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建筑力学
（十二） 主讲单位： 力学教研室
1
第十二章 力法
§ 12 – 1 超静定结构的概念和超静定次数的确定 § 12 - 2 力法的典型方程 § 12 - 3 用力法计算超静定结构 § 12 - 4 结构对称性的利用 § 12 - 5 多跨连续梁、排架、刚架、桁架的受力特点
2
第十二章 力法
本章研究内容 —— 研究超静定结构的内力计算。 力法 是求解超静定结构内力的一种基本方法
超静定次数是： n = 3 对闭合框架任选一截面切开一切口,暴露出 3 个多余力,即变成为静定结构。 重要结论：一个闭合框有 3 个多余联系。 (d) 切断 1 个梁式杆,相当于去掉 3 个联系。
8
第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定
讨论图示两个闭合框架的超静定次数 n = 2×3 = 6
在基本结构上施加相应的多余力后,它便于与原超静定结构等同。
3.应用变形条件求解多余力。
例题：
A
B
C
A
B
变形条件: C 截面处挠度等于零。 C 0
C X1
12
Baidu Nhomakorabea
第二节 力法的典型方程
12 - 2 - 1 力法的基本概念 例题：
A
B
C
A
B
C
X1
变形条件: C 截面处挠度等于零。 1 0 1(X1)1(F)
1
5 8
F
14
例题： FAx
第二节 力法的典型方程
M
A
B
C
FAy
A
B
X1
5 8
F
C X1
超静定结构上由荷载所引起的内力,就等于在静定基本结构上由荷载 和多余力共同作用所引起的内力。 由叠加原理，结构的弯矩可表达为： MM1X1MF
将超静定结构上所有多余力和约束力求出后，可作内力图，并进行强度分析。
12 - 1 - 1 超静定结构的概念 与静定结构相比较,超静定结构具有如下性质: 1.超静定结构是具有多余联系的几何不变体系。 求解超静定结构的内力,必需考虑变形条件。
w C1
F
wC1
Fl3 3EI
2.变形与材料的物理性质和截面的几何性质有关。
所以,超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关。
3
第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 1 超静定结构的概念
超静定结构——有多余联系的几何不变体系。 仅用平衡方程不能求解出全部未知量（约束力或内力）,则所
研究的问题是超静定问题。这类结构是超静定结构。
未知量（约束力或内力）个数大于独立的平衡方程个数！
A
B
C
4
第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定
在荷载作用下产生的内力。
注意：全部运算过程都是在静定的基本结构上进行的。
16
第二节 力法的典型方程
令： 1 1 1 (X 1 ), 1 F 1 (F ) 11 11X1
11X11F 0
令 11 表示在力 X1=1 作用下，点 C 沿 X1 方向所产生的位移。 11 和 1F 可由计算静定结构位移的方法求出。
如采用单位荷载法、图乘法。
13
第二节 力法的典型方程
12 - 2 - 1 力法的基本概念 例题：
超静定次数 等于 去掉多余联系的数目！
注意: 在去掉超静定结构的多余联系时,得到的静定结构应是几何不变的。 不能是瞬变体系。
11
第二节 力法的典型方程
力法的基本思想: 1.去掉超静定结构的多余联系,使之成为静定结构体系——力法的基本结构。
2.在基本结构上施加与多余约束相应的多余力——力法的基本未知量。
15
第二节 力法的典型方程 用力法求解超静定结构的基本步骤可概述如下: 1.去掉多余联系,用多余力代替多余联系的作用,用静定的基本结构代替
超静定结构。 2.以多余力为基本未知量,令基本结构上多余力作用点的位移与原超静定结构
的位移保持一致,利用这一变形条件求解多余力。 3.将已知外荷载和多余力所引起的基本结构的内力叠加,即为原超静定结构
9
第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定
（5）平面刚架 n=3
超静定次数不会因采用不同的静定结构体系而改变。
10
第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定 去掉多余联系的数目可如下计算: 1.去掉 1 个链杆支座或切断 1 根链杆,相当于去掉 1 个联系。 2.去掉 1 个铰支座或 1 个单铰,相当于去掉 2 个联系。 3.去掉 1 个固定端或切断 1 个梁式杆,相当于去掉 3 个联系。 4.在连续杆上加 1 个单铰或将固定端用固定铰支座代替,相当于去掉1个联系。
3.由于具有多余联系,因支座移动、温度改变等原因,均会使超静定结构 产生内力。
4.由于多余联系的作用,局部荷载作用下局部的较大位移和内力被减小。
C
C
5
第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定
1.超静定次数——超静定结构中多余联系的数目,称为超静定次数。
2.确定超静定结构次数的方法 —— 如果从原结构中去掉 n 个联系后, 结构就成为静定的,则原结构的超静定次数就等于n。
3.从静力分析的角度看：超静定次数等于与多余联系相对应的 多余约束反力的个数。
4.举例：如何确定超静定次数。 超静定次数是： n = 1
（1）
(a)去掉 1 个链杆支座, 相当于去掉 1 个联系。
6
第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定 （2）
超静定次数是： n = 3
(b)切断 1 根链杆,相当于去掉 1 个联系。
（3）
超静定次数是： n = 4 10 - 6 = 4
独立平衡方程数：2×3 = 6 约束反力数 = 10
（固定端A、D约束） 2×3 = 6 （B 固定铰支座）2 （C 铰链） 2
(c) 去掉 1 个铰支座或 1 个单铰,相当于去掉 2 个联系。
7
第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定 （4）闭合框架
11X11F 0
若 AB = BC = l/2,EI
A Fl/2 MF 图
B
C
F =1
A
B
C
l MF 图
1F
yC
EI
1Fll 5l 2 2 2 6
EI
5Fl3 48EI
A
B
C
X1 = 1
MX 图
l
11EyIC
1lll 2 3
l3
EI
6EI
11X1 1F6lE 3IX14 58 F E l3 I0
X
（十二） 主讲单位： 力学教研室
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第十二章 力法
§ 12 – 1 超静定结构的概念和超静定次数的确定 § 12 - 2 力法的典型方程 § 12 - 3 用力法计算超静定结构 § 12 - 4 结构对称性的利用 § 12 - 5 多跨连续梁、排架、刚架、桁架的受力特点
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第十二章 力法
本章研究内容 —— 研究超静定结构的内力计算。 力法 是求解超静定结构内力的一种基本方法
超静定次数是： n = 3 对闭合框架任选一截面切开一切口,暴露出 3 个多余力,即变成为静定结构。 重要结论：一个闭合框有 3 个多余联系。 (d) 切断 1 个梁式杆,相当于去掉 3 个联系。
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第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定
讨论图示两个闭合框架的超静定次数 n = 2×3 = 6
在基本结构上施加相应的多余力后,它便于与原超静定结构等同。
3.应用变形条件求解多余力。
例题：
A
B
C
A
B
变形条件: C 截面处挠度等于零。 C 0
C X1
12
Baidu Nhomakorabea
第二节 力法的典型方程
12 - 2 - 1 力法的基本概念 例题：
A
B
C
A
B
C
X1
变形条件: C 截面处挠度等于零。 1 0 1(X1)1(F)
1
5 8
F
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例题： FAx
第二节 力法的典型方程
M
A
B
C
FAy
A
B
X1
5 8
F
C X1
超静定结构上由荷载所引起的内力,就等于在静定基本结构上由荷载 和多余力共同作用所引起的内力。 由叠加原理，结构的弯矩可表达为： MM1X1MF
将超静定结构上所有多余力和约束力求出后，可作内力图，并进行强度分析。
12 - 1 - 1 超静定结构的概念 与静定结构相比较,超静定结构具有如下性质: 1.超静定结构是具有多余联系的几何不变体系。 求解超静定结构的内力,必需考虑变形条件。
w C1
F
wC1
Fl3 3EI
2.变形与材料的物理性质和截面的几何性质有关。
所以,超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关。
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第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 1 超静定结构的概念
超静定结构——有多余联系的几何不变体系。 仅用平衡方程不能求解出全部未知量（约束力或内力）,则所
研究的问题是超静定问题。这类结构是超静定结构。
未知量（约束力或内力）个数大于独立的平衡方程个数！
A
B
C
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第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定
在荷载作用下产生的内力。
注意：全部运算过程都是在静定的基本结构上进行的。
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第二节 力法的典型方程
令： 1 1 1 (X 1 ), 1 F 1 (F ) 11 11X1
11X11F 0
令 11 表示在力 X1=1 作用下，点 C 沿 X1 方向所产生的位移。 11 和 1F 可由计算静定结构位移的方法求出。
如采用单位荷载法、图乘法。
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第二节 力法的典型方程
12 - 2 - 1 力法的基本概念 例题：
超静定次数 等于 去掉多余联系的数目！
注意: 在去掉超静定结构的多余联系时,得到的静定结构应是几何不变的。 不能是瞬变体系。
11
第二节 力法的典型方程
力法的基本思想: 1.去掉超静定结构的多余联系,使之成为静定结构体系——力法的基本结构。
2.在基本结构上施加与多余约束相应的多余力——力法的基本未知量。
15
第二节 力法的典型方程 用力法求解超静定结构的基本步骤可概述如下: 1.去掉多余联系,用多余力代替多余联系的作用,用静定的基本结构代替
超静定结构。 2.以多余力为基本未知量,令基本结构上多余力作用点的位移与原超静定结构
的位移保持一致,利用这一变形条件求解多余力。 3.将已知外荷载和多余力所引起的基本结构的内力叠加,即为原超静定结构
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第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定
（5）平面刚架 n=3
超静定次数不会因采用不同的静定结构体系而改变。
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第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定 去掉多余联系的数目可如下计算: 1.去掉 1 个链杆支座或切断 1 根链杆,相当于去掉 1 个联系。 2.去掉 1 个铰支座或 1 个单铰,相当于去掉 2 个联系。 3.去掉 1 个固定端或切断 1 个梁式杆,相当于去掉 3 个联系。 4.在连续杆上加 1 个单铰或将固定端用固定铰支座代替,相当于去掉1个联系。
3.由于具有多余联系,因支座移动、温度改变等原因,均会使超静定结构 产生内力。
4.由于多余联系的作用,局部荷载作用下局部的较大位移和内力被减小。
C
C
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第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定
1.超静定次数——超静定结构中多余联系的数目,称为超静定次数。
2.确定超静定结构次数的方法 —— 如果从原结构中去掉 n 个联系后, 结构就成为静定的,则原结构的超静定次数就等于n。
3.从静力分析的角度看：超静定次数等于与多余联系相对应的 多余约束反力的个数。
4.举例：如何确定超静定次数。 超静定次数是： n = 1
（1）
(a)去掉 1 个链杆支座, 相当于去掉 1 个联系。
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第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定 （2）
超静定次数是： n = 3
(b)切断 1 根链杆,相当于去掉 1 个联系。
（3）
超静定次数是： n = 4 10 - 6 = 4
独立平衡方程数：2×3 = 6 约束反力数 = 10
（固定端A、D约束） 2×3 = 6 （B 固定铰支座）2 （C 铰链） 2
(c) 去掉 1 个铰支座或 1 个单铰,相当于去掉 2 个联系。
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第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定 12 - 1 - 2 超静定次数的确定 （4）闭合框架
11X11F 0
若 AB = BC = l/2,EI
A Fl/2 MF 图
B
C
F =1
A
B
C
l MF 图
1F
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EI
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A
B
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X1 = 1
MX 图
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1lll 2 3
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