数学研究方向
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数学研究方向
(根据基金委网站数学学科代码编辑)
基础数学
数论:解析数论代数数论丢番图分析、超越数论、模型式与模函数论、数论的应用;
代数学:群论、群表示论、李群、李代数、代数群、典型群、同调代数、代数K理论、Kac-Moody 代数、环论、代数(可除代数)、体、编码理论与方法、序结构研究;
几何学:整体微分几何、代数几何、流形上的分析、黎曼流形与洛仑兹流形、齐性空间与对称空间、调和映照及其在理论物理中的应用、子流形理论、杨--米尔斯场与纤维丛理论、辛流形;
拓扑学:微分拓扑、代数拓扑、低维流形、同伦论、奇点与突变理论、点集拓扑;
函数论:多复变函数论、复流形、复动力系统、单复变函数论、Rn中的调和分析的实方法、非紧半单李群的调和分析、函数逼近论;
泛函分析:非线性泛函分析、算子理论、算子代数、泛函方程、空间理论、广义函数;
常微分方程:泛函微分方程、特征与谱理论及其反问题、定性理论、稳定性理论、分支理论、混沌理论、奇摄动理论、复域中的微分方程、动力系统;
偏微分方程:连续介质物理与力学及反应、扩散等应用领域中的偏微分、非线性椭圆(和抛物)方程、几何与数学物理中的偏微分方程、微局部分析与一般偏微分算子理论、研究中的新方法和新概念、调混合型及其它带奇性的方程、非线性波、非线性发展方程和无穷维动力系统;
数学物理:规范场论、引力场论的经典理论与量子理论、孤立子理论、统计力学、连续介质力学等方面的数学问题;
概率论:马氏过程、随机过程、随机分析、随机场、鞅论、极限理论、平稳过程、概率论在调和分析几何及微分方程等方面的应用、在物理生物化学管理中的概率论问题;
数理逻辑与数学基础:递归论, 模型论, 证明论, 公理集合证, 数理逻辑在人工智能及计算机科学中的应用.
组合数学:组合计数, 组合设计, 图论, 线性计算几何, 组合概率方法.
应用数学
数理统计:抽样调查与抽样方法, 试验设计, 时间序列分析及其算法研究,
多元分析及其算法研究,数据分析及其图形处理, 非参数统计方法,
应用统计中的基础性工作, 统计线性模型, 参数估计方法, 随机过程的统计理论及方法,
蒙特卡洛方法(统计模拟方法).
运筹学:线性与非线性规划, 整数规划, 动态规划, 组合最优化, 随机服务系统,
对策论, 不动点算法,随机最优化, 多目标规划, 不可微最优化, 可靠性理论.
控制论:有限维非线性系统, 分布参数系统的控制理论, 随机系统的控制理论,
最优控制理论与算法,参数辨识与适应控制, 线性系统理论的代数与几何方法,
控制的计算方法, 微分对策理论, 稳健控制.
若干交叉学科:信息论及应用, 经济数学, 生物数学,
不确定性的数学理论, 分形论及应用.
计算机的数学基础:可解性与可计算性, 机器证明, 计算复杂性,
VLSI的数学基础, 计算机网络与并行计算.
计算数学与科学工程计算
偏微分方程数值计算初边值问题数值解法及应用
非线性微分方程及其数值解法边值问题数值解法及其应用
有限元、边界元数值方法变分不等式的数值方法
辛几何差分方法数理方程反问题的数值解法
常微分方程数值解法及其应用二点边值问题, STIFF 问题研究, 奇异性问题, 代数微分方程. 数值代数大型稀疏矩阵求解, 代数特征值问题及其反问题, 非线性代数方程,
一般线性代数方程组求解, 快速算法.
函数逼近多元样条, 多元逼近, 曲面拟合, 有理逼近, 散乱数据插值.
计算几何曲面造型, 曲面光滑拼接, 曲面设计, 体素拼接, 几何问题的计算机实现.
新型算法并行算法, 多重网格技术, 自适应方法, 区间分析法及其应用.