全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：诱导公式一

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：诱导公式

1．已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于( ) A ．0.92 B ．0.85 C ．0.88 D ．0.95

答案 A 2.

sin20°cos20°

cos50°

＝( )

A ．2 B.22 C. 2 D.12

答案 D 3．计算tan15°＋1

tan15°

的值为( )

A. 2 B ．2 C ．4 D ．2 2

答案 C

解析 tan15°＋1tan15°＝sin15°cos15°＋cos15°sin15°＝sin 215°＋cos 215°sin15°cos15°＝2

sin30°＝4.故选C.

4．若sin α2＝3

3，则cos α的值为( )

A ．－23

B ．－13

C.13

D.23

答案 C

解析 cos α＝1－2sin 2α2＝1－23＝1

3.故选C.

5．已知cos(π4－x)＝3

5，则sin2x 的值为( )

A.18

25 B.725 C ．－725

D ．－1625

答案 C

解析 因为sin2x ＝cos(π2－2x)＝cos2(π4－x)＝2cos 2(π4－x)－1，所以sin2x ＝2×(35)2－1＝

18

25－1＝－7

25

.

6．(全国名校·遵义第一次联考)2002年在北京召开国际数学家大会，会标是以

我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为( ) A.13 B.32

C.2324

D.2425

答案 D

解析 设锐角θ所对的直角边长为x ，由题意得x 2＋(x ＋1)2＝25，解得x ＝3，所以sin θ＝3

5，

cos θ＝45，sin2θ＝24

25

.故选D.

7．(全国名校·河北保定中学期末)已知sin2α＝24

25，0<α<π2，则2cos(π4－α)的值为( )

A ．－1

5

B.15 C ．－75

D.75 答案 D

解析 ∵sin2α＝2425，0<α<π2，∴sin αcos α＝12

25

，sin α>0，cos α>0.

又∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝4925，∴sin α＋cos α＝7

5.

∴2cos(π4－α)＝2(22cos α＋22sin α)＝cos α＋sin α＝7

5.

8．化简2＋2cos8＋21－sin8的结果是( ) A ．4cos4－2sin4 B ．2sin4 C ．2sin4－4cos4 D ．－2sin4 答案 D

解析 原式＝4cos 24＋2（sin4－cos4）2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4.故选D. 9．若α∈(0，π2)，且sin 2α＋cos2α＝1

4，则tan α的值为( )

A.2

2

B.33

C. 2

D. 3

答案 D

解析 因为cos2α＝cos 2α－sin 2α，所以sin 2α＋cos2α＝cos 2α，所以cos 2α＝1

4.又α∈(0，

π2)，所以cos α＝1

2，所以α＝π3

，故tan α＝ 3.故选D. 10．(全国名校·长沙雅礼中学模拟)已知sin2α＝23，则cos 2(α＋π4)＝( )

A.1

6 B.1

3 C.12 D.23

答案 A

解析 方法一：cos 2(α＋π4)＝12[1＋cos (2α＋π2)]＝12(1－sin2α)＝1

6

.

方法二：cos (α＋π4)＝22cos α－22sin α，所以cos 2(α＋π4)＝12(cos α－sin α)2＝1

2(1－2sin α

cos α)＝12(1－sin2α)＝1

6

.

11．已知tan (α＋π4)＝－1

2，且π2<α<π，则sin2α－2cos 2αsin （α－π

4）

的值等于( )

A.255

B ．－3510

C ．－255

D ．－31010

答案 C

解析 sin2α－2cos 2αsin （α－π4）＝2sin αcos α－2cos 2α2

2（sin α－cos α）＝22cos α，由tan (α＋π4)＝－12，得

tan α＋11－tan α＝－1

2，解得tan α＝－3.因为π2<α<π，所以cos α＝－

1tan 2

α＋1

＝－10

10.所以原式＝22

cos α＝22×(－

1010)＝－25

5

.故选C. 12．(全国名校·江西抚州七校联考)若sin(x ＋π6)＝1

3，则tan(2x ＋π3)＝( )

A.7

9 B ．±79

C.427 D ．±427

答案 D