人教版初一数学上册有理数教学课件
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【课件】+有理数的除法课件人教版数学七年级上册
学习目标
第2课时 有理数的加减乘除混合运算
1.进一步理解有理数的加减乘除法则， 能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（重点）
2.掌握有理数的加减乘除混合运算的方法， 体会数学知识的灵活运用.（难点）
新课引入
下图是牛黄解毒片的使用说明书：
医生处方： 每日二次 每次三片
牛黄解毒片使用说明书 【药品名称】品名:牛黄解毒片. 【成 分】牛黄、雄黄、石膏、大黄、黄苓、桔梗、冰片、甘草. 【功能主治】清热解毒。用于火热内盛，咽喉肿痛，牙龈肿痛，口舌 生疮. 【用法用量】口服，一次3片，一日2-3次. 【禁 忌】孕妇禁用. 【贮 藏】密封. 【包 装】铝塑板，10片\板,12 板\盒. 【有 效 期】三年.
的结果是（
D
）
A．8 B．-8 C．2 D．-2
2.我们把2÷2÷2记作 2③，（-4）÷（-4）记作 (4)② ，那么计算
9 (3)④的结果为（ A ）
A．1
B．3
C． 1 D． 1
3
9
3.从-5、-3、-1、2、4中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商
的最小值记为b，则 a÷b的值为 15 ． 4
( 1 1 1 ) (18) 12 3 2
1 18 1 18 1 18
12
3
2
369 33 9.
2
2
2
(2)12 ( 2) ( 3) (0.25)
3
4
12 2 3 4 34
8 3
5.
课堂小结
0÷5= 0 .
0÷(-2)= 0 .
8 1 2 .
4
(36) ( 1 ) 6 .
6
( 12 ) 5 3
25 4
最新人教版七年级数学上册《1.2.1 有理数的概念》精品教学课件
有
正分数
理 0
数 负有理数负整数
负分数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
你还有什么疑惑 ？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
课后作业
1.基础型作业：梳理本节课知识点。 2.发展型作业：完成本课时练习。
探究新知
有理数分类的几点注意： 1. 如 15 ，200% 能约分成整数的数_不__能__(填“能”或“不能”)
3
算做分数； 2. 无限不循环小数不是有理数，如π； 3. 整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数还有其他的分类方法吗？
探究新知
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数 正有理数
非负有理数集合：{ 有理数集合：{
整数不是分数}；；
2.π大于0是正数不是 正有理数.
}.
巩固练习
① 0___是____整数，0___是____有理数； ② -5___是____整数，-5___是____有理数； ③ -0.3__是___负分数，-0.3__是___有理数.
当堂训练
基础巩固题
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
人教版七年级数学上册 (绝对值)有理数教育教学课件
定义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│
1.一个数的绝对值不可能为负数
性质：2.一个正数的绝对值是它本身 3.一个负数的绝对值是它的相反数 4.零的绝对值是0
绝对 值与 数轴
1. 表示一个数的点与原点的距离越远，这个数的绝对值越大，离原点的距离越 近，这个数的绝对值越小
趁热打铁
选择题
下列判断，正确的是（ D ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│ 如a=1,b=-2 B．若│a│＞│b│，则a＞b 如a=-3,b=2 C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ 如a=-3,b=-2 D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
有理数
绝对值
•
知识回顾
1.什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线.
解：根据题意可知 因为 x－4＝0，y－3＝0， 所以 x＝4，y＝3， 所以 x＋y＝7.
一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若几 个非负数的和为0，则这几个数都为0.
自主探索
小组思考并讨论：
（1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
2.数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的单位长度有关，而与 它所表示的数的正负性无关
3.距离不可能是负数，所以任何数的绝对值都是非负数，即│a│≥0
趁热打铁
判断题
(1)|－1.4|＞0 (√ ) (2)|－0.3|＝|0.3| ( √ ) (3)有理数的绝对值一定是正数.(× ) (4)绝对值最小的数是0。(√ ) (5)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。(× )
解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.1 有理数的概念 教学课件01
2.预习下一课时内容
谢谢观看
再见！
A.0
B.－1
C.
－
D.3
D )
感悟新知
2-2. 把下列各数填在相应的集合内：
•
－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，π，1. 5.
整数集合：{
－8，＋5，0，
⋯}.
非正有理数集合：
•
{ －8，－5.15，0，－0.3，－5%，
⋯}.
有理数集合：
•
{－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，1.5，
0、正整数、正分数
负整数
1. 符号为负；2. 整数
非正整数
负整数和0
负分数
1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
非正数
负数和0
偶数
2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
感悟新知
教材解读
1.整数可以写作分母为“1”的分数形式.
2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，奇
数和偶数也可以是负数.
1-2.下列说法中正确的有( B )
① 负分数一定是负有理数；
②自然数一定是正数；
③ －π 是负分数；
④ a 一定是正数；
⑤ 0 是整数.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
感悟新知
1-3. 下列说法正确的是（B ）
A.一个有理数不是正数就是负数
B.整数一定是有理数
C. 1 是最小的整数
3
−6 ， − ， −101.01
2
3
1 ， −6 ， 1.3 ， − ， +18 ， 20% ，
谢谢观看
再见！
A.0
B.－1
C.
－
D.3
D )
感悟新知
2-2. 把下列各数填在相应的集合内：
•
－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，π，1. 5.
整数集合：{
－8，＋5，0，
⋯}.
非正有理数集合：
•
{ －8，－5.15，0，－0.3，－5%，
⋯}.
有理数集合：
•
{－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，1.5，
0、正整数、正分数
负整数
1. 符号为负；2. 整数
非正整数
负整数和0
负分数
1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
非正数
负数和0
偶数
2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
感悟新知
教材解读
1.整数可以写作分母为“1”的分数形式.
2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了，奇
数和偶数也可以是负数.
1-2.下列说法中正确的有( B )
① 负分数一定是负有理数；
②自然数一定是正数；
③ －π 是负分数；
④ a 一定是正数；
⑤ 0 是整数.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
感悟新知
1-3. 下列说法正确的是（B ）
A.一个有理数不是正数就是负数
B.整数一定是有理数
C. 1 是最小的整数
3
−6 ， − ， −101.01
2
3
1 ， −6 ， 1.3 ， − ， +18 ， 20% ，
人教版七年级数学上册 有理数ppt课件
4、若2mn （3n6）2 0， 则（ 2 mn）的值是多少？
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
的最大整数；
（2）不大于
9 4
的最大整数；
（3）不小于-3.14的最小整数。
例5计算： （1） 10010
（2）
2 5
11 3
例6：比较下列各对数的大小：
（1）-0.1与-2；
（2）
1 3
与
3
实践应用
例7：课桌的高度比标准高度高2毫米，记作+2 毫米，那么比标准高度低3毫米，记作什么？ 现在有5张课桌，量得它们的高度比标准高+1 毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若 规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫 米，最低不能超过2毫米，就算合格，问上述5 张课桌中有几张合格？
32 mam xa3 2 x,(1)m , in 4 3, (3 2) =
选一选：
（1）、-3不是（ C ） A、有理数 B、整数 C、自然数 D、负有理数 2、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（ D ） A、0 B、负数 C、非正数 D、非负数 3、某人第一次向南走了40千米，第二次向北走了30千 米，第三次向北走了40千米，最后相当于这人（ D ）
4
负数： 2,4,11,40.03
33
例2：求-3，0，+1.5的相反数，并把这 些数及其相反数表示在数轴上。
解：-3的相反数是3； 0的相反数是0；
+1.5的相反数是-1.5
. -1。.5 . 1.5
-3
3
例3：填空题
2
2
5
2
5
5
2
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的最大整数；
（2）不大于
9 4
的最大整数；
（3）不小于-3.14的最小整数。
例5计算： （1） 10010
（2）
2 5
11 3
例6：比较下列各对数的大小：
（1）-0.1与-2；
（2）
1 3
与
3
实践应用
例7：课桌的高度比标准高度高2毫米，记作+2 毫米，那么比标准高度低3毫米，记作什么？ 现在有5张课桌，量得它们的高度比标准高+1 毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若 规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫 米，最低不能超过2毫米，就算合格，问上述5 张课桌中有几张合格？
32 mam xa3 2 x,(1)m , in 4 3, (3 2) =
选一选：
（1）、-3不是（ C ） A、有理数 B、整数 C、自然数 D、负有理数 2、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（ D ） A、0 B、负数 C、非正数 D、非负数 3、某人第一次向南走了40千米，第二次向北走了30千 米，第三次向北走了40千米，最后相当于这人（ D ）
4
负数： 2,4,11,40.03
33
例2：求-3，0，+1.5的相反数，并把这 些数及其相反数表示在数轴上。
解：-3的相反数是3； 0的相反数是0；
+1.5的相反数是-1.5
. -1。.5 . 1.5
-3
3
例3：填空题
2
2
5
2
5
5
2
七年级数学上册第1章有理数：有理数的加法pptx教学课件新版新人教版
解：小狗一共行走了0米.
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
【人教版】数学七年级上册教学课件第1章有理数1.1.1正数和负数
探究新知
我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫 做正数. 像-3,-2.7%,-4.5,-1.2这样在正数 前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
用正、负数表示实际问题中具有相反意 义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是 它们的意义相反,如向东与向西、收入与支 出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
化记作 m，
0
水4.月位球不表升面不的降白时天水平位均变温化度记零作上126 m℃. ，
记作 +126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃，
记作 -150 ℃.
课堂小结
谈谈你对正、负数及0的认识. 1.正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反,
二是它们都是数量,且是同类量.
2.0的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义.
问题2：正、负数在实际中的应用
1.你能举例说明正、负数在实际中的应用吗 ？
零上温度与零下温度，建筑的地上部分 与地下部分，盈利与亏损等.
探究新知
下面图中的正数和负数的含义是什么? 存入
2 300元
探究新知
2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海 平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m). 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高 度，用负数表示低于海平面的的某地的海拔 高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m, 它表示什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 m，它表示什么含义？
探究新知
8 844.43 m表示珠穆朗玛峰的海拔高于 海平面8 844.43 m； -155 m表示吐鲁番盆地的海拔低于海平 面155 m.
探究新知
3.记账时,通常用正数表示收入款额, 用负数表示支出款额,则收入254元可 记为多少元?支出56元可记为多少元?
人教版七年级数学上册.1有理数的加法课件
+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？ （2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘+米4 ？ （3）在爬行过程中，如果爬行1厘米嘉奖一13粒厘米 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
54粒
小结
一、加法的运算律 1、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 二、使用运算律通常有下列情形： (1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加。
做一做 （口答）确定下列各题中和的符号， 并计算：
（1）（+5 ）+（+7）=12 （2）（－10）+（+3）=-7
（3）（+6）+（－5）=1
（4）
0+
1 5
=
1 5
（5）（－11）+（－9）=-20（6）（－3.5）+（+7）=3.5
（7）（－1.08）+0 =-1.08
（8）（+
2 3
）+（－
2 3
）=0
（1）（-9.18）+6.18 = -３ （2）6.18+（-9.18）= -3 （3）（-2.37）+（-4.63）= -7 （4）（-4.63）+（-2.37） = -7
加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
（1）[8+(－5)]+(－4) = -1 （2）8+[(－5)+(－4)] = -1 （3）[(－7)+(－10)]+(－11) = -28 （4）(－7)+[(－10)+(－11)] = -28 （5）[(－22)+(－27)]+(+27) = -22 （6）(－22)+[(－27)+(+27)] = -22
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？ （2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘+米4 ？ （3）在爬行过程中，如果爬行1厘米嘉奖一13粒厘米 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
54粒
小结
一、加法的运算律 1、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 二、使用运算律通常有下列情形： (1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加。
做一做 （口答）确定下列各题中和的符号， 并计算：
（1）（+5 ）+（+7）=12 （2）（－10）+（+3）=-7
（3）（+6）+（－5）=1
（4）
0+
1 5
=
1 5
（5）（－11）+（－9）=-20（6）（－3.5）+（+7）=3.5
（7）（－1.08）+0 =-1.08
（8）（+
2 3
）+（－
2 3
）=0
（1）（-9.18）+6.18 = -３ （2）6.18+（-9.18）= -3 （3）（-2.37）+（-4.63）= -7 （4）（-4.63）+（-2.37） = -7
加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
（1）[8+(－5)]+(－4) = -1 （2）8+[(－5)+(－4)] = -1 （3）[(－7)+(－10)]+(－11) = -28 （4）(－7)+[(－10)+(－11)] = -28 （5）[(－22)+(－27)]+(+27) = -22 （6）(－22)+[(－27)+(+27)] = -22
人教版(2024)数学七年级上册1.2.1有理数课件(共15张PPT)
集和，把下面的有理数填入它们属于的集合内： 16， 1 ，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3.
9
正有理数集合:{ 16，7，0.5，12，2.3... , 负有理数集合:{ 1 ，-5，-80，-4.2 ... ,
9
2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
-15，+6，-2，-0.4. ，1，
3
，8.5%，
-30
，-12%，
1
. ，-7.5，20，-60，1.2.
8
9
解：正有理数：13，4.3，8.5%，
1
. ，20，1.2；
9
其中正整数有：13，20；
负有理数： 3，- 30，- 12%，- 7.5，- 60；
8
其中负整数有：- 30，-60.
随堂练习
1、所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数
正整数 正分数（正小数） 正无限循环小数
负整数 负分数（负小数） 负无限循环小数
注：1.无限循环的小数是有理数，比如：0.666666（它可以写成
分数的形式
2 3
）；
2.无限不循环的小数不是无理数，比如：圆周率π（它不可以写成分数的形式）.
32 2
63
正数：1，2，4.5，0.75，8.5，
7 3
，50%
，
5 3
，9
；
负数：-1，-0.5，-3.14，-6，-
3 2
，-
1 2
，
5；
6
既不是正数也不是负数：0.
除了以上的分类方式， 还可以怎么分类？
新知学习
思考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，到目前为，我们认识了 哪些数?
9
正有理数集合:{ 16，7，0.5，12，2.3... , 负有理数集合:{ 1 ，-5，-80，-4.2 ... ,
9
2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
-15，+6，-2，-0.4. ，1，
3
，8.5%，
-30
，-12%，
1
. ，-7.5，20，-60，1.2.
8
9
解：正有理数：13，4.3，8.5%，
1
. ，20，1.2；
9
其中正整数有：13，20；
负有理数： 3，- 30，- 12%，- 7.5，- 60；
8
其中负整数有：- 30，-60.
随堂练习
1、所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数
正整数 正分数（正小数） 正无限循环小数
负整数 负分数（负小数） 负无限循环小数
注：1.无限循环的小数是有理数，比如：0.666666（它可以写成
分数的形式
2 3
）；
2.无限不循环的小数不是无理数，比如：圆周率π（它不可以写成分数的形式）.
32 2
63
正数：1，2，4.5，0.75，8.5，
7 3
，50%
，
5 3
，9
；
负数：-1，-0.5，-3.14，-6，-
3 2
，-
1 2
，
5；
6
既不是正数也不是负数：0.
除了以上的分类方式， 还可以怎么分类？
新知学习
思考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，到目前为，我们认识了 哪些数?
人教版七年级数学上册第一章 有理数概念 教学课件(共61张PPT)
1用科学计数法表示数只是改变数的形式并没有改变数的大小2负数用科学计数法表示时和正数一样区别就是前面多一个号3当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时只需将小数点向右移动n位不足的数位用0补齐并把10的n次幂去掉551确定n时要根据科学计数法的规定使它为只含有一位整数的数2确定n的方法有两种1利用整数的位数来求nn等于原数的整数位数1ex
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
1.2.5 有理数大小的比较(课件)-七年级数学上册(人教版2024)
●
-5 -4
●
-3 -2
-1
●
0 1
2
3
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4
●
4 5
练一练
如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，
c，则它们的大小关系是（ D ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
新知探究
2.运用法则比较有理数的大小
问题：
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有
1.借助数轴比较有理数的大小
把上面这些数表示在数轴上,请大家思考这五个数
的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
越 来 越 大
小
●
●
●
●
－4 －3 －2 －1
大
●
●
●
0
1
2
有理数大小的比较方法1：
记住了吗？
数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
小
-5
-4
大
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
随堂练习
7.已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（ A ）
A.a <－b < b <－a
B.－b < a < b <－a
C.－a < b <－b < a
D.－b < b <－a < a
随堂练习
8. 下面四个不等式中，正确的是（ D ）
A. |－2|＞|－3|
-5 -4
●
-3 -2
-1
●
0 1
2
3
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4
●
4 5
练一练
如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，
c，则它们的大小关系是（ D ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
新知探究
2.运用法则比较有理数的大小
问题：
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有
1.借助数轴比较有理数的大小
把上面这些数表示在数轴上,请大家思考这五个数
的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
越 来 越 大
小
●
●
●
●
－4 －3 －2 －1
大
●
●
●
0
1
2
有理数大小的比较方法1：
记住了吗？
数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
小
-5
-4
大
-3
-2
-1
0
1
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4
5
随堂练习
7.已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（ A ）
A.a <－b < b <－a
B.－b < a < b <－a
C.－a < b <－b < a
D.－b < b <－a < a
随堂练习
8. 下面四个不等式中，正确的是（ D ）
A. |－2|＞|－3|
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1.5mm，应记为_-_1_.5_m__m__。
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；
甲：2千克 乙：-1千克
丙：-0.2千克
3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：
（2）、有理数不是正数就是负数 （3）、一个整数不是正的，就是负的
√ （4）、一个分数不是正的，就是负的
A、4 B、3 C、2 D、1
判断
（1）0是整数（√ ） （2）自然数一定是整数（√ ） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×）
填空：
（1）既是分数又是负数的数是_负__分__数__； （2）非负数包括__正__数____和___0____； （3）非正数包括__负__数____和___0____； （4）非负整数包括_正__整__数___和____0___； 又称为_自__然__数___； （5）非负分数包括__整__数____和_正__分__数__； （6）非正分数包括__整__数____和_负__分__数__；
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数还可以分为：
有理数
正__有_理__数_ ___0___ 负_有__理__数_
_正__整_数__
注意：正数和正 _正_分__数__ 有理数是不同的，
例如：
就是正数，但 _负__整_数__ 不是正有理数；
_负_分__数__
知
识 拓
所有的正数组成正数集合；
2
7
正数集合：{
1,4,,2.1,2 30% 02,2 ...
2
7
}；
负数集合：{ 3, 0.6, 50.6 ...
}；
分数集合：{ 1,2.1,2 0.6,5 0.6 ,22 ...
}；
整数集合：{
2 3,0,4,30% 0 ...
7
}；
非有负理有数理集数合集：合{ 3 ：, {1 ,0 ,4 , 1 2 2 .,1 0,,4 ,2 0 .2 6 .1 ,3 5 ,2 3% 0 0% 0 0 0 .2 6 7,,,2 2 ....2 .}}；.；
新 课
我们学过的数有什么？
讲 解
正整数：如1，2，3，…；
零：0；
负整数：如－1，－2，－3，…；
正分数：如 1,2,15,0.1,5.32,...;
23 7
负分数：如 0.5,5,2,1,15.20,5...;
237
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
2
7
注意：1，像 300%这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数；
2、 大于0是正数不是正有理数。
以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你 认为他们的分类正确吗 ？
有理数
正整数 正有理数
正分数
负整数 负有理数
负分数
不能忘了 零哦！
正数 有 整数 理 分数 数 负数
零
分类要有标准 哦！
B 负整数集合是（ ）
15是正数ຫໍສະໝຸດ -12是负数0既不是正数也不是负数
1, 2,1 5,0.1,5.3 2,...又;是什么数？
23 7
分数
思考
0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？
0.1等都可以化为分数：
0 .1＝ 1 10
0.5＝ 1 2
5.32＝5 8 133 25 25
15.20＝ 51510601 44
A、有理数集合中去掉分数和零 B、整数集合中去掉正整数和零 C、整数集合中去掉正整数 D、有理数集合中去掉正数和零
下列关于零的说法，正确的有
（ B）
①0是最小的正整数
②0是最小的有理数
√ ③0不是负数 √ ④0既是非正数也是非负数
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
C 下列说法中，正确的个数是（ ） √ （1）、有理数不是整数就是分数
展 所有的负数组成负数集合；
所有的正整数组成正整数集合；
所有的负整数组成负整数集合。
什么是整数集合、 分数集合、有理数 集合？
任意写出三个数,标出每个数 的所属类型,同桌互相验证.
知 把下列各数填入相应的集合内。
识 应 12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， 用 -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
1.2.1有理数
复习与回顾：
上一节课我们讲了些什么内容？
1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的
量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差； 温故知新：
1，(2005年 吉林)如果自行车车条的长度比标准 长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短
有限小数和无限循环小数都是分数，所以 也是有理数。
无限不循环小数（如 ）不是分数，就不
是有理数。
有理数分类的几点注意： 1(填，“如能”135 ,或200“%,不能能”约)分算成做整分数数的；数_不__能__ 2，无限不循环小数不是有理数；(无理数) 3，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数可以分为： __整_数___
有理数
_正_整__数__ ___0___ _负_整__数__
_正_分__数__
_分__数___
_负__分_数__
质疑空间
• 学了有理数的分类后，聪明的 你想过没有——有没有一些数不是 有理数呢？
探究总结
两个整数的比（如 2 , 1 ）都可以化成 有限小数或无限循环小数。3 2
12／7 2008
10%
0.67
……
10.1
正数集合
0 2008 -89
……
整数集合
-3.1416 -8／5
-0.23456 ……-89
负数集合
12／7 -3.1416 -8／5 -0.23456 10% 10.1
…0.…67
分数集合
把下列各数填在相应的集合中：
3 , 1 ,0 ,4 , , 2 .1, 2 0 .6, 5 3% 0 0 0 .6 ,,22
A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
D
课 前 导 入
回想一下，我们学过那些数？
你所知道的数可以分成哪些种类，你 是按着什么划分的？
小明在书上看到，冬日的一 天，某地的最高气温为15℃， 最低气温达到-12℃，平均气 温是0 ℃，这里面的数是什么 数？
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；
甲：2千克 乙：-1千克
丙：-0.2千克
3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：
（2）、有理数不是正数就是负数 （3）、一个整数不是正的，就是负的
√ （4）、一个分数不是正的，就是负的
A、4 B、3 C、2 D、1
判断
（1）0是整数（√ ） （2）自然数一定是整数（√ ） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×）
填空：
（1）既是分数又是负数的数是_负__分__数__； （2）非负数包括__正__数____和___0____； （3）非正数包括__负__数____和___0____； （4）非负整数包括_正__整__数___和____0___； 又称为_自__然__数___； （5）非负分数包括__整__数____和_正__分__数__； （6）非正分数包括__整__数____和_负__分__数__；
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数还可以分为：
有理数
正__有_理__数_ ___0___ 负_有__理__数_
_正__整_数__
注意：正数和正 _正_分__数__ 有理数是不同的，
例如：
就是正数，但 _负__整_数__ 不是正有理数；
_负_分__数__
知
识 拓
所有的正数组成正数集合；
2
7
正数集合：{
1,4,,2.1,2 30% 02,2 ...
2
7
}；
负数集合：{ 3, 0.6, 50.6 ...
}；
分数集合：{ 1,2.1,2 0.6,5 0.6 ,22 ...
}；
整数集合：{
2 3,0,4,30% 0 ...
7
}；
非有负理有数理集数合集：合{ 3 ：, {1 ,0 ,4 , 1 2 2 .,1 0,,4 ,2 0 .2 6 .1 ,3 5 ,2 3% 0 0% 0 0 0 .2 6 7,,,2 2 ....2 .}}；.；
新 课
我们学过的数有什么？
讲 解
正整数：如1，2，3，…；
零：0；
负整数：如－1，－2，－3，…；
正分数：如 1,2,15,0.1,5.32,...;
23 7
负分数：如 0.5,5,2,1,15.20,5...;
237
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
2
7
注意：1，像 300%这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数；
2、 大于0是正数不是正有理数。
以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你 认为他们的分类正确吗 ？
有理数
正整数 正有理数
正分数
负整数 负有理数
负分数
不能忘了 零哦！
正数 有 整数 理 分数 数 负数
零
分类要有标准 哦！
B 负整数集合是（ ）
15是正数ຫໍສະໝຸດ -12是负数0既不是正数也不是负数
1, 2,1 5,0.1,5.3 2,...又;是什么数？
23 7
分数
思考
0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？
0.1等都可以化为分数：
0 .1＝ 1 10
0.5＝ 1 2
5.32＝5 8 133 25 25
15.20＝ 51510601 44
A、有理数集合中去掉分数和零 B、整数集合中去掉正整数和零 C、整数集合中去掉正整数 D、有理数集合中去掉正数和零
下列关于零的说法，正确的有
（ B）
①0是最小的正整数
②0是最小的有理数
√ ③0不是负数 √ ④0既是非正数也是非负数
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
C 下列说法中，正确的个数是（ ） √ （1）、有理数不是整数就是分数
展 所有的负数组成负数集合；
所有的正整数组成正整数集合；
所有的负整数组成负整数集合。
什么是整数集合、 分数集合、有理数 集合？
任意写出三个数,标出每个数 的所属类型,同桌互相验证.
知 把下列各数填入相应的集合内。
识 应 12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， 用 -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
1.2.1有理数
复习与回顾：
上一节课我们讲了些什么内容？
1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的
量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差； 温故知新：
1，(2005年 吉林)如果自行车车条的长度比标准 长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短
有限小数和无限循环小数都是分数，所以 也是有理数。
无限不循环小数（如 ）不是分数，就不
是有理数。
有理数分类的几点注意： 1(填，“如能”135 ,或200“%,不能能”约)分算成做整分数数的；数_不__能__ 2，无限不循环小数不是有理数；(无理数) 3，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数可以分为： __整_数___
有理数
_正_整__数__ ___0___ _负_整__数__
_正_分__数__
_分__数___
_负__分_数__
质疑空间
• 学了有理数的分类后，聪明的 你想过没有——有没有一些数不是 有理数呢？
探究总结
两个整数的比（如 2 , 1 ）都可以化成 有限小数或无限循环小数。3 2
12／7 2008
10%
0.67
……
10.1
正数集合
0 2008 -89
……
整数集合
-3.1416 -8／5
-0.23456 ……-89
负数集合
12／7 -3.1416 -8／5 -0.23456 10% 10.1
…0.…67
分数集合
把下列各数填在相应的集合中：
3 , 1 ,0 ,4 , , 2 .1, 2 0 .6, 5 3% 0 0 0 .6 ,,22
A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
D
课 前 导 入
回想一下，我们学过那些数？
你所知道的数可以分成哪些种类，你 是按着什么划分的？
小明在书上看到，冬日的一 天，某地的最高气温为15℃， 最低气温达到-12℃，平均气 温是0 ℃，这里面的数是什么 数？