21_第21讲_排列组合

排列组合

1.计算：(1)24A ; (2)410A ; (3)36

333A A +⨯.

2.卡莉娅、萱萱、墨莫和小高四个人站成一排照相,一共有多少种不同的排列方法?

3.体育课上,老师从10名男生中挑出4人站成一排,一共有多少种不同的排列方法?

4.卡莉娅、萱萱、墨莫、小高四个人一块乘公共汽车去公园,上车后发现有8个空座位,他们一共有多少种不同的坐法?

5.用1~7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数？如果把这些三位数从小到大排起来,312是其中的第几个?

6.计算：(1)25C ； (2)47C ； (3)3

636C A ⨯．

7.图21-1中有六个点,任意三个点都不在一条直线上.请问：

(1)以这些点为端点,一共可以连出多少条线段?

(2)以这些点为顶点,一共可以连出多少个三角形?

图21-1

8.卡莉娅有6个不同的魔法宝石.请问：

(1)从中选出２个宝石,构成一个初级魔法,有多少种方法?

(2)从中选出４个宝石,构成一个高级魔法,有多少种方法?

9.小高要从５种武术中选择３种来学习,如果拳法和掌法必须都学或者都不学,那么他一共有多少种选法?

10.象棋兴趣小组一共有9名同学.请问:

(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日,一共有多少种选法?

(2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛,一共有多少种选法?

拓展篇

1.计算:(1)25A ; (2) 37A ; (3) 26

46A A .

2.如图21-2所示,有5面不同颜色的小旗,任取3面排成一行表示一种信号,用这5面小旗以工行可以表示出多少种不同的信号?

图21-2

3.3名同学一块去图书馆借科幻小说,发现书架上只剩下9本,且各不相同.如果每人只借1本,那么共有多少种不同的借法?

4.用1~5这5个数字组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来,4125是第几个?

5.计算:(1)39C ; (2)2103102C C ⨯-; (3) 1545,C C ; (4) 310

710,C C .

6.如图21-3所示,从端点O 出发的射线共有7条,图中一共有多少个锐角?

P 7

P 6

P 5

P 4

P 3

P 2

P 1O

图21-3 图21-4

7.如图21-4所示,在一个圆周上有8个点,以这些点为顶点或端点,一共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形?

8.9支球队进行足球比赛,实行单循环制,即每两队之间只比赛一场,每场比赛后,胜方得3分,平局双方各得1分,负方不得分.请问:一共要举行多少场比赛?9支队伍的得分总和最多为多少？

9.学校十佳歌手大赛的10名选手中,每3人都要照一张合影.请问:需要拍多少张照片?

10.卡莉娅把10张不同的魔法卡片分给墨莫和小高,并且决定给墨莫8张,给小高2张.一共有多少种不同的分法?

11.在新学期的班会上,大家要从11名候选人中选出班干部.请问:

(1)选出3人组成班委会,那么一共有多少种选法?

(2)从剩下的候选人中,选出3人分别担任语文、数学、英语的课代表,一共有多少种选法?

12.萱萱要从8门课程中选学3门,一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突,不能同时选,她一共有多少种选法?

13.卡莉娅和萱萱、小高、墨莫去参加一次聚会,主持人要求每个人从12个要色不同的彩球中领取一个.请问:

(1)萱萱第一个取球,她一共选出了4个球,准备分给大家,那么一共有多少种选法?

(2)萱萱回到座位后,把这4个球分给大家,一共有多少种分法?

(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?

14.周末,老师要从第一组的10名男生和10名女生中选出5人留下打扫卫生.请问:

(1)如果老师随意选择,一共有多少种选择方法?

(2)如果老师决定选出2名男生和3名女生,一共有多少种选择方法?

超越篇

1.有一些四位数,它们由4个互不相同且不为零的数字组成,并且这4个数字的和等于11.将所

有这样的四位数从小到大依次排列,第20个是多少?

2.在身高互不相同的6个人中,选出3个人站成第一排,另外3个人站成第二排.请问:

(1)如果可以随便站,那么一共有多少种排法?

(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高,那么一共有多少种不同的排法?

3.小口袋中有4个球,大口袋中有6个球,这些球颜色各不相同.请问:

(1)任意取4个球出来,那么共有多少种不同的结果?

(2)取出4个球,而且恰好从每个口袋中各取2个球,共有多少种不同结果?

4.在1~30这30个自然数中任意挑选出两个不同的数,使得它们的和是偶数,一共有多少种不同的挑选方法?

5.如图21-5所示,两条直线上分别有6个点和4个点.以这些点为顶点,可以连出多少个三角形?

图21-5

6.从15名同学中选出5人,上场参加篮球比赛.请问:

(1)如果甲、乙两人必须入选,共有多少种选法?

(2)如果甲、乙两人中至少有一人入选,共有多少种选法?

(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人, 共有多少种选法?

(4)如果甲、乙、丙不能同时都入选, 共有多少种选法?

7.体育课上,老师将小高、墨莫和另7名同学分成3组做游戏,每组3人.一共有多少种分组方法?如果小高和墨莫要求分到同一组,有多少种分组方法?