三角函数与三角恒等变换-经典测精彩试题-附问题详解
三角函数与三角恒等变换(A)
一、 填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上) 1. 半径是r ,圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________. 2.
若sin(3)α
π+=,则tan(π+α)=________.
3. 若α是第四象限的角,则π-α是第________象限的角.
4. 适合52
sin 23m x
m
-=
-的实数m 的取值范围是_________.
5. 若tan α=3,则cos2α+3sin 2α=__________.
6. 函数
sin 24y x π?
?=+ ??
?的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一)
7. 把函数
4cos 13y x π?
?
=+
+ ??
?
的图象向左平移?个单位,所得的图象对应的函数为偶函数,则?的最小正值为___________.
8. 若方程sin 2x +cos x +k =0有解,则常数k 的取值范围是__________. 9. 1-sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°=__________.
10. 角α的终边过点(4,3),角β的终边过点(-7,1),则si n (α+β)=__________.
11. 函数2cos 1
52sin 5x y x ππ?
?+- ???=?
?+ ?
?
?的递减区间是___________. 12. 已知函数f (x )是以4为周期的奇函数,且f (-1)=1,那么sin
(5)2f ππ?
?+=????
__________. 13. 若函数y =sin(x +?)+cos(x +?)是偶函数,则满足条件的?为_______. 14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________.
二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知3tan 4
θ=-
,求2
2sin cos cos θθθ+-的值.
16. (本小题满分14分)已知函数f (x )=2si nx (si nx +c os x ). (1) 求函数f (x )的最小正周期和最大值;
(2) 在给出的直角坐标系中,画出函数y =f (x )在区间
,22ππ??
-????
上的图象.
17. (本小题满分14分)求函数y =4si n 2x +6c os x -6(23
3
x π
π
-≤≤
)的值域.
18. (本小题满分16分)已知函数()sin()(0,0)y f x A x ω?ω?π==+><<的图象如图所
示.
(1) 求该函数的解析式; (2) 求该函数的单调递增区间.
19. (本小题满分16分)设函数2()4sin sin cos 242x f x x x π??
=++ ???
(x ∈R ).
(1) 求函数f (x )的值域; (2) 若对任意x ∈2,63ππ??
????
,都有|f (x )-m |<2成立,求实数m 的取值范围.
20. (本小题满分16分)已知奇函数f (x )的定义域为实数集,且f (x )在[0,+∞)上是增函数.当
02
π
θ≤≤
时,是否存在这样的实数m ,使
2(42cos )(2sin 2)(0)f m m f f θθ--+>对所
有的0,2πθ??
∈????
均成立?若存在,求出所有适合条件的实数m ;若不存在,请说明理由.
三角函数与三角恒等变换(B)
一、 填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上) 1.cos 225+tan240+sin(-300)=???______.
2.tan 20tan 4020tan 40?+???=_______.
3. 已知tan 2x =-,则2222
sin 3cos 3sin cos x x
x x
+-的值为_________. 4. 已知34
πα
β+=
,则(1tan )(1tan )αβ--=________.
5. 将函数y =sin2x 的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是________. 6. 已知函数
(2)(0)y x ?θπ=+≤≤是R 上的偶函数,则?=__________.
7. 函数
12
log sin 24y x π?
?=+ ???的单调递减区间为________.
8. 已知函数
sin y x x =,且,6x ππ??
∈????
,则函数的值域是_________.
9. 若3sin cos 0θ
θ-=,则21
cos sin 22θθ+的值是___________.
10. 已知,αβ都是锐角,且54
sin ,cos()135
ααβ=+=-,则sin β的值是_________.
11. 给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是_______. ① 若cos cos α
β=,则2k αβπ
-=,k ∈Z ;
② 函数
2cos 23y x π?
?=+ ??
?的图象关于12x π=对称;
③ 函数
cos(sin )y x = (x ∈R )为偶函数;
④ 函数y =sin|x |是周期函数,且周期为2π. 12. 已知函数
()cos()f x A x ω?=+的图象如图所示,223f π??
=- ???
,则f (0)=_________.
13. 若0,,(0,)4πα
βπ??
∈∈ ???
,且11tan(),tan 27αββ-==-,则2αβ-=______.
14. 已知函数
()sin 4f x x πω?
?=+ ??
?(x ∈R ,ω>0)的最小正周期为π.将
y =f (x )的图象向左平移
(0)??>个单位长度,所得图象关于y 轴对称,则?的最小值是______.
二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分
14
分)如图是表示电流强度
I 与时间t 的关系
sin()(0,0)I A t ω?ω?π=+><<在一个周期内的图象.
(1) 写出sin()I
A t ω?=+的解析式;
(2) 指出它的图象是由I =si nt 的图象经过怎样的变换而得到的.
16. (本小题满分14分)化简sin6sin 42sin66sin78????.
17. (本小题满分14分)已知函数y =sin x ·cos x +sin x +cos x ,求y 的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x 的值.
18. (本小题满分16分)设02
π
θ<<
,曲线2
2sin sin 1x
y θθ+=和22cos sin 1x y θθ-=有
4个不同的交点. (1) 求θ的取值范围;
(2) 证明这4个交点共圆,并求圆的半径的取值范围.
19. (本小题满分16分)函数f (x )=1-2a -2a cos x -2sin 2x 的最小值为g (a ),a ∈R . (1) 求g (a )的表达式; (2) 若g (a )=1
2
,求a 及此时f (x )的最大值.
20. (本小题满分16分)已知定义在区间
,2ππ??
-????
上的函数y =f (x )的图象关于直线4x π=对称,当x ≥
4
π
时,函数f (x )=sin x . (1) 求
,24f f ππ????
-- ? ???
??
的值; (2) 求y =f (x )的函数表达式;
(3) 如果关于x 的方程f (x )=a 有解,那么在a 取某一确定值时,将方程所求得的所有解的和记为
M a ,求M a 的所有可能取值及相对应的a 的取值范围.
三角函数与三角恒等变换(A )
1.
2
12
r α 2.
±
4 3. 三 4.
10,2??
????
5.1910
6. x =
8
π
【解析】对称轴方程满足2x +
4π=k π+2π,所以x =28
k ππ+(k ∈Z ).
7.
23
π
8.
5,14??-????
9.1516【解析】∵ sin10°·sin30°·sin50°·sin70°=sin 20sin 30sin 50cos 202cos10?????g g g =sin 40sin 30cos 40sin80sin 301,4cos108cos1016?????==??g g g
∴ 原式=1-115
.1616
=
10.
-
50
11.732,2,55k k k π
πππ??
-+∈ ???
Z 12. -1 【解析】f (5)=-f (-5)=-f (-1)=-1,∴ 原式=sin 2π??
- ???
=-1. 13.?=k π+
4
π
(k ∈Z ) 14. tan5<tan3<tan4 15. 2+sin θcos θ-cos 2θ=2+2
222
sin cos cos tan 12sin cos tan 1
θθθθθθθ--=+++=312242.925116--+=+ 16. (1) f (x )=2sin 2x +2sin xc os x =1-c os2x +sin2x =1
(sin2x cos 4π-cos2x sin 4
π
)
=1
sin(2x -4
π
).
所以函数f (x )的最小正周期为π,最大值为1
.
(2) 列表.
x 38
π-
8π- 8
π 38π 58
π 24
x π
-
π-
2
π- 0 2
π π
y
1
12-
1
12+
1
故函数y =f (x )在区间,22ππ??
-????
上的图象是
17. y =4sin 2x +6cos x -6
=4(1-cos 2x )+6cos x -6 =-4cos 2x +6cos x -2
=-42
31cos .44x ?
?-+ ??
? ∵ -
3π≤x ≤
23
π
,∴ -
1
2
≤cos x ≤1, ∴ y ∈
16,4??-????
. 18. (1) 由图象可知:T =238
8ππ??
??-- ??
?????=π?ω=
2T π=2.
A =
2(2)
2
--=2,∴ y =2sin (2x +?). 又∵,28π??
-
???
为“五点画法”中的第二点,∴ 2×8π??- ???+?=2π??=
34π.
∴ 所求函数的解析式为y =2sin 32.4x π?
?+
??
?
(2) ∵ 当2x +
34
π∈
2,222k k ππππ??
-++????
(k ∈Z )时,f (x )单调递增, ∴ 2x ∈
52,244k k ππππ??-+-+?????
x ∈5,88k k ππππ??
-+-+????(k ∈Z ).
19. (1) f (x )=4sin x ·
1cos 22
x π??
-+ ?
??+cos2x =2sin x (1+sin x )+1-2sin 2x =2sin x +1.
∵ x ∈R ,∴ sin x ∈[-1,1],故f (x )的值域是[-1,3]. (2) 当x ∈
2,63ππ??????
时,sin x ∈1,12??
????,∴ f (x )∈[2,3]. 由|f (x )-m |<2?-2<f (x )-m <2,∴ f (x )-2<m <f (x )+2恒成立. ∴ m <[f (x )+2]min =4,且m >[f (x )-2]max =1. 故m 的取值范围是(1,4).
20. 因为f (x )为奇函数,所以f (-x )=-f (x )(x ∈R ),所以f (0)=0.所以f (4m -2m cos
θ)-f (2sin 2θ+2)>0,所以f (4m -2m cos θ)>f (2sin 2θ+2).
又因为f (x )在[0,+∞)上是增函数,且f (x )是奇函数, 所以f (x )是R 上的增函数,所以4m -2m cos θ>2sin 2θ+2. 所以cos 2θ-m cos θ+2m -2>0. 因为θ∈
0,2π??
????
,所以cos θ∈[0,1]. 令l =cos θ(l ∈[0,1]). 满足条件的m 应使不等式l 2-ml +2m -2>0对任意l ∈[0,1]均成
立. 设g (l )=l 2-ml +2m -2=2
2m l ??
- ?
?
?-
2
4
m +2m -2.
由条件得01,0,1,
222
0,(0)0,(1)0.2m m m m g g g ?≤≤???<>???????????>>>?? ????
?或或 解得,m >4-
.
三角函数与三角恒等变换(B )
1.
2.
3.7
11
【解析】原式=
2222tan 3(2)37.3tan 13(2)111x x +-+==--- 4. 2 5. y =2c os 2x 6.
2
π
7.,8
8k k π
ππ
π??
-
+
??
?
(k ∈Z ) 【解析】∵ sin 24x π??
+
??
?>0,且y =12
log t 是减函数, ∴ 2k π<2x +
4π≤2π+2k π,(k ∈Z ),∴ x ∈,88k k ππππ?
?-+ ??
?(k ∈Z ).
8.2???
? 【解析】y =sin x
x =2sin 3x π?
?+ ??
?,又
2π≤x +
3π≤4,3
π
∴ sin 3x π??+ ??
?
∈??????,∴ y
,2]. 9.
65【解析】tan θ=13,∴ cos 2θ+1
2
sin2θ=
2
222cos sin cos 1tan 6.sin cos tan 15θθθθθθθ++==++g 10.
5665 【解析】由题意得cos α=1213
,sin (α+β)=3
5.∴ sin β=sin [(α+β)-α]=sin (α
+β)·cos α-cos (α+β)·sin α=56
65
.
11. ①②④ 12. 2
3
13.34π-【解析】tan α=tan (α-β+β)=11127113127
-
=+?,∴ tan (2α-β)=tan [(α-β)
+α]=
1123111123
+
=-?.∵ β∈(0,π),且
tan β=-
17
∈(-1,0),∴ β∈3,4ππ??
???
,∴ 2α-β∈,,4ππ?
?
--
??
?∴ 2α-β=-34
π
.
14.
8
π
【解析】由已知,周期为π=
2π
ω
,∴ ω=2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函
数,sin
()24x π??
?++???
?=±cos2x ,故?min =8π.
15. (1) I =300sin 1003t ππ?
?
+
??
?
. (2) I =sin t 3π
????→向左平移
个单位
I =sin 3t π
π?
?
+????????→ ??
?纵坐标不变
1横坐标变为原来的倍100 I =sin 1003t ππ??+ ??? ???????→横坐标不变
纵坐标变为原来的300倍
I =300sin 1003t ππ??+ ???
. 16. 原式=sin6°·c os48°·c os24°·c os12°
=
cos6sin 6cos12cos 24cos 48cos6?????
?
g g g g =
1
sin12cos12cos 24cos 482
cos6?????
g g g =…
=1
sin 96116.cos616
?
=?
17. 令sin x +cos x =t .由sin x +cos x
4x π?
?+ ??
?,知
t
],∴ sin x ·cos x
=212t -,t
].所以y =212t -+t =
1
2
(t +1)2-1,t
].当
t =-1,即2sin 4x π?
?
+
??
?
=-1,x =2k π+π或x =2k π+
32
π(k ∈Z )时,y min =-1;当t
,
sin 4x π?
?+ ??
?
, x =2k π+
4π(k ∈Z )时,y max
=
1
2
+
18. (1) 解方程组222222
sin cos 1,sin cos ,
sin cos 1,cos sin .
x y x x y y θθθθθθθθ??+==+????-==-????得 故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为sin cos 0,cos sin 0.
θθθθ+>??
->?∵ 0<θ<
2π
,∴ 0<θ<
4
π
. (2) 设四个交点的坐标为(x i ,y i )(i =1,2,3,4),则2
i x +2i y =2cos θ
,2)(i =1,
2,3,4).故此四个交点共圆,并且这个圆的半径r
.
19. f (x )=1-2a -2a cos x -2sin 2x =1-2a -2ac os x -2(1-cos 2x )=2cos 2x -2a cos x -1-
2a =22
cos 2a x ?
?- ?
?
?-1-2a -
2
2
a (a ∈R ).
(1) 函数f (x )的最小值为g (a ).
① 当2a <-1,即a <-2时,由cos x =-1,得g (a )=22
12a ?
?-- ?
?
?-1-2a -
2
2
a =1;
② 当-1≤2a ≤1,即-2≤a ≤2时,由cos x =2
a
,得g (a )=-1-2a -
22a ;
③ 当2a >1,即a >2时,由cos x =1,得g (a )=22
12a ??
- ?
??
-1-2a -
2
2
a =1-4a .
综上所述,21(2),()12(22),214(2).
a a g a a a a a <-??
?
=----≤≤??
->??
(2) ∵ g (a )=1
2
,∴ -2≤a ≤2,∴ -1-2a -
22a =
1
2
,得a 2+4a +3=0,
∴ a =-1或a =-3(舍).将a =-1代入f (x )=22
cos 2a x ?
?- ?
??-1-2a -
2
2
a ,
得f (x )=22
1cos 2x ?
?+ ?
?
?+
1
2
.∴ 当c os x =1,即x =2k π(k ∈Z )时,f (x )max =5.
20. (1) f 2π??-
???=f (π
)=sin π=0,f 4π??- ???=f 34π??
?
??
=sin 34π=
2
2
.
(2) 当-
2π≤x <4π时,f (x )=f 2x π??- ???=sin 2x π??
- ???
=c os x . ∴ f (x )=sin ,,,4cos ,,.
24x x x x ππππ???∈??????
????∈-??????
(3) 作函数f (x )的图象(如图),显然,若f (x )=a 有解,则a ∈[0,1].
① 当0≤a <
2
2
时,f (x )=a 有两解,且
1224
x x π
+=,∴ x 1+x 2=
2π,∴ M a =2
π
; ② 当a =
22
时,f (x )=a 有三解,且x 1+x 2+x 3=
2π+4
π=
34π,∴ M a =
34
π
;
③ 2
<a <1时,f (x )=a 有四解,且x 1+x 2+x 3+x 4=x 1+x 4+x 2+x 3=
2π+2
π
=π, ∴ M a =π;
④ 当a =1时,f (x )=a 有两解,且x 1=0,x 2=
2π,∴ x 1+x 2=2π,∴ M a =2
π. 综上所述,M a =2,{1},2232,,
4
22,,1.2a a a πππ??∈??????
?∈????????
???∈ ? ?????
U
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB 5,则tan A 的值为 ( ) A . 5 B 25 C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A =5 12,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ ABC 中, ο 90=∠C ,3cosB=2, AC=5 2 ,则 AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B .
4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则cos ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径, 若O ⊙的半径为32,2AC =,则sin B 的值是( )A .2 3
中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3 AB DE ADE ===≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60??,此时无人机的飞行高度AC 为60m ,随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处. (1)求之间的距离 (2)求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】(1)120米;(223. 【解析】 【分析】 (1)解直角三角形即可得到结论; (2)过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ,连接'A D ,于是得到'60A E AC ==, '30CE AA ==3Rt △ABC 中,求得33,然后根据三角函数的定义即可得到结论. 【详解】 解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°, 在Rt △ABC 中,AC=60m , ∴AB=sin 30AC ?=6012 =120(m ) (2)过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ,连接'A D , 则'60A E AC ==, '30 CE AA ==3 在Rt △ABC 中, AC=60m ,∠ADC=60°, ∴33∴3 ∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC='A E DE 503235
三角函数综合练习题
三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1( B .)1,3(- C .)3,1(-- D .)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则( ) A . 47 B .169- C .32 9 - D . 32 9 3、下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)3 2tan(π -=x y C . ) 6 2cos(π +=x y D .)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .9 7- D .9 7 5、若α是三角形的内角,且2 1 sin =α,则α等于( ) A . 30 B . 30或 150 C . 60 D . 120或 60 6、下列函数中,最小值为-1的是( ) A .1sin 2-=x y B .cos 1y x =- C . x y sin 21-= D .x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是( ) A . 1813 B . 22 13 C . 22 3 D .6 1 8、 300cos 的值是( ) A . 2 1 B .2 1- C . 2 3 D .2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象,则?等于( ) A .12 π - B .3 π- C . 3 π D . 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A .3 B . 3 3 C .3 3- D .3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A .)2cos(y x + B .y cos C .)2sin(y x + D .y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四 象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为2π的偶函数 C .周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值,则等于m M +
锐角三角函数经典总结
锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦: 1、 在ABC ?中,C ∠为直角,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦,记 作A sin , 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦,记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ,邻边AC 记作b ,斜边AB 记作c , 则c a A = sin ,c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时, 1sin 0< 锐角三角函数: 知识点一:锐角三角函数的定义: 一、 锐角三角函数定义: 在Rt △ABC 中,∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c , 则∠A 的正弦可表示为:sinA= , ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切:tanA= ,它们弦称为∠A 的锐角三角函数 【特别提醒:1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与 有关,与直角三角形的 无关 2、取值范围 1.已知Rt △ABC 中,,12,43 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 2.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?= ∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 3.已知:⊙O 中,OC ⊥AB 于C 点,AB =16cm ,?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ; (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC . 4. 已知A ∠是锐角,17 8 sin =A ,求A cos ,A tan 的值 对应训练: (西城北)3.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB =5,则tan A 的值为 A . 55 B .255 C .12 D .2 (房山)5.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值: 1.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C =90°.D 是AC 边上一点,DE ⊥AB 于E 点. DE ∶AE =1∶2. 求:sin B 、cos B 、tan B . 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60° 在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再 必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π 6的值为( ) A .0 B.3 3 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ 2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π 2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π 2 5.若sin ? ???? π2-x =-32,且π 7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到y =sin ? ?? ?? x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θ sin θ+2cos θ的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 《三角函数》单元测试题 一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 1、ο 600sin 的值是( ) )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21- 2、下列说法中正确的是( ) A .第一象限角都是锐角 B .三角形的内角必是第一、二象限的角 C .不相等的角终边一定不相同 D .},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( ) A. 30° B. k ·360°+30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限( ) 5、已知21 tan -=α,则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A .3 4 - B .3 C .34 D .3- 6.若函数x y 2sin =的图象向左平移 4 π 个单位得到)(x f y =的图象,则( ) A .x x f 2cos )(= B .x x f 2sin )(= C .x x f 2cos )(-= D .x x f 2sin )(-= 7、9.若?++?90cos()180sin(αa -=+)α,则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A .32a - B .23a - C .32a D .2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 ( ) A. 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=,则)(cos x f 等于( ) A .x 2cos 3- B .x 2sin 3- C .x 2cos 3+ D .x 2sin 3+ 10、已知tan(α+β)=2 5,tan(α+4π)=322, 那么tan(β-4π)的值是( ) A .15 B .1 4 C .1318 D .1322 11已知函数>><+=ω?ω,0)sin()(A x A x f )2 ||,0π ?< 在一个周期内的图象如图 所示.若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ,则21x x +的值为( ) A . 3π B .π32 C .π34 D .3π或π3 4 12.已知函数f (x )=f (??x ),且当)2 ,2(π π-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( ) 求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB tan A 的值为( ) A B C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A = 5 12 ,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A= 5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ABC 中, 90=∠C ,3cosB=2, AC=52 ,则AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则c o s ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则s in B 的值是( )A .23 B .32 C .34 D .4 3 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =, AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )A.34 B.43 C.35 D.45 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若 1tan 5 DBA ∠ = ,则AD 的长为( ) A .2 C .1 D .4. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C ,和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧 圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( )A . 12 B .2 C .35 D .45 5.如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 6.(庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3sin 5 A =,则这个菱形的面积= cm 2 . 7. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C 锐角三角函数 1 .把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′,那么锐角 A , A ′的余弦值的关系为() A .cosA=cosA ′B. cosA=3cosA ′C. 3cosA=cosA ′ D .不能确定 2 .如图 1 ,已知 P 是射线 OB 上的任意一点, PM ⊥ OA 于 M ,且 PM :OM= 3 : 4 ,则 cos α的值等于() A .3 B. 4 C. 4 D . 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 .在△ABC 中,∠C=90 °,∠A ,∠B,∠C 的对边分别是a, b , c,则下列各项中正确的是() A .a=c ·sin B B. a=c ·cosB C.a=c ·tanB D.以上均不正确 4 .在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,cosA= 2 ,则 tanB 等于()3 A .3 B. 5 C. 2 5 D . 5 5 3 5 2 5 .在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,AC=5 ,AB=13 ,则 sinA=______ , cosA=______ , ?tanA=_______ . 6 .如图 2 ,在△ABC 中,∠C=90 °,BC: AC=1 : 2 ,则 sinA=_______ ,cosA=______ , tanB=______ . 7 .如图 3 ,在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,b=20 , c=20 2 ,则∠B 的度数为 _______. 8 .如图 4 ,在△CDE 中,∠E=90 °,DE=6 , CD=10 ,求∠D 的三个三角函数值. 9 7 .已知:α是锐角, tan α=,则sinα=_____,cosα=_______. 24 10 .在 Rt △ABC 中,两边的长分别为 3 和 4 ,求最小角的正弦值为 10 .如图 5 ,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上, ?另一边经过点 P( 2 ,2 3),求角α的三个三角 函数值. 12 .如图,在△ ABC 中,∠ABC=90 °,BD ⊥ AC 于 D,∠CBD= α,AB=3 ,?BC=4 ,?求 sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 3 1.已知 cosA=,且∠B=900-∠A,则sinB=__________. 2 学友教育三角函数单元测试题 任课老师———————— 学生姓名———————— 得分————————— 一、 选择题(每小题给出了四个选项,只有一个正确选项,把正确选项的序号填入 下表。每小题3分,共45分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 (1)函数y=5sin6x 是 (A )周期是 3 π的偶函数 (B )周期是3π的偶函数 (C )周期是3π的奇函数 (D )周期是6π的奇函数 (2)α是第二象限的角,其终边上一点为P (x ,5 ),且cos α=x 4 2,则sin α= (A )410 (B )46 (C )4 2 (D )410- (3)函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是 (A )a π2 (B ) a π2 (C )a π2 (D )a π2 (4)已知5 4sin = α,且α是第二象限的角,则tg α= (A )34- (B ) 4 3- (C ) 43 (D ) 34 (5)将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6 π)的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移 18π 个单位 (D )向左平移18π 个单位 (6)设α是第二象限角,则=-??1csc sec sin 2ααα (A )1 (B )α2tg (C )α2ctg (D )1- (7)满足不等式2 14sin ??? ?? -πx 的x 的集合是 (A )? ????? ∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ (B )? ????? ∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ (C )?????? ∈+ +Z k k x k x ,65262|ππππ (D )()? ?????∈++??????? ∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ (8)把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+ =42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= (9)设,22π βαπ -则βα-的范围是 (A )()0,π- (B )()ππ,- (C )??? ??- 0,2π (D )??? ??-2,2ππ (10)函数y=4)54sin(π -x 的最小正周期是 (A )2π (B )4π (C )4π (D )8 π (11)函数??? ?? + =32sin 4πx y 的图象 (A )关于直线6π =x 对称 (B )关于直线12π= x 对称 (C )关于y 轴对称 (D )关于原点对称 (12)函数2lg x tg y =的定义域为 (A )Z k k k ∈??? ?? +,4,πππ (B )Z k k k ∈??? ? ?+,24,4πππ (C )()Z k k k ∈+,2,2πππ (D )第一、第三象限角所成集合 (13)函数?? ? ??-=x y 225sin π 1、平面内,如图17,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ . (1)当10DPQ ∠=?时,求APB ∠的大小; (2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号); (3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π). 2、如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41) 3、如图,港口B 位于港口A 的南偏东37°方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处,一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行5km 到达E 处,测得灯塔C 在北偏东45°方向上,这时,E 处距离港口A 有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) B A P C D Q 备用图17 A B C D P Q 4、如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度. 5、一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米. 6、如图,某小区①号楼与?号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道?号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算?号楼的高度CD. 7、某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°. (1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m) (2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m) (cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84) 三角函数综合测试题 一、选择题(每小题5分,共70分) 1. sin2100 = A . 2 3 B . - 2 3 C . 2 1 D . - 2 1 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=- ,则sin α= A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. )12 sin 12 (cos ππ - )12sin 12(cos π π+= A .- 23 B .-21 C . 2 1 D .23 4. 已知sinθ=5 3 ,sin2θ<0,则tanθ等于 A .-4 3 B .4 3 C .-4 3或4 3 D .5 4 5.将函数sin()3y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ,再将所得的图象向左平移3 π 个单位,得到的图象对应的僻析式是 A .1sin 2y x = B .1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 6. ()2 tan cot cos x x x += A .tan x B . sin x C . c o s x D . cot x 7.函数y = x x sin sin -的值域是 A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 8 1 = α,且)2,0(πα∈,则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2 3 9. 2 (sin cos )1y x x =--是 A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 10.在)2,0(π内,使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A .)45,()2,4( πππ π B .),4(ππ C .)45,4(ππ D .)2 3,45(),4(π πππ 11.已知,函数y =2sin(ωx +θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线y =2的交点的横坐标为 x 1,x 2,若| x 1-x 2|的最小值为π,则 A .ω=2,θ=2 π B .ω=21,θ= 2π C .ω=2 1,θ=4π D .ω=2,θ=4π 12. 设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π =,则 A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 13.已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π =对称,则?可能是 A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 14. 函数f (x )= x x cos 2cos 1- A .在??????20π , 、??? ??ππ,2上递增,在??????23,ππ、??? ??ππ 2,23上递减 B .在??????20π,、??? ??23ππ,上递增,在??? ??ππ,2、??? ??ππ 223, 上递减 C .在?? ????ππ, 2、??? ?? ππ223,上递增,在?? ????20π,、??? ??23ππ, 上递减 D .在????? ?23, ππ、??? ??ππ2,23上递增,在?? ????20π,、??? ??ππ,2上递减 二.填空题(每小题5分,共20分,) 15. 已知??? ? ?- ∈2, 2ππα,求使sin α=3 2 成立的α= 16.sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω>0,|?|< 2 π ,x ∈R )的部分图象如图,则函数表达式为 锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础,它应用广泛,解题技巧性强,下面归纳出锐角三角函数的常见题型,并结合例题介绍一些解题技巧。 一、 化简或求值 例1 (1)已知tan 2cot 1αα-=,且α是锐角,的值。 (2)化简()()22 sin cos cos sin a b a b αααα++-。 分析 (1)由已知可以求出tan α1tan cot αα=?;(2)先把平方展开,再利用22sin cos 1αα+=化简。 解 (1)由tan 2cot 1αα-=得2tan 2tan αα-=,解关于tan α的方程得 tan 2α=或tan 1α=-。又α是锐角,∴tan 2α== tan cot αα-。由tan 2α=, 得1cot 2α==tan cot αα-=13222 -=。 (2)()()22sin cos cos sin a b a b αααα++-= 2222sin 2sin cos cos a ab b αααα+??++2222cos 2cos sin sin a ab b αααα-??+=()()222222sin cos sin cos a b αααα+++=22a b +。 说明 在化简或求值问题中,经常用到“1”的代换,即22sin cos 1αα+=,tan cot 1αα?=等。 二、已知三角函数值,求角 例2 在△ABC 中,若2 cos sin 02A B ?-+= ??(),A B ∠∠均为锐角,求C ∠的度数。 分析 几个非负数的和为0,则这几个数均为0。由此可得cos A 和sin B 的值,进而求出,A B ∠∠的值,然后就可求出C ∠的值。 三角函数综合测试题(含答案) 9. 2(sin cos )1 y x x =--是 A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 10.在)2,0(π内,使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A .)45,()2,4(ππππ B .),4(ππ C .)4 5,4(ππ D .)2 3,45(),4(ππππ 11.已知,函数y =2sin(ωx +θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线y =2的交点的横坐标为x 1,x 2,若| x 1-x 2|的最小值为π,则 A .ω=2,θ=2π B .ω=21,θ=2 π C .ω=2 1,θ=4π D .ω=2,θ=4π 12. 设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7c π=,则 A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 13.已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π=对 称,则?可能是 A .2 π B .4π - C .4 π D .34π 14. 函数f (x )= x x cos 2cos 1- A .在??????20π, 、??? ??ππ,2上递增,在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B .在??????20π,、??? ??23ππ,上递增,在??? ??ππ,2、??? ??ππ223,上递减 C .在??????ππ, 2、??? ??ππ223,上递增,在??????20π,、??? ? ?23ππ, 上递减 D .在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递增,在??????20π,、??? ??ππ,2上递减 二.填空题(每小题5分,共20分,) 15. 已知?? ? ? ?-∈2,2ππα,求使sin α=3 2 成立的α= 16.sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω>0,|?|< 三角函数专项复习 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大, A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对 边 C 7、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 8、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度(坡比)。用字母i 表示,即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东45°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西45°(西南方向), 北偏西45°(西北方向)。 :i h l =h l α 锐角三角函数经典总结-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦: 1、 在ABC ?中,C ∠为直角,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做 A ∠的正弦,记作A sin , 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦,记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ,邻边AC 记作b ,斜边AB 记作c , 则c a A =sin ,c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时, 1sin 0<初三锐角三角函数知识点与典型例题
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