全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域
2017年高考数学试题新课标1 附详解解析 必考知识点 真题再现
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）
A．A∩B＝{x|x＜0 B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
A．B．C．D．
3．（5分）设有下面四个命题
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p
3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝；
p 4：若复数z∈R，则∈R．
其中的真命题为（）
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}
的公差为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]
6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）
A．15 B．20 C．30 D．35
7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：三角函数图像与周期
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：三角函数图像与周期
1．(全国名校·重庆南开中学月考)函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx 的最小正周期为( ) A ．2π B.3π
2 C ．π D.π2
答案 A
解析 f(x)＝(1＋3tanx)cosx ＝
cosx ＋3sinx cosx ·cosx ＝2cos(x －π
3
)，则T ＝2π.
2．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x 是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为π
2的奇函数
D ．周期为π
2
的偶函数
答案 D
解析 f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x ＝2cos 2xsin 2x ＝1
2sin 22x ＝1－cos4x 4，则T ＝2π4＝π2且为偶函数．
3．(全国名校·江西六校联考)下列函数中，最小正周期是π且在区间(π
2，π)上是增函数的
是( ) A ．y ＝sin2x B ．y ＝sinx C ．y ＝tan x
2
D ．y ＝cos2x
答案 D
解析 y ＝sin2x 在区间(π2，π)上的单调性是先减后增；y ＝sinx 的最小正周期是T ＝2π
ω＝2
π；y ＝tan x
2的最小正周期是T ＝πω＝2π；y ＝cos2x 满足条件．故选D.
4．函数y ＝2sin(π
6－2x)(x ∈[0，π])的增区间是( )
A ．[0，π
3]
B ．[π12，7π
12]
C ．[π3，5π6]
D ．[5π
6，π]
答案 C
解析 ∵y ＝2sin(π6－2x)＝－2sin(2x －π6)，由π2＋2k π≤2x －π6≤3π
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：圆的标准方程
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：圆的标准方程
1．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
答案 A
解析设该直径的两个端点分别为P(a，0)，Q(0，b)，
则A(2，－3)是线段PQ的中点，
所以P(4，0)，Q(0，－6)，圆的半径r＝|PA|＝（4－2）2＋32＝13.
故圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
2．过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是() A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
答案 C
解析设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.
∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a.
∵|CA|2＝|CB|2，
∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2.
∴a＝1，b＝1.∴r＝2.
∴方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
3．(全国名校·贵州贵阳一模)圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为()
A．(x－1)2＋(y－2)2＝2 B．(x－1)2＋(y－2)2＝2
C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－2)2＝4
答案 A
解析由题意得，圆C的半径为1＋1＝2，圆心坐标为(1，2)，∴圆C的标准方程为(x －1)2＋(y－2)2＝2，故选A.
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：虚数的运算
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：虚数的运算
1．若(x ＋i)2是纯虚数(其中i 为虚数单位)，则x ＝( ) A ．±1 B ．2 C ．－1 D ．1
答案 A
解析 (x ＋i)2＝x 2－1＋2xi ，因为(x ＋i)2是纯虚数，所以x ＝±1. 2．(全国名校·河北辛集中学月考)若复数2－bi
1＋2i
(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b 等于( ) A. 2 B.2
3 C ．－23
D ．2
答案 C 解析
2－bi 1＋2i ＝（2－bi ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）
＝2－2b －（4＋b ）i
5，
由题意得2－2b 5－4＋b 5＝0，得b ＝－2
3.
3．(全国名校·课标全国Ⅱ，理)3＋i
1＋i ＝( )
A ．1＋2i
B ．1－2i
C ．2＋i
D ．2－i
答案 D 解析
3＋i 1＋i ＝（3＋i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）
＝4－2i
2＝2－i ，选择D.
4．(全国名校·课标全国Ⅲ，理)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z|＝( ) A.1
2 B.2
2
C. 2 D ．2
答案 C
解析 z ＝2i
1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）
＝i(1－i)＝1＋i ，所以|z|＝ 2.
5．(全国名校·山东，文)已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则z 2＝( ) A ．－2i
B ．2i
C ．－2
D ．2
答案 A
解析 ∵zi ＝1＋i ，∴z ＝1＋i i ＝1
i ＋1＝1－i.∴z 2＝(1－i)2＝1＋i 2－2i ＝－2i.选A.
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：二项式定理
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：二项式定理
1．(全国名校·衡水中学调研卷)若(x －1
23
x
)n 的展开式中第四项为常数项，则n ＝( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
答案 B
解析 依题意，T 4＝C n 3·(－1
2)3·x n －32－1，∵其展开式中第四项为常数项，∴n －32－1＝0，
∴n ＝5.故选B.
2．(全国名校·长沙一模)(x 2－1
x )6的展开式中( )
A ．不含x 9项
B ．含x 4项
C ．含x 2项
D ．不含x 项
答案 D
解析 T r ＋1＝(－1)r C 6r x 12－2r x －r
＝(－1)r C 6r x 12
－3r
，故x 的次数为12，9，6，3，0，－3，－6.
选D.
3．在(x ＋1)(2x ＋1)…(nx ＋1)(n ∈N *)的展开式中一次项系数为( ) A ．C n 2 B ．C n ＋12 C ．C n n －
1
D.1
2
C n ＋13 答案 B
解析 1＋2＋3＋…＋n ＝n·（n ＋1）
2＝C n ＋12.
4．(1－x)4(1＋x)4的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．4
答案 A
解析 原式＝(1－x)4(1＋x)4＝(1－x)4，于是x 的系数是C 41·(－1)＝－4. 5．(x 2－x ＋1)10展开式中x 3项的系数为( ) A ．－210 B ．210 C ．30 D ．－30 答案 A
解析 (x 2－x ＋1)10＝[x 2－(x －1)]10＝C 100(x 2)10－C 101(x 2)9(x －1)＋…－C 109x 2(x －1)9＋C 1010(x －1)10，所以含x 3项的系数为－C 109C 98＋C 1010(－C 107)＝－210，故选A. 6．(全国名校·杭州学军中学)二项式(ax ＋36)6
全国名校高考数学经典复习题汇编(文科附详解)专题1 集合与常用逻辑用语
一、集合间的基本关系
自然语言符号语言图示
基本关系子集
集合A中任意一个元素都是
集合B的元素
A B
⊆（或B A
⊇）
真子
集
集合A是集合B的子集，且
集合B中至少有一个元素不
在集合A中
A B
⊂
≠（或B A
⊃
≠）相等
集合A，B中元素相同或集
合A，B互为子集
A B
=
空集空集是任何集合的子集，是任何非空集
合的真子集
A
∅⊆，()
B B
⊂
∅≠∅
≠
【必记结论】（1）若集合A中含有n个元素，则有2n个子集，有21
n-个非空子集，有21
n-个真子集，有22
n-个非空真子集；（2）子集关系的传递性，即,
A B B C A C
⊆⊆⇒⊆．
二、集合的基本运算
运算自然语言符号语言
Venn 图
交集由属于集合A且属
于集合B的所有元
素组成的集合
{|}
A B x x A x B
=∈∈
且
并集由所有属于集合A
或属于集合B的元
|}
{
A B x x A x B
=∈∈
或
素组成的集合 补集
由全集U 中不属于
集合A 的所有元素组成的集合
{|}U A x x U x A
=∈∉且ð
【必记结论】(.)U U U A B A B A A B B A B A B ⊆⇔=⇔=⇔⊇=⇔∅ 痧? 三、四种命题及其关系
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 四种命题及其关系如下：
四、充分条件与必要条件 1．充分条件与必要条件的概念
（1）若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；
（2）若p ⇒q 且q /⇒
p ，则p 是q 的充分不必要条件； （3）若p /⇒
q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件； （4）若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件；
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：不等式求最值
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：不等式求最值
1．设a ，b ，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )
A ．(a ＋3)2<2a 2＋6a ＋11
B ．a 2＋1a 2≥a ＋1a
C ．|a －b|＋
1a －b ≥2 D.a ＋3－a ＋1
答案 C
解析 (a ＋3)2－(2a 2＋6a ＋11)＝－a 2－2<0，
故A 恒成立；
在B 项中不等式的两侧同时乘以a 2，得a 4＋1≥a 3＋a ⇐(a 4－a 3)＋(1－a)≥0⇐a 3(a －1)－(a －
1)≥0⇐(a －1)2(a 2＋a ＋1)≥0，所以B 项中的不等式恒成立；
对C 项中的不等式，当a>b 时，恒成立，当a
解析 (am ＋bn)(bm ＋an)＝abm 2＋(a 2＋b 2)mn ＋abn 2＝ab(m 2＋n 2)＋2(a 2＋b 2)≥2abmn ＋2(a 2＋b 2)＝4ab ＋2(a 2＋b 2)＝2(a 2＋2ab ＋b 2)＝2(a ＋b)2＝2(当且仅当m ＝m ＝2时等号成立)．
3．(全国名校·沧州七校联考)若log x y ＝－2，则x ＋y 的最小值为________．
答案 33
22 解析 由log x y ＝－2，得y ＝1x 2. 而x ＋y ＝x ＋1x 2＝x 2＋x 2＋1x 2≥33x 2·x 2·1x 2＝3314＝3322，当且仅当x 2＝1x
2即x ＝32时取等号．所以x ＋y 的最小值为3322
. 4．若a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，则a ＋b ＋c 的最大值为________．
全国名校高考数学经典复习题(附详解)高三第一次调研考试(一模)数学
高三第一次模拟考试
数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，
1．己知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则 A
B 中元素的个数为_______．
2．设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______． 3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩， 则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．
4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用
的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______． 5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____． 6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______. 7. 已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x <时，2()log (2)f x x =-， 则(0)(2)f f +的值为_____.
8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______. 9. 若实数,x y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为_____.
10. 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，
若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______. 11．将函数2sin()(0)4
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：一元二次不等式1
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：一元二次不等式
1．若一元二次方程kx 2＋3kx ＋k －3＝0的两根都是负数，则k 的取值范围为________．
答案 (－∞，－125
]∪(3，＋∞) 解析 依题意可知⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，k －3k
>0，解得k ≤－125或k>3. 2．一元二次方程kx 2＋3kx ＋k －3＝0有一个正根和一个负根，则k 的取值范围为________． 答案 (0，3)
解析 依题意有k －3k
<0⇒0
解析 由已知k －3＝0，∴k ＝3，代入原方程得3x 2＋5x ＝0，另一根为负根．
4．已知方程x 2－11x ＋m －2＝0的两实根都大于1，则m 的取值范围为________． 答案 12
解析 由题意得应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，112>1，f （1）>0
即⎩⎪⎨⎪⎧112－4（m －2）≥0，m －12>0解得12
答案 m<－2或m ≥5＋2 6
解析 由题意得应满足⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，m
＋12m >－1，Δ≥0，mf （－1）>0
解得：m<－2或m ≥5＋2
6. 6．若一元二次方程mx 2－(m ＋1)x ＋3＝0的两实根都小于2，则m 的取值范围为________．
答案 m<－12或m ≥5＋2 6
解析 由题意得，应满足⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，Δ≥0m ＋12m <2，mf （2）>0，
解得：m<－12或m ≥5＋2 6. 7．已知方程x 2＋2mx ＋2m 2－3＝0有一根大于2，另一根比2小，则m 的取值范围为________．
答案 －1－22
解得：－1－22
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编附答案解析
【高中数学】数学《不等式》高考复习知识点
一、选择题
1．已知x ，y 满足约束条件02340x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）
A ．2
B ．
12
C ．-2
D ．12
-
【答案】A 【解析】 【分析】
由约束条件可得到可行域，根据图象可知最优解为()2,0A ，代入可构造方程求得结果. 【详解】
由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：
当直线:l y ax z =-+经AOB V 区域时，当l 过点()2,0A 时，在y 轴上的截距最大， 即()2,0A 为最优解，42a ∴=，解得：2a =. 故选：A . 【点睛】
本题考查线性规划中的根据目标函数的最值求解参数值的问题，关键是能够通过约束条件准确得到可行域，根据数形结合的方式确定最优解.
2．已知点(2,0)M ，点P 在曲线2
4y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2
||||1
PM PF -的最
小值为（ ） A 3B ．51)
C ．45
D ．4
【答案】D 【解析】 【分析】
如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设
(),P x y ，0x >，则
2||4
||1PM x PF x
=+-，利用均值不等式得到答案. 【详解】
如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，
设(),P x y ，0x >，则
()()2
2
2
22224||||4
4||1x y x x PM P P M x F x Q P x x
全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：诱导公式
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：诱导公式
1．(全国名校·山东师大附中模拟)(tan10°－3)sin40°的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2
答案 A
解析 (tan10°－3)·sin40°＝(sin10°cos10°－sin60°cos60°)·sin40°
＝
－sin50°cos10°·cos60°·sin40°＝－2sin40°·cos40°
cos10°
＝－sin80°cos10°
＝－1.
2．(全国名校·广东珠海期末)已知tan (α＋π5)＝2，tan (β－4π
5)＝－3，则tan(α－β)＝( )
A ．1
B ．－57
C.5
7 D ．－1
答案 D
解析 ∵t an(β－4π5)＝－3，∴tan (β＋π
5)＝－3.
∵tan (α＋π5)＝2，∴tan (α－β)＝tan [(α＋π5)－(β＋π
5
)]
＝tan （α＋π5）－tan （β＋π
5）
1＋tan （α＋π5）tan （β＋π5
）
＝2－（－3）
1＋2×（－3）
＝－1.故选D.
3．(全国名校·湖南永州一模)已知sin (α＋π6)＋cos α＝－3
3，则cos(π6－α)＝( )
A ．－22
3
B.22
3 C ．－13
D.13 答案 C
解析 由sin (α＋π6)＋cos α＝－33，得sin (α＋π3)＝－1
3，所以cos(π6－α)＝cos[π2－(α＋π3
)]
＝sin (α＋π3)＝－1
3
.
4．(全国名校·山东，文)函数y ＝3sin2x ＋cos2x 的最小正周期为( ) A.π
2 B.2π
2023年全国甲卷文科高考数学真题试卷附详解
2023年高考数学试卷年全国年年文科年
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的下面四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}{}1,4,2,5M N ==,则=M C N U （ ） A. {}2,3,5 B. {}1,3,4 C. {}1,2,4,5 D. {}2,3,4,5
2.
()
()()
351i 2i 2i +=+-（ ）
A. 1-
B. 1
C. 1i -
D. 1i +
3. 已知向量()()3,1,2,2a b ==,则cos ,a b a b +-=（ ）
A.
117
B.
17
C.
D.
4. 某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A.
16
B.
13
C.
12
D.
23
5. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若264810,45a a a a +==,则5S =（ ） A. 25
B. 22
C. 20
D. 15
6. 执行下边的程序框图,则输出的B =（ ）
A. 21
B. 34
C. 55
D. 89
7. 设12,F F 为椭圆2
2:15
x C y +=的两个焦点,点P 在C 上,若120PF PF ⋅=,则
12PF PF ⋅=（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
8. 曲线e 1
=+x
y x 在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为（ ）
A. e
4y x =
B. e
2y x =
C. e e 44
y x =+ D. e 3e 24
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编附答案解析
新单元《不等式》专题解析
一、选择题
1．若变量x ，y 满足2,
{239,0,
x y x y x +≤-≤≥则x 2+y 2的最大值是
A ．4
B ．9
C ．10
D ．12
【答案】C 【解析】
试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以
22max ()10x y +=，选C.
【考点】简单线性规划
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.
2．若,x y 满足约束条件360,60,1,x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
则z x y =-的最小值为（ ）
A ．4
B ．0
C ．2-
D ．4-
【答案】D 【解析】 【分析】
画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解． 【详解】
由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
所表示的可行域，如图所示，
目标函数z x y =-，可化为直线y x z =-当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值，
又由3601
x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(3,1)A -，
所以目标函数的最小值为min 314z =--=-. 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．
2020年高考数学全国卷3-文科(附详解)
点 到直线 距离的最大值为 ;$ &&#)"'
)(6&"0"'
&!!'$
,'"
槡 -' #
槡 .' *
/'#
:$如图为某几何体的三视图#则该几何体的表面积是&!!'$
,'#
-'*
.'+
/'$
若 则 #$ %9&"01'(")1# %(&!!'$
,'")1
-'"01
.')1
/'1
设一组样本数据 的方差为 则数据 *$
!!)!'命题立意(本题重点考查复数的四则运算#共轭复数的概 念#复数的除法运算中分母实数化等知识!
解题思路 故选 '
(&:-##.011-%%##.011&&%%##..11&&-.1"&-1" )!
命 %!*!' 题立意(本题重点考查方差的基本性质"方差的概念
与运算!
'解题思路(根据题意"设样本数据##"#!"."#3 的方差为<!-
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编附答案解析
高中数学《不等式》期末考知识点
一、选择题
1．若变量x ，y 满足2,
{239,0,
x y x y x +≤-≤≥则x 2+y 2的最大值是
A ．4
B ．9
C ．10
D ．12
【答案】C 【解析】
试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以
22max ()10x y +=，选C.
【考点】简单线性规划
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.
2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数都有
()0f x ≥，则
(1)
'(0)
f f 的最小值为( ) A ．2 B ．
52
C ．3
D ．
32
【答案】A 【解析】
()22
0{,440
a f x ac
b b a
c >≥∴∴≥∆=-≤Q 恒成立，,且0,0c a >> 又()()()2,00,1f x ax b f b f a b c =+∴'='=>++，
()()221241111120b f a c ac f b b +∴=+≥+≥=+='
当且仅当()
()
120f a c f ='时，不等式取等号，故
的最小值为
3．已知,x y 满足约束条件
23023400x y x y y -+≥⎧⎪
-+≤⎨⎪≥⎩
，若目标函数2z mx ny =+-的最大值为1
全国名校高三数学经典压轴题200例(人教版附详解)
好题速递201题
解析几何模块4．已知曲线C 的方程221x y +=，()2,0A -，存在一定点()(),02B b b ≠-和常数λ，对曲线C 上的任意一点(),M x y ，都有MA MB λ=成立，则点(),P b λ到直线
()220m n x ny n m ++++=的最大距离为 ．
解法一：由MA MB λ=得()()2
2
2222x y x b y λ⎡⎤++=-+⎣⎦
即()()()
2222222
11244x y b x b λλλλ-+--+=-
故2222
240
411b b λλλ⎧+=⎪
⎨-=⎪-⎩，将22b λ=-代入22241b λλ-=-得22520b b ++=，得12b =-，2λ=
又直线()220m n x ny n m ++++=恒过定点()2,0-，所以由几何性质知点1,22P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
到直
线()220m n x ny n m ++++=的最大距离为点()2,0-与1,22P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的距离为52
解法二：作为小题，由MA MB λ=知是阿氏圆轨迹，故取圆22:1C x y +=直径上的两个点()()1,0,1,0-，即可得
13
11b b λ==+-，解得12
b =-，2λ= 好题速递202题
解析几何模块5．已知M 是28x y =的对称轴和准线的交点，点N 是其焦点，点P 在该抛物线上，且满足PM m PN =，当m 取得最大值时，点P 恰在以M 、N 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ． 解：作''PP M P ⊥，由抛物线定义'PP PN =
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域
1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( )
A ．(0，0)
B ．(－1，1)
C ．(－1，3)
D ．(2，－3)
答案 C
解析 点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C.
2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为(
)
答案 B
解析 方法一：可转化为①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0.
由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．
方法二：原不等式可转化为③⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0.
两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B.
3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥0，
x ＋2y －2≥0，
x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的
最大值为( ) A.2
3
B ．1
C.32 D ．3
答案 D
解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合．
4．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0
＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4
3)
B ．(－∞，1
3)
C ．(－∞，－2
3)
D ．(－∞，－5
3
)
答案 C
解析 作出可行域如图．
图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1
2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－
m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2
3
.
5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )
A ．0
B ．3
C ．4
D ．5
答案 C
解析 不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0
表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，
由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y ＝3，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝2，故当目标函数z ＝2x ＋y 经过点A(1，2)时，z 取得最大值，z max ＝2×1＋2＝4.故选C.
6．(全国名校·西安四校联考)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －
2x 的最小值为( ) A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2
答案 A
解析 画出由x ，y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，
如图所示，得它们的交点分别为A(2，0)，B(5，3)，C(1，3)．
可知z ＝y －2x 过点B(5，3)时，z 最小值为3－2×5＝－7.
7．(全国名校·贵阳监测)已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪
⎧x －2y ＋1≥0，x<2，x ＋y －1≥0，
则z ＝2x －2y －1的取值范围
是( ) A ．[5
3，5]
B ．[0，5]
C ．[5
3，5)
D ．[－5
3
，5)
答案 D
解析 画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l ：2x －2y －1＝0，平移l 可知2×13－2×23－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z 的取值范围是[－5
3
，5)．
8．(全国名校·南昌调研)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，则z ＝|x －3y|的最大值为( )
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
答案 B
解析 不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，
所表示的平面区域如图中阴影部分所示．
当平移直线x －3y ＝0过点A 时，m ＝x －3y 取最大值； 当平移直线x －3y ＝0过点C 时，m ＝x －3y 取最小值．
由题意可得A(－2，－2)，C(－2，2)，所以m max ＝－2－3×(－2)＝4，m min ＝－2－3×2＝－8，所以－8≤m ≤4，所以|m|≤8，即z max ＝8.
9．(2014·安徽，理)x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不
唯一，则实数a 的值为( ) A.1
2
或－1 B ．2或1
2