贵州省遵义市第四中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题

贵州省遵义市第四中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）

1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ） A ．(2,1)- B ． (2,1) C ．(4,2)- D ．(1,2)-

2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（ ） A ．2- B ．2 C ．1

2

-

D ．13

3．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）

A ．(0,2),2

B ．(2,0),4

C ．(2,0),2-

D ．(2,0),2 4.在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角

D 、11AC 与1B C 成60角 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）

A ．2π

B ．4π

C ．8π

D ．16π 6. 下列四个命题中错误的．．．是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b

8. 20y +-=截圆2

2

4x y +=得到的弦长为（ ）

A ．1

B ． ． D ． 2 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均

为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边

长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．

16 B ．13 C ．1

2

D ．1 10．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=

11.已知圆C 1：(x －2)2

＋(y －3)2

＝1，圆C 2：(x －3)2

＋(y －4)2

＝9，M ， N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( ) A ．52－4 B ．17－1 C ．6－2 2 D ．17

12.过直线y ＝2x 上一点P 作圆M ： (x －3)2＋(y －2)2

＝45的两条切线l 1，l 2，A ，B 为

切点，当直线l 1，l 2关于直线y ＝2x 对称时，则∠APB 等于( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______.

14. 经过点P (1,2)的直线，且使A (2,3)，B (0，－5)到它的距离相等的直线方程为 ．

15. 圆2

2

20x y x +-=和圆2

2

40x y y ++=的位置关系是________.

16. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥；

③三棱锥D ABC -.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：（共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）如图，在OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的方程；

（2）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．

18.（本小题满分12分）已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l 的方程；

（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程.

19. （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点. 求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .

（2）（本小题满分12分）已知ABC ∆中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA ⊥面ABC ， AD ⊥SC 于D ，

（1）求证： AD ⊥面SBC ；

（2）求二面角A-SB-C 的正弦值.

21.（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(0,1)A ，AB 边上的中线CD 所在的直线方程为

2210x y --=，AC 边上的高BH 所在直线的方程为0y =.

（1）求ABC ∆的顶点B 、C 的坐标；

（2）若圆M 经过不同的三点A 、B 、(,0)P m ，且斜率为1的直线与圆M 相切于点P ，求 圆M 的方程.

22.(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2

－2x ＋4y －4＝0，斜率为1的直线l 与圆C 交 于A 、B 两点．

(1)是否存在直线l ，使以线段AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程，若 不存在，说明理由；

(2)当直线l 平行移动时，求△CAB 面积的最大值．