数字图像处理—频域滤波
opencv 频域滤波速度 概述及解释说明
opencv 频域滤波速度概述及解释说明1. 引言1.1 概述在数字图像处理中，频域滤波是一种常用的技术，广泛应用于图像增强、噪声去除等领域。
通过将图像转换到频域进行处理，可以更好地捕捉和分析图像中的频率信息，从而实现对图像的改善。
本篇文章旨在介绍opencv中的频域滤波算法以及相关的优化技术，以加快处理速度，并提供了一个完整的概述和解释说明。
1.2 文章结构本文共分为五个主要部分：引言、频域滤波概述、opencv中的频域滤波算法、频域滤波速度提升技术和结论。
首先，在引言部分，我们将对本文内容进行简要介绍和概述。
然后，在第二部分中，我们将详细介绍频域滤波的基本原理、常见方法以及在图像处理中的应用。
接下来，在第三部分中，我们将着重介绍opencv 中的FFT算法及其实现方式，并探讨其他常用频域滤波算法在opencv中的应用情况。
随后，在第四部分中，我们将详细讨论一些有效提高频域滤波速度的技术，包括并行化计算、图像尺寸对速度的影响以及选取合适的滤波单元大小。
最后，在第五部分中，我们将总结全文，并对未来的研究方向进行展望。
1.3 目的本文的目的是为读者提供关于opencv中频域滤波速度优化方面的全面了解。
通过介绍基本原理和常见方法，读者将能够掌握频域滤波在图像处理中的应用场景和作用机制。
然后，我们会详细介绍opencv中FFT算法及其实现方式，并探讨其他常用频域滤波算法在opencv中的应用情况。
进一步地，我们将提供一些有效提高频域滤波速度的技术，如并行计算、图像尺寸对速度的影响和选取合适的滤波单元大小等。
通过阅读本文，读者将了解到如何使用opencv进行频域滤波，并能够利用相关技术提高处理速度。
2. 频域滤波概述:2.1 频域滤波基本原理频域滤波是一种在图像处理中广泛应用的技术，它通过将图像转换到频域进行处理，然后再将其转换回空间域。
频域滤波基于信号处理中的傅里叶变换理论，傅里叶变换可以将一个函数表示为多个不同频率的正弦和余弦函数之和。
7.图像增强—频域滤波 - 数字图像处理实验报告
计算机与信息工程学院验证性实验报告一、实验目的1．掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 2．掌握频域滤波的概念及方法 3．熟练掌握频域空间的各类滤波器 4．利用MATLAB 程序进行频域滤波二、实验原理及知识点频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想：G (u,v )=F (u,v )H (u,v )F (u,v )是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H (u,v )是选取的一个低通过滤器变换函数，G (u,v )是通过H (u,v )减少F (u,v )的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：01(,)(,)0(,)ifD u v D H u v ifD u v D ≤⎧=⎨>⎩其中，0D 为指定的非负数，(,)D u v 为(u,v )到滤波器的中心的距离。
0(,)D u v D =的点的轨迹为一个圆。
n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为201(,)1[(,)]nH u v D u v D =+与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0D 处突然不连续。
高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为222),(),(σv u D ev u H =其中，σ为标准差。
相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。
给定一个低通滤波器的传递函数(,)lp H u v ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：1(,)hp lp H H u v =-利用MATLAB 实现频域滤波的程序f=imread('room.tif');F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化 S=fftshift(log(1+abs(F)));S=gscale(S); %将频谱图像标度在0-256的范围内 imshow(S) %显示频谱图像h=fspecial('sobel'); %产生空间‘sobel’模版 freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像 PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %产生频域中的‘sobel’滤波器H1=ifftshift(H); %重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角 imshow(abs(H),[]) %以图形形式显示滤波器 figure,imshow(abs(H1),[])gs=imfilter(double(f),h); %用模版h 进行空域滤波gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波 figure,imshow(gs,[]) figure,imshow(gf,[])figure,imshow(abs(gs),[]) figure,imshow(abs(gf),[])f=imread('number.tif'); %读取图片PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 D0=0.05*PQ(1); %设定高斯高通滤波器的阈值H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0); %产生高斯高通滤波器 g=dftfilt(f,H); %对图像进行滤波 figure,imshow(f) %显示原图像figure,imshow(g,[]) %显示滤波后图像三、实验步骤：1．调入并显示所需的图片；2．利用MATLAB 提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。
频域处理-数字图像处理
频域处理
5.5 频域中图像处理的实现
5.5.1 理解数字图像的频谱图 数字图像平移后的频谱中,图像的能量将集中到频谱中
心(低频成分),图像上的边缘、线条细节信息(高频成分)将分 散在图像频谱的边缘。也就是说,频谱中低频成分代表了图 像的概貌,高频成分代表了图像中的细节。
频域处理
H(u,v)称作滤波器,它具有允许某些频率成分通过,而阻 止其他频率成分通过的特性。该处理过程可表示为
H 和G 的相乘是在二维上定义的。即,H 的第1个元素乘 以F 的第1个元素,H 的第2个元素乘以F 的第2个元素,以此类 推。滤波后的图像可以由IDFT 得到:
频域处理 图5 9给出了频域中图像处理的基本步骤。
频域处理
图5 10 基本滤波器的频率响应
频域处理
图5 11分别为采用D0=10、D0=30、D0=60、D0=160进行 理想低通滤波的结果。图5 11(c)存在严重的模糊现象,表明 图像中多数细节信息包含在被滤除掉的频率成分之中。随着 滤波半径的增加,滤除的能量越来越少,图5 11(d)到图5 11(f) 中的模糊现象也就越来越轻。当被滤除的高频成分减少时, 图像质量会逐渐变好,但其平滑作用也将减弱。
式中:u 取0,1,2,…,M -1;v 取0,1,2,…,N-1。
频域处理 对二维离散傅里叶变换,则有:
图像处理实践中,除了 DFT 变换之外,还可采用离散余弦 变换等其他正交变换。
频域处理
5.4 离散余弦变换(DCT)
离散余弦变换(DiscreteCosineTransform,DCT)的变换核 为余弦函数,因其变换核为实数,所以,DCT 计算速度比变换核 为复数的 DFT 要快得多。DCT 除了具有一般的正交变换性 质外,它的变换阵的基向量能很好地描述人类语音信号、图 像信号的相关特征。因此,在对语音信号、图像信号的变换 中,DCT 变换被认为是一种准最佳变换。
频域滤波器设计(数字图像处理实验报告)
数字图像处理作业——频域滤波器设计摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
本文利用matlab软件,采用频域滤波的方式,对图像进行低通和高通滤波处理。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量，由于图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓；高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量，所以高通滤波可以保留较多的边缘轮廓信息。
本文使用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器和高斯滤波器，使用的高通滤波器有巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、Laplacian高通滤波器以及Unmask高通滤波器。
实际应用中应该根据实际图像中包含的噪声情况灵活地选取适当的滤波算法。
1、频域低通滤波器：设计低通滤波器包括 butterworth and Gaussian (选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。
实验原理分析根据卷积定理，两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的乘积的逆变换得到，如果f(x, y)和h(x, y)分别代表图像与空间滤波器，F(u, v)和H(u, v)分别为响应的傅立叶变换（H(u, v)又称为传递函数），那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。
在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。
如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制，而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。
频域空间的增强方法的步骤：（1）将图像从图像空间转换到频域空间；（2）在频域空间对图像进行增强；（3）将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。
图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。
理想低通滤波器具有传递函数：其中D0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。
数字图像处理图像滤波ppt课件
47
噪声图像
中值滤波3x3
48
平均滤波与中值滤波比较
噪声图像
均值滤波
中值滤波
均值滤波和中值滤波都采用的是2x2 的模板
49
均值，中值和最频值
均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列 后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；
8
常用像素距离公式
欧几里德距离
DE
(
p,
q)
x
s 2
y
t
2
范数距离
D( p, q) x s y t
棋盘距离
D( p, q) max x s , y t
9
像素间的基本运算
算术运算：
加法： p + q
减法： p - q
乘法： p * q
这三者都与直方图有着密切的关系； 直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，
那么均值等于中值，等于最频值。
50
中值滤波的代码实现 Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维
的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。 使用help查看函数功能
51
示例
52
代码讲解
0.25
0.10 0.05
0.125 01 2
34
56
7
P r 关系目标曲线 r
原始图像中的Ｐ－r点位置 对应变换后的P-r点位置
24
算法描述 设像素共分为L级(r = 0,1,2,…L1)，变换后对应的
空域滤波和频域滤波的关系
空域滤波和频域滤波的关系空域滤波是指对图像的像素进行直接操作，通过改变像素的数值来达到滤波的目的。
常见的空域滤波方法包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
这些方法主要是通过对像素周围的邻域进行计算，然后用计算结果替代中心像素的值，从而达到平滑图像、去噪或者增强图像细节等效果。
空域滤波是一种直观简单的滤波方法，易于理解和实现。
频域滤波则是将图像从空域转换到频域进行滤波处理。
频域滤波基于图像的频谱特性，通过对图像的频率分量进行调整来实现滤波效果。
频域滤波的基本原理是将图像进行傅里叶变换，将图像从空间域转换到频率域，然后在频率域对图像进行滤波处理，最后再将图像进行傅里叶反变换，将图像从频率域转换回空间域。
常见的频域滤波方法包括低通滤波、高通滤波和带通滤波等。
频域滤波可以有效地去除图像中的噪声、增强图像的细节和边缘等。
空域滤波和频域滤波是两种不同的滤波方法，它们在滤波原理和实现方式上存在一定的差异。
空域滤波是直接对图像像素进行操作，易于理解和实现，但在处理复杂图像时会存在一定的局限性。
频域滤波则是将图像转换到频率域进行处理，可以更加灵活地调整图像的频率特性，适用于处理复杂图像和去除特定频率的噪声。
虽然空域滤波和频域滤波有着不同的原理和实现方式，但它们之间并不是相互独立的。
事实上，这两种滤波方法是可以相互转换和组合的。
在一些实际应用中，我们可以将频域滤波和空域滤波结合起来，通过先对图像进行傅里叶变换，然后在频率域对图像进行滤波处理，最后再将图像进行傅里叶反变换，将图像从频率域转换回空间域。
这种组合使用的方法可以充分发挥两种滤波方法的优势，既可以处理复杂图像，又能够简化计算和提高效率。
空域滤波和频域滤波是数字图像处理中常用的滤波方法。
空域滤波直接对图像像素进行操作，简单直观；频域滤波则是将图像转换到频率域进行处理，更加灵活精确。
虽然它们有着不同的原理和实现方式，但可以相互转换和组合使用，以提高图像处理的效果和质量。
图像滤波原理
图像滤波原理图像滤波是数字图像处理中常用的一种技术，它可以对图像进行去噪、增强、边缘检测等操作，是图像处理中的重要环节。
图像滤波的原理是利用滤波器对图像进行卷积运算，通过改变像素值来实现对图像的处理。
在图像处理中，滤波器通常是一个矩阵，它可以对图像进行不同程度的平滑或锐化处理。
图像滤波的原理可以分为线性滤波和非线性滤波两种。
线性滤波是指滤波器的响应与图像的像素值之间存在线性关系，常见的线性滤波器有均值滤波、高斯滤波等。
均值滤波是一种简单的线性滤波器，它将图像中每个像素的值替换为其周围像素值的平均值，从而起到平滑图像的作用。
高斯滤波则是利用高斯函数来构造滤波器，对图像进行平滑处理的同时保留图像的细节。
非线性滤波则是指滤波器的响应与图像的像素值之间不存在线性关系，常见的非线性滤波器有中值滤波、最大值滤波、最小值滤波等。
中值滤波是一种常用的非线性滤波器，它将每个像素的值替换为其周围像素值的中值，适用于去除图像中的椒盐噪声等非线性噪声。
图像滤波的原理还涉及到频域滤波和空域滤波两种方法。
频域滤波是指将图像转换到频域进行滤波处理，然后再将处理后的图像转换回空域。
常见的频域滤波包括傅里叶变换、小波变换等。
空域滤波则是直接在图像的空间域进行滤波处理，常见的空域滤波包括均值滤波、中值滤波等。
总的来说，图像滤波的原理就是利用滤波器对图像进行卷积运算，通过改变像素值来实现对图像的处理。
不同的滤波器和滤波方法都有各自的特点和适用场景，选择合适的滤波器和滤波方法对图像进行处理，可以达到去噪、增强、边缘检测等不同的效果。
在实际应用中，需要根据具体的图像处理任务来选择合适的滤波器和滤波方法，以达到最佳的处理效果。
数字图像处理(冈萨雷斯)-4_fourier变换和频域介绍(dip3e)经典案例幻灯片PPT
F (u,v)
F *(u, v)
f ( x ,y ) ☆ h ( x ,y ) i f f t c o n j F ( u , v ) H ( u , v )
h(x,y):CD 周期延拓
PAC1
h:
PQ
QBD1
DFT
H (u,v)
F*(u,v)H(u,v)
IDFT
R(x,y):PQ
✓ 使用这组基函数的线性组合得到任意函数f，每个基函数的系 数就是f与该基函数的内积
图像变换的目的
✓ 使图像处理问题简化； ✓ 有利于图像特征提取； ✓ 有助于从概念上增强对图像信息的理解；
图像变换通常是一种二维正交变换。
一般要求： 1. 正交变换必须是可逆的； 2. 正变换和反变换的算法不能太复杂； 3. 正交变换的特点是在变换域中图像能量将集中分布在低频率 成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图像处理
4.11 二维DFT的实现
沿着f(x,y)的一行所进 行的傅里叶变换。
F (u ,v ) F ( u , v ) (4 .6 1 9 )
复习：当两个复数实部相等,虚部互为相 反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.
4.6
二维离散傅里叶变换的性质
其他性质：
✓尺度变换〔缩放〕及线性性
a f( x ,y ) a F ( u ,v ) f( a x ,b y ) 1 F ( u a ,v b ) |a b |
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质
✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
频域滤波在图像处理中的应用研究
频域滤波在图像处理中的应用研究随着数字化技术的发展，图像处理已经成为一个非常重要的领域。
在图像处理中，频域滤波是一种常见的技术方法。
频域滤波依据图像在频域的特性进行处理，在处理时将图像转换成频域表达形式，通过对频域数据进行过滤来达到图像增强或降噪的目的。
本文将会探讨频域滤波在图像处理中的应用研究。
一、频域滤波的基本原理频域滤波的基本原理是将图像转变为频率域，通过标准的窗口函数，根据特定的滤波算法在频域中进行操作，然后将处理后的频域数据转换回时间域，得到增强后的图像。
其中，对于那些在特定频率范围的噪音，可以利用差分滤波、中值滤波、高斯滤波等方式进行去噪。
在频域处理中，常用的处理方法有傅里叶变换和小波变换。
傅里叶变换是一种将一个时域函数分解成一系列周期函数的线性变换，而小波变换则是指一组自相似基函数，通过利用基函数的线性组合使得图像信号能够方便地在不同尺度和位置上进行分解。
在图像处理中，频域滤波通常包括高通滤波和低通滤波两种。
高通滤波器可从图像中过滤掉低频分量，使得图像中的边界和细节更加清晰和突出。
而低通滤波器对于图像中的高频噪音有效，可以平滑掉图像的噪声。
二、频域滤波在图像增强中的应用在图像增强中，频域滤波广泛地应用于去噪和锐化。
在去噪方面，对于图像受到的噪声干扰，在傅里叶域中提取出不同频段的信号，并提取干净信号，就可以实现消除这些噪声。
在于图像锐化方面，可以通过使用高通滤波器，加强图像中的一些细微细节，进而使图像更加清晰和逼真。
三、频域滤波在图像处理中的应用除了图像增强外，频域滤波还可以用于图像的恢复和重建。
在图像恢复方面，频域滤波可以通过去噪的方法，还原出原始图像，并去掉图像中的各种噪音。
在图像重建方面，频域滤波器可以用于合成一幅高质量的图像，它可以通过分别提取从不同方向得到的图像奇异值分解核对图像进行最小化误差，从而得到高质量的图像。
四、频域滤波的技术限制频域滤波的技术限制包括图像中的噪音和图像中的分辨率。
频率域滤波的基本步骤
频率域滤波的基本步骤频率域滤波是一种图像处理方法，其基本原理是将图像从像素域转换到频率域进行滤波处理，然后再将图像转换回像素域。
该方法常用于图像增强、图像去噪和图像复原等领域。
下面是频率域滤波的基本步骤和相关参考内容的详细介绍。
1. 图像的傅里叶变换：频率域处理首先需要对图像进行傅里叶变换，将图像从时域转化为频域。
傅里叶变换可以用来分析图像中不同频率的成分。
常见的图像傅里叶变换算法有快速傅里叶变换(FFT)和离散傅里叶变换(DFT)。
参考内容：- 数字图像处理（第四版）- 冈萨雷斯，伍兹，展学良（译）【书籍】- 数字媒体技术基础与应用（第二版） - 楼书记【书籍】2. 频率域滤波：在频率域进行滤波可以有效地去除图像中的噪声和干扰，增强图像的边缘和细节。
常见的频率域滤波方法包括低通滤波和高通滤波。
- 低通滤波器：能通过低于某个截止频率的信号成分，而阻断高于该截止频率的信号成分。
常用的低通滤波器有理想低通滤波器、布特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器。
- 高通滤波器：能通过高于某个截止频率的信号成分，而阻断低于该截止频率的信号成分。
常用的高通滤波器有理想高通滤波器、布特沃斯高通滤波器和导向滤波器。
参考内容：- 数字图像处理（第四版）- 冈萨雷斯，伍兹，展学良（译）【书籍】- Python图像处理实战【书籍】3. 反傅里叶变换：经过频率域滤波处理后，需要将图像从频域转换回时域。
这一过程利用反傅里叶变换来实现，通过傅里叶逆变换可以将频域图像转化为空域图像。
参考内容：- 数字图像处理（第四版）- 冈萨雷斯，伍兹，展学良（译）【书籍】- 数字媒体技术基础与应用（第二版） - 楼书记【书籍】4. 图像的逆滤波（可选）：在某些情况下，可以使用逆滤波来进行图像复原。
逆滤波是频率域滤波的一种特殊形式，用于恢复被模糊处理的图像。
然而逆滤波对于噪声敏感，容易引入伪影。
因此在实际应用中，通常会结合其他技术来优化逆滤波的效果。
图像数据噪声处理方法比较
图像数据噪声处理方法比较图像数据噪声处理是数字图像处理领域的一个重要研究方向。
随着数字摄影技术的快速发展，数字图像在各个领域中得到了广泛的应用，如医学影像、安全监控、计算机视觉等。
然而，由于各种噪声源的存在，如传感器噪声、传输噪声和环境噪声等，导致了图像中出现了各种类型的噪点和伪影。
因此，如何有效地进行图像数据噪声处理成为一个重要问题。
本文将对比和分析几种常见的图像数据噪声处理方法，并对其优缺点进行评估。
这些方法包括空域滤波方法、频域滤波方法和深度学习方法。
一、空域滤波方法空域滤波是一种基于直接操作原始图像空间进行处理的技术。
常见的空域滤波方法包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波。
1. 均值滤波均值滤波是一种简单而常用的平均操作，通过计算邻近像素点灰度平均值来对图像进行滤波。
这种方法对高斯噪声有一定的抑制作用，但对于图像细节的保护较差，容易导致图像模糊。
2. 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波方法，通过计算邻近像素点的中值来对图像进行滤波。
这种方法在去除椒盐噪声和激光点噪声方面表现出色，但在去除高斯噪声方面效果较差。
3. 高斯滤波高斯滤波是一种线性平滑技术，通过计算邻近像素点的加权平均值来对图像进行平滑处理。
这种方法在去除高斯噪声方面效果较好，但容易导致图像细节丧失。
二、频域滤波方法频域滤波是一种基于频谱分析的处理技术。
常见的频域滤波方法包括快速傅里叶变换（FFT）和小波变换（Wavelet Transform）。
1. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的技术。
通过将图像转换到频谱域进行滤波处理，可以有效地去除高频噪声。
然而，该方法对于低频噪声的去除效果较差。
2. 小波变换小波变换是一种多尺度分析技术，可以对图像进行多分辨率处理。
通过分析图像的低频和高频部分，可以有效地去除各种类型的噪声。
然而，小波变换方法的计算复杂度较高，对于大尺寸图像处理效率低下。
三、深度学习方法深度学习是一种基于神经网络的机器学习技术。
数字图像处理-频域滤波-高通低通滤波
数字图像处理-频域滤波-⾼通低通滤波频域滤波频域滤波是在频率域对图像做处理的⼀种⽅法。
步骤如下：滤波器⼤⼩和频谱⼤⼩相同，相乘即可得到新的频谱。
滤波后结果显⽰，低通滤波去掉了⾼频信息，即细节信息，留下的低频信息代表了概貌。
常⽤的例⼦，⽐如美图秀秀的磨⽪，去掉了脸部细节信息（痘坑，痘印，暗斑等）。
⾼通滤波则相反。
⾼通/低通滤波1.理想的⾼/低通滤波顾名思义，⾼通滤波器为：让⾼频信息通过，过滤低频信息；低通滤波相反。
理想的低通滤波器模板为：其中，D0表⽰通带半径，D(u，v)是到频谱中⼼的距离（欧式距离），计算公式如下：M和N表⽰频谱图像的⼤⼩，（M/2，N/2）即为频谱中⼼理想的⾼通滤波器与此相反，1减去低通滤波模板即可。
部分代码：# 定义函数，显⽰滤波器模板def showTemplate(template):temp = np.uint8(template*255)cv2.imshow('Template', temp)return# 定义函数，显⽰滤波函数def showFunction(template):row, col = template.shaperow = np.uint16(row/2)col = np.uint16(col/2)y = template[row, col:]x = np.arange(len(y))plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2)plt.axis([0, len(x), -0.2, 1.2])plt.show()return# 定义函数，理想的低通/⾼通滤波模板def Ideal(src, d0, ftype):template = np.zeros(src.shape, dtype=np.float32) # 构建滤波器 r, c = src.shapefor i in range(r):for j in range(c):distance = np.sqrt((i - r/2)**2 + (j - c/2)**2)if distance < d0:template[i, j] = 1else:template[i, j] = 0if ftype == 'high':template = 1 - templatereturn templateIdeal2. Butterworth⾼/低通滤波Butterworth低通滤波器函数为：从函数图上看，更圆滑，⽤幂系数n可以改变滤波器的形状。
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑及锐化滤波
频域图像增强
——图像的频域分析 频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器
频率域锐化（高通）滤波器
4.8 频率域平滑滤波
第4章 频率域滤波
• 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进
行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像 质量，滤波器采用低通滤波器 H 可达到平滑图像的目的
2 2 2 2
H (u, v) 4 (u v ) (4.9 5)
2 2 2
原点从(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为
H (u, v) 4 2 (u P 2) 2 (v Q 2) 2 4 2 D 2 (u, v) (4.9 6)
(u P 2)2 (v Q 2) 2 F (u, v) f ( x, y) 4
2 2
从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成
g(x,y)的增强图像
g ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y ) (4.9 8)
4.8 频率域平滑滤波
理想低通滤波器 总图像功率值PT
P 1 Q 1 u 0 v 0
PT P ( u, v ) (4.8 3)
2
其中:
P (u, v ) F (u, v ) R2 (u, v ) I 2 (u, v )
原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
圆环具有半径5,15,30,80和230个像素
图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象
原图
频域滤波的基本原理
频域滤波的基本原理
频域滤波是数字信号处理中常用的一种方法，通过在频域中对信号进行处理，
可以实现去噪、滤波、增强等操作。
频域滤波的基本原理是利用信号的频谱特性进行处理，将信号从时域转换到频域进行滤波操作，再将滤波后的信号转换回时域。
在频域滤波中，常用的方法有傅里叶变换和滤波器设计。
傅里叶变换可以将信
号从时域转换到频域，将信号表示为频率分量的叠加。
通过观察频域中信号的频谱特性，可以选择合适的频域滤波器进行滤波操作。
频域滤波器可以是低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等，根据滤波器的特性可以选择不同的频率范围进行滤波。
在进行频域滤波时，需要先对信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域。
然后
根据滤波器的设计要求选择合适的滤波器进行滤波操作，将不需要的频率成分滤除，保留需要的频率成分。
最后将滤波后的信号进行逆傅里叶变换，将信号从频域转换回时域，得到滤波后的信号。
频域滤波的优点是可以很好地处理频域的信号特性，对信号的频谱特性进行分
析和处理，可以实现更精细的信号处理操作。
频域滤波可以应用在音频处理、图像处理、信号处理等领域，能够有效地滤除噪声、增强信号等。
总的来说，频域滤波是一种基于频域的信号处理方法，通过在频域中对信号进
行滤波操作，可以实现去噪、滤波、增强等功能。
频域滤波的基本原理是利用信号的频谱特性进行处理，通过傅里叶变换和滤波器设计实现频域滤波操作。
频域滤波在数字信号处理中有着广泛的应用，是一种有效的信号处理方法。
频域分析在数字图像处理中的应用
频域分析在数字图像处理中的应用随着数字技术的不断发展，数字图像处理技术越来越成熟。
频域分析是数字图像处理中一种常用的基于时域的方法之一。
在图像处理中，频域分析可以用来分析和识别图像中的特征。
频域分析可以通过将原始图像变换为频率域图像来达到这一目的。
频域分析是一个广泛的概念，涉及到很多技术和算法。
本文将重点讨论如何利用频域分析来处理数字图像。
我们将从以下几个方面来介绍频域分析在数字图像处理中的应用。
一、基本概念频域分析是一种将信号表示为频率成分的过程。
它可以将时域信号转换为频域信号，从而实现对信号特征的识别和分析。
在数字图像处理中，频域分析的基本原理是将图像转换为频率域，以便更好地理解和处理图像。
这种转换可以使用傅里叶变换或小波变换等技术来实现。
二、频域滤波频域滤波是数字图像处理中最常用的应用之一。
它利用频率分析技术来去除图像中的噪声、增强图像的细节和特征。
频域滤波可以分为低通滤波和高通滤波两种。
低通滤波可以去除图像中的高频成分，从而平滑图像。
高通滤波可以去除图像中的低频成分，从而强调图像中的细节和特征。
这些滤波器可以通过傅里叶变换进行设计和实现。
三、频域变换频域变换可以将图像从时域转换为频率域。
这种转换可以通过傅里叶变换、小波变换和离散余弦变换等技术来实现。
这些变换可以将图像中的信号分离为不同的频率成分，从而更好地理解和处理图像。
在频域分析中，傅里叶变换和小波变换是最常用的方法。
四、特征提取频域分析可以用来提取图像中的特征。
这些特征可以包括灰度分布、纹理、形状等。
这些特征可以用来识别目标、分类和匹配。
在脸部识别和指纹识别等领域，频域分析的特征提取技术已经得到广泛应用。
结论：总之，频域分析在数字图像处理中有着广泛的应用。
通过频域分析，可以更好地理解和处理图像。
目前，各种频域分析技术正在不断发展和改进。
可以预见，随着技术的不断更新，频域分析将在数字图像处理中发挥越来越重要的作用。
数字图像处理实验报告
数字图像处理实验报告重庆邮电⼤学《数字图像处理》课程上机实验学院⽣物信息学院专业⽣物医学⼯程班级 0611302姓名李霞学号 2013211957实验⼀MATLAB数字图像处理初步⼀、实验⽬的与要求1．熟悉及掌握在MATLAB中能够处理哪些格式图像。
2．熟练掌握在MATLAB中如何读取图像。
3．掌握如何利⽤MATLAB来获取图像的⼤⼩、颜⾊、⾼度、宽度等等相关信息。
4．掌握如何在MATLAB中按照指定要求存储⼀幅图像的⽅法。
5．图像间如何转化。
⼆、实验原理及知识点1、数字图像的表⽰和类别⼀幅图像可以被定义为⼀个⼆维函数f(x,y),其中x和y是空间(平⾯)坐标，f 在任何坐标处(x,y)处的振幅称为图像在该点的亮度。
灰度是⽤来表⽰⿊⽩图像亮度的⼀个术语，⽽彩⾊图像是由单个⼆维图像组合形成的。
例如，在RGB彩⾊系统中，⼀幅彩⾊图像是由三幅独⽴的分量图像(红、绿、蓝)组成的。
因此，许多为⿊⽩图像处理开发的技术适⽤于彩⾊图像处理，⽅法是分别处理三副独⽴的分量图像即可。
图像关于x和y坐标以及振幅连续。
要将这样的⼀幅图像转化为数字形式，就要求数字化坐标和振幅。
将坐标值数字化成为取样；将振幅数字化成为量化。
采样和量化的过程如图1所⽰。
因此，当f的x、y分量和振幅都是有限且离散的量时，称该图像为数字图像。
作为MATLAB基本数据类型的数值数组本⾝⼗分适于表达图像，矩阵的元素和图像的像素之间有着⼗分⾃然的对应关系。
根据图像数据矩阵解释⽅法的不同，MA TLAB把其处理为4类：亮度图像(Intensity images)⼆值图像(Binary images)索引图像(Indexed images)RGB图像(RGB images)(1) 亮度图像⼀幅亮度图像是⼀个数据矩阵，其归⼀化的取值表⽰亮度。
若亮度图像的像素都是uint8类或uint16类，则它们的整数值范围分别是[0，255]和[0，65536]。
若图像是double类，则像素取值就是浮点数。
数字图像处理技术在遥感中的应用
数字图像处理技术在遥感中的应用随着数字化时代的到来，遥感技术从传统的航空摄影演变为数字遥感，数字图像处理技术的应用也越来越广泛。
在遥感领域，数字图像处理技术可以分为三类：图像增强、特征提取和目标识别。
下面将详细介绍数字图像处理技术在遥感中的应用。
一、图像增强图像增强是指通过一些数字图像处理方法使图像的质量得到提升或者说让人类更容易观察和分析图像。
在遥感领域，由于航拍或卫星拍摄的图像不可避免地存在一些噪声或者扭曲形变，因此图像增强成为了一项关键技术。
一般来说，图像增强可以分为两类：空域滤波和频域滤波。
空域滤波是通过改变像素之间的数值来调整图像的像素值，如中值滤波、均值滤波等。
而频域滤波则是通过改变图像的傅里叶变换谱来调整图像的像素值，比如高通滤波、低通滤波等。
一般而言，频域滤波的效果更好，但是空域滤波的速度更快。
除了常见的滤波方法，还有一些特殊的图像增强方法。
比如，波尔多（Bordeaux）大学曾经提出了一种基于小波变换的图像增强方法，可以在直通波束和散射波束中实现噪声过滤和反射率估计。
二、特征提取特征提取是指从图像中提取出更具信息含量和区分力的特征。
例如，提取植被指数（NDVI）、离散点（blight）指数、道路网图及车辆一系列特征等。
遥感图像的特征提取常常是复杂且繁琐的，可以通过数字图像处理方法简化和优化。
特征提取大致分为两步：一是预处理，二是特征计算。
预处理包括图像分割、去噪等操作。
特征计算则是对分割后的图像进行特征计算，例如感兴趣区域（ROIs）内的植被覆盖率、沙漠化率、土地变化率、道路交通状况等。
特征提取常常是其他应用的基础，例如在目标识别任务中，特征提取就是提高分类正确率的关键。
因此特征提取技术的改进是遥感图像分析技术发展的核心任务。
三、目标识别目标识别是指利用遥感图像中的信息来识别特定的目标，例如建筑物、水体、植被覆盖等。
通过数字图像处理技术的应用，可以提高遥感图像目标识别任务的准确率和自动化水平。
数字图像处理第三版中文答案解析冈萨雷斯
数字图像处理第三版中文答案解析引言《数字图像处理》是一本经典的图像处理教材，目前已经出版了第三版。
本文是对该书答案解析的总结，将分析和解释书中的问题和答案。
目录•第一章：绪论•第二章：数字图像基础•第三章：灰度变换•第四章：空间滤波•第五章：频域滤波•第六章：图像复原•第七章：几何校正•第八章：彩色图像处理•第九章：小波与多分辨率处理第一章：绪论本章主要介绍了数字图像处理的概念和基本步骤。
答案解析中包括对一些基本概念和术语的解释，以及相关的数学公式和图像处理方法的应用。
第二章：数字图像基础本章介绍了数字图像的表示和存储方法，以及图像的采样和量化过程。
答案解析中详细解释了图像的像素值和灰度级之间的关系，以及采样频率和量化步长对图像质量的影响。
第三章：灰度变换本章讲述了图像的灰度变换方法，包括线性和非线性变换。
答案解析中对不同灰度变换函数的作用和效果进行了解释，并给出了一些实例和应用。
第四章：空间滤波本章介绍了图像的空间滤波方法，包括平滑和锐化滤波。
答案解析中解释了不同滤波器的原理和效果，并给出了滤波器设计的步骤和实例。
第五章：频域滤波本章讲述了图像的频域滤波方法，包括傅里叶变换和滤波器设计。
答案解析中详细解释了傅里叶变换的原理和应用，以及频域滤波器的设计方法和实例。
第六章：图像复原本章介绍了图像的复原方法，包括退化模型和复原滤波。
答案解析中详细解释了退化模型的建立和复原滤波器的设计方法，以及如何根据退化模型进行图像复原的实例。
第七章：几何校正本章讲述了图像的几何校正方法，包括图像的旋转、缩放和平移等操作。
答案解析中给出了不同几何变换的矩阵表示和变换规则，以及几何校正的应用实例。
第八章：彩色图像处理本章介绍了彩色图像的表示和处理方法，包括RGB和HSV 等颜色模型的转换和处理。
答案解析中详细解释了不同颜色模型的表示和转换方法，以及彩色图像处理的实例和应用。
第九章：小波与多分辨率处理本章讲述了小波和多分辨率处理的方法和应用。
数字图像处理冈萨雷斯第三版第四章讲解学习
1 其它
设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其 它傅里叶变换的频率成分不变
由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低， 因此几乎没有平滑的灰度级细节
低通滤波器：
使低频通过，高频衰减的滤波器
被低通滤波的图像比原始图像少了尖锐的细节部分 而突出了平滑过渡部分
高通滤波器：
使高频通过，低频衰减的滤波器
x0 y0
②当从变换的原点移开时，对低频对应着图像的慢变化分量， 如图像的平滑部分
③进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越 快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分
F(u, v) F(u, v) ei(u,v)
从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓 线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也 呈圆形分布。
性滤波 g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) (3.4 1)
sa tb
(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、 负号及求和的上、下限； 在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波 处理； 滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换， 然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的 指导；
傅里叶频谱显示了±450的强边缘，在垂直轴偏左的部分有垂 直成分（对应两个氧化物突起）。
频率域滤波的基本步骤
DFT
滤波器 H (u , v)
IDFT
F (u , v)
H (u , v) F (u , v)
前处理
后处理
f (x , y)
g (x , y)
思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换， 然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像
采用空间域和频率域滤波的原理
一、概述空间域和频率域滤波是数字图像处理中常用的两种基本处理方法。
它们通过对图像进行不同的数学变换和运算，能够实现对图像的增强、去噪和特征提取等目的。
本文将从原理入手，对这两种滤波方法进行深入探讨。
二、空间域滤波的原理1. 空间域滤波是指对图像的像素进行直接操作的一种滤波方法。
其原理是通过对图像进行空间领域内的数学运算，来改变图像的各个像素值，从而实现图像的增强或去噪。
2. 空间域滤波的主要方法包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
其中，均值滤波是通过对图像中的每个像素周围邻域像素值的平均来实现的，中值滤波是通过将邻域像素值排序并取中值来实现的，而高斯滤波则是通过对邻域像素进行加权平均来实现的。
3. 空间域滤波的优点是操作简单，计算速度快，适用于对图像进行快速处理。
但其缺点是对图像进行像素级操作，容易引入擦除和边缘模糊等问题。
三、频率域滤波的原理1. 频率域滤波是指将图像从空间域变换到频率域进行处理的一种滤波方法。
其原理是通过对图像在频率域内的变换和运算，来实现对图像的增强、去噪和特征提取等目的。
2. 频率域滤波的主要方法包括傅立叶变换和小波变换。
其中，傅立叶变换是将图像从空间域变换到频率域的一种数学变换，通过对图像在频率域内的数学运算来实现滤波的目的。
3. 频率域滤波的优点是能够同时处理图像的整体特征，能够避免空间域滤波带来的边缘模糊问题。
但其缺点是计算复杂，速度较慢，适用于对图像进行精细处理。
四、空间域和频率域滤波的比较1. 空间域滤波和频率域滤波都是数字图像处理中常用的两种基本处理方法，它们各自有着不同的优缺点。
2. 空间域滤波的优点是操作简单，计算速度快，适用于对图像进行快速处理，但其缺点是容易引入擦除和边缘模糊等问题；而频率域滤波的优点是能够同时处理图像的整体特征，能够避免空间域滤波带来的边缘模糊问题，但其缺点是计算复杂，速度较慢，适用于对图像进行精细处理。
3. 在实际应用中，需要根据图像处理的具体要求和情况来选择合适的滤波方法。
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即： 2 f ( x, y ) (u 2 v 2 ) F (u, v) 频域的拉氏算子为： H (u, v) (u 2 v 2 ) （同样要中心化）
M N 2 f ( x, y ) (u ) 2 (v ) 2 F (u, v) 2 2
图b：D0=30
图c：D0=80
4.4.4 频率域的拉普拉斯算子 根据傅氏变换性质有： d n f ( x) 可得到：
n ( ju ) F (u ) n dx
2 f ( x, y ) 2 f ( x, y ) 2 2 ( jn) F (u , v) ( jv) F (u , v) 2 2 y x (u 2 v 2 ) F (u , v)
4.4.4 频率域的拉普 拉斯算子 曲线形状见右图
4.4.4 频率域的拉普 拉斯算子 可从原始图像 中减去（而不是加） 拉氏算子而形成增强 图像， 效果见右图： 增强图像可用下式得 到：
1 理想低通滤波器 H (u, v)
1 D (u , v ) D0 0 D (u , v) D0
D(u, v) 是点(u, v) 距频率原点的距离。
如果图像大小 M N ，其变换亦为M N
中心化之后，矩形中心在
(
1 2
M N , ) 2 2
则
M N D(u, v) (u ) 2 (v ) 2 2 2
F ( x) f (u )e j 2 ux du
F (u , v) f ( x, y )e j 2 (ux vy ) dxdy F ( x, y ) f (u , v)e j 2 (ux vy ) dudv
频域增强的原理
频率平面与图像空域特性的关系
图像变化平缓的部分靠近频率平面的 圆心，这个区域为低频区域 图像中的边、噪音、变化陡峻的部分， 以放射方向离开频率平面的圆心，这 个区域为高频区域
频域滤波增强
频域增强的原理
u
变化平缓部分
边、噪音、变化陡峭部分
v
频域滤波增强
频域滤波增强
频率域的滤波步骤 1. 用(-1)x+y乘以输入图像进行中心变换
原图
半径是5的GLPF滤波
半径是15的GLPF滤波
半径是30的GLPF滤波
半径是80的GLPF滤波
半径是230的GLPF滤波
原图
D0=100的GLPF滤波
D0=80的GLPF滤波，
四种低通滤波器的比较
低通滤波的其它例子 ： 1、字符识别： 下图：断裂现象
低通滤波的其它例子 ： 2、卫星和航空图像： 下图：墨西哥湾和佛罗里达图像存在“扫 描线” （用高斯低通来处理）
F (u ) F (u ) e j (u ) F (u ) R (u ) I (u )
2 2
1 2
2(u ) (u ) arct g R (u )
功率谱
P (u ) F (u )
2
R 2 (u ) I 2 (u )
“谱密度” 信号频谱分析示意图 如右图所示：
频率域滤波基本步骤： x y 1、(1) 原图像 2、F (u, v) 3、H (u, v) F (u, v) 4、反DEF 5、实部 x y 6、用 (1) (5) 结果。 1 被滤波图像 G (u, v)
G(u, v) H (u, v) F (u, v)
频域滤波增强
频域滤波
法国数学家傅立叶提出，任何周期函 数都可以表示为不同频率的正弦或余弦的 和的形式。→傅氏级数； 对于非周期函数，则用正弦和余弦及 加权函数的积分来表示。→傅氏变换; 应用极为广泛，尤其是数字计算和快 速算法的发明，在信号处理领域产生了具 大变革。
一维傅立叶变换及其反变换 F (u ) f ( x)e j 2 ux dx
T
u
v
可以此来建立一组标准截 止频率的对立量，具体例 子如右图所示：
巴特沃思低通滤波器n阶巴特沃思低通传函数
H (u, v) 1 1 D(u , v) / D0
D0
2n
截止频率距原点距离为
透视图
滤波器
阶数从1到4的滤波器横截面
应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮 廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常， BLPF的平滑效果好于ILPF。
u 0 v 0 M 1 N 1
x 0.1.2. M 1 y 0.1.2. N 1
功率谱：
P (u, v ) F (u, v ) R 2 (u, v ) I 2 (u, v )
2
可以证明：
f ( x, y )( 1) x y F (u M N ,v ) 2 2
二维DFT及其反变换
1 F (u , v) MN
M 1 N 1
x 0 y 0
f ( x, y )e j 2 (ux / M vy / N )
u 0.1.2. M 1 v 0.1.2. N 1 f ( x, y ) F (u , v)e j 2 (ux / M vy / N )
原图
半径是5的BLPF滤波
半径是15的BLPF滤波
半径是30的BLPF滤波
半径是80的BLPF滤波
半径是230的BLPF滤波
高斯低通滤波器
H (u, v) e D
D0
2
( u , v ) / 2 D02
截止频率，当 D(u, v) D0 时，滤波器下降到其最大值的0.607处。 无振铃现象，曲线见下图所示：
原点被放置在
u
M N ,v 2 2
上
空间域和频率域抽样点之间的关系：
1 u M x 1 v N y
下图实例： 中心化，矩形宽高化为2∶1 反映到频域轴亮点间距恰好相反
3 频率域滤波
一般不大可能 建立图像特定分量 和其变换之间的直 接联系，但可以建 立傅氏变换的频率 图像中的强度变化 模式之间的联系。 例如，低频对 应图像的慢变化分 量（墙，地板）， 而高频分量对应着 图像中灰度变化联 系地方（边缘，噪 声）。
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
理想低通滤波器 一幅大小的图像的总的功 率谱
P T
M 1 N 1 u 0 v 0
P ( u, v )
若变换被中心化，原点在 频率矩形中心，半径为r的 圆包含 %的功率：
100 P (u, v ) / P
离散形式：
1 F (u ) M f ( x)
M 1 u 0 M 1
x 0
f ( x ) e j 2ux / M
u 0,1,2 M 1 x 0,1,2 M 1
F (u ) e j 2ux / M
频域→不同的频域成份，可以表示成 极坐标（复数）形式：
高通滤波器
图像轮廓是灰度陡然变化的部分， 包含着丰富的空间高频成分。 把高频分量相对突出，显然可使轮 廓清晰。 高频滤波器使高频分量相对突出， 而低频分量和甚高频分量则相对抑制 。
图a：D0=15
图b：D0=30
图c：D0=80
图a：D0=15
图b：D0=30
图c：D0=80
图a：D0=15
f ( x, y)( 1)
x y
2. 计算1中的DFT F(u,v) 3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v) 4. 计算3中结果的反DFT 5. 得到4中结果的实部 6. 用(-1)xv ) 2 2
思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像 变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后 的输出图像