第6章集成有源滤波器6.1概述滤波器的分类元件分类,滤波器可分为
第6章 集成有源滤波器
6.1 概述
滤波器的分类
元件分类，滤波器可分为：有源滤波器、无源滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、锁相环滤波器、开关电容滤波器等。
按信号处理的方式分类，滤波器可分为：模拟滤波器、数字滤波器。
按通频带分类，滤波器可分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。
还有一些特殊滤波器，如满足一定频响特性、相移特性的特殊滤波器，例如：线性相移滤波器、时延滤波器、音响中的计权网络滤波器、电视机中的中放声表面波滤波器等。 按通频带分类，有源滤波器可分为：低通滤波器（LPF ）、高通滤波器（HPF ）、带通滤波器（BPF ）、带阻滤波器（BEF ）等。 如图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示，是各种滤波器的幅频特性，其中，实线是理想幅频特性，虚线是实际幅频特性。
按通带滤波特性分类，有源滤波器可分为：最大平坦型（巴特沃兹型）滤波器、等波纹型（契比雪夫型）滤波器、线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。
按运放电路的构成分类，有源滤波器可分为：无限增益单反馈环型滤波器、无限增益多反馈环型滤波器、压控电源型滤波器、负阻变换器型滤波器、回转器型滤波器等。
20lgA
20lgA d
d
(b) 高通 10101010
G(ω) (dB)
G(ω) (dB)
(a) 低通 20lgA (c) 带通 ω1 ω0 ω2 (d) 带阻
ω
20lgA
集成有源滤波器的特点
集成有源滤波器与其它滤波器相比，具有以下优点：
1、 在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时，可以做到体积小、重量轻、成本低。
2、 无需阻抗匹配。
3、 可方便地制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。
4、 由于采用集成电路，所以受环境条件（如：机械振动、温度、湿度、化学因素等）的影响小。
5、 受电磁干扰的影响小。
6、 在实现滤波的同时，可以得到一定的增益。例如低通滤波器的增益可达到40dB 。
7、 如果使用电位器、可变电容器等，可使滤波器的精度达到0.5％。
8、 由于采用集成电路，可避免各滤波节之间的负载效应而使滤波器的设计和计算大大简化，且易于进行
电路调试。
但是，集成有源滤波器也有缺点，如：集成电路在工作时，需要配备电源电路；由于受集成运放的限制，在高频段时，滤波特性不好，所以一般频率在100KHz 以下时使用集成有源滤波器，频率再高时，使用其它滤波器。
典型滤波器的传递函数
n 阶滤波器传递函数的一般表达式为 0
111n n 0111m m n )(a s a s a s a b s b s b s b s G n n m m ++???++++???++=
---- （m ≤n ）
若将传递函数分解为因子式，则上式变为)
())(()())(()(an a1a0n bm b1b0m n s s s s s s a s s s s s s b s G -???---???--=
a0s 、a1s ??an s 为传递函数的极点，b0s 、b1s ??bm s 为传递函数的零点。
当需要设计大于等于3阶的滤波器时，一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积的形式。如：
)()()()(k 21n s G s G s G s G ????=
上式中，k ≤n 。例如：设计一个5阶滤波器时，可用两个2阶滤波器和一个1阶滤波器，3个滤波器级联得到。
传递函数的幅度近似
频率归一化
所谓频率归一化，是将传递函数复频率ω+α=j s 除以基准角频率λω，得到归一化复频率
Ω+σ=ωω+ωα=ω=
λ
λλλj j s s 说明：对于低通、高通滤波器一般采用截止角频率c ω作为基准角频率，对于带通、带阻滤波器一般采用中心角频率0ω作为基准角频率。在用波特图描述滤波器的幅频特性时，通常横坐标用归一化频率Ω代替ω。 传递函数的幅度近似
在设计、研究滤波器时，通常是按通频带分类，分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。在这四种滤波器中，常将低通滤波器作为设计滤波器的基础，高通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤
如图所示，是理想低通滤波器的幅频特性。
幅度近似的方式有两类，分别为：
（1）最平幅度近似，也称为泰勒近似，这种幅度近似用了泰勒级数，其幅频特性在近似范围内呈单调变化。
（2）等波纹近似，也称契比雪夫近似，这种幅度近似用了契比雪夫多项式，其幅频特性呈等幅波动。 在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似方式，组合起来有四种幅度近似的方法，有四种滤波器，分别是：巴特沃兹滤波器、契比雪夫滤波器、反契比雪夫滤波器和椭圆函数滤波器。 如图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示，是这四种幅度近似低通滤波器的幅频特性曲线。
c 1 ω ω 契比雪夫滤波器（b ）
c s 1 ω 巴特沃磁滤波器（a ）
c s 1 反契比雪夫滤波器
（c ）
c s 1
G 椭圆函数滤波器（d ） 1 c s ω
ωc ωs ω
一个n 阶低通滤波器，其频率归一化的传递函数通式为
n
n n n s
b s b s b s b s G ++???+++=
--11221n 11
)( 其正弦传递函数为
)
j()1(1
j 1)(j 23
14422n ???+Ω-Ω+???-Ω+Ω-=+=
Ωb b b b B A G 式中， ???-Ω+Ω-=44221b b A ???+Ω-Ω=331b b B
其增益幅频特性模的平方为 2
22
n 2
n 1
)(j )(B
A G G +=
Ω=Ω 将上式的分母展开为Ω的多项式，则可写成
n B B B G 2n 42212n 11
)(Ω+???+Ω+Ω+=
Ω )
(112
Ω+=K n B B B K 2n 42212)(Ω+???+Ω+Ω=Ω 为幅度近似方法的特征函数。采用不同的近似方法，)(ΩK 为不同的多项
式。
有源滤波器的设计步骤
在设计有源滤波器时，一般遵从以下设计步骤：
传递函数的设计
根据对滤波器特性的要求，设计某种类型的n 阶传递函数，再将n 阶传递函数分解为几个低阶（如一阶、二阶或三阶）传递函数乘积的形式。
在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时，通常采用频率归一化的方法，先设计低通原形传递函数。若要求设计低通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为低通目标传递函数；若要求设计高通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为高通目标传递函数；若要求设计带通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带通目标传递函数；若要求设计带阻滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。 电路设计
按各个低阶传递函数的设计要求，设计和计算有源滤波器电路的基本节。先选择好电路形式，再根据所设计的传递函数，设计和计算相应的元件参数值。根据设计要求，对各电路元件提出具体的要求。 电路装配和调试
先设计和装配好各个低阶滤波器电路，再将各个低阶电路级联起来，组成整个滤波器电路。对整个滤波器电路进行相应的调整和性能测试，并检验设计结果。
6.2 低通滤波器
一阶低通滤波器
U i U o
传递函数为 )
(111
)()()()()(c
0f
f f 111f f i o ω+=
+?-=-==s
G R sC R R I s Z I s Z s U s U s G
上式中， 1
f 0R R G -
= 为零频增益，f f 1C R c =ω 为截止角频率。
其频率特性为 c
0j
1)(j ωω
+=ωG G
其中，幅频特性为 2
c
0)(
1)(ωω+=
ωG G
相频特性为 )(
)(c
1ωω
-π-=ωφ-tg 一阶低通滤波器的幅频特性曲线。
一阶低通滤波器的缺点是：阻带特性衰减太慢，为-20dB/10oct ，所以这种电路只适用于对滤波特性要求不高的场合。
二阶低通滤波器
二阶低通滤波器的一般电路。
20lgA uo
u i u o
零频增益为 R
R G f
01+
= 在节点A 可得 2B 3o 321A 1i )(Y u Y u Y Y Y u Y u --++=0
2o 3o 321A )(G Y u Y u Y Y Y u -
-++=
在节点B 可得 0
42o 42B 2A )
()(G Y Y u Y Y u Y u +=
+=
2
042o A )(Y G Y Y u u +=
一般二阶低通滤波器的传递函 )
1()()
()()(0323214212
10i o G Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y G s U s U s G -++++=
=
在构成二阶低通滤波器时，只需选择1Y 、2Y 、3Y 、4Y 导纳的值即可。如：当选择111R Y =，2
21
R Y =，13sC Y =，24sC Y = 时，则构成图所示的二阶低通滤波器。
传递函数为 2
n
n 22
n
0i o )
()()(ω+ξω+ω=
=
s s G s U s U s G R
R G f
01+
= 自然角频率为 2121n 1
C C R R =
ω
阻尼系数为 2
21
1012211
12
2)1(C R C R G C R C R C R C R --+=
ξ 为了简化计算，通常选 C C C ==21 ， 2
1n 1
1
R R C
=
ω 2
10211
2)1(R R
G R R R R --+=
ξ 为了再进一步简化计算，选取 C C C ==21 ，R R R ==21，则上式可进一步简化为
1
=
ω 03G -=ξ u i
u o
I 3
采用频率归一化的方法，则上述二阶低通滤波器的传递函数为1
)(2m +ξ+=λλ
λs s G s G
ξ对二阶低通滤波器幅频特性的影响。
高阶低通滤波器
高阶低通滤波器通常由一阶、二阶低通滤波器组成。例如五阶巴特沃兹低通滤波器，由两个二阶和一个一阶巴特沃兹低通滤波器组成，其传递函数为
1
11)(3
222
121
+?
+ξ+?
+ξ+=
λλλ
λλ
λs G s s G s s G s G
[例] 设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，要求截止频率为KHz 1c =f 。
解：先设计四阶巴特沃兹低通滤波器的传递函数，用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为
?+ξ+?
+ξ+=
λλ
λλ
λ1
1)(222
121
4s s G s s G s G
为了简化计算，假设在所选择的二阶巴特沃兹低通滤波器中，其参数满足如下条件
C C C ==21 ，R R R ==21
由 RC
f π=
21
c ，选取 C = 0.1μF ，可算得R = 1.6K Ω 查得四阶巴特沃兹低通滤波器的两个阻尼系数分别为765.01=ξ，848.12=ξ， 由此可算得两个零频增益分别为
235.2765.033101=-=ξ-=G ，152.1848.133202=-=ξ-=G
传递函数可写为?++?++=
λλλλλ1
8481152
1176502352)(2
24s .s .s .s .s G 可选用两个二阶巴特沃兹低通滤波器级联组成。其中，第一级增益为
235.11235.21f101+==+=R R
G
G(ω) (dB)
0.2 ω/ωn
1
若选取，35.12f1=R K Ω ，则 10i1=R K Ω 同理，第二级增益为 152
.01152.112
f2
02+==+
=i R R G 若选取 2.15f2=R K Ω ,则 100i2=R K Ω 。
这样所设计的四阶巴特沃兹低通滤波器的实际电路，如下图所示。
低通滤波器的应用电路
10MHz 低通滤波器
用相同参数构成的每倍频程24dB 低通滤波器
为了获得所需要的ξ值，设定集成运放的开环增益大于1，这时输入级集成运放变成
57
.21
的衰减器。此电路的特点是构成多级滤波器时，用确定截止频率f c 的电阻R 和电容C 能实现相同常数。电路中元件的参数可以
根据截止频率RC
f π=
21
c 进行计算，其中电阻R 的范围是几KHz 到几百KHz ，电容C 的范围是几百pF 以上。在具体确定元件数值时，一般先确定C 值，然后再由RC
f π=
21
c 确定R 的值。在此电路中，设848.11=ξ，965.02=ξ，由ξ-=30G ，得6R =1.52K Ω，8R =12.35 K Ω。如果选用的电阻精度不高，则在截止频率附近特
性不理想。
二阶 二阶
15.2kΩu i u o
u i
A=1.15 Q=0.541
A=2.24 Q=1.306
6.3 高通滤波器
一阶高通滤波器
其传递函数为 s
G sC R R I s Z I s Z s U s U s G c 01
1f 1
1f f i o 11)()()
()()(ω+
=
+
-
=-
==
1
f 0R R G -
= 为通带增益，11c 1C R =ω 为截止角频率。
其频率特性为 ω
ω-=
ωc 0j
1)(j G G
其中，幅频特性为 2
c 0)(
1ωω+=
ωG )(G
相频特性为 )(
c 1ω
ω+π-=ωφ-tg )(
一阶高通滤波器的幅频特性曲线。
一阶高通滤波器的缺点是：阻带特性衰减太慢，为20dB/10oct 。
u i
u o
20lgA ω/ω0
二阶高通滤波器
通带增益为 R R G f
01+= 二阶高通滤波器的传递函数为 )
1()()
()()(0323214212
10i o G Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y G s U s U s G -++++=
=
在构成二阶高通滤波器时，只需选择1Y 、2Y 、3Y 、4Y 导纳的值即可。如：当选择11sC Y =，22sC Y =，1
31R Y =，2
41
R Y =
， 时，则构成二阶高通滤波器。 对于二阶高通滤波器，其传递函数为 2
n
n 2
2
0i o )
()()(ω+ξω+=
=s s s G s U s U s G
通带增益为 R
R G f
01+= 自然角频率为 2
121n 1
C C R R =ω
阻尼系数为
2
21
101221112
2)1(C R C R G C R C R C R C R --+=
ξ 为了简化计算，通常选 C C C ==21 ，则上式可简化为
2
1n 1
1
R R C
=
ω 2
10211
2)1(R R
G R R R R --+=
ξ 为了再进一步简化计算，选取 C C C ==21 ，R R R ==21，则上式可进一步简化为RC
1
n =ω 03G -=ξ
u i u o
1
)(22
m +ξ+=
λλ
λ
λs s s G s G
二阶高通滤波器的幅频特性曲线，
无限增益多反馈环型高通滤波器
无限增益多反馈环型滤波器的二环典型电路
此电路要求集成运放的开环增益远大于60dB ，通常应大于80dB 。电路的传递函数在s 平面内有一对共轭复数极点，其零点分布在原点或无穷远处。集成运放A 采用反相放大器的接法。电路中的无源元件可根据所要求的不同滤波特性来选取。 由图所示的电路，可列出以下方程
A
1
1I U Y I U +=
4
321I I I I ++=A
22U Y I =
A 33U Y I =)(o A 44U U Y I -= o 5A 335U Y U Y I I -===
解方程组，可得此电路的传递函数为
4
3432153
1i o )()
()()(Y Y Y Y Y Y Y Y Y s U s U s G ++++-=
=
恰当地选择i Y （i =1～5），则可构成低通、高通、带通和带阻等滤波器。 无限增益多反馈环型高通滤波器
当i Y 取以下数值时，可得到无限增益多反馈环型高通滤波器。
U o
10101010G(ω20lgA 20lgA d
ω/ωn
11sC Y =，221R Y =
，33sC Y =，44sC Y =，5
51R Y = 无限增益多反馈环型高通滤波器的传递函数为
4352344315224
11
)11(1)(C C R R C C C C C R s s s C C s G +
++?+-=
无限增益多反馈环型高通滤波器电路。
可求得高通滤波器的各特性参数
4
1
0C C G -
= 4
3521C C R R n =ω
)(3
4
4343152C C C C C C C R R ++=
ξ 高通滤波器的设计步骤：
（1）设计条件：0G 、ξ、n ω
（2）选择参数：C C C ==31（选一适当的值） （3）设计计算： C
G R n 0521ξω+=
)
21(0n 0
2G C G R +ωξ=
4G C
C =
高通滤波器的应用电路
100Hz 高通滤波器
此有源高通滤波器的截止频率100c =f Hz ，1R 与2R 之比和1C 与2C 之比，可以是各种值。如选择21R R =和21C C =，和选择212R R =和212C C =都可以。
u o
u i
U i (s )
U o (s)
多重反馈高通滤波器
此多重反馈高通滤波器的增益，可以通过改变电路元件的参数随意设定。
输入信号从集成运放的反相端加入，当1c =f KHz 、100=G 、414.1=ξ 时，计算各元件的参数，如下：
01.021
021=π=
==fR C C C μF 001.0003==G C C μF 23612002=+ξ=
G R R K Ω 72.10120
01=+
ξ
=
G R R K Ω 多重反馈式滤波器计算的电阻值大多没有与之对应的合适电阻，可采用两个电阻串联的方式，使合成阻值接近计算的参数。高通滤波器当G 0 = 1时，C 1～C 3可采用相同容量。
应注意：高增益时，电阻或电容的误差会使电路发生变化。高通滤波器必须确定通带的最高频率。集成运放IC 1选用LF356N 型。
6.4 带通滤波器
带通滤波器是用来通过某一频段内的信号，抑制此外频段的信号。带通滤波器分两类，一类是窄带带通滤波器（简称窄带滤波器），另一类是宽带带通滤波器（简称宽带滤波器）。窄带滤波器一般用带通滤波器电路实现，宽带滤波器通常用低通滤波器和高通滤波器级联实现。 带通滤波器的中心频率0f 和带宽BW 之间的关系为l
h 00f f f BW
f Q -=
=
l h 0f f f =
上式中，Q 为品质因数，h f 为带通滤波器的上限频率，l f 为带通滤波器的下限频率，其中h f >l f 。带宽BW 越窄，品质因数Q 越高。
无限增益多反馈环型带通滤波器
u i
恰当选择i Y 的参数，可以构成低通、高通、带通和带阻等滤波器。当i Y 参数由如下表示式选择时，则可构成带通滤波器。
i Y 参数的表示式 111R Y =
， 221R Y = ， 33sC Y = ， 44sC Y = ， 5
51R Y = 传递函数表示式
4
3432153
1i o )()
()()(Y Y Y Y Y Y Y Y Y s U s U s G ++++-=
=
则可得到多反馈环型带通滤波器的传递函数为
)
11(1)11(1)(2
15434352
4
1R R R C C s C C R s C R s
s G ++?++-
=
多环有源带通滤波器电路。
此多环有源带通滤波器的特性参数如下： )1(13
4510C C R R G +=
)
1
1(12
14350R R C C R +=
ω
)
(
3
4
432
15)
11(11C C C C R R R Q
++==
ξ
带通滤波器的设计步骤：
（1）设计条件：0G 、ξ、0ω
（2）选择参数：C C C ==43（选一适当参数）
U i （s U o (s)
U o
（3）设计计算： ξ
=1Q ξ
ω=
C G R 0011
ξω-ξ
=
C G R 0022)1
2
(1
ξ
ω=
C R 052
宽带滤波器
宽带滤波器由高通滤波器和低通滤波器级联组成。（a ）图是宽带滤波器的组成方框图，（b ）图是宽带滤波器幅频特性的示意图。
f h 是低通滤波器的截止频率，f l 是高通滤波器的截止频率。BW = f h －f l 是宽带滤波器的通频带。 宽带滤波器电路。
宽带滤波器的通带增益为
2h
022l
l 01i
00)(
1)(
1f f G f f f f G U U G +?
+?==
上式中， 1
f1011R R G +
= ， 2
2l 21
C R f π=
u i u o
（a ）宽带滤波器的组成方框图 低通
高通 f l
f h
带通
f l f h
（b ）宽带滤波器的幅频特性的示意图
R R u i u o
4
f2021R R G +
= ， 3
3h 21
C R f π=
[例] 设计一个宽带滤波器，要求下限截止频率f l = 400Hz ，上限截止频率f h = 2KHz ，通带增益为4，求品质因数Q 。
解：根据通带增益为4，如取20201==G G ，则f2f141R R R R ===，如选以上电阻均为10K Ω。 由22l 21C R f π=
，如取μ=01.02C F ，则得 83921
2l 2.C f R =π=K Ω
由3
3h 21C R f π=
，如取μ=01.03C F ，则得 9721
3h 3.C f R =π=
K Ω 48944002000h l 0.f f f =?==Hz 所以 560400
20004
894l
h 0..f f f Q =-=
-=
带通滤波器的应用电路
高Q 值的带通滤波器
A 1、A 2是高输入阻抗型集成运放SF356。第一级是普通单级滤波器，其Q 值较低，R 3的值较小，信号衰减较大，放大倍数小。第二级是反相器，放大倍数为10倍。为了提高整个电路的Q 值，用反馈电阻R 2引入一定量的正反馈，所以此电路有较好的选频特性。 带宽为0.1Hz ～10Hz 滤波器
输出
u u o
u i u o
在此电路中，A 1、A 2是集成运放OP07。第一级是高通滤波器，允许0.1Hz 以上的信号通过。第二级是低通滤波器，允许10Hz 以下的信号通过。两级组成0.1Hz ～10Hz 的带通滤波器 如取图示中的参数，第一级的截止频率为
08021
1
1l .C R f =π=
Hz
第二级的截止频率为
2102213
4h .C R f =π=
Hz
其中，通带增益G 0 = 50.4。 频率可调的带通滤波器
在此电路中，A 1、A 2、A
3、均是集成运放μA748，电位器RP 1、RP 2是同轴电位器。通过调节同轴电位器调节滤波器的中心频率，在调节中心频率时其Q 值基本保持不变。此电路的Q 值约为30，中心频率可以从150Hz 变化到1.5KHz ，在此频率变化范围内，Q 值的变化范围在5％以内。当同轴电位器位于上端时，带通滤波器的中心频率、带宽、品质因数Q 分别为
RC
f π=
21
0C R BW 321π=R R Q 3= 上式中，21C C C ==，21R R R == 。 当调节电位器时，相当于加入了一分压，于是减小了R 1、R 2、R 3的电流，所以可以认为等效地增加了R 1、
R 2、R 3的阻值。当电位器的阻值改变时，因为R 1、R 2、R 3的阻值变化相同，所以电路的Q 值基本不变，滤波器的中心频率和带宽将会改变。
u R 3 33K
o
6、5带阻滤波器
与带通滤波器相反，带阻滤波器是用来抑制某一频段内的信号，而让以外频段的信号通过。带阻滤波器分两类，一类是窄带抑制带阻滤波器（简称窄带阻滤波器），另一类是宽带抑制带阻滤波器（简称宽带阻滤波器）。窄带阻滤波器一般用带通滤波器和减法器电路组合起来实现。窄带阻滤波器通常用作单一频率的陷波，又称陷波器。宽带阻滤波器通常用低通滤波器和高通滤波器求和实现。 带阻滤波器的幅频特性，其理想特性为矩形。
理想带阻滤波器在阻带内的增益为零。带阻滤波器的中心频率0f 和抑制频宽BW 之间的关系为l
h 00f f f BW
f Q -=
=
l h 0f f f =
上式中，Q 为品质因数，h f 为带阻滤波器的上限频率，l f 为带阻滤波器的下限频率，其中h f >l f 。带宽BW 越窄，品质因数Q 越高
带阻滤波器的应用电路
高Q 值的陷波滤波器
A 1、A 2是集成运放LM102，接成电压跟随器的形式。因为双T 网络只有在离中心频率较远时才能达到较好的
衰减特性，因此滤波器的Q 值不高。加入电压跟随器是为了提高Q 值，此电路中，Q 值可提高到50以上。调节电位器RP 可连续地改变Q 值，其变化范围从0.3～50。其中心频率的计算公式为
1
021
C R f π=
为了防止中心频率漂移，要使用度银云母电容或碳酸盐电容和金属膜电阻。如果要得到60dB 的衰减量，必须要求电阻误差小于0.1％，电容误差小于0.1％。为了使LM102稳定地工作，应加0.01μF 电容对电源滤波。 1
f l f h
f o f
u i u o
60Hz （或50Hz ）输入陷波滤波器
在此电路中，A 1是仪器放大器INA110。电位器RP 用于设置电路的Q 值。图6-5-5中的参数值是电源的频率为60Hz 时的陷波滤波器。当电源的频率为50Hz 时，此电路的电阻值需要改变，将R 1、R 2改为6.37M Ω，将R 3改为3.16M Ω。此电路的作用是用于消除交流声
6.6 开关电容滤波器和状态变量滤波器
开关电容网络（Switched Capacitor Network 缩写为SCN ）是用开关电容来取代电阻的一种新型电路。随着大规模集成电路的发展，要求电路集成在同一单片上并采用同一种MOS 工艺，而用MOS 工艺制作电阻存在着占用芯片面积大、温度系数及电压系数大的缺点，且因采用电阻，使电路功耗增大，阻碍超大规模的小型化。为了克服以上缺点，产生了用开关电容取代电阻的电路SCN 。
开关电容滤波器实质上是一种脉冲采样数据滤波器，是一种工作在离散域中的模拟滤波器，是将连续信号作离散处理。由于开关电容滤波器品质因数高，通带平坦，传输函数是由时钟频率和电容比决定，因此开关电容滤波器无论精度、稳定性、体积以及调整方便程度等，都优于有源RC 滤波器和无源滤波器。大多数开关电容滤波器是以有源RC 滤波器或无源RLC 滤波器为原型，将其中的电阻用开关和电容代替而构成。
SCN 的基本工作原理
SCN 的基本工作原理 （a ）图是并联SCN ，（b ）图是串联SCN ，（c ）图是时钟信号波形图。
下面以并联SCN 为例分析SCN 的工作原理。
MOS 场效应管VT 1、VT 2工作于开关状态。当时钟信号CP 作用期间，VT 1导通，VT 2截止，电压U 1向u o
cp cp cp
(b)
(c)
u i
电容C 向U 2放电，电容存储电荷降低为Q 2 = CU 2。在时钟周期T c 内，从U 1向U 2传输的电荷为)(2121U U C Q Q Q -=-=?
则由U 1流向U 2的平均电流为)()(21c 21
c c U U Cf U U T C
T Q I -=-=?=
相当于在U 1与U 2之间接了一个等效电阻，其等效电阻R 为 c
2
11
Cf I
U U R =
-=
（b ）所示的串联开关电容网络同样可以得到以上等效关系。
开关电容网络有时也称为SC 电阻，当所需R 越大时，C 值越小，则所占集成电路的面积将大大减小，所以用开关电容网络来代替大电阻，在集成电路中具有重大的意义。当所需R 越大时，时钟频率f c 应越低。
SC 电阻积分器与RC 积分器的比较
（a ）图是电路图（b ）图是输出电压的波形图。
假设电容C 上的初始电压为零，则输出电压与输入电压的关系为
t RC
U dt U RC t u t
i 0i o 1
)(-=-=?
由上式可画出（b ）图所示的输出电压波形图，并得到输出电压的变化率为
RC
U dt t du i
o )(=
其中（a ）图是电路图，（b ）图是输出电压的波形图。
(a) (b)
u o (t)t
(a)
(b)
CP (t)CP
滤波器基本原理、分类、应用
滤波器原理 滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。 广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。 本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器原理、种类、数学模型、主要参数、ＲＣ滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。带通滤波器 二、滤波器分类 ⒈根据滤波器的选频作用分类 ⑴低通滤波器 从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。 ⑵高通滤波器 与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。 ⑶带通滤波器 它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。 ⑷带阻滤波器 与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。 推荐精选
低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。 低通滤波器与高通滤波器的串联 低通滤波器与高通滤波器的并联 ⒉根据“最佳逼近特性”标准分类 ⑴巴特 沃斯滤波 器 从幅频特 性提出要 求，而不 考虑相频 特性。巴 特沃斯滤 波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为： ⑵切比雪夫滤波 器 推荐精选
自适应滤波器介绍及原理
关于自适应滤波的问题： 自适应滤波器有4种基本应用类型： 1) 系统辨识：这时参考信号就是未知系统的输出，当误差最小时，此时自适应滤波器就与未知系统具有相近的特性，自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型 2) 逆模型：在这类应用中，自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。理想地，在线性系统的情况下，该逆模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数，使得二者的组合构成一个理想的传输媒介。该系统输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。在某些应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。 3) 预测：在这类应用中，自适应滤波器的作用是对随机信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。于是，信号的当前值用作自适应滤波器的期望响应。信号的过去值加到滤波器的输入端。取决于感兴趣的应用，自适应滤波器的输出或估计误差均可作为系统的输出。在第一种情况下，系统作为一个预测器；而在后一种情况下，系统作为预测误差滤波器。 4) 干扰消除：在一类应用中，自适应滤波器以某种意义上的最优化方式消除包含在基本信号中的未知干扰。基本信号用作自适应滤波器的期望响应，参考信号用作滤波器的输入。参考信号来自定位的某一传感器或一组传感器，并以承载新息的信号是微弱的或基本不可预测的方式，供给基本信号上。 这也就是说，得到期望输出往往不是引入自适应滤波器的目的，引入它的目的是得到未知系统模型、得到未知信道的传递函数的倒数、得到未来信号或误差和得到消除干扰的原信号。 1 关于SANC （自适应消噪）技术的问题 自适应噪声消除是利用winer 自适应滤波器，以输入信号的时延信号作为参考信号来进行滤波的，其自适应消噪的原理说明如下： 信号()x n 可分解为确定性信号分量()D x n 和随机信号分量()R x n ，即： ()()()D R x n x n x n =+ (1.1) 对于旋转机械而言，确定性信号分量()D x n 通常可表示为周期或准周期信号分量()P x n ，即： ()()()P R x n x n x n =+ 1.2 对信号()x n 两个分量()P x n 和()R x n ，有两个基本假设： (1) ()P x n 和()R x n 互不相关； (2) ()P x n 和()R x n 的自相关函数具有下述特性：()0P P x x R m ≈， N m M ≥；()0R R x x R m ≈，B m M ≥；
滤波器的种类、作用、原理
滤波器的种类、作用、原理 一、概述 1．定义 凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器，相当于频率“筛子”。 2．分类 幅频特性如下
频率通带：能通过滤波器的频率范围 频率阻带：被滤波器抑制或极大地衰减的信号频率范围。 截止频率：通带与阻带的交界点。 2）按物理原理分：机械式、电路式 按处理信号分：模拟、数字 3．滤波器的作用 1）将有用的信号与噪声分离，提高信号的抗干扰性及信噪比； 2）滤掉不感兴趣的频率成分，提高分析精度； 3）从复杂频率成分中分离出单一的频率分量 。 二、理想滤波器与实际滤波器 1．理想滤波器的频率特性 理想滤波器：使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻喧内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。 如理想低通滤波器的频率响应函数为
理想滤波器实际上并不存在。 2．实际滤波器 实际滤波器的幅频特性如下图所示 实际滤波器的特性需要以下参数描述： ①信频程选择性： 与上、下截止频率处相比，频率变化一倍频程时幅频特性的衰减量，即 信频程选择性总是小于等于零，显然，计算信量的衰减量越大，选择性越好。 ②滤波器因素：－60dB处的带宽与－3dB处的带宽之比值，即 ③分辨力：即分离信号中相邻频率成分的能力，用品质因素Q描述。
3．实际带通滤波器的形式 ①恒定带宽带通滤波器:B=常量，与中心频率f0无关。 ②恒定百分比带通滤波器： 在高频区恒定百分比带通滤波器的分辨率比恒定带宽带通滤波器差。 三、RC无源模拟式滤波器 1．一阶RC低通滤波器
2．一阶高通滤波器
EMI滤波器应用设计原理
EMI滤波器设计原理 高频开关电源由于其在体积、重量、功率密度、效率等方面的诸多优点，已经被广泛地应用于工业、国防、家电产品等各个领域。在开关电源应用于交流电网的场合，整流电路往往导致输入电流的断续，这除了大大降低输入功率因数外，还增加了大量高次谐波。同时，开关电源中功率开关管的高速开关动作（从几十kHz到数MHz），形成了EMI（electromagnetic interference）骚扰源。从已发表的开关电源论文可知，在开关电源中主要存在的干扰形式是传导干扰和近场辐射干扰，传导干扰还会注入电网，干扰接入电网的其他设备。 减少传导干扰的方法有很多，诸如合理铺设地线，采取星型铺地，避免环形地线，尽可能减少公共阻抗；设计合理的缓冲电路；减少电路杂散电容等。除此之外，可以利用EMI滤波器衰减电网与开关电源对彼此的噪声干扰。 EMI骚扰通常难以精确描述，滤波器的设计通常是通过反复迭代，计算制作以求逐步逼近设计要求。本文从EMI滤波原理入手，分别通过对其共模和差模噪声模型的分析，给出实际工作中设计滤波器的方法，并分步骤给出设计实例。 1 EMI滤波器设计原理 在开关电源中，主要的EMI骚扰源是功率半导体器件开关动作产生的 d v/d t和d i/d t，因而电磁发射EME(Electromagnetic Emission)通常是宽带的噪声信号，其频率围从开关工作频率到几MHz。所以，传导型电磁环境（EME）的测量，正如很多国际和国家标准所规定，频率围在0.15～30MHz。设计EMI滤波器，就是要对开关频率及其高次谐波的噪声给予足够的衰减。基于上述标准，通常情况下只要考虑将频率高于150kHz的EME衰减至合理围即可。 在数字信号处理领域普遍认同的低通滤波器概念同样适用于电力电子装置中。简言之，EMI滤波器设计可以理解为要满足以下要求： 1）规定要求的阻带频率和阻带衰减；（满足某一特定频率f stop有需要 H 的衰减）； stop 2）对电网频率低衰减（满足规定的通带频率和通带低衰减）； 3）低成本。 1.1 常用低通滤波器模型 EMI滤波器通常置于开关电源与电网相连的前端,是由串联电抗器和并 联电容器组成的低通滤波器。如图1所示，噪声源等效阻抗为Z source、电网等效阻抗为Z sink。滤波器指标（f stop和H stop）可以由一阶、二阶或三阶低通滤波器实现，滤波器传递函数的计算通常在高频下近似，也就是说对于n阶滤波器，忽略所有ωk相关项（当k 数字滤波器总结 设计数字滤波器时，应充分利用成熟的软件工具，避免复杂的人工计算。Matlab便是这样的一个软件，它集成了FDAtool（filter design & analysis tool）工具，这是Matlab信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具。FDAtool可以设计几乎所有的常规滤波器，包括FIR 和IIR。它操作简单，方便灵活。 一、那么，打开FDAtool的方法有两种，第一种是在Matlab中键入“fdatool”（大小写均可），即可打开FDAtool的界面；另一种是在Matlab工作环境的左下角依次点开Start—Toolboxes—Filter Design—Filter Design & Analysis Tool(fdatool)。此外，还可以在simulink中将FDAtool模块放入仿真模型中，其位置在Signal Processing Blockset—Filtering—Filter Implementations—Digital Filter Design。下面用两个实例来说明如何在Simulink中设计滤波器。（一）、低通滤波器的设计 模型如下所示： 其中，Sine Wave是幅值为10，频率为10Hz的正弦波，Sine Wave1也是幅值为10，但频率是1000Hz的正弦波。因为数字滤波器的采样时间是离散的，故在Digital Filter Design前端加Zero-Order Hold模块，其采样周期为1e-4。Digtal Filter Design设置为FIR型低通滤波器、采用窗函数设计，窗类型为Blackman，指定其阶数为30（则实际的阶数将会是31），设置采样频率为10000Hz，设置截止频率是100Hz，其界面如下图所示： 有源电力滤波器的基本原理和分类 1．有源电力滤波器的基本原理 有源电力滤波器系统主要由两大部分组成，即指令电流检测电路和补偿电流发生电路。 图1 有源滤波器示意图 指令电流检测电路的功能主要是从负载电流中分离出谐波电流分量和基波无功电流，然后将其反极性作用后发生补偿电流的指令信号。电流跟踪控制电路的功能是根据主电路产生的补偿电流，计算出主电路各开关器件的触发脉冲，此脉冲经驱动电路后作用于主电路。这样电源电流中只含有基波的有功分量，从而达到消除谐波与进行无功补偿的目的。根据同样的原理，电力有源滤波器还能对不对称三相电路的负序电流分量进行补偿。 有源电力滤波器的主电路一般由PWM逆变器构成。根据逆变器直流侧储能元件的不同，可分为电压型有源滤波器(储能元件为电容)和电流型有源滤波器(储能元件为电感)。电压型有源滤波器在工作时需对直流侧电容电压控制，使直流侧电压维持不变，因而逆变器交流侧输出为PWM电压波。而电流型有源滤波器在工作时需对直流侧电感电流进行控制，使直流侧电流维持不变，因而逆变器交流侧输出为PWM电流波。电压型有源滤波器的优点是损耗较少，效率高，是目前国外绝大多数有源滤波器采用的主电路结构。电流型有源滤波器由于电流侧电感上始终有电流流过，该电流在电感阻上将产生较大损耗，所以目前较少采用。 图2 电压型有源滤波器 图3 电流型有源滤波器 2．有源电力滤波器的分类 按电路拓朴结构分类，电力有源滤波器可分为并联型、串联型、串－并联型和混合型。 图4 并联型有源滤波器 图4所示为并联型有源滤波器的基本结构。它主要适用于电流源型非线性负载的谐波电流抵消、无功补偿以及平衡三相系统中的不平衡电流等。目前并联型有源滤波器在技术上已较成熟，它也是当前应用最为广泛的一种有源滤波器拓补结构。 图5 串联型有源滤波器 图5所示为串联型有源滤波器的基本结构。它通过一个匹配变压器将有源滤波器串联于电源和负载之间，以消除电压谐波，平衡或调整负载的端电压。与并联型有源滤波器相比，串联型有源滤波器损耗较大，且各种保护电路也较复杂，因此，很少研究单独使用的串联型有源滤波器，而大多数将它作为混合型有源滤波器的一部分予以研究。 图6 混合型有源滤波器 图6所示为混合型有源滤波器的基本结构。它是在串联型有源滤波器的基础上使用一些 高通滤波器：英文名称为high-pass filter，又称低截止滤波器、低阻滤波器，允许高于某一截频的频率通过，而大大衰减较低频率的一种滤波器。它去掉了信号中不必要的低频成分或者说去掉了低频干扰。其特性在时域及频域中可分别用冲激响应及频率响应描述。 高通滤波器是一种让某一频率以上的信号分量通过，而对该频率以下的信号分量大大抑制的电容、电感与电阻等器件的组合装置。其特性在时域及频域中可分别用冲激响应及频率响应描述。后者是用以频率为自变量的函数表示，一般情况下它是一个以复变量jω为自变量的的复变函数，以H（jω）表示。它的模H（ω）和幅角φ（ω）为角频率ω的函数，分别称为系统的“幅频响应”和“相频响应”，它分别代表激励源中不同频率的信号成分通过该系统时所遇到的幅度变化和相位变化。可以证明，系统的“频率响应”就是该系统“冲激响应”的傅里叶变换。当线性无源系统可以用一个N阶线性微分方程表示时，频率响应H（jω）为一个有理分式，它的分子和分母分别与微分方程的右边和左边相对应。 高通滤波器原理及分类 高通滤波器按照所采用的器件不同进行分类的话，会有源高通滤波器、无源高通滤波器两类。 无源高通滤波器：无源高通滤波器：仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。 实际滤波器的基本参数：理想滤波器是不存在的，其特性只需截止频率描述，而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点，故需用更多参数来描述。 高通滤波器技术指标有： 4.2经典数字滤波器原理 数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。在信号的过滤、检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。 数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形(或频谱)进行加工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。 4.2.1数字滤波器的概念 若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器。当用硬件实现一个DF时，所需的元件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序就可以实现。众所周知，模拟滤波器(Analog Filter，AF)只能用硬件来实现，其元件有电阻R，电感L，电容C及运算放大器等。因此，DF的实现要比AF容易得多，并且更容易获得较理想的滤波性能。 数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线性时不变系统，其时域输入输出关系是： (4-1)若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系是： (4-2) 当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后，其输出y(n)中不再含有的频率成分，仅使的信号成分通过，其中是滤波器的转折频率。 4.2.2经典数字滤波器的分类 经典数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限冲激响应(IIR，I nfinite Impulse Response)系统和有限冲激响应(FIR，Finite Impulse Respo nse)系统。如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，则称之为IIR系统；而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，，则称之为FIR系统。 有源滤波器的基本原理 有源滤波器是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的电力电子装置，它能对大小和频率都变化的谐波，以及变化无功进行补偿。其应用可克服LC滤波器等传统的谐波抑制和无功补偿的缺点。 有源电力滤波器系统主要由两大部分组成，即指令电流检测电路和补偿电流发生电路。 指令电流检测电路的功能主要是从负载电流中分离出谐波电流分量和基波无功电流，然后将其反极性作用后发生补偿电流的指令信号。电流跟踪控制电路的功能是根据主电路产生的补偿电流，计算出主电路各开关器件的触发脉冲，此脉冲经驱动电路后作用于主电路。这样电源电流中只含有基波的有功分量，从而达到消除谐波与进行无功补偿的目的。根据同样的原理，电力有 源滤波器还能对不对称三相电路的负序电流分量进行补偿。 有源电力滤波器的主电路一般由PWM逆变器构成。根据逆变器直流侧储能元件的不同，可分为电压型有源滤波器(储能元件为电容)和电流型有源滤波器(储能元件为电感)。电压型有源滤波器在工作时需对直流侧电容电压控制，使直流侧电压维持不变，因而逆变器交流侧输出为PWM电压波。而电流型有源滤波器在工作时需对直流侧电感电流进行控制，使直流侧电流维持不变，因而逆变器交流侧输出为PWM电流波。电压型有源滤波器的优点是损耗较少，效率高，是目前国内外绝大多数有源滤波器采用的主电路结构。电流型有源滤波器由于电流侧电感上始终有电流流过，该电流在电感内阻上将产生较大损耗，所以目前较少采用。 2．有源电力滤波器的分类 按电路拓朴结构分类，电力有源滤波器可分为并联型、串联型、串－并联型和混合型。 图4所示为并联型有源滤波器的基本结构。它主要适用于电流源型非线性负载的谐波电流抵消、无功补偿以及平衡三相系统中的不平衡电流等。目前并联型有源滤波器在技术上已较成熟， 数字滤波器的一般概念 滤波器可广义地理解为一个信号选择系统。它让某些信号成分通过又阻止或衰减另一些成分。在更多地情况下，被窄义地理解为选频系统，如低通、高通、带通、带阻。频域与时域均衡器也是一种滤波器，通信系统的传输媒介如明线、电缆等从特性看也是滤波器。滤波器如系统一样可分为三类：模拟滤波器、采样滤波器和数字滤波器.模拟滤波器（AF）可以是由RLC构成的无源滤波器，也可以是加上运放的有源滤波器，它们是连续时间系统。采样滤波器（SF）由电阻、电容、电荷转移器件、运放等组成，属于离散时间系统，其幅度是连续的。开关电容滤波器、电荷耦合滤波器军属这类滤波器。数字滤波器（DF）由加法器、乘法器、存储延迟单元、时钟脉冲滤波器及逻辑单元等数字电路构成。它精度高，稳定性好，不存在阻抗匹配问题，可以时分复用，能够完成一些模拟滤波器完成不了的滤波任务。其缺点是需要抽样、量化、编码，以及手时钟频率所限，所能处理的信号最高频率还不够高。另外，由于有限字长效应会造成域设计值的频率偏差、量化和运算噪声及极限环振荡。 本章讨论的是数字滤波器。 5.1.1 数字滤波器的分类 下面从各种不同角度对数字滤波器分类： 1.按冲激响应h(n)的长度分类 分为有限冲激响应（FIR）DF和无限冲激响应（IIR）DF两种。冲 激响应本来是用于模拟系统，指系统对冲激函数δ（t）的响应。 发展到数字滤波器后，工程上仍沿用这个名称，与单位抽样响应和 单位脉冲响应的说法通用。 FFR DF的冲激响应h(n)为有限长序列，其差分方程为 y(n)= (5.1) 系统函数为 H(z)= (5.2) IIR DF 的冲激响应h(n)为无限长序列，其差分方程为 国内外滤波器的发展现状 郭春蝶 郑州电子信息职业技术学院 毕业论文 课题名称：国内外滤波器的发展现状 作者：郭春蝶 学号： 08010308 系别：电子工程系 专业：应用电子 指导教师：姚恩志 2011年03月30日 国内外滤波器的发展现状 摘要 近几十年里，数字信号处理技术取得了飞速发展，特别是在自适应信号处理方面，通过内部参数的最优化来自动调节系统特性并以其计算简单，收敛速度快等许多优点而被广泛使用。滤波器是分析系统故障的重要依据，本文对国外厂商生产的故障滤波器和国内常见的故障滤波器的配置、结构、功能进行了论述。在比较和分析了国内外产品的长处和不足的基础上，结合故障滤波器数据采集，启动判据、故障测距、分析软件等关键技术，提出几点关于提高滤波装置性能的建议。 关键词：滤波器；发展；现状 目录 摘要 (1) 1 引言 (3) 2 滤波器的概述 (3) 3 滤波器的发展历程 (3) 4 滤波器的分类 (4) 4.1 按处理信号类型分类 (4) 4.2 按选择物理量分类 (4) 4.3 按频率通带范围分类 (4) 5 国内外滤波器的发展 (5) 5.1 有源滤波器 (5) 5.2 开关电容滤波器（SCF） (6) 5.3 几种新型数字滤波器（DF） (7) 6. 其它新型滤波器 (8) 6.1 电控编程CCD横向滤波器（FPCCDTF） (8) 6.2 晶体滤波器 (8) 6.3 声表面滤波器 (8) 7 我国目前各种滤波器的应用比例 (8) 8 结论 (9) 致谢 (10) 1 引言 由于自动化程度的提高，各个生产环节都集中控制或检测，测量仪器与被测对象的距离较远，环境条件较为复杂。特别是被测信号是微弱的而且是深埋在噪声中的，怎样对微弱信号进行检测越来越受到人们的重视。微弱信号检测是一门新兴的技术学科,应用范围遍及光、电、磁、声、热、生物、力学、地质、环保、医学、激光、材料等领域。其仪器已成为现代科学研究中不可缺少的设备。微弱信号检测的目的是从噪声中提取有用信号,或用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信躁比本文首先在了解微弱信号检测技术发展现状的基础上，掌握微弱信号检测技术的基本原理，对微弱信号调理电路进行详细设计。 2 滤波器的概述 凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。 滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成，串联臂为电感器，并联臂为电容器。在电源及声频电路中之滤波器，最通用者为L型及π型两种。就L型单节滤波器而言，其电感抗XL与电容抗XC，对任一频率为一常数。 3 滤波器的发展历程 1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展，到70年代 摘要：按微波滤波器的传输线的种类进行了分类，并按照这种分类方法对各种微波滤波器的性能指标、设计方法进行了详细的介绍。 关键词：微波滤波器；性能指标；设计方法 前言：随着现代微波通信,尤其是卫星通信和移动通信的发展,系统对通道的选择性越来越高,这对微波滤波器的设计提出了更高的要求,而微波滤波器作为通信系统中的重要部分,其性能的优劣往往决定了整个通信系统的质量。因此研究微波滤波器的性能指标和设计方法具有重要意义。 微波滤波器是一类无耗的二端口网络，广泛应用于微波通信、雷达、电子对抗及微波测量仪器中，在系统中用来控制信号的频率响应，使有用的信号频率分量几乎无衰减地通过滤波器，而阻断无用信号频率分量的传输。滤波器的主要技术指标有:中心频率,通带带宽,带内插损,带外抑制,通带波纹等。 微波滤波器的分类方法很多，根据通频带的不同，微波滤波器可分为低通、带通、带阻、高通滤波器；按滤波器的插入衰减地频响特性可分为最平坦型和等波纹型；根据工作频带的宽窄可分为窄带和宽带滤波器；按滤波器的传输线分类可分为微带滤波器、交指型滤波器、同轴滤波器、波导滤波器、梳状线腔滤波器、螺旋腔滤波器、小型集总参数滤波器、陶瓷介质滤波器、SIR(阶跃阻抗谐振器)滤波器、高温超导材料等。本文是按照传输线的分类来对各种微波滤波器的主要特性进行详尽的分析。 一、微带滤波器 主要性能指标： 频率范围：500MHz～6GHz 带宽：10%～30% 插入损耗：5dB(随带宽不同而不同) 输入输出形式：SMA、N、L16等 输入输出驻波:1.8:1 微带滤波器主要包括平行耦合微带线滤波器、发夹型滤波器、微带类椭圆函数滤波器。 半波长平行耦合微带线带通滤波器是微波集成电路中广为应用的带通滤波器形式。其结构紧凑、第二寄生通带的中心频率位于主通带中心频率的3倍处、适应频率范围较大、适用于宽带滤波器时相对带宽可达20%。其缺点为插损较大，同时，谐振器在一个方向依次摆开， 数字滤波器的分类和设计 摘要在matlab环境下，研究了几种数字滤波器的实现方法，还根据目前较常用的数字滤波器设计方法，讨论了iir和fir的基本设计方法，在iir滤波器设计中，介绍了两种数字滤波器设计方法。 关键词 matlab；数字滤波器；幅频特性 中图分类号 tm 文献标识码 a 文章编号 1673-9671-(2012)031-0189-01 1 概述 我们对信号进行处理的时候，根据实际需要，我们经常要保留或者消除掉一些特别的频率，或者说，滤波器是一种消除噪音或者杂质的一种器件，特别是对输入输出信号进行必要的除噪，发挥着关键的作用。 目前，可以通过两种方法实现数字滤波器：通过编写相关程序，利用计算机实现该程序，进而实现滤波器的设计。第二种方法就是根据数字电路，设计专用的数字处理硬件，从而实现滤波功能。1.1 数字滤波器的分类 和模拟滤波器一样，数字滤波器按照通带特性可以划分为：低通、高通、带通、带阻等几种线性形式。 从单位脉冲响应的角度，可以把数字滤波器分为：iir滤波器（无限长单位冲激响应滤波器）和fir滤波器（有限长单位冲激响应滤 波器）。它们的函分别为： （1） （2） 式（1）称为n阶iir滤波器函数，式（2）称为（n-1）阶fir 滤波器函数。 1.2 数字滤波器的设计要求和方法 根据在频域分析及信号处理的要求，我们可以得到滤波器的指标参数。数字滤波器的频响特性函数h（e jw）一般为复函数，表示为： h（e jw）=|h（e jw）|e jθ(w) （3） 其中θ(w)为相频特性函数，其说明的是各频率通过这个滤波器后信号时间上的延时。而幅频特性是说明信号在通过这个滤波器后该信号的衰减，对于iir数字滤波器，一般可以根据幅频响应函数来反映其滤波情况，其相频特性只是辅助说明。fir数字滤波器实现的则是线性相位特性的滤波器。 其中wp和ws表示为通带边界频率；δ1和δ2说明的是通带波纹和阻带波纹；其衰减值要转化成db形式，由图所示该滤波器允许的最大衰减用为αp和αs来表示。 （4） αs=-20 lg δ2 （5） 一般要求： 一：滤波器的分类 滤波器是由集中参数的电阻、电感、和电容，或分布参数的电阻、电感和电容构成的一种网络。这中网络允许一些频率通过，而对其他频率成分加以抑制。 广低通（LPF）（低频滤波器 从截至频率分］高通（HPF）从工作频率分< 中频滤波器 J带通（BHF）I高频滤波器 从使用器件上分有源滤波器和无源滤波器 无源又分：RC滤波器和LC滤波器。RC滤波器又分为低通RC, 高通RC和带通RC和带阻RC。LC同理 有源又分为：有源高通、低通、带通、带阻滤波器。 二：滤波器的参数 1插入损耗。用dB来表示，分贝值越大，说明抑制噪干扰的能力就越强。插入损耗和频率有直接的关系。l L=20lg（U1/U2）U1为信号源输出电压，U2为接入滤波器后，在其输出端测得的信号源电压 2、截至频率。滤波器的插入损耗大于3dB的频率点称为滤波器的截至频率，当频率超过截止频率时，滤波器就进入了阻带，在阻带内干扰信号会受到较大的衰减。 3、额定电压。滤波器正常工作时能长时间承受的电压。绝对要区分交流和直流。 4、额定电流。滤波器在正常工作时能够长时间承受的电流。 5、工作温度范围。-55---125C X电容 6、漏电流。安规电容 Y电容选择容值和耐压值要非常慎重， 漏电流不能超过0.35mA或0.7mA，总容值不能超过4700pF 7、承受电压。能承受的瞬间最高电压。 三：滤波器的结构 n型，L型，T型 电源滤波器在实际应用中，为使它有效的抑制噪声应合理配接。 组合滤波器的网络结构和参数，才成得到较好的EMI抑制效果。当 滤波器的输出阻抗与负载阻抗不相等式，EMI信号将其输入端和输出端都产生反射。这时电源滤波器对EMI噪声的衰减，就与滤波器固有的插入损耗和反射损耗有关，可以用这点更有效抑制EMI噪声。 在实际设计和选择使用EMI滤波器是，要注意滤波器的正确连接，以造成尽可能大的反射，是滤波器在很宽的频率范围内造成较大的阻抗失配，从而得到更好的EMI抑制性能。当然滤波器对噪声的抑制和取决于扼流圈的阻抗Z F的大小。 由于差模电感滤波器很容易产生磁饱和，且电感滤波器的体积也比较大，因此目前很少使用，基本上都用共模滤波器来代替。实际应用中共模电感滤波器的两个线圈之间也存在很大的漏感，因此，它对 差模干扰信号也具有一定的滤波作用。同时还有电路中的分布电容和分布电感以及各个线圈电感值的差值都可以抑制差模信号。 四：滤波器的结构初步设计 根据EMC 的定义和原理，EMC 滤波电路不但要抑制本电子设备产生 数字滤波器类型： 数字滤波器按照通带特性可以划分为：低通、 高通、带通、带阻等几种线性形式。 从单位脉冲响应的角度，可以把数字滤波器分为：iir滤波器（无限长单位冲激响应滤波器）和fir滤波器（有限长单位冲激响应滤波器）。它们的函分别为：（1）（2）式（1）称为n阶iir滤波器函数，式（2）称为（n-1）阶fir滤波器函数。 所选滤波器类型：为了更好观察波形 触发电平检测： 使用控件 水平/垂直方向调节使用旋钮控件，灵敏度调节也使用旋钮控件游标线使用graph控件中的游标进行设置 声卡使用Internal High Definition Audio Bus声卡 对示波器垂直方向和水平方向的灵敏以及位置的调整。 用到的控件，如何设计等 主要是“公式”使用。 能够实现峰峰值和频率的测量，游标线？ 对输入信号的存储。 用到的控件，如何设计等 不能对输入信号进行存储 控件部分： 1、直接用LabVIEW的In Port , Out Port图标编程 LabVIEW的Functions模板内Adevanced \ Memory中的In Port 、Out Port 图标，与_inp、_outp功能相同，因此可用它们画程序方框图, 设计该A/D插卡的驱动程序。N个通道扫描，各采集n点数据的LabVIEW程序方框图如图1所示。图中用LabVIEW的计时图标控制扫描速率。 图1 N个通道扫描，各采集n点数据的程序方框图 显然，若采样速率要求较低，这不失为最方便、直观的方法，而且可随画随改。 2、用LabVIEW的CIN图标生成A/D插卡驱动程序的子VI LabVIEW的Functions模板内Adevanced 中有一个CIN（Code InteRFace Node）图标，用来在LabVIEW程序方框图中直接调其它编程语言（如VC）写的代码。现以生成一个对指定的通道采集n点数据的LabVIEW子VI为例，其主要步骤为： 图2 CIN图标 （1）在LabVIEW下，点出CIN图标，拖大并联接入两个控件和一个显件，如图2所示。其中控件用于选择模拟信号输入通道和选择数据采集点数，数组显件显示所采集的数据。 （2）在CIN图标上单击鼠标右键弹出菜单，选Create .c file.，产生并存入一个×××.C程序框架。 （3）在VC++5.0下完成×××.C程序框架的数据采集部分的编写，编译该×××.C程序（示例见附1），生成×××.obj代码。在coustom build方式下用nmake / f ×××.lvm 指令将×××.lvm 接口程序（示例见附2）编译成×××.lsb代码。 4.2 经典数字滤波器原理 数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。在信号的过滤、检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。 数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形(或频谱)进行加 工处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。 4.2.1 数字滤波器的概念 若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器。当用硬件实现一个DF时，所需的元件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序就可以实现。众所周知，模拟滤波器(Analog Filter，AF)只能用硬件来实现，其元件有电阻R，电感L，电容C及运算放大器等。因此，DF的实现要比AF容易得多，并且更容易获得较理想的滤波性能。 数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线性时不变系统，其时域输入输出关系是： (4-1) 若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系是： (4-2) 当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后，其输出y(n)中不再含有的频率成分，仅使的信号成分通过，其中是滤波器的转折频率。 4.2.2 经典数字滤波器的分类 经典数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限冲激响应(IIR，I nfinite Impulse Response)系统和有限冲激响应(FIR，Finite Impulse Respo nse)系统。如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，则称之为IIR系统；而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，，则称之为FIR系统。 滤波器是由集中参数的电阻、电感和电容，或分布参数的电阻、电感和电容构成的一种网络。这种网络允许一些频率通过，而对其它频率成份加以抑制。根据要滤除的干扰信号的频率与工作频率的相对关系，干扰滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等种类。 低通滤波器是最常用的一种，主要用在干扰信号频率比工作信号频率高的场合。如在数字设备中，脉冲信号有丰富的高次谐波，这些高次谐波并不是电路工作所必需的，但它们却是很强的干扰源。因此在数字电路中，常用低通滤波器将脉冲信号中不必要的高次谐波滤除掉，而仅保留能够维持电路正常工作最低频率。电源线滤波器也是低通滤波器，它仅允许50Hz的电流通过，对其它高频干扰信号有很大的衰减。 ●常用的低通滤波器是用电感和电容组合而成的，电容并联在要滤波的信号线与信号地之间（滤除差模干扰电流）或信号线与机壳地或大地之间（滤除共模干扰电流）电感串联在要滤波的信号线上。按照电路结构分，有单电容型（C型），单电感型，L型和反Γ型，T 型，π型。 ●高通滤波器用于干扰频率比信号频率低的场合，如在一些靠近电源线的敏感信号线上滤除电源谐波造成的干扰。 ●带通滤波器用于信号频率仅占较窄带宽的场合，如通信接收机的天线端口上要安装带通滤波器，仅允许通信信号通过。 ●带阻滤波器用于干扰频率带宽较窄，而信号频率较宽的场合，如距离大功率电台很近的电缆端口处要安装带阻频率等于电台发射频率的带阻滤波器。 不同结构的滤波电路主要有两点不同： 1．电路中的滤波器件越多，则滤波器阻带的衰减越大，滤波器通带与阻带之间的过渡带越短。 2．不同结构的滤波电路适合于不同的源阻抗和负载阻抗，它们的关系应遵循阻抗失配原则。但要注意的是，实际电路的阻抗很难估算，特别是在高频时（电磁干扰问题往往发生在高频），由于电路寄生参数的影响，电路的阻抗变化很大，而且电路的阻抗往往还与电路的工作状态有关，再加上电路阻抗在不同的频率上也不一样。因此，在实际中，哪一种滤波器有效主要靠试验的结果确定。 滤波器工作原理 滤波器定义：凡是有具有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。用来分开及组合不同频率，选取需要的信号频率，抑制不需要的信号频率的微波器件。主要功能是作为 各种电信号的提取、分隔、抑止干扰。 插入损耗：插入损耗简称插损，指模块置入系统后，对工作频段信号引入的衰减 带外抑制：带外抑制指，滤波器在工作频段以外的频点处对信号的衰减。 驻波比：表示阻抗的匹配情况 测试滤波器的系数S12： S12表 Port2的输出功率与Port1的输入功率的比值。假设输出功率为输入功率的50％ ,即功率较少一半，则S12的对数表示为：dB（S12）＝10Log（0.5）＝-3 即此时该频点的衰减为-3dB 所以要求铜带内F1~F2内的插损尽量小用于减少输出功率的损耗，而对于带外的信号，插损应尽量大用于抑制带外的信号。 测试滤波器的系数S11： S11表反射回Port1的功率与Port1的输出功率的比值。假设输出功率为输入功率的1％，则S11的对数表示为：dB（S11）＝10Log（0.01）＝-20，即此时该频点的回波为-20dB换算为驻波比为1.22。 所以要求带内的驻波比应尽量小用于增强匹配，较少功率的反射。 带通滤波器的工作原理 原始信号滤波器响应 ? 滤波后的信号 射频信号f1-f2，通过滤波器，经过滤波器响应，通带内的插损较小，信号略微较小，带外信号经滤波器响应，被完全抑制掉。 滤波器谐振单元等效电路分析 ? 单个谐振腔的电场模型及其等效电路原理图，电阻R来引入插入损耗 图为不带圆盘的谐振杆的圆腔谐振器，谐振杆顶部与盖板形成的电容，可以理解成等效电路中的端接电容。等效电路中的谐振频率计算公式为： 当谐振时 Ls = 1 / (2 pi fr) Henry Cs = 1 / (2 pi fr) Farad 滤波器谐振单元谐振曲线 例如：单个谐振单元在f=900MHz时谐振时产生如下谐振频点 单个谐振单元谐振时产生的曲线是一个波峰 精彩文档 滤波器原理 滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。 广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。 本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器原理、种类、数学模型、主要参数、ＲＣ滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。 带通滤波器 二、滤波器分类 ⒈根据滤波器的选频作用分类 ⑴ 低通滤波器 从0～f 2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f 2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f 2的频率成分受到极大地衰减。 ⑵ 高通滤波器 与低通滤波相反，从频率f 1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f 1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f 1的频率成分将受到极大地衰减。 ⑶ 带通滤波器 它的通频带在f 1～f 2之间。它使信号中高于f 1而低于f 2的频率成分可以不受衰减地通过， 而其它成分受到衰减。 ⑷ 带阻滤波器 与带通滤波相反，阻带在频率f 1～f 2之间。它使信号中高于f 1而低于f 2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。 精彩文档 低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。 低通滤波器与高通滤波器的串联 低通滤波器与高通滤波器的并联 ⒉ 根据“最佳逼近特性”标准分类 ⑴ 巴特沃斯滤波器 从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤 波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为： ⑵ 切比雪夫滤波器 切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求 射频滤波器的种类、作用及原理 一、概述 1．射频滤波器定义 凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器，相当于频率“筛子”。 2．射频滤波器分类 幅频特性如下 频率通带：能通过滤波器的频率范围 频率阻带：被滤波器抑制或极大地衰减的信号频率范围。 截止频率：通带与阻带的交界点。 2）按物理原理分：机械式、电路式 按处理信号分：模拟、数字 3．射频滤波器的作用 1）将有用的信号与噪声分离，提高信号的抗干扰性及信噪比； 2）滤掉不感兴趣的频率成分，提高分析精度； 3）从复杂频率成分中分离出单一的频率分量 。 二、理想滤波器与实际滤波器 1．理想滤波器的频率特性 理想滤波器：使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻喧内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。 如理想低通滤波器的频率响应函数为 理想滤波器实际上并不存在。 2．实际滤波器 实际滤波器的幅频特性如下图所示 实际滤波器的特性需要以下参数描述： ①信频程选择性： 与上、下截止频率处相比，频率变化一倍频程时幅频特性的衰减量，即 信频程选择性总是小于等于零，显然，计算信量的衰减量越大，选择性越好。 ②滤波器因素：－60dB处的带宽与－3dB处的带宽之比值，即 ③分辨力：即分离信号中相邻频率成分的能力，用品质因素Q描述。 3．实际带通滤波器的形式 ①恒定带宽带通滤波器:B=常量，与中心频率f0无关。 ②恒定百分比带通滤波器： 在高频区恒定百分比带通滤波器的分辨率比恒定带宽带通滤波器差。 三、RC无源模拟式滤波器 1．一阶RC低通滤波器 一阶低通滤波器 其增益数字滤波器总结
有源电力滤波器的基本原理和分类
高通滤波器原理及分类
数字滤波器原理
有源滤波器的基本原理
数字滤波器的一般概念
国内外滤波器的发展现状
微波射频滤波器归类
数字滤波器的分类和设计
滤波器的原理和作用
数字滤波器类型
4.2 经典数字滤波器原理
滤波器的分类
滤波器工作原理
滤波器基本原理、分类、应用
射频滤波器的种类、作用及原理
各种滤波器原理与设计
有源低通滤波器计算 利用 R、L、C 所组成的滤波电路称作无源滤波器，它有很多的缺点。其中的电感 L 本身具有电阻与电容，使得输出结果会偏离理想值，而且会消耗电能。若只利 用 R、C 再附加放大器则形成主动滤波器，它有很多的优点，例如：不使用电感 使得输出值趋近理想值； 在带通范围能提高增益， 减少损失； 用放大器隔离输出、 入 端，使之可以使用多级串联。 1、一阶低通滤波器（一节 RC 网路） 838 电子
截止频率:
126 计算公式大全
频率低于
时→电压增益
频率高于
时→衰减斜率：每 10 倍频率 20dB
图 1 电路组成
图2
响应曲线
所谓低通滤波器(LPS：low pass filter)是允许低频讯号通过，而不允许高频讯 号通过的滤波器。图 3 所示是 RC 低通滤波电路，其电压回路公式：
1
可得实际增益为
增益值是频率的函数，在低频区 ω 极小， RωC << 1，AV(ω) = 1 讯号可通； 在高频区 ω 极大， RωC >> 1，AV(ω) = 0 信号不通。 RωC = 1 时是通与不
通的临界点，此时的频率定义为截止频率： 。图 4 所示 RC 低通滤 波电路的增益随频率的变化是缓慢的，故其不是一个好的滤波电路。图 5 所示是 低通有源滤波器，它的增益显示在图 6。低通有源滤波器在低频区的增益为：
VO/VI=(R1+R2)/R2
其推导如下：在低频区 RC 串联之电位降都在电容，故 Vin = VC = Vp。见图 5，因 负回馈，电路在线性工作区，于是我们有关系式： ，可知电容 C 之电位降与电阻 R2 之电位降相同， 又流过 R1 与 R2 之电流相同均为 I，故得到
电脑桌面背景图片 在高频区 RC 串联之电位降都在电阻，故 VC = Vp = 0。因负回馈，电路在线性工 作区，于是有关系式： 降为 0，I = 0，V0 = 0。 ，得到 R2 之电位
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