金融经济学第十一讲
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β<0时， r<rf,因为该证券可以减少整个组合的 风险（经济形势不好时该证券可以运行的很好）。
β>0时， r>rf,表示该证券没有通过市场分散掉， 因此投资者需要索取一定的风险溢价。
证券风险
NN
M (
zM,izM,j
)1/2
ij
i1 j1
N
N
N
wenku.baidu.com
(zM,1
zM,j 1j zM,2
zM,j 2j ......zM,N
~
~
rq rf qM(rM rf )q
q2
2 2 qM M
2q
四、零－βCAPM
在基础模型中假定无风险资产的存在，Black （1972）证明了：两基金分离定理在不存在无风险
资产的情况下，同样在有效边界上成立。这时总 可以找到与市场资产组合对应的正交资产组合— “零β资产组合”，从而获得零β资产定价模型。
存在无风险证券时，如果p是一个MVE组合，那 么对于任意组合q，成立
rq r f qp ( rp r f )
其 中 qp
c o v ( rp , rq )
2 p
如果将p看成是市场组合M，成立 rqrf qM(rMrf )
这就是经典的资本资产定价模型，由Lintner , Mossin, Sharpe独立提出的。
vn pnn表示证券n的市场价值或者市值 市场组合的总市值vM PTM vn
证券n在市场组合中的相对市值权重为zM,n vn /vM 因此市场组合为zM (zM,1;zM,2;.......;zM,N)
在市场组合中，投资在每种风险证券上的比例等于它的相 对市场权重。（每一种风险证券的相对市场权重等于这种 证券的总市值除以所有证券的总市值。）
➢ 借鉴意义：
（1）市场组合是一个MVE组合。市场组合 是每个参与者能够直接观察到的，不依赖 于任何关于资产收益的信息。
（2）所有投资者的最优投资组合就是无风 险资产和市场组合的组合。
（3）确定了一个简单的资产定价关系。
二、资本市场线（CML）和证券市场线（SML）
描述了市场均衡时，有效证券组合的期望收益率与风 险之间的关系。CML是一条从无风险利率出发，经过 M的射线。
z )1/2 M,j Nj
j1
j1
j1
(zM,11M zM,2 2M......zM,NNM)1/2
每个证券对市场组合标准差的贡献依赖于其与 市场证券组合的协方差，因此衡量证券风险是 其与市场证券组合的协方差。
右边第一部分称为系 统风险；第二部分称 为非系统性风险。
资本资产定价模型中 的定价部分在于给予 系统性风险予风险溢 价；非系统性风险总 可以采取措施来规避 它，因此定价部分不 予考虑。
在市场均衡时，CML总是存在的：若rf=rmvp,则投资 者将所有的财富投资在无风险资产上，对风险资产的 需求为零，与市场均衡矛盾； rf>rmvp,则投资者将卖 空风险资产，全部投资于无风险资产，与市场均衡矛 盾。因此在市场均衡时， rf>rmvp（最小方差的期望 报酬要高于无风险利率）。
资本市场线的方程为：
证券市场线刻画了单一风险资产的风险溢价与其系统 性风险之间的关系。
证券市场线
r
r rf
SM L
rM
M
rf
1.0
SM L
M
三、资本资产定价模型
➢ 基本假设： （1）该模型是一期模型，且投资者以期望收益率
和标准差作为评价证券组合好坏的标准。 （2）所有的投资者都是非满足的风险厌恶者。 （3）每种证券都是无限可分的，即投资者可以购
➢ 当市场达到均衡时，市场具有如下性质：
（1）每个投资者均持有正的一定数量的每种风险资产； （2）证券的价格使得对每种证券的需求正好等于市场上
存在的证券的数量；
（3）无风险利率使得对资金的借贷额相等（无风险资产 的净投资为零）。
➢ 因此当证券市场达到均衡时，切点证券组合（T）即为市 场证券组合（M）。
r
rf
rM rf
M
rp
rf σp
资本市场线
CML的截距：时间价值。 CML的斜率：单位风险的价值。 CML的含义：当有效证券组合收益率的标准差增
加一个单位时，期望收益率应该增加的数量。描述 了有效证券组合的期望收益率和标准差之间的均衡 关系。 因为由单个证券组成的证券组合是非有效的，所以 单个风险证券总是在资本市场线以下。
第十一讲 资本资产定价模型 (CAPM)
本章主要内容
市场组合 证券市场线与资本市场线 资本资产定价模型 不存在无风险资产的资本资产定价模型
一、市场组合
定义：由市场上所有交易证券组成的证券组合。
令M (1;2......N)(其中n表示第n种资产的发行总量）
P(p1; p2......pN)表示所有交易证券的价格向量
零β模型的证券市场线
CAPM的CML 零βCAPM的CML
Rz
Rf
切点组合与市场组合
➢ 根据两基金分离定理，每个投资者选择的证券组合中的风 险证券的组成一样，均选用切点组合作为风险证券组成部 分。因此每一种证券在切点组合的构成中都占有非零的比 例。否则未被T所包含的资产（可能由于收益率过低）就 会变得无人问津，其价格就会下跌，从而收益率会上升， 直到进入到T所代表的资产组合。
买到他所想要的证券的任一部分。 （4）无税收和交易成本。 （5）所有投资者面临的无风险利率相同。 （6）信息可以充分自由流动。 （7）投资者有相同预期，即对证券收益率的期望、
方差以及相互之间的协方差判断是一致的。
➢ 由β的定义可以看到证券的风险溢价与市场组合 的协方差而不是方差有关。
β＝0时，r=rf,表示市场达到均衡时无论资产收 益率的风险有多大，只要风险可以分散掉，这种 资产的收益率正好等于无风险利率。
β>0时， r>rf,表示该证券没有通过市场分散掉， 因此投资者需要索取一定的风险溢价。
证券风险
NN
M (
zM,izM,j
)1/2
ij
i1 j1
N
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wenku.baidu.com
(zM,1
zM,j 1j zM,2
zM,j 2j ......zM,N
~
~
rq rf qM(rM rf )q
q2
2 2 qM M
2q
四、零－βCAPM
在基础模型中假定无风险资产的存在，Black （1972）证明了：两基金分离定理在不存在无风险
资产的情况下，同样在有效边界上成立。这时总 可以找到与市场资产组合对应的正交资产组合— “零β资产组合”，从而获得零β资产定价模型。
存在无风险证券时，如果p是一个MVE组合，那 么对于任意组合q，成立
rq r f qp ( rp r f )
其 中 qp
c o v ( rp , rq )
2 p
如果将p看成是市场组合M，成立 rqrf qM(rMrf )
这就是经典的资本资产定价模型，由Lintner , Mossin, Sharpe独立提出的。
vn pnn表示证券n的市场价值或者市值 市场组合的总市值vM PTM vn
证券n在市场组合中的相对市值权重为zM,n vn /vM 因此市场组合为zM (zM,1;zM,2;.......;zM,N)
在市场组合中，投资在每种风险证券上的比例等于它的相 对市场权重。（每一种风险证券的相对市场权重等于这种 证券的总市值除以所有证券的总市值。）
➢ 借鉴意义：
（1）市场组合是一个MVE组合。市场组合 是每个参与者能够直接观察到的，不依赖 于任何关于资产收益的信息。
（2）所有投资者的最优投资组合就是无风 险资产和市场组合的组合。
（3）确定了一个简单的资产定价关系。
二、资本市场线（CML）和证券市场线（SML）
描述了市场均衡时，有效证券组合的期望收益率与风 险之间的关系。CML是一条从无风险利率出发，经过 M的射线。
z )1/2 M,j Nj
j1
j1
j1
(zM,11M zM,2 2M......zM,NNM)1/2
每个证券对市场组合标准差的贡献依赖于其与 市场证券组合的协方差，因此衡量证券风险是 其与市场证券组合的协方差。
右边第一部分称为系 统风险；第二部分称 为非系统性风险。
资本资产定价模型中 的定价部分在于给予 系统性风险予风险溢 价；非系统性风险总 可以采取措施来规避 它，因此定价部分不 予考虑。
在市场均衡时，CML总是存在的：若rf=rmvp,则投资 者将所有的财富投资在无风险资产上，对风险资产的 需求为零，与市场均衡矛盾； rf>rmvp,则投资者将卖 空风险资产，全部投资于无风险资产，与市场均衡矛 盾。因此在市场均衡时， rf>rmvp（最小方差的期望 报酬要高于无风险利率）。
资本市场线的方程为：
证券市场线刻画了单一风险资产的风险溢价与其系统 性风险之间的关系。
证券市场线
r
r rf
SM L
rM
M
rf
1.0
SM L
M
三、资本资产定价模型
➢ 基本假设： （1）该模型是一期模型，且投资者以期望收益率
和标准差作为评价证券组合好坏的标准。 （2）所有的投资者都是非满足的风险厌恶者。 （3）每种证券都是无限可分的，即投资者可以购
➢ 当市场达到均衡时，市场具有如下性质：
（1）每个投资者均持有正的一定数量的每种风险资产； （2）证券的价格使得对每种证券的需求正好等于市场上
存在的证券的数量；
（3）无风险利率使得对资金的借贷额相等（无风险资产 的净投资为零）。
➢ 因此当证券市场达到均衡时，切点证券组合（T）即为市 场证券组合（M）。
r
rf
rM rf
M
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资本市场线
CML的截距：时间价值。 CML的斜率：单位风险的价值。 CML的含义：当有效证券组合收益率的标准差增
加一个单位时，期望收益率应该增加的数量。描述 了有效证券组合的期望收益率和标准差之间的均衡 关系。 因为由单个证券组成的证券组合是非有效的，所以 单个风险证券总是在资本市场线以下。
第十一讲 资本资产定价模型 (CAPM)
本章主要内容
市场组合 证券市场线与资本市场线 资本资产定价模型 不存在无风险资产的资本资产定价模型
一、市场组合
定义：由市场上所有交易证券组成的证券组合。
令M (1;2......N)(其中n表示第n种资产的发行总量）
P(p1; p2......pN)表示所有交易证券的价格向量
零β模型的证券市场线
CAPM的CML 零βCAPM的CML
Rz
Rf
切点组合与市场组合
➢ 根据两基金分离定理，每个投资者选择的证券组合中的风 险证券的组成一样，均选用切点组合作为风险证券组成部 分。因此每一种证券在切点组合的构成中都占有非零的比 例。否则未被T所包含的资产（可能由于收益率过低）就 会变得无人问津，其价格就会下跌，从而收益率会上升， 直到进入到T所代表的资产组合。
买到他所想要的证券的任一部分。 （4）无税收和交易成本。 （5）所有投资者面临的无风险利率相同。 （6）信息可以充分自由流动。 （7）投资者有相同预期，即对证券收益率的期望、
方差以及相互之间的协方差判断是一致的。
➢ 由β的定义可以看到证券的风险溢价与市场组合 的协方差而不是方差有关。
β＝0时，r=rf,表示市场达到均衡时无论资产收 益率的风险有多大，只要风险可以分散掉，这种 资产的收益率正好等于无风险利率。