初三数学试题

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初三数学试题
2012.11
(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)

第一部分 选择题(共24分)
一、选择题(3分×8=24分)
1．下列根式中，不是最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：0C），则这组数据的极差与众数分别是
A．2、28 B．3、29 C．2、27 D．3、28
3．钝角三角形的内心在这个三角形的
A．内部 B．外部 C．一条边上 D．以上都有可能
4．关于x的方程kx2+2x－1=0有两个实数根，则k的取值范围是
A．k≥1 B．k≥－1 C．k≥1且k≠0 D．k≥－1且k≠0
5．若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为
A．3 B．9 C．12 D．27
6．下列命题中正确的是
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是矩形

7．如图1，⊙O分别切矩形ABCD的边于E、F、G三点，
点P在⊙O上，且不与E、F、G重合，则∠EPF等于
A．45° B．90° C．45°或135° D．45°或90°
图2
8．如图2，⊙A和⊙B的半径分别为2和3，AB=7，若将⊙A绕点C逆时针
方向旋转一周角，⊙A与⊙B相切的次数为
A．4 B．3 C．2 D．1



第二部分 非选择题(共126分)
二、填空题(3分×10=30分)
9．要使式子有意义，字母x的取值必须满足___________
10．写出一个有一根为2的一元二次方程是________________________．
11．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别为S甲2＝0.6，S乙2＝0.8，则运动员 的成绩比较稳定.
12．依次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是______________．
13．已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值为__________°
14．如图3，ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO⊥BD于O交BC于E，若△DEC的周长为8，则ABCD的周长为_______．
图4　
图5　
图6


图3　






15．如图4，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF=_____．
16．如图5，△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．
17．如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，M是AD上一点，若S＝4，则梯形ABCD的面积为_________．
18．如图7，已知⊙的半径为9cm，射线经过
点，OP＝15 cm，射线与⊙相切于点．
动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运
动，同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线
方向运动，则它们从点出发 s后
所在直线与⊙相切.
三、解答题(共96分)
19．（本题共8分）计算：

20．（本题共8分）解方程：2x2－4x

－1＝0 (用配方法)

21．（本题共8分）先化简，再求值：÷－，其中x＝1＋．

22．（本题共8分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产新政策的出台，大多购房者持币观望．为了加快资金周转，该楼盘开发商将价格下调两次后，决定以每平方米3840元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率．

23．（本题共10分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm）统计如下，部分统计量如下表：





平均数
标准差
中位数
甲队
1.72
0.038

乙队

0.025
1.70



（1）求甲队身高的中位数和.乙队身高的平均数（填表）；(4分)
（2）从乙队中任选一个女生，求其身高不小于1.70米的概率(3分)
（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由.（ 3分)
24．（本题共10分）)已知⊙O1经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点．
(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线与⊙O1的
交点坐标为 _______________ ；(4分）
(2)若⊙O1上存在整点(横坐标与纵坐标均为整数的点称
为整点)，使得为等腰三角形，所有满足条件的
点的坐标为 _____________ ；(6分）


25．（本题共10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．连接BF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；(5分)
（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．(5分)

26．（本题共10分）已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，
OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，
弧AD的长为，求弦AC、AD的长．

27、（本题共12分）如图①，正方形ABCD中，AB=4，AC、BD相交于点O，P为正方形外一点，∠MPN=90°，且PM、PN分别经过A、D两点，过O作OE⊥PM，OF⊥PN，垂足为E、F
（1）试求线段OA的长度；(4分)
（2）求证：PO平分∠MPN；(4分)
（3）OP交线段AD于Q（如图②），若改变P点的位置，其它条件均不变化，则OP?OQ的值是否变化？若不变化，求出OP?OQ的值；若变化，请说明理由。(4分)

28、（本题共12分）在平面直角坐标系中，梯形ABOC的顶点A（6，8）、C（10,0），AB∥OC，点P从C点出发，向点O运动（到达O点即停止运动），以PC为半径的⊙P与线段AC的另一个交点为D，与x轴的交点为F，过D作DE⊥OA于E。
（1）求证：DE是⊙P的切线；(4分)
（2）当⊙P与OA相切时（如图②），求⊙P的半径；(4分)
（3）若以O为圆心，r为半径画⊙O，⊙O与⊙P相切。在运动过程中，当线段OA上有且只有一个点Q，使∠CQF＝90°

时，求此时r的大小或取值范围。(4分)