关系与映射学习指导
教师如何进行课堂辅导和答疑

教师如何进行课堂辅导和答疑课堂教学是学校教育的主阵地,而课堂辅导和答疑则是课堂教学的重要补充和延伸。
作为教师,如何有效地进行课堂辅导和答疑,对于提高学生的学习效果、增强学生的学习信心、促进学生的全面发展具有重要意义。
一、课堂辅导和答疑的重要性1、满足学生的个性化需求每个学生的学习能力、学习进度和学习方式都有所不同。
通过课堂辅导和答疑,教师可以针对学生的个体差异,提供个性化的指导和帮助,满足他们在学习过程中的特殊需求。
2、及时解决学生的问题在课堂学习中,学生可能会遇到各种各样的问题,如果这些问题不能得到及时解决,可能会影响他们后续的学习。
课堂辅导和答疑为学生提供了一个及时解决问题的机会,避免问题的积累和扩大。
3、增强学生的学习信心当学生在学习中遇到困难并得到教师的帮助和鼓励时,他们会感到自己不是孤立无援的,从而增强学习的信心和动力。
4、促进师生之间的交流课堂辅导和答疑是师生之间进行交流的良好机会。
通过与学生的互动,教师可以更好地了解学生的学习情况和心理状态,建立更加和谐的师生关系。
二、课堂辅导和答疑的准备工作1、深入了解教学内容教师要对所教授的知识有深入的理解和掌握,明确教学重点、难点和易错点,以便在辅导和答疑时能够准确地为学生解答问题。
2、了解学生的学习情况通过课堂提问、作业批改、测验等方式,教师要了解学生对知识的掌握程度和学习中存在的问题,做到心中有数,有的放矢地进行辅导和答疑。
3、准备相关的教学资料为了更好地解答学生的问题,教师可以准备一些相关的教材、参考书籍、辅导资料等,以便在需要时能够快速查阅和引用。
三、课堂辅导和答疑的策略1、主动巡视,发现问题在课堂上,教师不能只站在讲台上讲授,而要主动巡视学生的学习情况,观察他们的表情、动作和书写,及时发现学生在学习中遇到的问题。
2、个别辅导,因材施教对于学习困难的学生,教师要给予更多的关注和帮助,采取个别辅导的方式,耐心地为他们讲解,直到他们理解为止。
学习中的跨学科学习方法

学习中的跨学科学习方法在日常学习中,我们可能会遇到不同学科之间交叉的知识点,这就需要使用一些跨学科学习方法来提高学习效果。
本文将介绍几种常用的跨学科学习方法,帮助读者从多个学科的角度来理解与学习知识。
一、概念映射法概念映射法是一种通过绘制概念关系图谱来帮助理解和记忆知识的方法。
在跨学科学习中,我们可以将不同学科的知识点用图谱的形式呈现出来,通过连接线条和关键词来表示它们之间的联系和关系。
这样可以帮助我们更好地理解知识点之间的相互作用,形成整体的知识结构。
二、思维导图法思维导图法是一种通过图形化方式组织和呈现思维的方法。
在跨学科学习中,我们可以利用思维导图法将不同学科的知识点进行整理和分类。
通过将相关的知识点连接在一起,我们可以形成一个清晰的学科知识体系。
这种方法有助于我们更好地理解和记忆不同学科之间的关联。
三、案例分析法案例分析法是一种通过研究实际案例来理解和应用知识的方法。
在跨学科学习中,我们可以选择一些具有代表性的案例来进行分析。
通过对不同学科的案例进行综合分析,我们可以更全面地理解和应用知识点。
这种方法有助于提升我们的综合分析和问题解决能力。
四、对比研究法对比研究法是一种通过对比不同学科的知识点来加深理解的方法。
在跨学科学习中,我们可以选择一些相关的学科知识点进行对比研究。
通过对比不同学科的异同点和联系,我们可以更深入地理解和应用知识。
这种方法有助于提升我们的综合思考和分析能力。
五、交叉应用法交叉应用法是一种通过将不同学科的知识点应用到实际问题中来加深理解和应用的方法。
在跨学科学习中,我们可以选择一些实际问题,并尝试用多个学科的知识点来解决这些问题。
通过将不同学科的知识点进行交叉应用,我们可以更全面地理解和应用知识。
这种方法有助于培养我们的创新思维和综合应用能力。
综上所述,学习中的跨学科学习方法对于我们理解和应用知识非常重要。
通过概念映射法、思维导图法、案例分析法、对比研究法和交叉应用法这些方法的运用,我们可以更好地理解和应用跨学科的知识。
逻辑关系映射

逻辑关系映射在人类的思维与沟通中,逻辑关系映射是一种不可或缺的工具。
它涉及到对事物间内在联系的洞察、分析和表达。
通过逻辑关系映射,我们能够更加清晰、准确地理解世界的运作方式,以及各个组成部分之间的相互影响。
本文旨在探讨逻辑关系映射的基本概念、其在不同领域的应用,以及如何构建和优化这种映射关系。
一、逻辑关系映射的基本概念逻辑关系映射,简而言之,就是将不同事物或概念之间的逻辑关系进行可视化或符号化的过程。
这种映射可以是简单的二元关系,如“因果”、“相似”或“对立”,也可以是更复杂的多元关系网络。
在这个过程中,关键在于识别和定义事物之间的逻辑联系,以及这些联系如何影响整体系统的行为。
逻辑关系映射的核心在于对“逻辑”的理解。
逻辑不仅仅是一种推理规则,更是一种连接概念、命题和论证的纽带。
在映射过程中,我们需要明确各个元素之间的逻辑关系,如充分条件、必要条件、充分必要条件等,并将这些关系以直观的方式呈现出来。
二、逻辑关系映射的应用领域1. 软件工程:在软件设计和开发过程中,逻辑关系映射被广泛用于建立系统架构、数据库设计和算法流程。
通过映射不同组件之间的依赖关系、数据流和控制流,工程师能够更好地理解系统的整体结构,从而优化性能、减少错误并提高可维护性。
2. 知识图谱:知识图谱是一种用于表示实体、概念及其之间关系的数据结构。
逻辑关系映射在知识图谱的构建中起着至关重要的作用。
通过识别和建立实体之间的逻辑联系,如“属于”、“导致”、“伴随”等,我们可以构建出一个庞大而复杂的知识网络,用于支持智能问答、推荐系统等高级应用。
3. 决策支持系统:在决策支持系统中,逻辑关系映射有助于分析和表示各种决策因素之间的相互影响。
通过将这些因素及其关系可视化,决策者可以更加清晰地看到不同选择可能带来的后果,从而做出更加明智的决策。
4. 教育和学习:在教育领域,逻辑关系映射被用作一种教学和学习工具。
教师可以通过绘制概念地图或思维导图来帮助学生理解课程内容之间的内在联系。
高中数学映射教学教案

高中数学映射教学教案
教学目标:让学生了解映射的定义、性质和应用,并掌握相关的解题方法。
教学重点和难点:映射的定义和性质、映射的合成和逆映射、映射在几何中的应用。
教学准备:教材、课件、活动设计、练习题等。
教学流程:
一、引入(5分钟)
教师向学生介绍映射的概念,引导学生思考什么是映射,并举例说明。
二、概念理解(15分钟)
1. 讲解映射的定义和符号表示,让学生掌握映射的基本概念。
2. 讲解映射的性质,帮助学生理解映射的基本性质。
三、运用能力培养(20分钟)
1. 给学生一些简单的映射题目,让学生能够灵活运用映射的知识解题。
2. 引导学生进行映射的合成和逆映射的讨论和解题。
四、拓展应用(10分钟)
1. 讲解映射在几何中的应用,如平移、旋转等。
2. 给学生一些实例题目,帮助学生了解映射在几何中的具体应用。
五、总结(5分钟)
教师总结本节课的重点和难点,巩固学生对映射的理解,激发学生对数学的兴趣。
六、作业布置(5分钟)
布置相关的练习题,让学生复习本节课内容,并巩固所学知识。
教学反思:老师可以根据学生的学习情况调整教学内容和方法,确保学生能够有效地掌握映射的相关知识。
同时,鼓励学生多进行实际操作,加深对映射的理解和应用能力。
函数的概念小结

求
的值;③求函数的定义域
。①求 f 0,f 1 的值;②
7
【附加】 例 4:设 为实数,则 与 表示同一个函数的是(
)。
A. f x 4 x4 ,gx 4 x 4
B. f x x,gx 3 x
C. f x x,gx x2
x
D. f x 1,gx x0
【限时训练】
1.已知 f x x2 x 1
2、针对自学提纲,独立完成
3、带“*”号的 C 层可以不做,带附加的 B、C 可以不做
【重点难点】重点:求函数的定义 域
难点:求值域
【学习目标】
1、了解构成函数的三要素,会用区间表达函数的定义域、值域
2、通过自主学习、合作讨论,体验学习的快乐
一、自学提纲
1.设 是两个实数,且 。①满足不等式
的实数 的集合叫____________,记
方法规律总结:
例 2.(1)若点 x,y在映射 f 下的象是点 x y,x y ,则点 1,2,1 在 f 下的象是_____________。 (2)已知 A 1,2,B a,b,c,则从 A 到 B 有多少种不同的映射?从 B 到 A 呢?
数学必修一
课时 9 函数的表示法
【使用说明及学法指导】 1、先看教材—,然后做导学案 2、针对复习提纲,回顾与深化函数的定义 3、带“*”号的 C 层可以不做,带附加的 B、C 可以不做 【重难点】映射概念的理解与应用 【学习目标】 1、学习用集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的应用,理解映射
作____________。②满足不等式
的实数的集合叫____________,记作____________。
③满足不等式
或
高中数学映射的教案

高中数学映射的教案教学目标:1. 理解数学映射的概念和基本性质。
2. 掌握如何判断一个给定关系是否为映射。
3. 能够在实际问题中应用映射的概念解决问题。
教学重点:1. 映射的定义和基本性质。
2. 判断一个给定关系是否为映射。
3. 应用映射解决实际问题。
教学难点:1. 理解映射和函数的区别。
2. 能够准确地判断一个关系是否为映射。
教学准备:1. 教师备好教材、教具和课件。
2. 学生预先学习相关知识。
3. 教师准备案例题目和练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)教师引导学生回顾函数的概念,并告诉学生今天将学习数学映射的内容。
二、讲解映射的概念和基本性质(15分钟)1. 教师讲解映射的定义和基本性质,引导学生理解映射的概念。
2. 教师通过示例说明映射的性质,让学生加深对映射的理解。
三、判断关系是否为映射(15分钟)1. 教师讲解判断一个给定关系是否为映射的方法。
2. 教师通过案例指导学生如何判断一个关系是否为映射。
四、应用映射解决实际问题(10分钟)1. 教师给出一个实际问题,引导学生运用映射的概念解决问题。
2. 学生尝试独立解决问题,教师及时给予指导和反馈。
五、课堂练习(10分钟)学生完成几道与映射相关的练习题,巩固所学知识。
六、总结(5分钟)教师对本节课的重点内容进行总结,并提醒学生对映射的概念进行复习。
七、作业布置(5分钟)布置相关习题作业,督促学生加强练习。
教学反思:本节课主要是对数学映射的基本概念和性质进行讲解,通过案例和练习引导学生深入理解映射的概念。
教学中应注意引导学生掌握映射的判定方法和应用技巧,激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
《离散数学(第三版)》方世昌 的期末复习知识点总结

《离散数学》期末复习提要《离散数学》是中央电大“数学与数学应用专业”(本科)的一门选修课。
该课程使用新的教学大纲,在原有离散数学课程的基础上削减了教学内容(主要是群与环、格与布尔代数这两章及图论的后三节内容),使用的教材为中央电大出版的《离散数学》(刘叙华等编)和《离散数学学习指导书》(虞恩蔚等编)。
离散数学主要研究离散量结构及相互关系,使学生得到良好的数学训练,提高学生抽象思维和逻辑推理能力,为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
其先修课程为:高等数学、线性代数;后续课程为:数据结构、数据库、操作系统、计算机网络等。
课程的主要内容1、集合论部分(集合的基本概念和运算、关系及其性质);2、数理逻辑部分(命题逻辑、谓词逻辑);3、图论部分(图的基本概念、树及其性质)。
学习建议离散数学是理论性较强的学科,学习离散数学的关键是对离散数学(集合论、数理逻辑和图论)有关基本概念的准确掌握,对基本原理及基本运算的运用,并要多做练习。
教学要求的层次各章教学要求的层次为了解、理解和掌握。
了解即能正确判别有关概念和方法;理解是能正确表达有关概念和方法的含义;掌握是在理解的基础上加以灵活应用。
一、各章复习要求与重点第一章集合[复习知识点]1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集2、集合的交、并、差、补等运算及其运算律(交换律、结合律、分配律、吸收律、De Morgan 律等),文氏(Venn)图3、序偶与迪卡尔积本章重点内容:集合的概念、集合的运算性质、集合恒等式的证明[复习要求]1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集等基本概念。
2、掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补等基本运算。
3、掌握集合运算基本规律,证明集合等式的方法。
4、了解序偶与迪卡尔积的概念,掌握迪卡尔积的运算。
[本章重点习题]P5~6,4、6; P14~15,3、6、7; P20,5、7. [疑难解析]1、集合的概念因为集合的概念学生在中学阶段已经学过,这里只多了一个幂集概念,重点对幂集加以掌握,一是掌握幂集的构成,一是掌握幂集元数为2n .2、集合恒等式的证明通过对集合恒等式证明的练习,既可以加深对集合性质的理解与掌握;又可以为第三章命题逻辑中公式的基本等价式的应用打下良好的基础。
高中数学映射教案

高中数学映射教案
一、教学目标:
1. 理解映射的概念和性质;
2. 掌握映射的表示方法;
3. 能够根据给定的映射找出它的定义域、值域和像;
4. 能够进行映射的复合和逆映射的求解;
二、教学重点:
1. 映射的概念和性质;
2. 映射的表示方法;
3. 映射的定义域、值域和像的确定;
4. 映射的复合和逆映射的求解;
三、教学难点:
1. 映射的复合;
2. 映射的逆映射;
四、教学过程:
1. 映射的概念和性质的介绍(10分钟)
教师简单介绍映射的定义及性质,引导学生理解映射的基本概念。
2. 映射的表示方法(15分钟)
教师通过具体例子演示映射的表示方法,解释映射的不同形式表示。
3. 映射的定义域、值域和像(20分钟)
教师讲解如何确定映射的定义域、值域和像的方法,通过实例进行讲解并进行练习。
4. 映射的复合(15分钟)
教师介绍映射的复合的概念和方法,通过例题演示如何进行映射的复合,并让学生自行练习。
5. 映射的逆映射(15分钟)
教师讲解映射的逆映射的概念和求解方法,通过实例进行演示并让学生进行练习。
6. 练习与检测(15分钟)
教师布置相关练习题让学生巩固所学知识,并进行检测。
五、教学反思:
通过本节课的教学,学生应该能够掌握映射的基本概念、性质和运算方法,能够熟练计算映射的复合和逆映射。
教师应该及时收集学生的反馈意见,对教学过程进行调整和改进。
任勇与数学学习指导

任勇教学的社会反响
三、奋力攀登数学教育高峰
• • • • 新育人观:按“理念教学” 新课程观:立足于培养全面素质 新教学观:着眼于主动探索中的发展 新学习观:让学生成为学习的主人
任勇教学的社会反响
四、做学习的有心人
• • • • • • 进修学习 向同行学习 向学生学习 课题学习 学术学习 想报刊书籍学习 •追踪学习 •网上学习 •传播学习 •实践学习 •参观学习 •阶段重点学习
任勇与数学学习指导
教育部师范教育司 组编
任勇/著
作者简介
任勇,特级教师。现为福建省 厦门第一中学校长。代表性论 著有《中学数学学习法》《任 勇中学数学教学艺术与研究》 等六十多部,发表论文六百余 篇。荣获福建省“优秀青年教 师”、福建省“科技教育十大 新秀”、福建省“优秀专家” 等称号。荣获“苏步青数学教 育奖”一等奖。享受国务院政 府特殊津贴。
走进任勇的数学课堂
三、数学复习课:借题发挥
“问题是数学的心脏。”学习数学,关键之一是学会解题。解题教学是数学 教师的基本功,解题是数学教学中的“微观艺术”,而任何艺术的精彩之处和感 人之处,也许就在这“微观”之中。 例题教学是帮助学生掌握概念、定理及其他数学知识的手段;又是使学生掌 握数学思想、方法,形成技能技巧以及培养学生数学能力的重要手段。 如何充分发掘利用课本例题的价值,是数学教育工作者正在积极探索的一个 热点问题。 奥加涅相说得好:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发 展功能和教育功能的可能性……从解本题到向独立地提出类似的问题和解答这些 问题,这个过程显然在扩大解题的武器库,学生利用类比和概括的能力在形成; 辩证思维、思维的独立性以及创造性的素质也在发展。” 数学教育家渡利亚也认为:“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学 内容和过量的题目,还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生 发掘题目的各个方面,在指导学生解题过程中、数学活动课:铺砌问题
霍尔顿培训迁移模型重点

霍尔顿培训迁移模型重点一、霍尔顿培训迁移模型的概述霍尔顿培训迁移模型是由美国心理学家霍尔顿(W.D.Hallton)在20世纪60年代提出的,主要用于研究学习者在学习过程中,已获得的知识、技能和经验如何影响到新的学习内容和情境。
该模型强调了知识迁移的重要性,并提出了一系列关于培训和学习的理论观点。
二、霍尔顿培训迁移模型的核心要素1.源领域:指学习者已经掌握的知识、技能和经验,这些经验来源于以往的学习、工作和生活。
2.目标领域:指学习者希望在新情境中应用的知识、技能和经验。
3.映射:指学习者将源领域的知识、技能和经验应用到目标领域的过程。
4.干预:包括培训、指导、反馈等,有助于学习者更好地将源领域的知识、技能和经验映射到目标领域。
三、霍尔顿培训迁移模型在实际应用中的优势1.提高学习效果:通过识别和利用已有的知识、技能和经验,学习者可以更快地掌握新知识,提高学习效果。
2.节省学习时间:将已有的知识、技能和经验映射到新的情境,可以避免重复学习,节省学习时间。
3.促进知识整合:霍尔顿培训迁移模型鼓励学习者将不同领域的知识进行整合,提高知识的应用能力。
四、如何运用霍尔顿培训迁移模型提升个人能力1.自我评估:了解自己的优势和不足,找出需要提升的知识和技能。
2.寻找映射关系:分析自己已有的知识和经验,与需要学习的知识和技能建立联系。
3.制定学习计划:根据映射关系,制定切实可行的学习计划,确保新知识的学习与已有知识相结合。
4.培训与干预:参加有针对性的培训课程,或在导师指导下进行学习,以提高知识迁移的能力。
五、总结霍尔顿培训迁移模型为我们提供了一个关于知识迁移的理论框架,有助于我们更好地理解学习过程中知识、技能和经验的传递与转化。
通过运用该模型,学习者可以提高学习效果,节省学习时间,并提升个人知识整合能力。
【高一学习指导】高一数学思维的“堵”与“通”

【高一学习指导】高一数学思维的“堵”与“通”摘要:学生进入高中之后,不能适应高中阶段的数学学习,在思维要求上有较大差距,成绩显著呈下降趋势。
为了让学生尽快更新初中思想,适应高中数学的学法,减轻学生学习数学的负担,提高我们高中数学教学的实效性,本文通过对高一学生数学思维堵路的原因及畅通方法的分析,谈点个人的看法。
关键词:数学思维、阻塞、沟通数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。
高中数学的数学思维虽然并非总等于解题,但我们可以这样讲,高中学生数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的,发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。
然而,在学习高中数学过程中,我们经常听到学生反映上课听老师讲课,听得很“明白”,但到自己解题时,总感到困难重重、无从入手。
有时,在课堂上待我们把某一问题分析完时,常常看到学生拍脑袋:“唉,我怎么会想不到这样做呢?”事实上,有不少问题的解答,学生发生困难,并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,也就是说,这时候,学生的数学思维存在着堵路。
这种思维堵路,有的是来自于我们教学中的疏漏,而更多的则来自于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。
因此,研究高一学生的数学思维堵路对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
一、高一学生数学思维“阻滞”的原因1.数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。
确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达,而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2.思维方式向理性水平的转变。
初中生习惯了机械的、易于操作的集合模式,而高中生的数学思维方式发生了很大的变化。
数学与应用数学专业(本科)课程说明1.国家开放大学学习指南本课程1

数学与应用数学专业(本科)课程说明1.国家开放大学学习指南本课程1学分,18学时,开设一学期。
本课程是国家开放大学(中央广播电视大学)在本科、专科、“一村一名大学生计划”的所有专业中开设的一门统设必修课。
本课程的教学目的是使接受国家开放大学远程教育的学生在进入专业(课程)学习之前,了解和熟悉远程教育新的学习环境,建立与远程教育模式相适应的新学习理念,了解并尽快适应远程教育教与学的方式,掌握基本的学习技能,逐步培养自主学习的习惯和能力。
本课程的主要内容:以完成学习任务的过程为导向,从学习者如何完成国家开放大学规定的专业学习任务的角度,让学习者学会如何完成一门课程的学习、一个专业的学习,同时描述国家开放大学的基本学习方式,说明国家开发大学的学习环境,解释国家开发大学学习平台上基本术语的含义,使学生能使用学习平台的基本工具辅助完成学习活动,并且了解国家开放大学学生相关事务与管理规定,使学生初具备利用现代远程技术在国家开放大学进行学习的能力。
2.数学分析专题研究本课程4学分,72学时,开设一学期。
本课程分为六个部分。
第一部分是集合与映射,包括集合及其运算,关系与映射,等价关系,序关系,基数;第二部分介绍数集,包括整数理论和实数理论等;第三部分介绍函数及其性质,特别是初等函数与超越函数;第四部分介绍指数函数与对数函数,以及深入地分析其性质;第五部分专题研究三角函数,及其公理化体系;第六部分专题研究极值问题,包括凸函数与极值,泛函数值与欧拉方程以及等周问题。
通过本课程的学习,使学员对实数理论,初等函数有一个系统的认识,能居高临下地看待中学数学中的教学内容,并指导中学数学教学。
3.英语II(1)(2)本课程6学分,108学时,开设一学年。
该课程为广播电视大学公共英语课。
通过语音、语法、词汇等知识的学习和读、听、说、写基本技能训练,培养学生运用英语的能力,侧重培养学生的阅读能力,为学生进一步学习和运用英语打好基础。
浅谈职高学生在线学习情感模型

些仍 处在初 级研 究阶 段 的情感 模 型 ,大致 可 以分 ( HMM) 型 )、基 于认 知 的情 感模 型 ( OC 模 如 C模
极 大 的促 进 作用 。多媒 体课 件具 有制 作 简单 、生动 形 像 、超 文 本等 特 点 ,使得 多媒 体课 件在 课程 教学
的应 用 中 占据 主 导地 位 。学 生只 需要 登 陆到相 关 网
【 关键词】 在线学 习;情感建模;情感分类:非认知因素;多层情感模型 [o:03 66i n17 - 5 1 0 2 1 2] di1.99 .s. 1 9 8 . 1 . . 2 s 6 2 O0
【 中图分类号] 7 2 G 1
【 文献标识码I A
【 文章编号】 6 19 8 ( 1)10 9 - 4 17 — 5 1 0 20 — 0 20 2
人脸 识别 、人脸 检 测与跟 踪 等理 论 和技 术 实现 方面
互 服务 管 理等 方 面与 一些 技 术发达 的 国家 相 比仍然
存 在 一 定 的 差 距 ,这 就 需 要 我 们 在 对 教 学 基 础 理
的研 究 ,直 到 2 0 0 3年 我 国召 开 了第 一届 关 于 中 国
为 以下 几 种 : 基 于 概 率 的 模 型 ( 隐 马 尔 科 夫 如 型 1)以及 其 他情 感模 型 。这些 情 感模 型 虽 然 能够 7 ] 解决 某些特 定应 用领 域 存在 的一 些 问题 ,但 是 它们 分别 是从 概率 的角度 去模 拟情 感 ,或 是仅 考 虑情 感 自身 的认 知 因素 ,或 是利 用其 他 方法 简化 情 感 的处 理过程 ,共 同点都是 没有 考虑 到 情感 产 生 的非 认知 因素 。 因此 ,在 这些情 感 模型 的基 础 上进 行 进 一步 的研 究是很 有必 要 的。
八种生成学习策略

八种生成学习策略作者:[美]洛根·费奥雷拉理查德 E.梅耶陆琦盛群力来源:《数字教育》2016年第03期摘要:生成学习意味着学习者会积极尝试去理解所呈现的材料内容。
学习者会通过在学习时对所呈现材料进行相关部分的“选择”,在工作记忆中进行心理表征的“组织”,再将所组织的材料与长时记忆中激活的已有知识进行“整合”,以此实现知识的掌握并能将其运用到新的情境中。
本文总结了在特定情境下能够有效促进生成学习的八种策略:善作小结、结构映射、绘制图示、联想要义、自我检查、自我解释、乐于教人与生动再现。
本文首先简要地概述生成学习理论,其次阐述每一种生成学习策略,最后则探讨生成学习对研究学习科学的重要意义。
关键词:生成学习;学习策略;理解;迁移中图分类号:G40-057 文献标识码:A 文章编号:2096-0069(2016)03-0086-07收稿日期:2016-03-29基金项目:中央高校基本科研业务费专项资助——浙江大学2016年重大基础理论研究专项课题“面向意义学习的现代教学设计模式研究” (编号:16ZDJC004)。
作者/编译者简介:洛根·费奥雷拉,美国佐治亚大学教育心理学系助理教授,主要研究兴趣为学习策略、多媒体学习、元认知和问题解决;理查德 E.梅耶,美国加州大学圣芭芭拉分校教授,国际顶尖学习科学家。
陆琦(1994—),女,浙江杭州人,浙江大学管理学院本科生,研究方向为组织成员关系与行为方式;盛群力(1957—),男,上海崇明人,浙江大学教育学院课程与学习科学系教授,博士生导师,研究专长为教学理论与设计。
一、引言学习是一种生成活动。
这个表述包含的思想是学习者会积极尝试去理解所呈现的材料内容。
他们会通过对所呈现材料进行相关部分的“选择”,在工作记忆中进行心理表征的“组织”,再将所组织的材料与长时记忆中激活的已有知识进行“整合”来构建新的意义(Fiorella and Mayer,2015;Wittrock,1974)。
近世代数学习

近世代数学习近世代数学习指导1.判断下列二元关系是否是等价关系:设a?{a,b,c},r1?{(a,b),(b,a),(a,a),(b,b)};r2?{(a,b),(b,a),(a,a),(b,b),(c,c)};r3?{(a,b),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)};r4?{(a,b),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)}.提示:r1不是等价关系,因为(c,c)?r1,即不具有反身性,尽管具有对称性、传递性;r2就是等价关系,因为具备沃夫奇性、对称性、传递性;r3不是等价关系,因为(a,c)?r3,即不具有传递性,尽管具有反身性、对称性;r4不是等价关系,因为(c,b)?r4,即不具有对称性,尽管具有反身性、传递性.2.设a?z,a?{所有偶数},?就是普通数的乘法.证明:(a,?)与(a,?)相同二重.提示信息若(a,?)与(a,?)同构,设立?就是并使其同构的同构态射.设1?2n,?1?2m,那么?(?1)??(1(?1))??(1)?(?1)?(2n)(2m),所以(2n)(2m0?2m.若m?0,则2n?1,似乎矛盾;若m?0,即为?(?1)?0,则(1)(1)(1)0,这样就有-1,1的象都是0,这与?是一一映射矛盾.所以,(a,?)与(a,?)相同二重.3.设a?{a,b,c},a的代数运算?由下表给定:1.集合a上的变换有几个?集合a上的单变换有几个?2.定义在a上的自同态态射存有几个?3.定义在a上的自同构有几个?并具体写出来?提示信息:1.27;62.93.2;?:a?a,b?b,c?c;abcacccbccccccc:ab,ba,cc4.分别握一个并无单位元、存有左单位元但并无单位元、存有单位元的半群的例子.提示2z,?是无单位元的半群;设s?{(a10a2)|ai?q,i?1,2},(s,?)是具有左单01位元1x00但无单位元的半群;z,?,其中?,?,分别表示数的普通乘法、矩阵的普通乘法.5.一个非常有限群的每一个元的阶都非常有限.提示设g是有限群,任取a?g,则a,a2,a3,?不能全不相同,因g中只有有限个元素之故.设ai?aj,i?j,则ai?j?e,i?j?k是自然数.命a?{k|ak?e,k?n},则a非空,而自然数的非空集合存有最轻元,设a的最轻元为m,则am?e,即m是a的周期.6.设g群除单位元以外的每一个元的周期均为2,则g就是互换群.提示信息?a?g,因a?e,而aa2?1?e,故a2?aa?1,由解出律言a?1?a;余因子a,b?g则有a?a?1,b?b?1,又(ab)?1?b?1a?1?ba,但ab?g,故(ab)?1?ab进而,ab?(ab)?1?b?1a?1?ba,即g就是互换群.7.设a的周期为m,b的周期为n,(m,n)?1,且ab?ba,则ab的周期为mn.提示设ab的周期为k.由于(ab)mn?amnbmn?e,故k|mn,又(ab)km?akmbkm?bkm,而(ab)km?e,故bkm?e,n|km,但(m,n)?1,故n|k.同样可以得n|k,再一次利用(m,n)?1,有mn|k,则有mn?k,即ab的周期为mn.8.证明:阶是素数p的群g一定就是循环群.提示因p?1,故存在a?g,a的周期为m?1,又m|p,而p是素数,则m?p,即g?(a).9.假定群g的元a的周期是n.证明a的周期是因子.提示信息首先(a)mrndrn,这里d?(r,n)就是r和n的最小公d?anrd?(a)?e;其次,若存有自然数m,使(ar)m?e,则nrdar?e,故n|rm,又(n,r)?d,故有整数s、t,使得n?sd,r?td,且(s,t)?1,那么sd|tdm,即s|tm,但(s,t)?1,故s|m,即为nn|m,从而?(ar)?.ddr10.假定群g的阶为n,且g?(a).证明:g?(a),这里(r,n)?1.2m提示因(r,n)?1,故存在整数s、t,使得rs?nt?1,这样?a?g,有am?amrs?mnt?(ar)ms(an)mt?(ar)ms,故ar就是g的一个生成元,从而g?(ar).11.已知置换??(123)(45),5?(1)求?的阶;12344(15243)4321??))?3,?((45))?2,且(123)(45)?(45)(123),(2,3)?1提示因为?((123)(45))?6.故?((123(2)求1及其阶;提示信息因为??1?(34251),故1?(154)(23),从而?((123)(45))?6.(3)将1则表示成形式为(1i)的2轮休的乘积.提示因为(i1i2?ik)?(i1ik)(i1ik?1)(i1i2),(ij)?(1i)(1j)(1i),所以1?(154)(23)?(14)(15)(12)(13)(12).12.设?,??s7,其中2??1234567??)(45).,??(123?461375?1.将置换?分解为不相交轮换的乘积,并求该置换的阶;2.求3.将1及其阶;则表示成形式为(1i)的2轮休的乘积.1),|?|?12;2.1?(123)(235);提示:1.??(124)(3675)(45)?(132)(45)?(1674(或3.?1?1),|1|?12?(123)(45)?(132)(45)?(153)(2674?(14)(17)(16)(25)(23)?(14)(17)(16)(12 (15)(13)(12);13.谋模6加群(z6,?6)的每个元的阶及生成元。
基于核心素养的初中物理教学进阶设计——以《光的折射》为例

基于核心素养的初中物理教学进阶设计———以《光的折射》为例湖北省咸宁市咸安区教育局教学研究室 魏欢欢 【摘 要】核心素养和学习进阶的相互融合,有助于教师对核心素养的把握,有助于教师遵循学生的认知发展规律,有助于教师对课堂教学的进阶设计。
构建基于核心素养的初中物理教学进阶设计可以有效地落实核心素养的四维目标:物理观念、科学思维、科学探究和科学态度与责任,从而促进学生关键能力和必备品质的形成。
【关键词】核心素养 光的折射 进阶设计 核心素养旨在培养学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品质和关键能力,作为国家课程标准的宏观理念,在教学实践过程中,很难把握每个核心素养目标的五个层次的认知水平。
北京师范大学郭玉英团队面向核心概念的学习进阶,在层次复杂度和知识整合等认知理论的基础上,提出了科学概念理解发展的层级模型,这与我国学生实际将学习进阶分为经验(Experience)、映射(Mapping)、关联(Relation)、系统(System)、整合(Integration)五个进阶变量相契合,该层级模型与核心素养五个认知水平存在着一定的对应关系。
本文以北师大版初中物理八年级上册《光的折射》为例,尝试将核心素养理念和学习进阶理论相融合,对构建基于核心素养的初中物理教学进阶设计进行初步探讨。
一、基于复杂度层级模型理论的进阶框架学习进阶(LearningProgressions)是“对学生在一个时间跨度内,学习和探究某一主题时,依次进阶、逐级深化的思维方式的描述”,它最早由美国的NCR专家专项开发与研究,2005年首次提出就被认为是实现评价、课程和教学一致性的最有潜力的工具。
在学习进阶理论下开展教学,有助于指导教师依据学生思维的进阶发展,设计进阶发展的学习活动,帮助学生构建系统完整的知识体系。
笔者基于北京师范大学郭玉英团队提出的学习进阶的复杂度层级理论,在《光的折射》进阶设计过程中,通过对课程标准和教材的梳理与分析,在充分遵循学生的认知发展规律的前提下,设计了基于复杂度层级模型理论的《光的折射》进阶框架(如表1所示),构建了《光的折射》由“经验映射关联系统整合”的框架体系。
高等数学课程学习指导(部分)

《高等数学》课程学习指导(部分)绪论《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到高校要学习的第一门数学课,也是理工科院校高校生最重要的基础课之一。
在起先学习这门课程的时候,假如对该课程探讨的对象是什么及探讨的基本思想方法是什么能有一个初步的了解,那么,对今后如何学习该课程是大有好处的!假如将学习这门课看作是对微积分这座神奇的科学殿堂的一次探究,那么,这个绪论就是为了大家描绘一张简洁的导游图!本次课的目的就是向同学们简要介绍微积分探讨的对象和基本思想在此基础上,我们还将简要说明本课程的教学方法,并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。
一、教学内容微积分探讨的对象和方法,关于本课程的教学方法和学习方法。
二、教学要求1.了解初等数学探讨的对象是:常数或常量,简洁的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等),而高等数学探讨的对象是:变数或变量、函数,困难的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、曲面形等)。
2.初步理解微积分的基本探讨方法——微元分析法,即(1) 在微小局部,“以匀代不匀”,求得所求量的近似值;(2) 通过极限,将近似值转化为精确值。
3.导数是探讨函数在一点处改变的快慢程度(改变率)。
在匀称改变状况下,需用除法计算的量,在非匀称改变的状况下,往往可用导数来计算,因此,导数可看作初等数学中商(除法)的推广;积分是探讨函数在某一区间内改变的大小,它可看作初等数学中积(乘法)的推广。
4.函数是微积分探讨的对象,极取是微积分的理论基础。
5.学习方法的建议:(1) 培育自学的实力,在学习过程中特殊要特殊留意概念、理论和思想方法的理解;(2) 勤于思索,敢于和擅长发觉问题,大胆提出问题,发表自己的见解,培育自己的创新精神和创新实力。
(3) 培育应用数学的意识、爱好和实力。
第一章映射与函数,极限与连续函数(18-20学时)函数是微积分探讨的对象,它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依靠的关系;极限是刻画变量在改变过程中的改变趋势,它既是一个重要概念,又是学习微积分的重要工具和思想方法;函数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在改变过程中的一个基本性态,连续函数是微积分探讨的主要对象。
教育中的学习策略与学习方法指导

教育中的学习策略与学习方法指导在教育领域中,学习策略和学习方法是帮助学生提高学习效果和学业成绩的重要因素。
学习策略主要指学生在学习过程中的计划、组织、监控和评估学习活动的方法;而学习方法则是学生运用特定方法和技巧来加强对知识的掌握与理解。
本文将探讨教育中的学习策略与学习方法指导,以助学生取得更好的学习成果。
一、学习策略的重要性学习策略是学生在进行学习活动时所采用的一系列计划和方法。
它能够帮助学生全面了解学习任务、规划学习过程、监控学习进度、评估学习成果。
通过学习策略的运用,学生能够更有效地掌握知识,提高学习效果,增强自主学习的能力。
学习策略的重要性体现在以下几个方面:1. 提高学习效率:学习策略可以帮助学生从繁杂的学习任务中筛选出重要的内容,有针对性地进行学习。
同时,学习策略还可以帮助学生合理安排学习时间,提高学习效率。
2. 增强学习动力:学习策略可以帮助学生制定合理的学习目标,并分解目标为可行的小目标,从而增加学生的学习动力和自信心。
3. 培养自主学习能力:学习策略培养学生的自主学习能力,使学生能够自觉地对自己的学习进行计划、组织、监控和评估,提高自主学习的效果和质量。
二、常见的学习策略1. 预习策略:通过预习学习材料,提前对学习内容进行了解,为后续的学习打下基础。
2. 复习策略:将学习过的知识进行回顾和巩固,以加深对知识的理解和记忆。
3. 提问策略:在学习过程中提出问题,促使自己思考,激发学习的兴趣和动力。
4. 总结策略:将学习过的知识进行总结、提炼和概括,帮助巩固知识、归纳规律。
5. 概念映射策略:通过绘制概念思维导图,将知识点之间的关系呈现出来,加深对知识的理解。
6. 分组合作策略:与同学一起学习、讨论、合作,促进互动交流,共同提升学习效果。
三、学习方法的指导学习方法是学生在掌握学习策略的基础上,根据不同学科和学习任务的特点,选择适合自己的学习方法和技巧进行学习。
以下是一些常见的学习方法:1. 划重点法:在学习材料中划重点,有选择地进行阅读和记忆。
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学习目标
理解笛卡尔积、二元关系、运算关系等概念,理解映射、满射、单射、双射等概念,理解有关定理,掌握有关定理的证明方法和有关的例题的处理方法。
内容提要
(一)二元关系
笛卡尔积:A×B={(a,b)|a∈A,b∈B},注意(a,b)为有次序的元素偶.
从集合A到B中的关系:A×B中的每一子集R称为从A到B中的关系.若(a,b)∈R,则称a与b是R-相关的,记作aRb.
={(2, 2), (2,3), (3,1), (4, 4)}
={(1, 1), (1,3), (2,1), (3,3), (4,2)} {(2, 2), (2,3), (3,1), (4, 4)}
={(1, 1), (3,1), (4,2), (4,3)}
注:由例1可知,关系的复合运算不满足交换率,即 .
f的左零元e: a∈A,使f(e,a)=a;
f的零元e:既是f的左零元,又是f的右零元.
a的右逆元 : 对于a∈A,若 ∈A,使f(a, )=e;
a的左逆元 : 对于a∈A,若 ∈A,使f( ,a)=e;
a的逆元 : 既是a的左逆元,又是a的右逆元.
重难点解析
(二)关于关系与映射
世界上存在各种各样的事物,这些事物之间的相互联系,我们称之为“关系”. 本节用统一的数学语言来描述这些表面看起来似乎无关的,但本质上却有其共性的“关系”.本节介绍的二元关系、运算和映射等概念也是本课程的基础,它们在后续各章节中都有应用. 因此,我们在学习本节内容时应该理解笛卡尔积、二元关系、运算关系等概念,理解映射、满射、单射、双射等概念,掌握有关定理的证明方法和有关的例题的处理方法。
={(1, 3), (2, 2), (3, 2), (4, 4)} {(1, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3)}
={(1, 1), (1, 3), (2,4), (3,4)}
= ={(1, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3)} {(1, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3)}
(3)A={1,2,3,4,5},B={6,7,8,9,10},f={(1,8),(3,10),(2,6),(4,9)}
(4)A=B=R,f(x)=x3,( R);
(5)A=B=R, ,( R);
[思路]首先按照1.2节的定义2.5,判断A、B和f是否构成映射,即判断f是否具有单值性以及Dom(f)是否等于A.然后再按照定义2.6,说明f: 具有的性质.
关系R的定义域:Dom(R)={a|存在b∈B,使aRb}( A).
关系R的值域:Ran(R)={b|存在a∈A,使aRb}( B).
关系R的象集:R( )={b|存在a∈ ,使得aRb}( B).其中集合 A.
关系R的逆: 设R A×B,则B×A的子集 ={(b,a)|aRb}称为R的逆.
关系的复合:S R={(a,c)|存在b∈B,使得aRb,bSc},其中R A×B,S B×C.
f(R) R,所以映射f: 不是单射的,也不是满射的.
例3证明:若f:X Y,A,B Y,则 (A-B) = (A)- (B)
证明 x (A-B), y (A-B),即y A但y B,使得y=f(x),
从而有x (A)但x (B),故x ( (A)- (B)).
(A-B) (A)- (B).
又 x ( (A)- (B)),由于x (A)但x (B),从而f(x) A但f(x) B,即f(x) (A-B),故x (A-B).
4.在映射的定义(定义2.5)中,条件“如果 x∈X,有唯一y∈Y,使得xFy,”表示映射是单值的,也就是说,定义域中的任意一个x与值域中唯一的y有关系,所以用y=F(x)表示.另外,该条件还指出,集合X就是映射F的定义域,即Dom(F) =X.
因此,从集合X到Y的映射F是一个二元关系,但是从X到Y的二元关系R不一定是一个映射.例如,实数集R上的二元关系f={(a,b)a= }不是映射,因为(4,-2) f,(4,2) f,不满足映射的单值性.
例2对于以下给定的集合A、B和关系f,判断是否构成映射f: .如果是,试说明f: 是否为单射、满射或双射的.
(1)A={1,2,3,4,5},B={6,7,8,9,10},f={(1,8),(3,9),(4,10),(2,6),(5,9)};
(2)A={1,2,3,4,5},B={6,7,8,9,10},f={(1,7),(2,6),(4,5),(1,9),(5,10)};
结论1: 设f∶X→Y,A,B Y,则逆映射 满足
(1) (A∪B)= (A)∪ (B);
(2) (A∩B)= (A)∩ (B);
(3) (A-B)= (A)- (B).
结论2:设f∶X→Y,
(1)若f是单射,则对于X的任意子集A,有 (f(A))=A.
(2)若f是满射,则对于Y的任意子集B,有f( (B))=B.
因为a1= (a1)=(g f)(a1)=g(f(a1))=g(f(a2)) =(g f)(a2)= (a2)=a2.
所以f是单射的.
(2)证明映射g是满射.
因为(g f)(A)= (A)=A,所以g f是满射的.
又对任意的c A,由g f是满射的可知,存在a A,使(g f)(a)=c.
那么存在b B,使f(a) =b,g(b) =c.
求关系R的逆关系,只要把R中的每个有序对的两个元素交换位置,就能得到 中的所有有序对.
解 ={(1, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3)} {(1, 3), (2, 2), (3, 2), (4, 4)}
={(1,3), (1, 2), (2, 4), (3,3), (3,2)}
例1设集合A={1, 2, 3, 4}上的二元关系R= {(1, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3)},S= {(1, 3), (2, 2), (3, 2), (4, 4)},用定义求 .
[思路]求复合关系 ,就是要分别将R中有序对(a,b)的第2个元素b与S中的每个有序对(c,d)的第1个元素进行比较,若它们相同(即b=c),则可组成 中的1个元素(a,d),否则不能.幂关系的求法与复合关系类似.
(三)运算
运算: 映射f:A×B→C是一个从A×B到C中的运算.特别的,映射f:A×A→A是A上的一个运算,并且称运算f在A上封闭.
若f(a,b)=f(b,a),则称运算f满足交换律;若f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c)),则称运算f满足结合律.
f的右零元e: a∈A,使f(a,e)=a;
={(1, 1), (1, 2), (1, 4), (3, 1), (3,2), (3, 3)}
={(1, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3)}
={(1, 1), (1,3), (2,1), (3,3), (4,2)}
={(1, 3), (2, 2), (3, 2), (4, 4)}
2.二元关系R是一个有序对组成的集合.因此,一个二元关系是一个集合,可以用集合形式表示.但是任意一个集合就不一定是一个二元关系了,只有当这个集合是由有序对组成的,才能称为二元关系.
例如, ={(a,1),(b, 2)}, ={a,(b, 2)},那么 是二元关系,而 不是二元关系,仅仅是一个集合
二元关系R也可以用关系图表示.设集合A={a1,a2,…,am},B={b1,b2,…,bn},若R是从A到B的一个关系,则用m空心点表示a1,a2,…,am,用n空心点表示b1,b2,…,bn,这些空心点统称为结点.如果aiRbj,那么由结点ai到结点bj作一条有向弧,箭头指向bj;如果(ai,bj) R,那么结点ai与bj之间没有
所以存在b B,使g(b) =c,即g是满射的.
例5设函数f:A B,g:B C,且g f:A C,证明:若f和g都是单射的,则g f也是单射的.
证明因为对任意的a1,a2 A,如果a1 a2,那么由f是单射的可知,f(a1) f(a2).而由g是单射的可知,g(f(a1)) g(f(a2)).
例如,集合A={a,b,c},B={1, 2},则
A B={a,b,c} {1, 2}={(a,1),(a,2),(b, 1),(b, 2),(c, 1),(c, 2)}
A B={1, 2} {a,b,c}= {(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}
所以A×B≠B×A.
(3)因为Domf={1,2,3,4} A,所以A、B
和f不能构成映射f: .
(4)因为对 R,都有唯一的 R,使
(x, ) .所以A、B和f能构成映射f: .
由图1-12可知,f: ,f(x)=x3是双射的.
(5)因为对 R,都有唯一的 R,
使 .所以A、B和f能构成映射
f: .
因为该映射在x 0处,f(-x)=f(x),且
设A,B,C,D为集合;R A×B,S B×C,T C×D,则有关系的逆与复合运算满足:
(1) =R;
(2) = ;
(3)T (S R)=(T S) R.
(二)映射
映射:F∶X→Y,即 x∈X,有唯一y∈Y,使得xFy.
映射F的象:y=F(x),即对于每一x∈X,使得xFy成立的y.
映射F的原象: ,即对于y∈Y,使得xFy成立的x(x∈X).
映射的复合:(G F)(x)=G(F(x)),其中F∶X→Y,G∶Y→Z.
满射: 若f(X)=Y,则称f为从X到Y上的满射.
单射: 若 , ∈X, ≠ ,有f( )≠f( ),则称f为从X到Y上的单射.
双射: 若f即是单射又是满射的.
逆映射: 由y=f(x)确定的从Y到X的映射 :Y→X,其中f∶X→Y是双射.