现代地图学4

等比数列模型
回归分析模型 方根模型
图解计算模型 (graphical calculation model) 定义
这是通过前苏联苏霍夫（B.H.CyxoB）的著作介绍过来的，是一种 以地图符号的面积载负量确定符号选取数量指标的方法，这种方法 一般用于确定居民点选取数额。
一般公式
居民点的面积载负量S由两部分组成，即居民点符号的面积q和居民 点注记的面积p，一般公式为：
x —— 居民点平均密度;
y i —— 图上选取数；
y —— 选取的平均数。
回归方程的公式为：
y ax b
式中，a,b为待定系数。
回归曲线
经过全国抽样计算所得，1：10万、1：20万地形图上居民选取的回
归曲线如下图所示。
Y 100
Y=1 4.2
80 60 40 20
4 x -0.5
76
等比数列法很容易被引入计算机制图作业中。
回归分析模型(regression analysis model )
回归分析方法可建立地物数量的选取指标。
公式
相关系数r的公式为：
r
( x x)( y y) ( x x) ( y y )
i i 2 i i
2
x 式中， i —— 居民点实地密度；
从大量的、多种多样的制图物体中选取有用的信息，即把它们保 留在地图上，舍弃次要的、不需要的信息。 类别选取 级别选取
选取（即简化）制图对 象的类别。
即在同类物体中选取那些主要 的、等级高的对象，舍去次要 的等级低的那部分对象。
确定选取标准的方法
•
资格法 按照一定的数量或质量标志作为选 取的标准（资格）而进行选取的方法。
(basic principle and methods)
自动综合的基本原理
地图自动综合的基本原理就是在数字环境下，根据地图用 途、比例尺和制图区域地理特征的要求，用一定的制图综 合模型，通过某些的计算机算法和规则等进行模型编程以 实现计算机系统的半自动或自动制图综合。
自动综合的基本方法 分为基于人机交互的方法和基于批量处理的方法。 在具体实现过程中，主要方法有：面向信息论的综合方法、 面向滤波的综合方法、启发式综合方法、神经网络综合方 法、分形分维综合方法、数学形态综合方法、小波分析综 合方法等。
举例
下表是中国居民点所占面积在不同比例尺地图上载负量。
等比数列模型(geometric progression model) 定义
这是前苏联学者鲍罗金（A.B.Bopo）提出的用等比数列确定地图 要素选取的方法。
模式
以河流为例应用等比数列法选取支流时，将河流的长短用等比数 列分级，表示为Ai，而河流间的平均距离也用等比数列分级，表示 为Bi，能够入选的河流最小间隔用二维的等比数列Cij表示。
取
CS
MF MA
在暂不考虑符号尺度的条件下，有
nF n A
硕士生学位课程“现代地图学”
第五讲
地图的设计与编绘
(Map design and map compilation)
主要内容 ：
一.制图综合概述 二.制图综合的数学模型 三.地图的编辑与编绘
Main content ：
1.Description of cartographic generalization 2.Mathematical model of cartographic generalization 3.Map editor and map compilation
2
符号对不相等也不符合地图的尺度规律
新编图和资料图上使用的地图符号既不相等，又不是按开方根的 尺度规律缩小，这时要分为线状和面状两类来考虑。
•• 线状物体的符号尺度系数
则有
SA cz MA /MF SF
•• 面状物M F ) 2 fF
（二）选取规律的通式(general formula)
1.简单选取规律
nF nA
MA MF
式中：nF――新编地图地物数； nA――原始地图地物数； MF――新编地图比例尺分母； MA――原始地图比例尺分母。 其含义是：新编地图上应当选取的地物的数量可以由原始地图（通 常称为资料地图）上的地物数量乘上一个地图比例尺分母之比的根 式来求得。
•
定额法 规定出单位面积内应选取的制图物 体的数量的方法。
2.概括(generalization)
是对制图物体的形状、数量和质量特征方面的化简。
—— 制图物体的形状概括
—— 数量特征的概括 —— 质量特征的概括
制图物体的形状概括
—— 定义 删除制图对象不重要的碎部，保留或适当夸大其重要特征， 使制图对象构成更明晰的轮廓。形状概括可通过删除、合并、夸 大来实现。 —— 方法 制图物体的形状概括通过删除、合并、夸大、来实现。 动画1 动画2 动画3 动画4
国外发展现状 许多国外学者从事地图自动综合的研究。近年提出了地图自 动综合的神经元网络理论、人工智能和专家系统等。市场上已 有了一些自动、半自动制图综合系统软件，一些GIS可提供有 限制图综合功能，例如“Intergraph 公司的MGE制图综合系 统”。
国内发展现状
我国研究地图制图综合方法的学者已经成为一个群体，发表地图 制图综合的研究报告或专集。
二.制图综合的数学模型
(Mathematical model of cartographic generalization)
它用数学方法模拟制图物体的分布规律，建立制图物体分布的数学 模型及地图要素的分类分级数学模型。数学模型在制图综合中不断 获得肯定，并已成为制图综合自动化的理论基础。常见的地图综合 的数学模型有： 图解计算模型
制图物体的数量特征概括
数量特征指的是物体的长度、面积、高度、深度、密度 等可以用数量表达的标志的特征。
制图物体质量特征的概括
质量特征的概括表现在以概括的分类分级代替详 细的分类分级，从而减少物体中的质量差别。
影响制图综合的基本因素 (fundamental factor influencing cartographic generalization 地图用途和主题 尺度与比例尺 景观条件 其他因素
－利用地图代数方法实现栅格数据的制图综合 －基于数据库的自动综合 －基于规则知识的专家系统技术实施居民地自动综合 －基于小波分析的地形多尺度表达与自动综合 －利用数学形态学研究居民地、植被、湖泊的综合 －计算几何基础库的建立及其在地图自动综合中的应用 在地图自动综合软件的研制方面取得了一定的成果：
在地图自动综合软件的研制方面取得了一定的成果： －解放军信息工程大学测绘学院基于地图数据库的自动编 图系统，已初步具有了地图自动综合的能力； －中国科学院地理所提出了自适应了符号系统理论并与国
Bi B1 p i 1
式中r,p为辩认系数，是一种经验数据，可令 r
1.3 及 p 1.5
③在选取间隔中，C11 , C22 ,, Cnn 是河流应保持的最小间隔。可令
C11 1 ( B1 B2 ) 2
第1列的 C 21 , C31 ,C n1 等比数列，代表同级平均距离的河流，当河长 不同时获得选取的最小间隔，其计算公式为：
表中：①选取间隔的对角线（ C11 ,, C nn ）为全取线，若在此线外侧 的河流全部选取；距离小于左列（ B1 ~ B2）及长度短于下行 A1 ~ A2 的地物全部舍弃。 B A ②从， 1 ，A2 … 到 An 或从 B1 ， 2 到 Bn 数值间应符合等比关系， 即： i 1
Ai A1 r
方根模型（开方根规律）(root extraction model)
开方根规律是由德国特普费尔提出的一种制图综合的方案，用于解 决原始地图与新编地图由于比例尺的变换而产生的地物数量递减问 题。
（一）开方根规律的理论依据(theories basis) 开方根规律是一个研究地图上制图物体综合的模式系统。在这 个系统中，描述综合程度的所有单个公式都和地图比例尺分母的 方根有关。它主要用于选取方面，对形状概括也有一定的意义。
fF、fA――新编地图、原始地图的面状符号尺寸面积。
即地图符号同样按比例尺分母的比率缩小了，选取制图物体是不 需要考虑符号的尺度。则有CZ =1
新编图和资料图上符号相等
这是一种特殊情况，即
F
F
s s
f f
A
A
则有
对线状物体：
对面状物体：
cz M A / M F
c z (M A / M F )
C i1 C11 C 22 C11 1 r i 1 1 p 1 p
在选取第2列的 Ci 2 的值时，公式改变为：
C33 C 22 1 r i 2 Ci 2 C 22 1 p 1 p
以后每行依此类推。
举例
选取某一流域的支流，原图上长于15cm的应全取，短于4cm的应全 舍，在这个范围内若河流的平均距离小于1.5cm的也应舍弃。由等 比数列法提供了选取答案见下表。
一.制图综合概述
(Description of cartographic generalization)
制图综合的实质(substance)
制图综合就是在地图用途和比例尺等条件下，用 科学的概括与选取手段，把空间信息中主要的、 本质的数据提取后联系在一起，形成新的概念。
动画
制图综合的基本方法(Basic methods) 1.选取(selected)
S n(q p)
式中，n — 每平方厘米的居民点个数； 每个字的面积为宽×高=d2，汉字地名注记平均由3个字组成，连同 字间隔占0.5个字宽，则上式可表示为：
S n(q 3.5d 2 )
衡量一个地区内居点面积载负量，即为每100mm2 内居民点所占面 积（mm2）的总和，即：