新人教版教材八年级上册数学《整式的乘法与因式分解》教案
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用一、教学目标1.理解乘法公式和因式分解的基本概念及用法。
2.掌握整式的运算和应用技巧。
3.能够运用整式的乘法公式解决实际问题，同时能够将整式因式分解。
二、教学内容1.整式基本概念和运算技巧。
2.整式乘法公式及其应用。
3.整式因式分解及其应用。
三、教学方法1.讲解法：通过讲解引入乘法公式，让学生掌握整式乘法的基本概念和运算技巧。
2.实际示范法：通过实际问题，让学生掌握整式乘法公式的应用。
3.课堂练习法：通过课堂练习，让学生巩固运用整式乘法公式的技能。
4.互动探究法：通过讨论交流，让学生探究整式因式分解的方法及其应用。
四、教学过程一、整式基本概念和运算技巧1.1 整式的定义：整式是由常数、变量、和它们的积和差所组成的有限和。
1.2 整式的运算法则：（1）同类项的合并。
（2）分配律。
（3）整式的加减法。
（4）整式的乘法。
（5）负数的乘法。
1.3 课堂练习：1）计算下列各式并合并同类项。
① 3x + 2x - 5x + 7② -4ab + 2a - 3b + 5ab2）计算下列各式。
① 4(3x - 2y)② -2a(3a + 4b) + 6ab③ (2b - 3)(4b + 5)二、整式乘法公式及其应用2.1 乘法公式的介绍：（1）平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（2）乘积公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 2.2 课堂练习：1）计算下列各式。
① (3x + 4)(3x - 4)② (2a + 3)(2a - 3)2）练习考虑：有两种方案，A方案：一个工程队需要4辆拖拉机，每辆拖拉机的租金是150元；B方案：同一工程队需要2辆拖拉机和3辆摩托车，每辆拖拉机的租金是250元，每辆摩托车的租金是100元。
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教学设计
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的概念，掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则，并能准确进行整式的乘法运算。
2.数学思维：通过整式乘法的探索过程，培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力以及代数运算能力。
3.问题解决：学会将实际问题转化为整式乘法问题，运用所学知识解决简单的实际问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。
二、教学重点•掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则。
•能够准确进行整式的乘法运算。
三、教学难点•理解整式乘法法则的推导过程及其背后的数学原理。
•灵活运用整式乘法法则解决复杂问题，包括处理系数、字母部分以及合并同类项等。
四、教学资源•多媒体课件（包含整式乘法示例、动态演示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍整式乘法的概念及运算法则。
•演示法：通过例题演示整式乘法的运算过程。
•讨论法：组织学生讨论整式乘法中的难点和易错点，分享解题经验。
•练习法：通过大量练习巩固学生对整式乘法运算法则的理解和掌握。
六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如计算长方形的面积）引入整式乘法的概念，激发学生兴趣。
•复习旧知：回顾单项式、多项式等基本概念，为新课学习做铺垫。
新课教学1.单项式乘单项式•概念阐述：明确单项式乘单项式的意义。
•法则讲解：介绍运算法则（系数相乘，相同字母的指数相加）。
•例题演示：通过例题展示运算过程，强调运算步骤和注意事项。
•学生练习：学生独立完成几道练习题，教师巡回指导。
2.单项式乘多项式•概念引入：通过具体例子引入单项式乘多项式的概念。
•法则推导：结合分配律推导运算法则。
•例题讲解：详细讲解例题，强调分配律的应用和运算顺序。
•学生活动：分组讨论，尝试解决新问题，并分享解题思路。
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案一、教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和方法，能够熟练进行整式的乘法运算。
2. 掌握因式分解的基本原理和方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
3. 能够应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
二、教学内容：1. 整式乘法的基本概念和方法。
2. 整式乘法的运算规则。
3. 因式分解的基本原理和方法。
4. 因式分解的运算规则。
5. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 整式乘法的运算规则。
2. 因式分解的方法和技巧。
3. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式乘法与因式分解的基本概念和方法。
2. 采用示范法，示范整式乘法与因式分解的运算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
4. 采用问题解决法，引导学生应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、教材、PPT等教学资源。
2. 练习题、测试题等教学资料。
3. 教学黑板、粉笔等教学工具。
4. 投影仪、电脑等教学设备。
六、教学进程：1. 导入：通过复习整式的加减法，引出整式乘法的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解整式乘法的基本概念和方法，重点讲解运算规则。
3. 示范：示范整式乘法的运算过程，让学生理解并掌握运算规则。
4. 练习：布置练习题，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性。
七、作业布置：1. 完成练习题，巩固整式乘法的运算规则。
2. 预习下一节课的内容，为学习因式分解做准备。
八、课堂反馈：1. 课堂提问：通过提问了解学生对整式乘法的掌握情况。
2. 练习批改：及时批改学生的练习题，指出错误并给予讲解。
3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，调整教学方法。
九、课后反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的优缺点。
2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.理解整式的乘法和除法运算的意义和性质；2.掌握整式的乘法和除法的计算方法；3.掌握整式的因式分解方法；4.能够应用所学知识解决相关问题。
二、教学重点1.整式的乘法和除法的计算方法；2.整式的因式分解方法。
三、教学难点整式的因式分解方法。
四、教学准备1.教材《人教版八年级数学上册》；2.录音机、磁带。
五、教学过程1. 导入通过以往学习知识的回顾，复习整式的基本概念和运算法则。
2. 整式的乘法(1) 同底数相乘两个整式的乘法，当因式中的字母及其指数相同时，可以进行相乘。
例如：(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(2) 不同底数相乘两个整式的乘法，当因式中的字母及其指数不同时，先用代数公式展开，再进行合并同类项。
例如：(a+b)(a+c)=a2+ac+ab+bc3. 整式的除法整式的除法是整式的乘法的逆运算。
通过列竖式进行计算，将被除式视作整式的公因式进行除法运算。
例如：(3x2+4x+5)÷(x+2)4. 整式的因式分解(1) 提取公因式法根据整式的乘法运算法则，将整式中所有的项进行拆分，提取公因式。
例如：6xy+9y=3y(2x+3)(2) 公式法利用一些公式和运算性质进行因式分解。
例如：x2+5x+6=(x+3)(x+2)(3) 分组法将待分解的整式中的项进行分组，然后对每个组进行公因式提取。
例如：2x3+xy+3x2y+3y=x(2x2+y)+3y(x2+1)=x(2x2+y)+3y(x2+1)5. 综合练习通过完成一些练习题，巩固和运用所学的整式的乘除和因式分解知识。
六、课堂小结1.整式的乘法和除法是根据乘法和除法的运算法则进行计算的；2.整式的因式分解可以通过提取公因式、使用公式和进行分组等方法进行。
七、课后作业1.完成课后习题；2.预习下一章节内容。
初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案、导学案 人教版
第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．重点：同底数幂乘法的运算性质．难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)1．根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.2．根据幂的意义解答：52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P96页练习题．2．计算：(1)10·102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y －x)3.解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．探究2 已知a m＝3，a n＝5(m，n为整数)，求a m＋n的值．解：a m＋n＝a m·a n＝3×5＝15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)a·a2·a4；(2)x·x2＋x2·x；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)4·x7·(－x)3.解：(1)a·a2·a4＝a7；(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14.点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了．2．已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1.点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数．3．已知a m＝3，a m＋n＝6，求a n的值．解：∵a m＋n＝a m·a n＝6，a n＝3，∴3×a n＝6，∴a n＝2.(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a10转化为a6·a10.2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m＋n就要联想到a m·a n，它是公式的逆用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p 归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成( )A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为( )A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则；2．运用幂的乘方法则计算．重点：理解幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)＝52×3；(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)；(a m)n＝a m·a m…a m,\s\up6(n个a m)) (根据幂的意义)＝a m＋m＋…＋m,\s\up6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)＝a mn(根据乘法的意义)．总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P97页练习题．2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－x m)5；(4)(a2)4·a5.解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；(3)(－x m)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若42n＝28，求n的值．解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．探究2 已知a m＝3，a n＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝33×42＝27×16＝432.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．填空：108＝( )2，b27＝( )9，(y m)3＝( )m，p2n＋2＝( )2.2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.3．若x m x2m＝3，求x9m的值．解：∵x m x2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝(x3m)3＝33＝27.(3分钟)公式(a m)n的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.2 幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3( )；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a( )；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a( )．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是( )A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3 积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点：理解积的乘方法则．难点：积的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．(5分钟)填空：(1)(2×3)3＝216，23×33＝216；(－2×3)3＝－216，(－2)3×33＝－216．(2)(ab)n ＝(ab)·(ab)……(ab)(n)个＝(a·a……a)(n)个·(b·b……b)(n)个＝a n b n．总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n ＝a n b n(n 是正整数)．推广：(abc)n ＝a n b n c n(n 是正整数)．点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟) 1．课本P98页练习题．2．计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2×104)3；(4)(2ab 2)3.解：(1)(ab)3＝a 3b 3；(2)(－3xy)3＝－27x 3y 3；(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012；(4)(2ab 2)3＝8a 3b 6.3．一个正方体的棱长为2×102毫米． (1)它的表面积是多少？ (2)它的体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105，则它的表面积是2.4×105平方毫米；(2)(2×102)3＝8×106，则它的体积是8×106立方毫米．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(a 4·b 2)3；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2.解：(1)(a 4·b 2)3＝a 12b 6；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2＝(9a 6＋a 6)2＝(10a 6)2＝100a 12.点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．探究2 计算：(1)(99100)2013×(10099)2014；(2)0.12515×(215)3.解：(1)(99100)2013×(10099)2014＝(99100)2013×(10099)2013×10099＝(99100×10099)2013×10099＝10099；(2)0.12515×(215)3＝(18)15×(23)15＝(18×23)15＝1.点拨精讲：反用(ab)n＝a n b n可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)－(－3a 2b 3)2；(2)(2a 2b)3－3(a 3)2b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009. 解：(1)－(－3a 2b 3)2＝－9a 4b 6；(2)(2a 2b)3－(3a 3)2b 3＝8a 6b 3－9a 6b 3＝－a 6b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009＝(14)2008×(－42009)＝－(14×4)2008×4＝－4.点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．2．填空：4m a 3m b 2m ＝(4a 3b 2)m.(3分钟)公式(ab)n＝a n b n(n为正整数)的逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数)．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.3 积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师] 提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生] 它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师] 这个结果是幂的乘方形式吗？[生] 不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师] 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )；(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )；(3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师] 通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x 3y)2；(3)[(x ＋y)2]3；(4)(0.5am 3n 4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。
八上数学整式的乘除与因式分解教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和法则。
2. 掌握整式乘法的方法，并能熟练进行计算。
教学内容：1. 整式乘法的定义和基本法则。
2. 单项式与单项式的乘法。
3. 单项式与多项式的乘法。
4. 多项式与多项式的乘法。
教学步骤：1. 引入整式乘法的概念，解释整式乘法的意义和作用。
2. 通过示例讲解单项式与单项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
3. 通过示例讲解单项式与多项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
4. 通过示例讲解多项式与多项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
5. 练习题：让学生进行整式乘法的计算练习，巩固所学知识。
第二章：整式的除法教学目标：1. 理解整式除法的基本概念和法则。
2. 掌握整式除法的方法，并能熟练进行计算。
教学内容：1. 整式除法的定义和基本法则。
2. 单项式与单项式的除法。
3. 多项式与多项式的除法。
教学步骤：1. 引入整式除法的概念，解释整式除法的意义和作用。
2. 通过示例讲解单项式与单项式的除法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
3. 通过示例讲解多项式与多项式的除法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
4. 练习题：让学生进行整式除法的计算练习，巩固所学知识。
第三章：因式分解教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。
2. 掌握因式分解的方法，并能熟练进行计算。
教学内容：1. 因式分解的定义和意义。
2. 提取公因式法。
3. 公式法。
4. 十字相乘法。
教学步骤：1. 引入因式分解的概念，解释因式分解的意义和作用。
2. 通过示例讲解提取公因式法，让学生理解并掌握其计算方法。
3. 通过示例讲解公式法，让学生理解并掌握其计算方法。
4. 通过示例讲解十字相乘法，让学生理解并掌握其计算方法。
5. 练习题：让学生进行因式分解的计算练习，巩固所学知识。
第四章：整式的乘除与因式分解的应用教学目标：1. 掌握整式的乘除与因式分解在实际问题中的应用。
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第1课时)》示范教学课件
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2
人教版初中数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解(教案)
2.提升运算能力：让学生掌握整式的乘法与因式分解的运算方法，培养他们准确、快速地进行数学运算的能力。
3.增强数学建模素养：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用整式的乘法与因式分解解决生活中的问题，提高数学建模素养。
五、教学反思
在本次教学中，我采用了导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，引导学生学习整式的乘法与因式分解。通过这节课的教学，我发现以下几个方面值得反思：
1.学生对整式乘法法则的理解程度。在授课过程中，我发现部分学生对多项式乘以多项式、多项式乘以单项式的运算法则掌握不够熟练，导致在计算过程中出现错误。针对这一问题，我决定在接下来的教学中加强学生对乘法法则的练习，特别是同类项的合并和乘法分配律的运用。
4.实践活动与小组讨论的效果。在实践活动中，学生们积极参与，课堂氛围较好。但在小组讨论过程中，我发现部分学生参与度不高，讨论效果不理想。为了提高学生的参与度，我将在下次教学中尝试采取更多鼓励性和激励性的措施，如设置小组竞赛、优秀成果展示等。
5.教学方法的选择。在本节课中，我尝试采用了多种教学方法，如讲解、举例、讨论等。但课后我发现，部分学生对知识的掌握程度并不理想。针对这一问题，我将在今后的教学中进一步优化教学方法，注重启发式教学，提高学生的课堂参与度和思考能力。
4.因式分解：了解因式分解的意义，掌握提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法，解决实际问题。
5.综合运用：将整式的乘法与因式分解应用于解决实际问题，提高解题能力。
本章内容旨在使学生掌握整式的乘法与因式分解的基本方法，培养他们的逻辑思维能力和运算能力，为后续学习打下坚实基础。
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(教案)
在今天的课程中，我们探讨了整式的乘法，这是数学中的一个重要概念。我发现，同学们在理解单项式与单项式相乘时，普遍能够掌握得比较好，但是当涉及到多项式与多项式相乘时，尤其是分配律的运用上，大家就显得有些吃力了。
我意识到，分配律的概念虽然基础，但在整式乘法中的应用却非常关键。在讲授过程中，我尝试通过多个例子的逐步解析，来帮助学生理解这个难点。从学生的反馈来看，这种方法似乎有所帮助，但仍有一部分同学需要更多的练习和指导。
2.教学难点
-理解并掌握多项式乘以多项式的运算过程，特别是分配律的灵活应用。
-在实际问题中，将问题抽象为整式乘法问题，并进行正确建模。
-对乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的理解和记忆，以及在实际计算中的运用。
举例解释：
-难点在于多项式乘法中分配律的多次应用，如（x+2）*（x+3）=x^2+3x+2x+6，学生容易在计算过程中遗漏或错误分配。
举例解释：
-重点讲解同类项合并法则在单项式乘法中的应用，如（3x^2）*（4x^2）=12x^4。
-强调分配律在整式乘法中的重要性，如（x+1）*（x+2）=x^2+2x+x+2。
-通过实例展示平方差公式（a^2-b^2=(a+b)(a-b)）和完全平方公式（(a+b)^2=a^2+2ab+b^2）在整式乘法中的应用。
-在实际问题中，如计算长方体的体积时，学生需要将长、宽、高表示为整式，并正确应用整式乘法进行计算。
-学生在运用乘法公式时，常出现记错公式或不会正确代入变量的问题，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式分解公式法(第2课时)教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式:a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是()（出示课件15）A.11B.9C.–11D.–9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b)·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a–4b+5=0，求2a 2+4b–3的值.（出示课件23）师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b–2)2=01020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩∴2a 2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a 2＋1B．a 2–6a＋9C．x 2＋5yD．x 2–5y 2.把多项式4x 2y–4xy 2–x 3分解因式的结果是()A．4xy(x–y)–x 3B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y 2–x 2)D．–x(–4xy＋4y 2＋x 2)3.若m＝2n＋1，则m 2–4mn＋4n 2的值是________．4.若关于x 的多项式x 2–8x＋m 2是完全平方式，则m 的值为_________．5.把下列多项式因式分解.(1)x 2–12x+36;(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3)y 2+2y+1–x 2;6.计算：(1)38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327.分解因式:(1)4x 2＋4x＋1；(2)13x 2–2x＋3.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b 2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值．小聪:小明:参考答案：1.B2.B3.14.±45.解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17.解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 (2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28.解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法第2课教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第2课时一、教学目标【知识与技能】理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.【情感、态度与价值观】通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.【教学难点】灵活运用法则进行计算和化简.五、课前准备教师：课件、直尺等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程（一）导入新课为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究多项式乘以多项式的法则教师问1：请同学们完成下面的题目：计算：(1)－2x2·3xy2；(2)－2x(1－x)；学生回答：(1)－2x2·3xy2=-6x3y2；(2)－2x(1－x)=-2x+2x2；教师问2：结合上题回忆单项式乘以单项式是什么？学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师问3：如何进行单项式与多项式乘法的运算？（出示课件4）学生回答：(1)将单项式分别乘以多项式的各项.(2)再把所得的积相加.教师问4：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?学生讨论后回答：(1)不能漏乘：即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.教师问5：类比单项式与单项式或多项式的计算法则，思考计算：(a＋b)(p＋q).教师给出提示：把多项式看成单项式学生讨论后回答：将(a＋b)看做一个字母或将(p＋q)看做一个字母进行计算.解法一：将(a＋b)看做一个字母计算得：(a＋b)(p＋q)=(a＋b)p+(a＋b)q=ap+bp+aq+bq解法二：将(p＋q)看做一个字母计算得：(a＋b)(p＋q)=a(p＋q)+b(p＋q)=ap+aq+bp+bq教师问6：再次观察：以上运算过程，从形式上说，这是什么运算？学生回答：多项式乘以多项式的运算.教师问7：多项式乘以多项式是怎么进行计算的？学生回答：题中是用一个多项式去乘以另一个多项式来计算的。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式 分解整式的乘法第1课教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第1课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行单项式乘单项式的运算.2.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.【过程与方法】1.经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.【情感、态度与价值观】1.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.2.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.单项式与单项式相乘的法则.2.单项式与多项式相乘的法则及其运用.【教学难点】1.对单项式的乘法运算的算理的理解.2.单项式与多项式相乘去括号法则的应用.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：直尺、计算器。
六、教学过程（一）导入新课教师：前面我们学习了幂的运算,这节课我们先来回答下面的问题，再进入今天的课题。
教师问1：幂的运算性质有哪几条？学生思考后找同学回答：同底数幂的乘法法则：a m·a n=a m+n( m、n都是正整数).幂的乘方法则：(a m)n=a mn ( m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=a n b n ( m、n都是正整数).教师对学生回答结果做出表扬后继续提问。
教师问2：计算：(1)x2· x3· x4= ;(2)(x3)6= ;(3)(–2a4b2)3= ;(4) (a 2)3 · a 4= ；(5)（－ 53）5·（－ 35）5= 。
学生回答：（1）x 9；（2）x 18；（3）-8a 12b 6;（4）a 10（5）1教师：复习完前面的相关知识后，下面进入今天的课题。
（二）探索新知1.师生互动，探究单项式乘法的意义下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？－2x 3；1＋y ；45ab 3c ；－y ；6x 2－x ＋5；3ab 10. 学生回答：单项式有：－2x 3；45ab 3c ；－y ；3ab 10. 多项式有：1＋y ；6x 2－x ＋5.教师问3：光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？（出示课件4）学生回答：地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.教师问4：怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（出示课件5）学生讨论后回答：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102) （乘法交换律、结合律）=15×107. （同底数幂的乘法）教师问5：15×107，这样书写规范吗？应该如何写呢？学生回答：不规范，应为1.5×108.教师问6：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？（出示课件6）学生讨论后回答：ac5·bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算：ac5·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)=abc5+2 (同底数幂的乘法)=abc7.教师问7：这是什么运算？如何进行运算？学生回答：乘法运算，单项式乘以单项式.教师问8：你能类比上题计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？学生尝试计算，交流，展示计算过程.(1)2x2y·3xy2＝(2×3)(x2·x)(y·y2)＝6x3y3；(2)4a2x5·(－3a3bx)＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)＝－12a5bx6.教师问9：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？学生回答：运用了乘法的交换律和结合律，进行单项式乘以单项式的运算：把系数相乘，相同字，相同字母相乘.教师问10：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？学生回答：单项式乘以单项式：把单项式的系数相乘，相同的字母相乘，再把所得的积相乘.教师问11:计算：5x2y3·7x3y4z2.学生回答：5x2y3·7x3y4z2=（5×7）·（x2·x3）(y3·y4)z2=35x5y7z2教师问12：计算5x2y3·7x3y4z2时，对于字母z2如何办呢？学生回答：只在一个因式中出现的字母，写在后边作为一项.教师问13：写在什么后边作为一项？学生回答：写在积的后面作为一项.总结点拨：（出示课件7）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1：计算：（出示课件8）(1)(–5a2b)(–3a)；(2)(2x)3(–5xy2).解:（1）(–5a2b)(–3a)= [(–5)×(–3)](a2•a)b= 15a3b；（2）(2x)3(–5xy2)=8x3(–5xy2)=[8×(–5)](x3•x)y2=–40x4y2.总结点拨：（出示课件9）1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2. 注意按顺序运算；3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．例2：已知–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．（出示课件12）解：∵–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，231,3164,--=⎧∴⎨++-=⎩n m m n解得：3,2,n m =⎧⎨=⎩∴m 2＋n ＝7.总结点拨：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．教师问14：如图，分别求出下边每块草坪的面积是多少？学生回答：如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为pa 、pb 、pc.教师问15：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？（出示课件14） 学生回答：pa+pb+pc.教师问16：如果把它们拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢？（出示课件15）学生回答：如果把它看成一个大长方形，那么它的长为(a+b+c)，面积可表示为p(a+b+c).教师问17：（出示课件17）由此我们可以得到什么呢？学生回答:pa+pb+pc=p(a+b+c).教师问18：看到这个等式，你想到了什么呢?学生回答：想到了乘法分配律！教师问19：哪位同学能说一下乘法分配律是怎样计算的呢？学生根据自己的理解回答。
人教版八年级上册数学-14章《整式的乘法与因式分解》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式的乘法与因式分解相关的实际问题。
-公式法：运用平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
-分组分解法：将多项式分组，使组内项有公因式，然后分别提取公因式并分解。
2.教学难点
（1）整式乘法的运算过程：对于多项式乘多项式的运算，学生容易在分配律的运用、合并同类项等方面出现错误。
-举例：(x+2)(x+3)，学生可能会忽略括号展开时，将每一项分别相乘，导致运算错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法与因式分解的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，它是代数运算的基础，广泛应用于各种数学问题中。因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积，这个过程有助于简化复杂的表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要计算(x+2)(x+3)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及如何通过因式分解简化表达式。
2.逻辑推理：培养学生运用数学原理和逻辑思维进行整式乘法与因式分解的推理能力，增强解决问题的逻辑性。
3.数学建模：使学生能够运用整式的乘法与因式分解解决实际问题，建立数学模型，提高数学应用能力。
4.数学运算：训练学生熟练进行整式乘法与因式分解的运算，提高运算速度和准确性。
5.数据分析：培养学生通过整式乘法与因式分解对数据进行处理和分析，从数学角度发现问题的能力。
人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解大单元教学设计
2.整式的乘法：讲解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，让学生通过练习熟练掌握。
3.因式分解：引导学生探索提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并通过实例讲解和练习，让学生掌握这些方法。
4.应用拓展：设计具有挑战性的实际问题，让学生运用所学的整式乘法与因式分解知识解决问题，提高他们的数学应用能力。
6.定期进行课堂小结和单元测试，及时了解学生的学习进度和掌握情况。通过测试结果，分析学生的薄弱环节，针对性地进行教学调整。
7.结合信息技术，利用多媒体教学资源和网络平台，为学生提供丰富的学习资源和拓展练习。这样既可以满足不同学生的学习需求，又可以拓宽学生的知识视野。
8.培养学生自主学习的能力，鼓励他们在课后进行自主探索和实践。通过布置探究性作业，引导学生主动发现问题、解决问题。
3.引入新课：通过以上讨论，教师引导学生认识到整式乘法在解决实际问题中的重要性，进而导入新课——整式的乘法与因式分解。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，教师将详细讲解整式的乘法法则和因式分解方法。
1.整式的乘法法则：教师通过具体例子，讲解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，并引导学生观察规律，总结通用的乘法法则。
在此基础上，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对数学具有较强的兴趣，愿意主动探究和解决问题；而另一部分学生可能对数学学习抱有恐惧心理，缺乏信心。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信心。
此外，学生在数学思维和解决问题的策略上也需要进一步培养。针对这些情况，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学手段和策略，促进学生的全面发展。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式分解 积的乘方教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方一、教学目标【知识与技能】探索积的乘方的运算性质,能用积的乘方的运算性质进行计算.【过程与方法】经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.【情感、态度与价值观】培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】积的乘方运算法则的理解及其应用.【教学难点】积的乘方推导过程的理解和灵活运用.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：直尺、计算器。
六、教学过程（一）导入新课若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？学生思考后列式：V=（2×103）3（cm3）教师提出问题：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究积的乘方的法则教师问1：请同学们完成下面的题目计算：(1)x2·x5；(2)y2n·y n＋1；(3)(x4)3；(4)(a2)3·a5.学生回答：（1）x7；（2）y3n+1；（3）x12；（4）a11.教师问2：同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；a m·a n=a m+n (m，n都是正整数).幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.(a m)n=a mn(m,n都是正整数).教师问3：地球半径约为6.4×103km，球的体积计算公式为：V=4πr3，你知道3地球的体积大约是多少吗？（出示课件4）学生独立思考问题3并口答：体积应是V＝4π(6.4×103)3km3.3教师问4：结果是幂的乘方形式吗？学生讨论后回答：底数是6.4和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看不是幂的乘方.教师讲解：如何运算呢？本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.教师问4：计算：（3×4）2和32×42，看一下他们的结果，你发现了什么？学生计算后回答：它们的结果相等，即（3×4）2=32×42教师问5：下列两题有什么特点？(出示课件7)（1）（ab）2；（2）（ab）3学生回答：底数为两个因式相乘，积的形式.教师问6：你猜想一下它们的结果是多少呢？学生回答：(ab)2＝a2b2，则(ab)3＝a3b3，教师问7：你能证明上边的猜想吗？（出示课件8）学生讨论并回答：（ab）2=（ab）·(ab)(乘方的意义)=(aa)·(bb)(乘法交换律、结合律)=a2b2(同底数幂相乘的法则)同理：（ab）3=（ab）·(ab)·(ab)(乘方的意义)=(aaa)·(bbb)(乘法交换律、结合律)=a3b3(同底数幂相乘的法则)教师问8：同学们试着猜想一下：(ab)n=?（出示课件9）学生猜想：(ab)n=a n b n.教师问9：你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？师生共同讨论后解答如下：因此可得：(ab)n=a n b n(n为正整数).教师总结：得到结论：（出示课件10）积的乘方：(ab)n＝a n·b n(n是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.教师问10：前面提出问题中正方体的体积V＝(2×103)3它不是最简形式，根据发现的规律如何计算呢？学生解答：可作如下运算：V＝(2×103)3＝23×(103)3＝23×103×3＝8×109cm3.教师问11：三个或三个以上的积的乘方等于什么？学生讨论后回答：三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n＝a n·b n·c n(n为正整数)；教师讲解：积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏掉乘方出现错误；教师问12：积的乘方的法则：(ab)n＝a n·b n(n是正整数)，把等式的左右两边一换可以得到：a n·b n＝(ab)n(n为正整数).这样成立吗？师生共同讨论后解答如下：积的乘方法则可以进行逆运算.即：a n·b n＝(ab)n(n为正整数).总结点拨：分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.例1：计算:（出示课件11）(1)(2a)3；(2)(–5b)3；(3)(xy2)2；(4)(–2x3)4.师生共同解答如下：解：(1)原式=23a3=8a3；(2)原式=(–5)3b3=–125b3；(3)原式=x2(y2)2=x2y4；(4)原式=(–2)4(x3)4=16x12.总结点拨：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．例2计算:（出示课件14）(1)–4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；(2)(–a3b6)2＋(–a2b4)3.师生共同解答如下：解：(1)原式=–4xy2·x2y4·(–8x6)=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式=a6b12+(–a6b12)=[1+(–1)]a6b12=0总结点拨：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．例3：如何简便计算(0.04)2022×[(–5)2022]2?（出示课件15）师生共同解答如下：解法一：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.22)2022×54044=(0.2)4044×54044=(0.2×5)4044=14044=1解法二：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.04)2022×（25）2022=(0.04×25)2022=12022=1总结点拨：（出示课件16）①逆用积的乘方公式a n·b n＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．②一般转化为底数乘积是一个正整数,再进行幂的计算较简便.（三）课堂练习（出示课件20-24）1.计算(–x2y)2的结果是()A．x4y2B．–x4y2C．x2y2D．–x2y22.下列运算正确的是()A.x•x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x43.计算：(1)82024×0.1252023=________;(2)（-3）2023×（-13）2022________;(3)(0.04)2023×[(–5)2023]2=________.4.判断:(1)(ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3() (3)(–2a2)2=–4a4()(4)–(–ab2)2=a2b4() 5.计算:(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(–xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(–3×103)3.6.计算:(1)2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;(2)(3xy2)2+(–4xy3)·(–xy);(3)(–2x3)3·(x2)2.7.如果(a n•b m•b)3=a9b15,求m,n的值.参考答案：1.A2.C3.（1）8；（2）-3；（3）14.（1）×（2）×（3）×（4）×5.解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(–x)5·y5=–x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010.6.（1）解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7=2x9–27x9+25x9=0;（2）解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;（3）解：原式=–8x9·x4=–8x13.7.解：∵(a n•b m•b)3=a9b15,∴(a n)3•(b m)3•b3=a9b15,∴a3n•b3m•b3=a9b15,∴a3n•b3m+3=a9b15,∴3n=9,3m+3=15.∴n=3,m=4.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:积的乘方法则：(ab)n＝a n·b n(n是正整数).使用范围：底数是积的乘方.方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意点：(1)注意防止符号上的错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质；(3)积的乘方法则也可以逆用.（五）课前预习预习下节课（14.1.4）98页到99页的相关内容。
人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解大单元优秀教学案例
1.合理分组，确保每个小组成员在知识、能力等方面互补。如将数学基础较好和基础较差的学生进行混合分组，提高教学效果。
2.分配任务，明确每个小组成员的责任，确保每个人都能积极参与学习过程。如在探究平方差公式时，分配不同成员负责整理案例、总结规律等任务。
3.组织小组汇报、交流等活动，让学生在分享中学习，提高其表达能力和思维能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情境，激发学生学习兴趣。如通过讲解现实生活中的购物、装修等场景，引入整式乘法与因式分解的知识。
2.利用多媒体手段，展示动画、图片等资源，丰富学生的感官体验，提高学习效果。
3.设计具有挑战性的数学问题，激发学生思考，引导学生主动探究。
（二）问题导向
1.引导学生发现并提出问题，培养学生独立思考的能力。如在教授整式乘法时，引导学生思考：“如何快速准确地计算两个多项式的乘积？”
2.设计具有逻辑梯度的问题，引导学生由浅入深地掌握知识。如在教授因式分解时，从简单多项式开始，逐步引导学生解决复杂多项式的因式分解问题。
3.组织学生进行讨论，鼓励他们分享自己的观点和思路，培养学生的沟通能力和团队协作精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握整式的乘法法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
2.熟练运用平方差公式和完全平方公式，解决相关的数学问题。
3.理解多项式因式分解的方法和原理，能够运用提公因式法、公式法等技巧，对多项式进行因式分解。
4.培养学生运用所学生知识解决实际问题的能力，提高其数学素养。
针对八年级学生的认知水平，本章节内容在深度和广度上具有一定的挑战性。学生在学习过程中需要将之前所学的知识进行综合运用，提高解决问题的能力。同时，本章节内容为学生提供了丰富的实践机会，使其在解决实际问题的过程中，培养逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
八年级数学上人教版《整式的乘除与因式分解》教案
《整式的乘除与因式分解》教案一、教学目标：1.掌握整式的乘除运算，会进行简单的因式分解。
2.理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法。
3.能够正确地进行整式的乘除运算和因式分解，培养分析和解决问题的能力。
二、教学重点：1.整式的乘除运算。
2.因式分解的方法。
三、教学难点：1.正确地进行整式的乘除运算。
2.掌握因式分解的方法。
四、教学准备：教师准备多媒体课件、小黑板；学生准备计算器、纸张等。
五、教学过程：1.导入新课：回顾整式的加减运算，引出整式的乘除和因式分解的概念。
2.新课学习：a. 整式的乘除运算：通过具体实例，让学生理解整式的乘除运算方法，并能够正确地进行计算。
同时，让学生掌握公式的应用和简化计算的方法。
b. 因式分解：通过具体实例，让学生理解因式分解的意义和作用，并掌握因式分解的基本方法。
同时，让学生了解因式分解在实际问题中的应用。
3.课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对整式的乘除运算和因式分解的理解。
4.归纳小结：总结整式的乘除运算和因式分解的方法和注意事项，帮助学生建立完整的知识体系。
5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定的时间内完成。
同时可以安排一些拓展性的任务，如让学生自己设计一个与整式的乘除和因式分解相关的小课题等。
6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。
同时可以引导学生思考整式的乘除和因式分解在现实生活中的应用和价值，培养学生的数学应用意识。
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由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
（a +b）（m＋n）=am+an+bm+bn．
教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
8 3ab·( 6 a2b4－3ab + 3/2ab3)
9. 1/3xny ·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y)
10. ( - ab)2·( -3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a )
四．小结归纳
布置作业：
教学反思
14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式）
教学目标：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．
一、创设情境，激发求知欲
课本第 页的引例
二、复习提问
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方
2.指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？
三、讲授新课
1．（课本 页 问题） 利用乘方概念计算：1014×103．
例题 ：（1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2；（4）－（x4）3；
说明：－（x4）3表示（x4）3的相反数
练习：课本第 页 （ 学生黑板演板）
补充例题：
（1）（y2）3·y（2）2（a2）6－（a3）4（3）（ab2）3
(4) - ( - 2a2b)4
说明：（1） （y2）3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3·y=y2×3·y=y6+1=y7；
6.(-ab3)·(-a2b)3
7.(-2xn+1yn)·(-3xy)·(-1/2x2z)
8.-6m2n·(x-y)3·1/3mn2·(y-x)2
五．小结作业
方法归纳：
（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。
（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。
说明：（3×105） ×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．
三．单项式乘以单项式的运算法则及应用
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
⑵2m=16，2n=8，则2m+n=。
四、归纳小结，布置作业
小结：1、同底数幂相乘的法则；
2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；
3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；
4、要注意与加减运算的区别。
教学反思
14.1.2 幂的乘方
教学目标：
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn．
学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、应用提高、拓展创新
例6（课本）：计算
（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x－y) ;
= · ——乘法交换律、结合律
=anbn．——乘方的意义
由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：
积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．
即：(ab)n=an·bn
二、知识应用，巩固提高
例题3 计算
（1）(2a)3； （2）(－5b)3； （3）(xy2)2；
（4）(- 2／3x3)4．（5）(－2xy)4（6）（2×103）2
（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
（5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
作业：
教学反思
14．1．4 整式的乘法 （单项式乘以多项式）
教学目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则的探索．
教学难点：灵活运用法则进行计算和化简．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1
教学目的：
1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；
2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；
教学重点：同底数幂的乘法法则
难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程
学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（a＋b＋c）．
另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：ma＋mb＋mc．
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．
学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
练习：课本 页
3.补充练习：
计算
1．2ab（5ab2+3a2b）； 2．（ ab2－2ab）· ab；
3．－6x（x－3y）； 4．－2a2（ ab+b2）．
5．（-2a2）·(1/2ab + b2)
6. (2/3 x2y － 6x y)·1/2xy2
7. (-3 x2)·(4x2－ 4/9x + 1)
引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，
三．讲解例题
1. 例题5（课本）计算：
（1）（－4x2）（3x+1）； （2）
2 .补充例题1：
化简求值: (-3x)2－ 2x ( x+3 ) + x·x +2x ·(- 4x + 3)+ 2007
其中：x = 2008
例4 （课本例题）计算：（学生黑板演板）
（1）（－5a2b）（－3a）； （2）（2x）3（－5xy2）．
练习1（课本）计算：
（1）3x25x3； （2）4y（－2xy2）；
（3）（3x2y）3•（－4x）； （4）（－2a）3（－3a）2．
练习2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3•2a2= 6a6； （2）2x2•3x2= 6x4；
教学过程：
一．复习旧知
1．单项式乘单项式的运算法则
2．练习：9x2y3·(-2xy2) (-3ab)3·(1/3abz)
3．合并同类项的知识
二、问题引入，探究单项式与多项式相乘的法则
（课本内容）：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
2．已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．
3．设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值．
四、归纳小结、布置作业
小结：幂的乘方法则．
教学反思
14.1.3 积的乘方
教学目标：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点：积的乘方的运算性质及其应用．
（3）3x2•4x2= 12x2； （4）5y3•y5= 15y15．
四．巩固提高
（补充例题）：
1．（-2x2y）·(1/3xy2)
2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)
3.(2×105)2·(4×103)
4.(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3)
5.(-1/2ab2c)2·(-1/3ab3c2)3·(12a3b)
四、归纳小结、
五、布置作业
六、教学反思
14．1．4 整式的乘法 （单项式乘以单项式）
教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则的探索．
教学难点：灵活运用法则进行计算和化简．
教学过程：
一．复习巩固：
同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。
说明： （5）意在将(
判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
① ② ③
练习：课本第 页
三．综合尝试，巩固知识
补充例题： 计算：
（1）
（2）
四．逆用公式： ，即
预备题：（1） （2）
例题：（1）0．12516·(－8)17；（2）
（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．
（注解）：23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675．
（2） 2（a2）6－（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，2（a2）6－（a3）4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．
三 幂的乘方法则的逆用 ．
（1）x13·x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；
（2）a2m=（ ）2=（ ）m（m为正整数）．
练习：