重庆邮电大学 通信原理课后习题解答45

重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-9解答
解：因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以
f s 2 f H 12000 Hz
所以PAM系统的码元速率
RB f s 12000
则码元宽度 Ts 1 / f s
因为占空比为0.5，所以 0.5Ts ，则PAM基
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-3解答
解：因为
mt cos 100πt cos 2000πt 1 cos 1900πt cos 2100πt 2 所以最低频和最高频分别为 f L 950Hz ， f H 1050Hz
（1）将 当作低通信号处理，则抽样频率
习题4-5
1 x 已知模拟信号抽样值的概率密度 f ( x) 1 x 0 0 x 1 1 x 0 ， 其他
如果按照4电平均匀量化，计算量化噪声功率和对应的量化 信噪比。
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-5解答
2 解：因为采用均匀量化，所以量化间隔 0.5 4 则量化区间有 1, 0.5, 0.5, 0,0, 0.5 和 0.5, 1
M q
A ωτ ωτ Sa M n s 0.4Sa M n s Ts 2 n - 2 n -
所以，平顶抽样信号的频谱图如图4-20所示。
图4-20 平顶抽样信号的频谱图
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
f s 2f H 2100Hz
（2）将 当作带通信号处理，则抽样频率 因为n=9，所以 210 f s 211.1Hz
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 H
2 fH 2 fL fs n 1 n
习题4-4
将正弦信号
m(t ) sin( 1600t ) 以4kHz速率进行样，
习题4-8
单路语音信号的最高频率为3400Hz， 采8000Hz 的抽样频率，按A律13折线编码得到PCM信号。设传输 信号的波形为矩形脉冲，占空比为1。试计算PCM基带 信号第一零点带宽。
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-8解答
解：因为抽样频率为8000Hz，按A律13折线编码得到的PCM 信号为8位二进码。所以二进制码元速率
对应的量化值分别为-0.75，-0.25，0.25，0.75。
所以量化噪声功率为
Nq
-0.5 -1
x 0.75 1 x dx -0.5 x 0.25 1 x dx
0
2
2
1/ 48
0.5 0
x 0.25 1 x dx 0.5 x 0.75 1 x dx
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-10解答
解：（1）因为奈奎斯特抽样频率 f s 2 f H 12000 Hz
量化级数 M 8 ，所以二进制码元速率为 RB log 2 M f s 3 12000 36000 波特 所以，对应的信息速率 Rb 36000bit / s
对应的频谱图如图4-18所示。
图4-18 n=1时自然抽样信号的频谱分量
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-7解答
所以，自然抽样信号的频谱图如图4-19所示。
图4-19 自然抽样信号的频谱图
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-7解答
因为平顶抽样信号的频谱
习题4-8
习题4-9 习题4-10
习题4-13
习题4-14 习题4-15
习题4-16
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-1
已知某信号m(t)的频谱为
M ( f ) ，将它通过传输函数为
H 1 ( f ) 的滤波器后再进行理想抽样。其中，M ( f ) 和 H 1 ( f )
假设占空比 ，则PCM信号带宽为
Tb 可见，带宽 B 与 log 2 M 成正比。 所以，若量化级数由128增加到256，带宽 原来的8/7倍。
B 1/τ
B 增加到
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-7
已知信号 m(t ) cos( 2t )，以每秒钟4次的速率进行抽样。 （1）画出理想抽样信号的频谱图。 （2）如果脉冲宽度
习题4-2解答
解：（1）由式（4-2）可知：在 s 3 H 时，抽样信号频谱 如图4-14所示，频谱无混叠现象。因此经过截止角频率为 H 的理想低通滤波器后，就可以无失真地恢复原始信号。
图4-14 抽样信号的频谱
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 H
习题4-2解答
1
2
2
因为输入量化器的信号功率为
1 S x f x dx x (1 x )dx x (1 x )dx 0 -1 6
2 1 2 0 2
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院

习题4-5解答
所以量化信噪比
E x2 S 8 2 N q E m m q
RB l f s 8 8000 64000 波特
因为占空比为1，所以 Tb ，则PCM基带信号第一零点带宽
wenku.baidu.com
B 1/τ 1 / Tb 64000 Hz
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-9
单路模拟信号的最高频率为6000Hz，抽样频率为奈 奎斯特抽样频率，设传输信号的波形为矩形脉冲，占空 比为0.5。计算PAM系统的码元速率和第一零点带宽。
带信号第一零点带宽
B 1/τ 24000 Hz
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-10
单路模拟信号的最高频率为6000Hz，抽样频率为奈奎
斯特抽样频率。以PCM方式传输，抽样后按照8级量化，传
输信号的波形为矩形脉冲，占空比为0.5。
（1）计算PCM系统的码元速率和信息速率； （2）计算PCM基带信号的第一零点带宽。
习题4-7解答
(2) 因为自然抽样信号的频谱
A M s ( ) Ts
n
Sa (

ns ) M ( n s ) 2
ns ) M ( n s ) 2 n ns Sa ( ) M ( n s ) = Sa (0.4 ) M ( s ) 当n=1时，因为 2 所以n=1时自然抽样信号的频谱分量为 0.4Sa (0.4 ) M ( s )， 0.4 Sa(
习题4-1解答
解：（1）因为信号 m t 通过传输函数为 H1 f 的滤波器后进 入理想抽样器的最高频率为 ，所以抽样频率 f s 2 f1
n
f1
1 M s ω （2）因为抽样信号频谱 Ts
M ω nω
S

可得抽样信号的频谱如图4-11所示。
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
通信原理课后习题讲解
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
目录
第一章
第三章 第五章 第七章
第二章
第四章 第六章 第八章
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
第4章 模拟信号的数字传输
习题4-1
习题4-2
习题4-6
习题4-7
习题4-11
习题4-12
习题4-3
习题4-4 习题4-5
图4-12 抽样信号的恢复 可见，如果接收端通过一个传输特性为 H f
H1 f 1 f f1
。
的低通滤波器，就能在接收端恢复出信号 mt
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-2
已知一个低通信号 m(t ) 的频谱 M ( ) 如图4-13所示。
习题4-1解答
解（3）由图4-11所示的抽样信号频谱可知：将抽样信号 通过截止频率为
1
ms t
f1的理想低通滤波器，然后再通过一个传输
特性为 H f 的网络，就能在接收端恢复出信号 m 1 如图4-12所示。
t 。
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-1解答
如图4-10（a）和（b）所示。 (1)计算抽样频率。 (2)若抽样频率
f s 4 f1 ，试画出抽样信号的频谱。
(3)如何在接收端恢复出信号m(t)？
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-1
图4-10 信号频谱及滤波器传输特性
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
（2）如果 s 1.5H ，不满足抽样定理，频谱会出现混叠现 H 象，如图4-15所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失 真地重建原始信号。
图4-15 抽样信号的频谱出现混叠现象
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 H
习题4-3
已知信号 m(t ) cos100t cos 2000t ，对进行理想抽样。 （1）如果将 m(t ) 当作低通信号处理，则抽样频率如何选择？ （2）如果将 m(t ) 当作带通信号，则抽样频率如何选择？
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-6
单路信号的最高频率为4kHz，采用PCM调制，若量化
级数由128增加到256，传输该信号的信息速率 Rb 和
带宽B增加到原来的多少倍？
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-6解答
解：因为二进制码元速率 RB log 2 M f s 所以对应的信息速率 Rb= RB log 2 M f s ，即信息速率 Rb 与 log 2 M成正比，所以若量化级数由128增加到256，传 输该信号的信息速率 R b 增加到原来的8/7倍。 而二进制码元宽度为 Tb 1 RB
2048
t 所以， 1 / 4000的抽样值经过A律13折线编码后，得到的PCM码 字为 1111 1110。同理得到在一个正弦信号周期内所有样值 的PCM码字，如表4-5所示。
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-4解答
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
（1）假设以 s 3 H 的速率对 m(t ) 进行理想抽样，试画
出抽样信号的频谱示意图。并说明能否从抽样信号恢 复出原始的信号
m(t ) ？
（2）假设以 s 1.5 H的速率对 m(t ) 进行理想抽样，重做（1）。
图4-13 低通信号的频谱
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
0.1s，脉冲幅度A=1，画出自然抽样信
号和平顶抽样信号的频谱图
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-7解答
解：(1)基带信号的频谱图如图4-16所示
图4-16 基带信号的频谱图 由式（4-2），理想抽样信号的频谱图如图4-17所示。
图4-17 理想抽样信号的频谱图
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
然后输入A律13折线PCM编码器。计算在一个正弦信号周期内所 2k 有样值 m(kTs ) sin 的PCM编码的输出码字。 5
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-4解答
解：以抽样时刻 t 1 / 4000 为例，此时抽样值0.9510565， 设量化单位 1 ,所以归一化值0.9510565=1948 编码过程如下: （1）确定极性码 C1 ：由于输入信号抽样值为正，故极性码 C1 1 （2）确定段落码 C 2 C 3 C因为1948>1024，所以位于第8段落， 4 段落码为111。 （3）确定段内码 C 5 C 6 C 7 C 8 因为 1948 1024 14 64 28 所以段内码 C 5 C 6 C 7 C 8 =1110 。