材。
3．求2－2截面上的内力。（见教材）
M2
4
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P1N 0,q4N/m 。求截面1－
1及截面2－2的剪力和弯矩。
P
q
A
1
1B 2
2
2
2
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解： 1．求梁的支座反力。
由整体平衡可求： X A 0 ,Y A 3 N ,Y B 1N 5 2．求1－1截面上的内力
杆上外力均为已知，可求任意截面的内
力。如截面1－1，取左段为分离体，如
图所示。
2.5KN/m,可由三点确定抛物线。
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（2）画弯矩图：连接控制截面的弯矩值，如图:
• M图AB段的端点值即MA、MB的中间值由
qL2＋MA MB
•8
2
确定，作抛物线。M图
•
BD段的端点值即MB、MD的中间值由
MB MD PL 24
确定，用直线连接。
• 如在的连线上叠加的二次抛物线，或在的连线 上叠加的三角形的底边，简单拼合，显然不能 对齐。