勾股定理单元整体教学设计教学导案
单元设计《勾股定理1》(实验班、平行班)
A．B．2C．D．2（2019，15）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．（2018，22）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD ＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．短路径？你的依据是什么？你能得出启发吗？分任务（7）把生活实际问题抽象为数学模型，在此基础上借助数学工具解决问题.评价标准1、在具体的生活情境中，把实际问题抽象转化为数学问题.2.借助特殊三角形的性质等特征，设计方案解决问题.评价任务四（拓展）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B'C=3，则CN=______，AM=______.A'B'A DB CMN评价标准1、与折叠问题相关的知识储备，如轴对称、全等、勾股定理2、折叠问题处理的层次性、操作的有序性3、能在一个或两个直角三角形借助勾股定理建立等式.课程实施第1课时探索勾股定理及验证勾股定理学习任务单第2课时一定是直角三角形吗（勾股定理的逆定理）第3课时勾股定理的应用1（实际生活中求旗杆高及水池深和最短距离中的应用）第4课时勾股定理的应用2（中考15题折叠问题中的应用）分层题库（精典题）I层1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A.0.3 ，0.4 ，0.5B.7,12,15C.11,60,61D.9,40,412.若直角三角形两直角边的比为5:12，则斜边上的高与斜边的比为( )A.60：13B.5:12C.12:13D.60:1693．Rt△ABC中两条边的长分别为a＝1，b＝2，则第三边c的长为（）A．B．C．或D．无法确定4.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤b≤13B．12≤b≤15C．13≤b≤16D．15≤b≤165．在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．II层1．已知Rt∆ABC中，∠ACB=90°，ABCD⊥于点D，若AC+BC=14cm,AB=10cm,则CD= ．2. 若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是.3. 若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形的面积为.4. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
1.关注学生对勾股定理概念的理解，引导他们从几何角度和代数角度去认识、理解勾股定理。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与勾股定理相关的实际问题导入新课，激发学生的兴趣和思考。
-提问：同学们，你们知道如何测量学校旗杆的高度吗？
-引导学生思考：如果我们知道旗杆底部到某一点的距离和该点到旗杆顶部的垂直距离，能否计算出旗杆的高度？
-揭示：今天我们就来学习一个与直角三角形有关的定理，它可以帮助我们解决这类问题，这就是勾股定理。
-通过课堂提问、课后作业、小测验等方式，了解学生的学习进度和掌握程度；
-给予学生积极的评价，鼓励他们克服困难，不断提高。
6.结合实际情境，开展课外实践活动，让学生在实际操作中感受勾股定理的魅力。
-例如，组织学生测量学校内的直角三角形物体，如楼梯、窗户等，将所学知识应用于实际，提高他们的数学应用能力。
1.勾股定理的理解与运用：学生需从几何和代数两个角度理解勾股定理，并将其应用于解决实际问题。
2.证明方法的掌握：学生需要掌握几何法、代数法等多种证明勾股定理的方法，提高逻辑思维和创新能力。
3.空间想象能力的培养：通过丰富的实例和操作活动，帮助学生建立直角三角形的空间概念。
教学设想：
1.采用情境导入法，以实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
勾股定理大单元教学设计
勾股定理大单元教学设计1. 引言大家好，今天我们来聊聊一个数学里的明星——勾股定理！这个定理可真是不简单，但又不难懂，简直就是数学界的“万能钥匙”。
首先，咱们得了解一下它的背景。
勾股定理说的是，在一个直角三角形中，直角的对面那条边的平方，等于其他两条边的平方之和。
听起来是不是有点拗口？别担心，接下来我会用一些生活中的例子，帮大家轻松地搞懂它。
2. 勾股定理的生活应用2.1 在生活中的运用你有没有想过，勾股定理其实在我们的生活中无处不在？比如说，假设你正在设计一个花园，想要把一个直角三角形的草坪分成两部分。
你可以用勾股定理来计算草坪的斜边，看看种花的地方有多大。
没错，勾股定理就像是你的好帮手，帮你解决各种问题。
2.2 体育运动中的应用再比如说，运动员在跳高时，跳起来的高度、助跑的距离和他们之间的关系，也可以用勾股定理来解释。
想象一下，一个运动员助跑，然后以一个优雅的姿势跳起来，直上云霄。
通过勾股定理，我们能算出他到底跳了多高，这简直太酷了！3. 教学设计3.1 目标设定那么，作为老师，我们要如何教会孩子们这个定理呢？首先，得让他们明白，勾股定理并不是简单的公式，而是理解空间关系的一扇窗。
我们的目标是帮助学生能用这一定理解决实际问题，提升他们的逻辑思维能力。
3.2 教学步骤接下来，咱们要设计具体的教学步骤。
可以从直角三角形的构造开始，让学生在纸上画出来，标注边长。
然后，通过实际测量，找出勾股定理的应用点。
接着，可以让学生进行小组讨论，分享他们发现的生活中的勾股定理实例。
最后，进行一些有趣的课堂活动，比如用绳子搭建一个直角三角形，测量并验证一下，看看大家的计算是不是正确。
4. 总结说到这里，大家是不是对勾股定理有了更深的了解呢？这个定理真的是个了不起的工具，帮助我们理解很多生活中的现象。
记住，学习数学并不是一件枯燥的事情，反而是个探索未知的奇妙旅程。
希望大家能在未来的学习中，继续用好这个“万能钥匙”，打开更多知识的大门。
初中数学《勾股定理》单元教学设计以及思维导图
勾股定理主题单元教学设计适用年级八年级所需时间课内3课时，课外1课时主题单元学习概述《勾股定理》有着悠久的历史，在世界数学史上有着重要的地位，其证明过程中所体现出来的“形数结合”思想更具有科学创新的意义;勾股定理在解决直角三角形边长相关问题的数据计算和判断直角方面有不可替代的作用，许多与直角三角形有关的问题的解决大都离不开勾股定理.本单元的学习重点;探索发现并验证勾股定理及定理的应用。
学习难点：1．"割补法"探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算。
2．通过拼图验证勾股定理。
本单元有三部分组成：探索勾股定理、能得到直角三角形吗、蚂蚁怎样走最近。
可划分为两个专题。
专题一：勾股定理及逆定理的证明；专题二：勾股定理的应用。
各专题之间是平行关系，专题一是理论，基础，专题二是实践，应用。
本单元主要的学习方式：教师指导下的学生自学即探究性学习。
学过本单元，学生能充分理解并掌握勾股定理及逆定理的证明，能进行简单的应用。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用多种方法验证勾股定理，，应用勾股定理进行简单的计算和证明。
，掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
过程与方法：体会数形结合的的数学思想及数学知识间的内在联系。
培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
经历探索并证明三角形（多边形）内角和定理、外角和定理的过程，体会并掌握转化等数学思想方法．情感态度与价值观：了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，树立民族自豪感，培养热爱祖国的精神。
对应课标了解勾股定理的数学价值及东西方数学文化；运用面积法证明勾股定理，培养创造性思维；认识勾股数及其构造方法。
体会数形结合的思想并能利用勾股定理及逆定理进行计算和解决实际问题。
主题单元问题设计1、勾股定理的起源及内容2、勾股定理及逆定理的证明3、利用定理及逆定理进行计算和证明并能解决最短路程的实际问题。
勾股定理大单元整体教学设计
勾股定理大单元整体教学设计稿子一：嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊勾股定理这个超有趣的数学知识哦。
咱们先从直角三角形说起呗，你看那三角形的三条边，是不是藏着神秘的关系？这就是勾股定理要告诉咱们的秘密啦。
想象一下，一个直角三角形，两条直角边分别叫 a 和 b，斜边是c 。
那勾股定理就说 a 的平方加上 b 的平方等于 c 的平方。
是不是感觉有点神奇？为了让大家更好地理解，咱们可以做做小实验。
比如用小棒搭出不同的直角三角形，量一量边长，算算平方，验证一下这个定理。
还有哦，咱们可以在生活中找找勾股定理的影子。
像盖房子的时候，工人师傅是不是得靠它来保证墙角是直角呀？学了勾股定理，咱们就能解决好多数学问题啦。
比如说，知道两条边，就能算出第三条边的长度。
怎么样，是不是觉得勾股定理挺好玩的？咱们一起加油，把它拿下！稿子二：亲人们，咱们来好好琢磨琢磨勾股定理哈。
你想啊，直角三角形多常见，可你知道它们边之间的神奇规律吗？这就是勾股定理的厉害之处。
比如说，给你一个直角三角形，告诉你两条边的长度，你能马上算出第三条边不？这可全靠勾股定理帮忙。
咱们在课堂上，可以通过好多好玩的方式来学。
比如分组比赛，看哪个小组能更快地用勾股定理解决问题。
而且啊，勾股定理可不只是在数学书里，生活里到处都有它。
像我们走在路上，看到那些直角的路口，其实都和勾股定理有关系。
还有哦，咱们可以画好多有趣的图，通过图形来直观地感受勾股定理的奇妙。
学勾股定理的时候，别怕出错，多尝试，多思考，慢慢地你就会发现，自己已经把它掌握得牢牢的啦！一起努力，让勾股定理成为咱们的好朋友，好不好？。
勾股定理单元整体教学设计教案
勾股定理单元整体教学设计教案勾股定理单元整体教学设计题目勾股定理总课时8学校方山初级中学执教者刘伟平年级八年级学科数学设计来源集体备课教学时间2017年3月 13日—3 月24日教材分析勾股定理是教科书八年级下册第十八章的内容。
勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
学情分析针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
教学目标（一）知识与技能1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。
2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（二）过程与方法1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
（三）情感态度与价值观1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
重点勾股定理、逆定理及运用难点勾股定理及逆定理的探索过程课前准备1、多媒体课件2、网络资源课题：17.2.1勾股定理的逆定理（第5课时）课型新授课备课时间2017-3-18 使用教师姓名使用时间主备刘伟平审核教师参与教师姓名刘伟平孙小娟教学目标：1．掌握直角三角形的判别条件；2．熟记一些勾股数；3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．难点：勾股定理的逆定理的证明．教学流程二次备课（一）导入新课复习： (1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？（二）讲授新课一、合作探究（10分钟）【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角：．理由是： . 【探究二】：用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．由此你能猜想到什么呢？【结论】如果一个三角形的三条边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理单元设计教案
勾股定理单元设计教案（一）教材所处的地位1、教材分析：本章是华东师大版《数学》八年级下册第14章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。
勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。
在理论和实践上都有广泛的应用。
勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。
在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。
2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。
（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。
②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。
③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。
④注意扩大学生的知识面。
（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重（二）教学目标：1、知识与技能：（1）经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。
（2）掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。
（3）运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。
2、过程与方法：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。
3、情感与态度目标：感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
（三）单元教学重难点教学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。
（四）单元教学策略1、学时安排全章教学时间为9课时，建议分配如下：§14.1 勾股定理--------------------3课时§14.2 勾股定理的应用--------------2课时复习-------------------------------2课时课题学习---------------------------2课时2、教学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》(大单元教学设计)
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理勾股定理及其逆定理的知识体系。
2.学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟，提高学生的归纳总结能力。
3.教师强调勾股定理在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.课堂小结，巩固提高
通过对本节课所学知识的回顾和总结，帮助学生梳理知识体系，巩固重点，突破难点。
7.作业布置，分层设计
根据学生的学习程度，分层布置作业，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
8.教学评价，多元反馈
采用课堂提问、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，给予及时、有效的反馈，促进学生全面发展。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，便于教师批改和反馈。
2.遇到问题时，可先与同学讨论，如仍有疑问，可向教师请教。
3.作业完成后，及时检查，确保解答过程正确，避免因粗心大意而出现错误。
4.家长在辅导孩子完成作业时，注意引导孩子独立思考，切勿直接给出答案。
3.小组合作，共同探讨勾股定理在几何图形证明中的应用。选取一个或多个几何图形，运用勾股定理进行证明，并将证明过程和结果整理成文档，以便在课堂上分享。
4.完成课后拓展题（见附件），挑战更高难度的勾股定理相关问题。此部分作业旨在提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
5.家长参与作业：请同学们向家长介绍勾股定理及其在实际生活中的应用，并邀请家长参与一起解决一道勾股定理相关问题，增进家校互动，提高学生学习兴趣。
9.教学反思，持续改进
教师在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时进行教学反思，调整教学方法，提高教学效果。
17章勾股定理单元整体(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题，如如何计算一个不确定的直角三角形的边长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用尺子和绳子构建一个直角三角形，并验证勾股定理的正确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-举例：通过具体的直角三角形图形，让学生直观感受勾股定理的应用，如3-4-5勾股数在直角三角形中的体现。
2.教学难点
-难点一：勾股定理的理解深度，特别是斜边c的平方等于两条直角边a和b的平方和的概念。
-难点二：勾股数的扩展应用，如何从给定的条件中识别出勾股数，以及如何通过整数倍关系推导出新的勾股数。
5.探索勾股定理在生活中的应用，如建筑、工程等领域。
6.通过勾股定理的学习，培养逻辑维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在几何领域中对勾股定理的应用。
2.强化学生的逻辑推理和数学思维能力，通过勾股定理的证明过程，提升学生分析问题和归纳总结的能力。
五、教学反思
今天在讲解勾股定理这一章节时，我发现学生们对直角三角形的概念已经有了初步的了解，但在理解勾股定理的本质和应用上还存在一些困难。在教学过程中，我尽量用生动的例子和实际的操作来帮助他们理解这个几何学中的重要原理。
《勾股定理》单元教学设计-精品教案
1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二、过程与方法1．在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。
2．经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
三、知识与技能1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
4.学习重点难点1.探索和验证勾股定理。
2.用拼图的方法验证勾股定理。
5.学习评价设计（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。
体现学科核心素养发展的进阶，课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：故事场景→发现新知学生活动1教师活动1毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。
在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三角形的三边为边)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直角三角形是否也满足这种特点？引导学生分析情景、提出问题：你是怎样观察这个砖铺的现场的？A B由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。
活动意图说明：（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。
《勾股定理》教学设计-优秀教案
角形三边数量关系．
活动意图说明：这是对三角形三边的不等关系的回顾，让学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标，让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．
环节二：
教师活动21．用什么方法来探求？
我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？
课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．2.（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？
通过拼图，你有什么发现？学生活动2
学生讨论．
同桌同学利用教师提供的学案，合作拼图．
活动意图说明以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积．拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动——数学的思想．
（图2）
(。
《勾股定理》整章教学设计-精品教案
基本信息省市区江苏省学校姓名马敏豇联系电话学科数学电子邮箱年级八年级教科书版本及章节单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称勾股定理1.单元（或主题）教学设计说明从学生熟悉的生活问题引入勾股定理，感受数学来源于生活，感受直角三角形的形状与三边之间的联系，从而引出勾股定理以及逆定理，最后利用我们学习的相关知识解决进行实际应用，理论回归实际，数学回归生活。
2.单元（或主题）学习目标与重点难点学习目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2．运用勾股定理解释生活中的实际问题．3.感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力．重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际应用问题难点：能构造直角三角形解决相关问题3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）课题勾股定理新授课 章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析本节课是学生在学生对勾股定理已经有了初步的了解基础上对勾股定理的形成作进一步探索，从上节课的不完全归纳到本节课严密的证明.2.学习者分析通过前面的学习，学生已具备勾股定理的初步感知，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
3.学习目标确定1.让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想3.能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题4．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值4.学习重点难点学习重点：勾股定理的探索过程．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想认识.学习难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验．5.学习活动设计教师活动学生活动环节一：自主学习1.填空在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°,短边为a ，较长边为b ，那么(a+b) 2的值是 ．环节四：课堂检测1.在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） A ．5、4、3、； B ．13、12、5； C ．10、8、6； D ．26、24、102.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm3.如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，求梯子的顶端与地面的距离h.4.如图，把四个全等直角三角形按如下两种方式图摆放，你能验证勾股定理吗？.acb板书设计：作业与拓展学习设计3.1勾股定理（2）一．选择题1．斜边为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积是（）A．60 B．30 C．90 D．1202．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm3．如图，AC是圆的直径，∠B为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为（）A．100π﹣24 B．25π﹣24 C．100π﹣48 D．25π﹣484．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b4的值为（）A．35 B．43 C．89 D．97二．填空题5．求图中直角三角形中未知的长度：b=，c=．6．在Rt△ABC中，∠C=90°3.1（2）探索勾股定理利用面积相等整体:局部；①若a=5，b=12，则c=；②若a=5，c=13，则b=；③若c=25，b=15，则a=．7．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则（AC+BC）2=．8．若一个直角三角形的周长为30cm，面积为30cm2，则这个直角三角形的斜边长为．三．解答题9．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=16，AC=12，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；（2）求AD的长．10．图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点，画一个等腰三角形，使其内部含有已标注的3个格点；（2）在图②中以格点为顶点，画一个正方形，使其边长为无理数，并使其内部含有已标注的3个格点．11．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE 并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．12．利用下面的图形分别给出勾股定理的两种证明．教学反思与改进判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状A B C D 2.猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？ 3.你会证明你的猜想吗？阅读教材83页4.勾股定理的逆定理： 探索活动二阅读教材84页回答下列问题：1．满足a 2＋b 2＝c 2的3个 a 、b 、c 称为勾股数． 2.除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？ 3．判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20． 你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？索、发现结论活动意图说明进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。
北师大版八年级数学上册第1章勾股定理大单元教学设计
（一）教学重难点
1.重点：勾股定理的理解与应用，以及勾股定理的推导过程。
2.难点：勾股定理在实际问题中的灵活运用，以及运用勾股定理进行几何作图和推理证明。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过生活中的实际例子，如建筑设计、测量等，引出直角三角形斜边长度的问题，激发学生探究兴趣。
-利用多媒体展示勾股定理的历史背景，让学生了解其产生与发展过程，增强学生的学习动机。
2.自主探究，发现定理
-设计一系列具有启发性的问题，引导学生观察、思考和讨论，让学生在自主探究中逐步发现勾股定理。
-鼓励学生尝试用不同的方法推导勾股定理，培养学生的发散思维和创新能力。
3.知识讲解，巩固提高
-对勾股定理进行详细讲解，让学生理解其内涵和外延。
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固勾股定理的知识。
五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本第1章第3节后的练习题1、2、3，要求学生在理解勾股定理的基础上，熟练运用定理解决直角三角形相关问题。
2.提高拓展题：选取课本第1章第3节后的练习题4、5，引导学生运用勾股定理解决实际生活中的问题，提高学生的应用能力。
（二）讲授新知
1.通过动画演示，让学生观察直角三角形的三条边，引导学生发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这一规律。
2.分组讨论，让学生尝试用自己的语言描述这一规律，并进行推导。
3.教师详细讲解勾股定理的推导过程，强调数形结合的数学思想。
4.介绍勾股定理的数学表达式：a² + b² = c²，解释其中各个字母的含义。
3.创新思维题：设计一道与勾股定理相关的开放性题目，要求学生运用所学知识进行解答，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新意识。
（完整版）勾股定理单元整体教学设计教案
（完整版）勾股定理单元整体教学设计教案勾股定理单元整体教学设计教学流程⼆次备课（⼀）预习反馈1、已知三⾓形的三边为 9 ,12 ,15 ,则这个三⾓形的最⼤⾓是度;2、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的⾯积为3、若⼀个三⾓形的三边之⽐为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的⾯积为．4、长度分别为3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根⽊棒能搭成(⾸尾连接)直⾓三⾓形的个数为( )A 1个B 2个C 3个D 4个（⼆）情景导⼊1、勾股定理及逆定理分别是什么?2、勾股定理是直⾓三⾓形的定理；它的逆定理是直⾓三⾓形的定理.勾股定理和它的逆定理是黄⾦搭档，经常综合应⽤来解决⼀些难度较⼤的题⽬。
（三）合作探究1、探究：下⾯以a,b,c为边长的三⾓形是不是直⾓三⾓形？如果是那么哪⼀个⾓是直⾓？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _________ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(3) a=1 b=2 c= ____ _________；(4) a:b: c=3:4:5 _____ __________ .2、借助三⾓板画出如下⽅位⾓所确定的射线：①南偏东30°；②西南⽅向；③北偏西60°.①②③3、例题：例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港⼝，各⾃沿⼀固定⽅向航⾏，“远航”号每⼩时航⾏16海⾥，“海天”号每⼩时航⾏12海⾥，它们离开港⼝⼀个半⼩时后相距30海⾥．如果知道“远航”号沿东北⽅向航⾏，能知道“海天”号沿哪个⽅向航⾏吗？例2：⼀个零件的形状如图所⽰，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直⾓．⼯⼈师傅量出了这个零件各边的尺⼨，那么这个零件符合要求吗？。
(完整版)勾股定理单元整体教学设计教案
勾股定理单元整体教学设计例 2：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠ A 和∠ DBC 都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？教学流程 （一） 预习反馈二次备课1、已知三角形的三边为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是 度;2、△ ABC 的三边长为 9 ,40 ,41 , 则△ ABC 的面积为3、若一个三角形的三边之比为 5∶ 12∶13，且周长为 60cm ，则它的面积为．4、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成 （首尾连接 ）直角三角形的个数为 （ )A 1 个B 2 个C 3个D 4 个（二）情景导入1、勾股定理及逆定理分别是什么 ?2、勾股定理是直角三角形的 定理； 它的逆定理是直角三角形的定理 .勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的 题目。
（三）合作探究1、探究：下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪 一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15（3） ____________________________ a=1 b=2 c= ___________________________ （4） ___________________________ a :b: c=3:4:5 _________________________2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：3、例题：例 1 ：“远航 ”号、“海天 ”号轮船同时离开港口， 各自沿一固定方向航行， “远 航”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一 个半小时后相距 30 海里．如果知道 “远航 ”号沿东北方向航行，能知道 “海 天”号沿哪个方向航行吗？① ② ③。
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材
分
析
勾股定理是教科书八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
学情分析
针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况,可选择引导探索法，由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体。ﻫ
(四)归纳小结:引导学生总结本课知识点
（五)随堂小测:
1、各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是(）
A、 B、
Ｃ、 D、
2、三角形的三边满足，则此三角形是( )。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形Ｄ、等边三角形
3、已知 是△ABC的三边,且满足 ,则此三角形是。
4.“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。
教
学
目
标
（一）知识与技能
1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。
２、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、通过具体的例子,了解定理的含义;了解逆命题、逆定理概念;知道原命题成立其逆命题不一定成立。
（二）过程与方法
1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想,渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法,体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
课型
新授课
备课时间
2017-3-18
使用教师姓名
使用时间
主备
刘伟平
审核教师
参与教师姓名
刘伟平孙小娟
教学目标:1．掌握直角三角形的判别条件;
2．熟记一些勾股数;
3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．
难点：勾股定理的逆定理的证明.
作业设计：习题１7.2：基础题:１、2、４题;选做题：５题.
板书设计
17.２.1勾股定理的逆定理
定理例题：
教后札记
课题：17．２.2勾股定理的逆定理(第6课时)
课型
新授课
备课时间
２017-３-1８
使用教师姓名
使用时间
主备
刘伟平
审核教师
参与教师姓名
刘伟平孙小娟
教学目标:
1.进一步掌握勾股定理的逆定理,并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；
勾股定理单元整体教学设计教案
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
勾股定理单元整体教学设计
题 目
勾股定理
总课时
8
学 校
方山初级中学
执教者
刘伟平
年 级
八年级
学 科
数学
设计来源
集体备课
教学时间
2017年３月１3日—3月24日
请你再举出两个对类似的命题:＿__＿__＿___＿＿．
【探究四】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请举例说明.
５、判断由a、b、ｃ组成的三角形是否是直角三角形:
(1)a=15，ｂ＝8，ｃ=１７(2)a=１3,b＝1４,c=１5
(３）a＝ ,b＝4，c＝5(4)a= ,b=１，c＝
(5）ａ=0.5,b＝1.2,ｃ=1.3（６）a= ，b＝ ，c=
（二）讲授新课
一、合作探究(10分钟）
【探究一】：把一根长绳打上等距离的1３个结,然后以3个结、4个结、５个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形,其中一个最大的角便是什么角：．理由是：.
【探究二】:用尺规画△ABＣ，使其三边长分别为２.5cｍ，6cm，６.5ｃm.
观察你画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm,7.5ｃm,8.5cm，再试一试．由此你能猜想到什么呢?
教学流程
二次备课
（一)导入新课
复习：(1)总结直角三角形有哪些性质;（2）一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形?
前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a,b与斜边c具有一定的数量关系即a2＋ｂ２=c２,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？
6、我们把像3、4、５这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。常见勾股数还有：;;等
二、合作、交流:
1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,ｂ，c满足a2＋b２=c2,那么，这个三角形是直角三角形.
证明：
2、例题如图，∠C=90°，AC＝3,BC＝4,ＡＤ=１2,BＤ＝1３,试判断△ABＤ的形状，并说明理由．
(三）重难点精讲
【例１】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
(1）同旁内角互补,两条直线平行；
（２)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等;
(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
分析:(１）每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论,并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假,逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假.
(三)情感态度与价值观
1、通过了解勾股定理的历史,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
２、让学生体验自己努力得到结论的成就感,体验数学充满了探索和创造,感受数学之美，探究之趣。
重点
勾股定理、逆定理及运用
难点勾Leabharlann 定理及逆定理的探索过程课前准备
1、多媒体课件
2、网络资源
课题:17．2.1勾股定理的逆定理（第5课时）
【结论】 如果一个三角形的三条边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理
【探究三】命题1两条直线平行，内错角相等
此命题的题设是:,结论是：。
命题２内错角相等，两条直线平行
此命题的题设是:，结论是：。
【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的。
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识；
3.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.
难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．
教学流程
二次备课
（一） 预习反馈
1、已知三角形的三边为 9 ,1２ ,１5 ,则这个三角形的最大角是度;
2、△ABＣ的三边长为 9 ,40 ,4１ ,则△ABC的面积为