长周期光纤光栅

长周期耦合模理论1400150016001700-20-15-10-55d bnm长周期光纤光栅的模式耦合主要指是指纤芯基模和同向传输的各阶包层模之间的耦合。

在理想光纤中传输的光的不同模式相互正交，传输过程中不同模式之间没有能量交换，即不同模式的能量保持恒定。

而长周期光纤光栅中周期性的折射率调制使纤芯基模和同向包层摸发生耦合，能量在模式之间发生相互转移。

光纤结构图长周期光纤光栅是纤芯导模与同向传输的包层模之间的耦合，而耦合到包层中的光在经过一段距离传输后，由于包层与空气界面的散射以及光纤弯曲等原因，包层模转化成辐射模而迅速衰减掉。

由于同向传播的导模可以耦合到不同阶的包层模。

从而在长周期光纤光栅的透射谱中可以观察到一系列的损耗峰。

光纤光栅的模式有效折射率变化()eff n z δ可表示为：2()()1cos ()eff eff n z n z vz z πδδ⎧⎫⎡⎤=++Φ⎨⎬⎢⎥Λ⎣⎦⎩⎭()eff n z δ表示直流有效折射率变化，v 是折射率调制的条纹可见度，Λ为光栅周期，()z Φ描述光栅啁啾。

定义长周期光纤光栅的设计波长D eff n λ≡∆Λ长周期光纤光栅的模式耦合方程可近似表示为：ˆ()()dRi R z ikS z dZ σ=+ ˆ()()dSi S z ik R z dZσ*=-+ R 、S 表示纤芯基模和同向包层模的幅度，ˆσ和k 分别表示自耦合系数和模式间的交叉耦合系数。

自耦合率t =和交叉耦合率t ⨯：222222()1cos sin (0)1ˆR z t k R σ===++22222()1sin ˆ(0)1S z t R k σ⨯==+ 谐振波长和带宽交叉耦合率最大时的谐振波长为：112211()2res Dλλσσπ=Λ-- 折射率调制主要发生在纤芯的均匀单模长周期光纤光栅，包层的折射率调制很小，所以上式可近似表示为：1eff resD eff n n δλλ⎛⎫≅+ ⎪ ⎪∆⎝⎭在长周期光纤光栅的写入过程中，损耗峰首先出现在光栅的设计波长D λ处，随着折射率调制的增加，谐振波长向长波方向移动，即均匀长周期光纤光栅的谐振波长由光栅的设计波长D λ（光栅周期Λ）和平均有效折射率调制大小决定。

长周期光纤光栅的带宽λ∆为λ∆=因为N 远远大于1，所以λ∆≈纤芯基模和包层模的有效折射率和传输常数表征弱导光纤纤芯基模有效折射率的色散方程：= 光纤包层模有效折射率的色散方程为：'00ξξ=传输常数β是表征模式在光波导中传输的重要参量之一，并且与模式的有效折射率密切相关，表达式为2eff n πβλ=长周期光纤光栅的模式耦合中主要是纤芯基模与一阶奇次包层模之间的耦合，而纤芯基模与一阶偶次包层模之间的耦合很弱以致可以忽略。

一阶各次包层模的归一化常量1cl v E 由包层模的功率P 定义：()**2012Re 1xclcl cl clrrP d rdr E HH E W πφΦΦ=-=⎰⎰耦合系数和耦合常数模式ν和模式μ之间的耦合系数K νμ是表征介质扰动引起的光纤模式间耦合程度的一个物理量。

由于包层模场的轴向分量比横向分量小1-2个数量级，以致其模式间的轴向耦合系数z K νμ比横向耦合系数tK νμ小2-4个数量级，所以在计算光纤光栅的模式耦合时通常忽略模式间的轴向耦合系数，而只考虑模式间的横向耦合系数。

纤芯基模11HE 与一阶低偶次包层模（即一阶低 v 次包层模1v EH ）之间的耦合常数远小于纤芯基模11HE 与一阶低奇次包层模（即一阶低 v 次包层模1v HE ）之间的耦合常数，又由于高次模的能量相对较小，因此长周期光纤光栅的模式耦合主要是纤芯基模11HE 与一阶低奇次包层模（即一阶低 v 次包层模1v HE ）之间的耦合。

描述长周期光纤光栅纤芯基模与同向传输的一阶各次包层模耦合的耦合方程可简单表示为：010*******exp(2)2co co co co cl co cl cl cov v v v dA m ik A i k A i z dz δ------=+-∑101101exp(2)2cl cl co co cl cov v v v dA m i k A i z dz δ----⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦∑式中co A 为正向传输的纤芯基模的幅值，cl v A 为正向传输的一阶 v 次包层模的幅值，101cl cov δ--表示纤芯基模与同向传输的一阶 v 次包层模之间的失调量。

长周期光纤光栅的边界条件为：(2)1co A z L =-= (2)0cl v A z L =-=纤芯基模与每一个同向传输的一阶包层模的近似谐振波长可由下式求得：101010120cl co co cov k δ----+=纤芯基模与同向传输的一阶包层模耦合的损耗峰的归一化带宽可近似表示为：1210141cl co v kL nL λλλπ--⎛⎫∆≅+ ⎪∆⎝⎭对每一个确定的波长，长周期光纤光栅的透射率T λ可表示为：(2)(2)co coA L T A L λ=- 长周期光纤光栅的谐振波长由耦合模理论可知，长周期光纤光栅的相位匹配条件可表示为：,()effeffm co cl m D n n λ≡-Λ长周期光纤光栅的写入过程中，随着纤芯基模和一阶 m 次包层模有效折射率调制eff co n δ和,eff cl mn δ的增大，纤芯基模01LP 与一阶m 次包层模0m LP 耦合的谐振波长可表示为：,,1eff effeff eff co cl mmm mresDco cl mn n n n δδλλγ⎛⎫- ⎪=+ ⎪-⎝⎭ m γ是与光纤波导色散有关的表征谐振波长漂移方向和漂移快慢的物理量，即光纤的波导色散因子，表达式为：,eff effm Dm co cl m d d n n λγΛ=-对于纤芯基模与低阶包层模（m≤7）的耦合m Dd d λΛ的值为正，而对于纤芯基模与高阶包层模的耦合m Dd d λΛ的值为负，所以m γ值的符号与包层模的阶次 m 密切相关。

因此在长周期光纤光栅的写入过程中，随着有效折射率调制的增大，纤芯基模与一阶m 次包层模耦合的损耗峰的漂移方向与包层模的阶次m 有关。

长周期光纤光栅的写制高频2CO 激光写入LPG 的装置图长周期光纤光栅写入过程中谐振波长mres λ可表示为：,,,2()()1()mco ci m D eff eff mco ci m reseff eff co ci m eff eff d n n d n n n n λδδλ⎛⎫- ⎪Λ=-Λ+ ⎪-⎪ ⎪⎝⎭式中co eff n 和,ci meff n 分别为纤芯基模有效折射率和一阶m 次包层模有效折射率，和,ci meff n δ分别为纤芯基模有效折射率变化和一阶m 次包层模有效折射率变化，m D λ为对应一阶m 次包层模的设计波长，也称初始谐振波长，即有效折射率调制无限小时的谐振波长，Λ为光栅周期。

在光纤面向激光入射的一侧，激光能量较强，温度较高，残余应力释放较多，因此折射率变化较大；而在光纤背向激光入射方向的一侧，激光能量较弱，温度较低，残余应力释放较少，因此折射率变化较小。

CO激光在光纤横截面的能量分布单侧入射2CO激光在光纤横截面的折射率分布单侧入射2改变周期不同周期的LPG光谱图对于同一阶次的谐振峰, 当周期从400μm变化到500μm时, 第1损耗峰至第5损耗峰的波长变化量依次为0.2304、0.2496、0.2784、0.3216 和0.3744μm从各个损耗峰的波长变化量可以看出, 随着周期的增加, 一阶高次比一阶低次的谐振波长要变化得快, 同一波长下低次比高次的光栅周期要大。

且谐振带宽也有缓慢增大的趋势。

：-5bd-10-15-201400150016001700nm周期为580μm-5bd-10-15-201400150016001700nm周期为575μm1400150016001700-20-15-10-55d bnm周期为570μm改变长度：不同长度时对LPG 透射谱的影响改变光栅长度即改变周期数N ，从10mm 以步长为10mm 增加到50mm 可得到光栅在不同长度下的透射谱。

可以看出改变光栅长度其损耗峰的位置不改变,但对谐振峰的带宽及深度有影响。

随着光栅长度的增加, 其谐振峰处带宽逐渐变窄,随着光栅长度的增加, 其谐振峰处带宽逐渐变窄, 且在长度较小时( 10- 30 mm) , 它的变化量对谐振峰带宽影响很大。

长度由10mm 增加到30mm 时, 带宽由118nm 减小到37nm 。

随着长度的增加, 它对带宽的影响也逐渐减小。

长度由40mm 增加到50mm 时, 带宽仅从36.1nm 减小到25.6nm 。

从图中还可以看出，随着光栅长度的增加, 其损耗峰的深度也逐渐加深,其透射率也增加。

透射率可表示为：2200(2)(2)c c T A L A L λ=-折射率调制参量的影响：折射率调制参量是指沿光栅长度方向上折射率平均变化值。

改变光栅的折射率调制参量值从0.00005以步长为0.000095 增加到0.00010共取11个点, 由图中可以看出, 随着折射率调制参量的增加, 其损耗峰的位置不变, 其深度随着折射率的增加而线性增加。

但是当折射率很小时,峰值很浅,不合适传感检测用。

损耗峰位置和深度随折射率调制量的变化在设计长周期光纤光栅时：要求温度升高时谐振波长向长波方向漂移，就应当选择co ξ＞cl ξ（co ξ、cl ξ分别为纤芯和包层的热光系数）的光纤；②若要求温度升高时谐振波长向短波方向漂移，就应当选择co ξ＜cl ξ的光纤；③若要求谐振波长对温度比较敏感，就应当选择co ξ、cl ξ差异较大的光纤；④若要求谐振波长对温度不敏感，就应当选择co ξ、cl ξ差异较小的光纤。

2010年周春新等利用光纤3 层模型理论, 通过仿真研究发现长周期光纤光栅结构参数与透射谱的变化有规律性关系, 给出了一阶低次包层模与导模耦合时透射谱的变化规律。

当长周期光纤光栅的纤芯、包层的半径和折射率增大时, 谐振波向短波方向漂移; 当长周期光纤光栅周期增大时, 谐振波向长波方向漂移；当长周期光纤光栅长度增加时, 谐振波没有漂移现象, 但是其深度减小。

通过综合分析发现: 谐振波漂移方向比较明确, 但是损耗峰深度的变化并没有明显的规律。

（应用光学 长周期光纤光栅结构参数与透射谱关系的仿真研究 周春新，黄平，曾庆科，秦子雄 桂林师范高等专科学校物理与信息技术系）2010年赵金婷等人利用长周期光纤光栅( LPG) 的基模和包层模间的耦合特性, 设计制作了一种基于LPG 的液位传感器。

LPG 包层模对环境折射率的响应不同, 随着液位的变化, 其透射功率发生变化。