计及流固耦合的船体薄壁梁波浪载荷响应研究

) p = Θ g (z ′ - Φ 1 2 2 Θ a Ξ (e 2
g a (e Θ 2kz ′
kz ′
ag
Ξ
e-
kz ′
关键词 流固耦合 船体薄壁梁 弯扭耦合振动 波激振动响应
集装箱船、 散货船等一些甲板大开口船, 因为其装卸效率高已被广泛应用 . 但也因为 甲板大开口, 船体扭转刚度降低, 船舶水平弯2扭转耦合振动问题成为设计工作必需考虑 的问题. 分析船体结构总体振动的力学模型, 最早是应用船体垂向振动分析的 Euler 梁, 之后 又有了计及剪切变形影响的 T i . B ishop & P rice 1977 年引进水平剪切变 m o shenko 梁理论 [1 ] 形和转动惯性项建立了水平弯2扭转耦合振动的 T i m o shenko 梁理论 . 但对具有甲板大 开口和具有开、 闭耦合剖面的船体薄壁结构, T i . m o shenko 梁不能合理地反映其扭转特性 用常规有限元进行全船结构动力分析, 准备数据量大, 需耗费大量的人工和机时, 实际应 用受到很大限制. 所以寻找一种能克服上述普通梁及常规有限元法的缺陷, 又能合理地反 映船体实际变形特性的计算模型, 是非常有意义的工作 . 近年来, 不少研究工作者致力于 采用薄壁梁理论进行大开口船舶的弯扭耦合振动分析 . 应用薄壁梁理论的大开口船弯扭 组合静力分析方法和计算机程序已相对趋于成熟, 达到实用阶段[ 2 ]. 但其动力分析特别是 对波浪载荷的响应分析还是一个正在研究的领域 . 本文即对此进行一些探讨和研究 .
第7卷4期
1999 年 12 月
Vol . 7, N o. 4 应用基础与工程科学学报 JOU RNAL O F BA S IC SC IEN CE AND EN G IN EER IN G D ecem ber 1999
计及流固耦合的船体薄壁梁 波浪载荷响应研究
Ξ
陈超核
( 海南大学土木工程系, 海口 570228)
R
幅射力; f D
f
水动绕射力; f m
惯性力 .
( 8) ( 9)
3. 2. 1 Froude- Krylov 力
F2
=
p dz ′ ∫
c′
f
F3
=
p (∫
c′
) + w (z 0 ) sin Υ y dy ′ - z dz ′ ′ - z g′ 0
入射波内部压力由 B ernoulli 方程决定, 其中入射速度势为 5Ξ = 于是
①
藤野正隆, 尹范相. 大波高波浪によゐ船体の波浪荷重に关すゐ研究. 日本造船学会论文集, 第 156～ 158 号,
1985: 144 ～ 158
应用基础与工程科学学报 . 7 418 Vol
f
F
F roude2K rylov 力; f
①
陈超核, 杨永谦. 船体薄壁梁结构非线性波浪载荷响应的实用计算方法. 武汉: 第七届全国船舶振动与噪声学术 讨论会文集, 1994: 36 ～ 41
应用基础与工程科学学报 . 7 416 Vol
Κ 0 =
1 E IΞ ; Λ1 = 1 Λ1 Λ2 G I h
杨永谦
( 武汉交通科技大学船海系, 武汉 430063)
摘要 计及流固耦合影响, 本文提出了包括波浪载荷、 模态分析和船体薄壁梁 结构的波浪载荷响应的理论计算方法. 用本文方法和相应计算程序计算了一条
6m 长钢质船模的固有频率、 振型及弯扭耦合波激振动响应 . 模态分析结果同常
规有限元计算作了比较. 计算中还讨论了一些波浪参数的变化对波激振动响应 的影响.
坐标原点 D 通常取在船底. 此外, 两个不同剖面薄壁梁段相连时, 在公共节点处由于有不同的扇性坐标, 相同的 Η值将会产生不同的翘曲位移, 即纵向位移不连续 . 为解决这个问题, Pedersen [ 5 ] 提出了使 左、 右两个公共点的翘曲位移在最小二乘意义下达到协调, 并通过坐标转换来实现 . 关于 [4 ] 上两个问题的处理详见文献 , 这里不再赘述. 在具有长大舱口的集装箱船上, 一般都设置横向甲板条或抗扭箱, 在计算中应该考虑 这些构件的附加刚度对船体扭转变形的影响, 具体考虑方法见文献[ 6 ].
Ms=
0 0 0
方程中的附连水质阵M a 是由结构运动所引起的水动力反映在结构动力方程中的流 固耦合影响项. 实用上, 视船体为一变断面的薄壁梁, 应用切片理论的基本思想, 近似取无 穷大频率时的附连水质量以集束质量计入质量阵 . 方程 ( 1) 展开为一个耦合运动的方程组, 水动力的节点分量与各方向的运动耦合 . 对 一条横向对称的船, 上述联立运动方程可化为两组方程: 一组是纵荡与垂向弯曲的耦合运 动; 另一组是水平弯曲和扭转的耦合运动. 如果再假定船舶具有细长船型, 可以证明[ 3 ] 与 纵荡有关的流体动力大大小于其它几个模态运动有关的流体动力 . 因此在第一组方程中 可只包括垂向弯曲振动的有关分量. 与垂向弯曲相关的是船体的总纵强度, 关于船体薄壁 梁结构对垂向非线性波浪弯矩的时域响应, 作者在另一篇论文作了讨论① . 本文中则重点 讨论水平弯曲和扭转的耦合振动. 对斜浪中航行的大开口船舶, 本问题显然是重要的 .
的运动方程表示为: β + (C s + C a ) rα+ K s r = F ( t) (M s + M a ) r
( 1)
式中: M s、 阻尼阵和刚度阵; M a 为结构在水中振动时的附连 C s、 K s 分别为结构的质量阵、 水质量; C a 为结构周围的流体等粘性介质产生的阻尼; F ( t) 为流体外力的节点矢量; r 为 结构的节点位移矢量. 对船体薄壁梁结构, 节点矢量 r { U W V 5 }T , 每个节点有 7 个自由度 . 其中 U
1. 2 薄壁梁单元水平弯曲与扭转的刚度阵和质量阵
把整个船体划分为有限个薄壁梁段. 船体薄壁梁水平弯曲与扭转耦合振动有限梁分 析的单元刚度阵和质量阵, 可通过考虑剪切和翘曲影响的能量表达求得 . 分别在两个局部坐标系 ( 图 1) : G x yz, S x y z ( 其中 G 为剖面形心, S 为剖面 的扭心) 中, 考虑水平弯曲和扭转时, 薄壁梁单元节点位移矢量表示为: T ( 2) { ∆} = [V 5 ] T = [ v i, Η z i, v j , Η zj, Ω i, Η i, Ω j, Η j ] 式中, v = v 1 + v 2 , Η ′ , Η= Ω ′ + Κ z = v1 0Ω ; T {V } = [ v i, Η z i, v j , Η z j ] , 相对于剖面形心 G ; T {5 } = [ Ω i, Η i, Ω j, Η j ] , 相对于剖面扭心 S ; v1 弯曲变形; v 2 剪切变形; Η 弯曲变形引起的转角; Ω 扭转角; z Η 翘曲函数[ 4 ];
2 自由振动分析
用计及周围流体动力影响的结构系统的无阻尼自由振动模态 薄壁梁结构水平弯2扭转耦合振动的自由振动运动方程为 β+ [ K ] ∆ = 0 [M ] ∆ 其中: [M ]= [M s ]+ [M a ]. 设 ∆= ∆0 ・e iΞt 方程 ( 2) 变成为
[ K ] - Ξ2 [M ] ∆ = 0
J ; Ih + J s
Λ2 = 1 E,G IΞ
JB ; J = J B + J S; Ih
图 1 薄壁梁单元及坐ห้องสมุดไป่ตู้系统
F ig. 1 Segm en t of a th in 2 w alled bea and Coo rdinate system
材料的弹性与剪切模量; 剖面扇形惯性矩; Ih 剖面对扭心的极惯性矩; JB B redt 扭转常数; Js St. V enan t 扭转常数 . 由薄壁梁单元的位能和动能表达式可求得 局部坐标系中的单元刚度和单元质量阵① e [ KV ] 0 [ Ke , s] = 0 [ Ke 5 ] e e [M V ] [M V 5 ] [M e s] = e e [M 5V ] [M 5 ] 如组集船体梁的总刚度阵、 总质量阵, 需将 两个局部坐标系下的节点位移与节点力全部转 θ λz γ 中 ( 图 1) , 换到某一统一的总坐标系 D xy
N o. 4 陈超核等: 计及流固耦合的船体薄壁梁波浪载荷响应研究 417
获得 . 我们用行列式搜索法求解, 对全自由的悬浮船舶, 求根中排除刚体位移模态 .
3 波激强迫振动响应
船体薄壁梁结构在流体中受波浪激励发生水平弯2扭转耦合振动的有阻尼强迫振动 方程为 β+ [C ] ∆ α+ [ K ] ∆ = F ( t) ( 5) [M ] ∆ 方程中 [M ]= [M s ]+ [M a ]; [ C ]= [C s ]+ [C a ]. α和波浪外界激励 F ( t). 在求解此动力方程 相比起自由振动的 ( 2) 式, 多了阻尼项 [C ] ∆ 之前, 我们先决定阻尼阵和波浪激励力. 3. 1 阻尼阵 决定系统的阻尼一直是求解结构动力响应问题中的困难之处, 特别象船体这样的复 杂结构, 阻尼有来自结构的, 也有来自流体的, 实际应用中, 我们假设总阻尼取为 R ayleigh 阻尼形式 ( 6) [ C ] = a [M s ] + b [ K s ] 其中: a , b 系数可由最低二阶的固有频率 Ξ1 , Ξ2 和相应的阻尼 Φ . 1, Φ 2 确定 3. 2 波浪激励 对斜浪中航行的船舶在高浪级下的波浪 载荷研究, 其成果不多见. 现今设计规范中所 采用的水平弯矩、 扭矩值基本按线性切片理 论经大量计算后的统计值. 本文讨论船体薄 壁结构对波浪载荷的时域响应, 波浪载荷计 及非线性特性① . 如图 2 所示建立坐标系. 波长为 Κ , 波幅 为 a 的规则波沿与船的前进方向成 ς 角传播, 船发生升沉 Z 0、 纵摇 Η 摇首 Ω 0 , 横荡 Y 0、 0 及横 图 2 坐标系统 摇Υ . O 为转动中心 . 波面升高 0 运动 F ig. 2 Coo rdinate system Φ= aco s ( k co sς x ′ - k sin ς y ′ - Ξe t) ( 7) 此时的波浪激励有 F roude2K rylov 力、 幅射 (R adiation ) 力、 绕射 (D iffraction ) 力 . x 断面单 位长度上的合力为 f i = f F i + f R i + f D i + f m i . i= 1: 垂直力 ( 向下为正) 2: 水平力 ( 向右为正) 3: 回转力 ( 相对 O 点, 矢量沿 x 向为正) 此处我们关心水平力和回转力. 即 i= 2, 3 的相应分量