三面投影图(精)
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建筑室内设计：三面正投影图
图3.8 物体的一个正投影不 能确定其空间的形状
图3.9 三投影面的建立
2 三面正投影的形成
将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的 空间，如图3.10，按箭头所指的投影方向分别 向三个投影面作正投影。
由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图 （简称平面图）
由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图 （简称正面图）
(1) 投影对应规律 投影对应规律是指各投影图之间在量度方
向上的相互对应。 ❖ 正面、平面长对正（等长）； ❖ 正面、侧面高平齐（等高）； ❖ 平面、侧面宽相等（等宽）。
(2) 方位对应规律 方位对应规律是指各投影图之间在方向位
置上相互对应。
在三面投影图中，每个投影图各反映其中 四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右 和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面 图反映物体的前后和上下，如图3.13所示。
建筑室内设计
三面正投影图
1 三投影面体系的建立 图3.8中空间四个不同形状的物体，它们在同一
个投影面上的正投影却是相同的。 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，
构成三投影面体系，如图3.9所示。 水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影
面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面； 位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧 立投影面。
在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用 细实线画出，如图3.11（b）。
图3、高三个方向的尺度。 如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右
两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个 侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面 之间的垂直距离称为高度，如图3.12。 三面正投影图具有下述投影规律：
由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图 （简称侧面图）
CH2 三面正投影图
分——从结构特征明显的视图入手假想将物体分解成 几部分 找——根据“长对正、宽相等、高平齐”的三等原则 找出对应投影 想——根据对应投影想象出基本形体 合——根据基本形体之间的相对位置想象出整体
例题1
线面分析法
特点：以几何元素中的直线和平面为读图单元 读图步骤：
分——从线框最多的视图入手假想分解视图 找——根据“长对正、宽相等、高平齐”的三等原 则找出对应投影 想——根据对应投影想象出各自的位置和形状 合——综合考虑想象出整体
例题1
作图步骤： 1、形体分析； 2、确定安放位置和 正视图的投影方向； 3、绘制投影图
正立面投影方向
4、检查无误后，加 深图线
例题2
§2.3 三视图的阅读
通过看视图去想象与之对应的物体的形状，这 一过程称为视图的阅读，简称读图。
读图时应注意的几个问题
读图的方法和步骤
球体的投影分析
球体的三视图
球体的三个 投影为直径相等 并等于球体直径 的圆。但这三个 圆并不是球体上 同一个圆周的投 影。
2.2.2 组合体的三视图画法
由若干个基本形体叠砌成的形体，或由一个大基 本形体切去一个或若干个小基本形体而成的形体，或 既有叠砌又有切割的形体，统称为组合形体，简称组 合体。 画组合体的投影之前，必须熟练掌握各种基本形体 的投影画法，然后分析该组合体是由哪些基本形体叠砌 或切割而成，再根据各基本形体的相对位置，逐个画出 它们的投影，从而组成组合体的投影。
例题2
例题3
例题4
补全俯视图：
3）正面投影由前向后投影；侧
X YW
面投影由左向右投影；水平投影 由上向下投影；
三面正投影图课件(共14张PPT)《土木工程识图(房屋建筑类)》同步教学(中国建筑工业出版社)
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立
如右图a所示，物体A、B、C、D、E、F为不同形状的物体， 其正投影却是相同的。 如右图b所示，物体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ为不同形状 的物体，其正投影也是相同的。
结论：不同形状的物体，它们在同一个投影面上的投影都 是相同的。因此，在正投影法中，物体的一个投影一般是 不能反映空间物体形状的。（这是因为形体是由长、宽、 高三个尺寸来确定的，而一个投影图只反映2个尺寸，所以 要全面准确表达形体的形状和大小，一般需要2个或2个以 上的投影图。）
即物体的高度和长度； • H面投影反映了物体左右、前后的关系，
即物体的长度和宽度； • W面投影反映了物体上下、前后的关系，
即物体的高度Leabharlann 宽度。识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（2）三投影面图反映的方位
三视图的投影规律为： H面投影和V面投影――长对正； W面投影和V面投影――高平齐； H面投影和W面投影――宽相等。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，故在作图时，可以不必画出其外框。 在工程图样中，投影轴一般也不画出，但在初学投影作图时，还需将投影轴保留，常用 细实线画出。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 由于向下再H面上的投影得到的投影图称为水平投影 面，用H表示，称为H面。 它反映物体上、下面的真实形状及物体的长度和宽 度，但不反映物体的高度；
由前向后在V面上投影得到的投影图称为正面投影面， 用V表示，称为V面。 它反映物体前、后面的真实形状及物体的长度和高 度，但不反映物体的宽度；
三面投影图.ppt
Βιβλιοθήκη 物体在三面正投影体系中的投影
正面投影—主视图 水平投影—俯视图 侧面投影—左视图
三个投影面上的三个投影图的展开 Z
X
O
YW YH
展开后的三面正投影图
V
W
H
展开后的三面正投影图
物体的三面正投影图
三面投影的形成 三面投影的特性 三面投影图的绘制
三面投影图与形体的方位关系
宽基准
三面投影图画法举例
宽基准
y
H
W V
上
上
左
右
后
前
下
下
后
左
右
前
正面投影图——反映形体的上、下、左、右 水平投影图——反映形体的左、右、前、后 侧面投影图——反映形体的上、下、前、后
三面投影图与形体的尺寸关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
宽
总体相等
局部也相等
正面、水平投影图——都能反映形体长度 正面、侧面投影图——都能反映形体高度 水平、侧面投影图——都能反映形体宽度
总结三面投影图的特性：
长对正 高平齐 宽相等
正面投影图反映 形体上下、左右方位，
Z
及形体的高度和长度
水平投影图反映 形体前后、左右方位， X 及形体的宽度和长度
侧面投影图反映 形体上下、前后方位， 及形体的高度和宽度
O
YW
YH
三面投影的形成 三面投影的特性 三面投影图的绘制
三面投影图画法举例
三面投影图
主讲 曹晓冶
本讲的主要内容： 三面投影的形成 三面投影的特性 三面投影图的绘制
三面投影的形成 三面投影的特性 三面投影图的绘制
正面投影—主视图 水平投影—俯视图 侧面投影—左视图
三个投影面上的三个投影图的展开 Z
X
O
YW YH
展开后的三面正投影图
V
W
H
展开后的三面正投影图
物体的三面正投影图
三面投影的形成 三面投影的特性 三面投影图的绘制
三面投影图与形体的方位关系
宽基准
三面投影图画法举例
宽基准
y
H
W V
上
上
左
右
后
前
下
下
后
左
右
前
正面投影图——反映形体的上、下、左、右 水平投影图——反映形体的左、右、前、后 侧面投影图——反映形体的上、下、前、后
三面投影图与形体的尺寸关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
宽
总体相等
局部也相等
正面、水平投影图——都能反映形体长度 正面、侧面投影图——都能反映形体高度 水平、侧面投影图——都能反映形体宽度
总结三面投影图的特性：
长对正 高平齐 宽相等
正面投影图反映 形体上下、左右方位，
Z
及形体的高度和长度
水平投影图反映 形体前后、左右方位， X 及形体的宽度和长度
侧面投影图反映 形体上下、前后方位， 及形体的高度和宽度
O
YW
YH
三面投影的形成 三面投影的特性 三面投影图的绘制
三面投影图画法举例
三面投影图
主讲 曹晓冶
本讲的主要内容： 三面投影的形成 三面投影的特性 三面投影图的绘制
三面投影的形成 三面投影的特性 三面投影图的绘制
第三讲 基本体三面投影
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
24
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
26
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
27
m’ a’
X
m”
a”(b”)
2’ c’
c”
YW
a
连接s2，即求出 直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。 再根据知二求三 的方法，求出m”。
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
24
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
26
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
27
m’ a’
X
m”
a”(b”)
2’ c’
c”
YW
a
连接s2，即求出 直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。 再根据知二求三 的方法，求出m”。
CH2_三面正投影图解析
三视图的特性
X
Z
正
高 长 宽 宽
YW
H
YH
B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 正面投影和侧面投影具有相同的高度——高平齐 水平投影和正面投影具有相同的长度——长对正 重要
侧面投影和水平投影具有相同的宽度——宽相等
课堂练习：对号入座
课堂练习：对号入座
从投射线的方向观 察，不可见的投影 线用虚线表示。
圆锥体的三视图
正面投影的左、右边线 分别是圆锥最左、最右的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为前、后两半， 他们在W面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线 分别是圆锥最前、最后的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为左、右两半， 他们在V面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的竖直中心线重合。
要将几个视图联系起来看 要注意抓特征视图 要弄清视图中“线断”的 含义 要弄清视图中“线框”的 含义
形体分析法 线面分析法
W
X
O
H
Y
棱柱体的三视图
45°
棱锥体的投影特性
Z V s' S s"
在图示情况下，底面的 水平投影反映实形，正 面投影和侧面投影积聚 为水平线。
a' X
A
a H B s b
C a" c" c
W
后棱面SAC的侧面投影积 聚为一条斜线段，正面 投影和水平投影都是三 角形。 左、右两个棱面SAB、 SBC的三个投影均为三角 形。
§2.1 三面正投影图
三面正投影图是采用正投影法将空间几 何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三 个投影面（三面投影体系）上，并按一定的 规律将投影面展开成一个平面，把获得的投 影排列在一起，使多个投影互相补充，以便 确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或 形状。这种图又称三视图。
三面投影图的形成及投影规律
三面投影图表示物体3个方向上的投影，所以3个投影图之 间既有区别又有联系。从物体三面投影图的形成和展开过程可 以看出，三面投影图在投影和方位上具有如下对应关系。
（一）投影关系
由图2-11（b）可知，V面和H面投影 都反映了物体的长度，展开后这两个投影 左右对齐，这种关系称为“长对正”；V 面和W面投影都反映了物体的高度，展开 后这两个投影上下对齐，这种关系称为 “高平齐”；H面和W面投影都反映了物 体的宽度，这种关系称为“宽相等”。
投影基础
二、三面投影图的形成与展开
将物体放置于三面投影体系中，并使物体的主要表面平行 于投影面，然后采用3组分别垂直于3个投影面的平行投射线对 物体进行投射，即可得到物体的三面投影图，它们分别是V面 投影、H面投影和W面投影，如图2-10所示。
第6 页
图2-10 三面投影图的形成
投影基础
V面投影：又称正面投影，是由前 向后投射时物体在正立投影面（V面） 上所得到的投影图。
图2-13 三面投影图的方位关系
投影基础
四、绘制三面投影图的注意事项
绘制三面投影图时，可设想分别从 物体的前方向后、左侧向右和上方向下 观察物体，如果棱边和轮廓线可见，则 用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可 见，则用细虚线表示。当粗实线与虚线 或点画线重合时，应画成粗实线；当虚 线与点画线重合时，则应画成虚线。
线m和a，如图2-16（b）所示。由于H面投影反映物 体的前、后、左、右关系，且图线m在图线a的上面， 故M面在A面的后方。在H面投影上找出q''和c''线框 所代表的图线q和c，由于图线q在图线c的右侧，故 Q面在C面的右侧。
在V面投影上找出n和b线框所代表的图线n'和b'， 由于V面投影反映物体的上、下、左、右关系，且 图线n'在图线b'的下方，故N面在B面的下方。
3 三面投影体系
a
A
X
O
点A的水平投影
H
a
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
两面投影图的画法 V a A V a
X
ax a
O
X
ax
O
H H
a
H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图 来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
1、位置关系
• 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧，
位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
• 主、俯视图长对正。
• 主、左视图高平齐。
• 俯、左视图宽相等。
2.1.3 两点的相对位置和重影 点
1.两点的相对位置
2.重影点
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aaY = XA（A到W面的距离） ② aa⊥OZ轴 aax =aa Y = ZA （ A到H面的距离）
③aax= aaz= YA
（A到V面的距离）
??已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
Bb
O
a
b
Cc c
Aa
例题3：根据投影图判断点在空间的位置
b'
V
B
X a' b c' c O C
a A
例题4：画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
4.2三面正投影图
4.2 三面正投影图
4.2.3 三面正投影图的展开 三个投影图位 置关系是：正立面 图在上方，平面图 在正立面图的正下 方，侧立面图在正 立面图的正右方。 用三面正投影 图表达形体的投影 时，可不画出投影 面的外框线和坐标 三面正投影图的展开 轴。
图4-6
返回
4.2 三面正投影图
4.2.4 三面正投影图的规律 展开后的三面正投影图的投影规律： (1)正立面图能反映形体正立面的形状，形体 的高度和长度，上下、左右的位置关系；平面图 能反映形体水平面的形状，形体的长度和宽度， 前后、左右的位置关系；侧立面图能反映形体侧 立面的形状，形体的宽度和高度，左右、前后的 位置关系，如下图4-7所示。
4.2 三面正投影图
4.2.1 三面投影体系 把三个相互垂直的投影面所构成的一个空间 体系称为三面投影体系，它如同房屋室内一角， 即由两面墙和地面组成，用它来得到三面正投影 图。 在三面投影体系中，处于水平位置的投影面 称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投 影面称为正立投影面，简称正立面或V面，侧立位 置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三面正投影图的规律
返回
4.2 三面正投影图
4.2.5 三面正投影图的作图方法 绘制三面投影图时 ，一般先绘制 V 面投影 图或 H 面投影图，然后 再绘制W面投影图。
两坡屋面房屋立体图
绘制三面正投影图 的具体方法和步骤：
(1) 在图纸上先画 出水平和垂直十字相交 线，作为投影轴，如右 图4-9a所示。 图4-9
4.2.2 三面正投影图的形成 将形体放置在三面正投影体系中，即放置在H 面的上方， V 面的前面， W 面的左方，并尽量让形 体的表面和投影面平行或垂直。 从前往后对正立投影面进行投射，在正立面 上得到正立面投影图，简称正立面图。 从上往下对水平投影面进行投射，在水平面 上得到水平面投影图，简称平面图。 从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面 上得到侧立面投影图，简称侧立面图。 三面正投影图的形成如下图4-5所示。
三面投影课件(共16张PPT)《土木工程识图》同步教学(高教版第2版)
正面投影图与侧面投影图等高, 称" 正侧高平齐" ; 正面投影图与水平投影图等长, 称" 正平长对正" ; 水平投影图与侧面投影图等宽, 称" 平侧宽相等" 。
二、三面正投影的投影规律
V
Z W
60
60
240
120
X
O
YW
120
240
H
WH
步骤一：画出水平和垂直十字相交投影轴线，表示 投影面。标上原点、X轴、Y轴、Z轴、H、V、W面。
下
前
上
上
左
右下后ຫໍສະໝຸດ 前下后左
右
前
正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。
01
三面正投影的形成
02
三面正投影的展开
03
投影规律
小试牛刀 三面投影体系由那几个面组成？
二、三面正投影的投影规律
二、三面正投影的投影规律
高高
长
宽
长
宽
形体的V面投影反映了形体的正面形状和 形体的长度及高度，
形体的H面投影反映了形体水平面的形状 和形体的长度及宽度，
形体的W面投影反映了形体左侧面的形状 和形体的高度及宽度。
二、三面正投影的投影规律
长对正 长对正
高高 平平 齐齐
宽相等
宽相等
三面正投影的形成及投影规律
一、三面正投影的形成
一、三面正投影的形成
形体的一面投影 不能唯一确定其 空间形状
H
一、三面正投影的形成
设立三个相互垂直的投影 面，构成三面投影体系。这 三个平面将空间分成八个分 角。GBT50001-2010规定 ：采用第一角投影法。
机械制图-实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影(平面的投影)
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 平面的投影 b′ a′ B b″
类似性
一般位置平面 b′ a′ c′ c″ b″
类似性
a″
A b a C c
a″ c″
类似性
b c a
投影特性 均为∆ 1. abc 、 a′b′c′ 、 a″b″c″ 均为∆ ABC的类似形 的类似形 2. 不反映α、β、γ 的真实角度
m′ ′ a′ ′ m a
解法二： 解法二：
115平面的投影116正三棱锥的三面投影1绘制正三棱锥的三面投影116正三棱锥的三面投影1绘制正三棱锥的三面投影116正三棱锥的三面投影1绘制正三棱锥的三面投影116正三棱锥的三面投影1识读正三棱锥的三面投影正三棱锥各棱线及底边的识读116正三棱锥的三面投影1识读正三棱锥的三面投影正三棱锥各棱线及底边的识读116正三棱锥的三面投影1识读正三棱锥的三面投影正三棱锥各棱线及底边的识读116正三棱锥的三面投影1识读正三棱锥的三面投影正三棱锥各棱线及底边的识读116正三棱锥的三面投影1识读正三棱锥的三面投影正三棱锥各表面的识读116正三棱锥的三面投影1识读正三棱锥的三面投影正三棱锥各表面的识读116正三棱锥的三面投影1识读正三棱锥的三面投影正三棱锥各表面的识读116正三棱锥的三面投影1识读正三棱锥的三面投影正三棱锥各表面的识读117知识拓展1属于直线的点的投影若点的投影有一个不在直线的同名投影上则该点必不在此直线上
1.1.7 1.1.7 知识拓展
1）取属于平面的直线和点 取属于平面的直线
1.1.7 1.1.7 知识拓展
1）取属于平面的直线和点 取属于平面的直线
已知平面由直线AB AC所确定 AB、 所确定， 例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面 根据定 内任作一条直线。 内任作一条直线。 理二
房屋建筑构造与识图课件第3章 三面正投影图的形成及特性
一般位置直线
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
2.2 三面正投影图
如在同一张图纸上绘制若干视图时，各视图的 位置按图的顺序配置。
一栋房屋的多面正投影图，如图所示。
房屋的多面正投影图
三面正投影图的规律
（2）视图与形体的方位关系 正立面图能反映形体正立面的形状，形体的高度 和长度，上下、左右的位置关系； 平面图能反映形体水平面的形状，形体的长度和 宽度，前后、左右的位置关系； 侧立面图能反映形体侧立面的形状，形体的宽度 和高度，左右、前后的位置关系。
（3）作图方法 绘制三面投影图时，一 般先绘制 V 面投影图或 H 面投 影图，然后再绘制 W 面投影 图。 两坡屋面房屋立体图
三个投影图位置关系是：正立面图在上 方，平面图在正立面图的正下方，侧立面图 在正立面图的正右方。
三面正投影图的投影规律与作图方法
（ 1 ）展开后的三面 正投影图的投影规律 ： 正立面图与平面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长 对正(等长)，正立面 图与侧立面图高平齐 (等高)，平面图与侧 立面图宽相等(等宽) 长对正、高平齐 、宽相等是形体的三 面投影图之间最基本 的投影关系，也是绘 图和读图的基础。
（3）三面投影图的展开 为把三个投影图画在同一个平面上，就必须 将三个互相垂直的投影面连同三个投影图展开。 规 定 V 面 保 持不动 ， 将 H 面 绕 OX 轴 向 下 旋 转 90°， W 面绕 OZ 轴向右旋转 90°，使它们和 V 面处 在同一平面上。 这时 OY 轴分为两条，一条 OYH 轴，一条为 OYW 轴，如下图所示。
(c)
(d)
多面正投影图
多面正投影图 国家标准规定， 为了表达各种形体的 形状和结构，房屋建 筑视图采用第一角画 法绘制。在前面三个 投影面的基础上，再 增加三个投影面，这 样有六个投射方向， 如图所示。
画法几何及机械制图-点的三面投影
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影
Z
V a’
az
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
X aX A a
90°
90°
O a”
aY Y
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.点的三面投影
Z
V a’
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成和点的投影特性 二、点的投影与坐标的关系 三、点的投影作图
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.三面投影体系
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面 Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线 Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
2.求作点的投影； 3.整理作图线。
X ax
O
15 mm
10mm YW
a
aYH
YH
§2-3 点的三面投影
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
X
O
YW
45°
画圆弧，使y
相等。
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影
Z
V a’
az
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
X aX A a
90°
90°
O a”
aY Y
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.点的三面投影
Z
V a’
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成和点的投影特性 二、点的投影与坐标的关系 三、点的投影作图
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.三面投影体系
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面 Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线 Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
2.求作点的投影； 3.整理作图线。
X ax
O
15 mm
10mm YW
a
aYH
YH
§2-3 点的三面投影
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
X
O
YW
45°
画圆弧，使y
相等。
组合体的三面投影图
a"
a' b' c'
d' d c a b
b"
c" d"
组合体的构成
直立圆筒A 凸台B 肋板C 底板D
a"
a' b' c' d' d c b" c" d"
a b
3. 读懂投影图中图线、线框的空间含义 利用投影规律读图— “三等” 规律。
切割式组合体三面投影图画法例1
切割式组合体三面投影图例2
第三节 组合体的尺寸标注
一、尺寸标注的基本要求 完整、 准确、清晰、合理 尺寸标注要完整，要能完全确定出物体的 形状和大小，不遗漏，不重复。 尺寸标注符合国家标准的规定，即严格遵 守国家标准的规定，尺寸数字应准确无误。 尺寸标注安排要清晰，便于读图。 尺寸标注要合理，满足施工、检测、维修 等要求。
一、读图的思维基础
1. 几个投影联系起来读图—特征投影
2. 先局部后整体，逐步读图
培养构思能力—整体构思
a' b' c'
a"
b" c" d"
d'
d c a b
2. 根据组合体的两面投影补画第三面投影
例1 已知组合体的正立面图和平面图，试补画其左侧立面图。
解题步骤 1.形体分析 划分线框； 对照投影，想象形状； 带孔、槽的底板； 半圆形支座（中间有圆孔） 综合分析 2.补投影
二、组合体的组合形式（1）
1. 叠加 组合体是由若干个基本体通过一个或几个面连接形 成，包括堆砌、相交（相贯）、相切等。 （1） 堆砌（共面）
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图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）图作图的实例
例 2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。 ② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让 形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在 V 面上的投影图。如图 2.1.9 （ b ） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。 ③ 运用同样的原理再做出该形体的 H 、 W 面的投影图。 一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例 1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤：
① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放 平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
图2.1.5形体的单面投影图
形成原理
在空间中建立由三个相互垂直的平面组成的三面投影体系。将形 体放在该体系中，使形体的主要面分别与三个投影面保持平行关
系，由前向后投射得正面投影图（ V 面投影或称主视图） ， 由上
向下投影得水平投影图（Ｈ面投影或称俯视图） ，由左向右投射 得侧面投影图（Ｗ面投影或称左视图）。如图2.1.6所示。
图2.1.6 形体的三面正投影图的形成
二. 基本形体正投影图的作图方法——形体三面正投影图的展开及作图方法
投影体系展开方法
让三面投影体系中的Ｖ面不动，Ｈ面绕X轴向下旋转90°；Ｗ面绕Z轴向右旋转90°，使其展开在一个平面上。
正投影图作图方法
将形体正放在建立好的三面投影坐标体系中。如图2.1.7所示的V面、H面、W面。并向这三个投影面作形体的 正投影图，同时将V面和W面进行展开。工程上又称三视图（V面称主视图、H面称俯视图、W面称左视图）。 展开后形体的三视图有着：长对正、高平齐、宽相等的关系。又称“三等”关系。
(b)作形体的主视图（V面投影图） (c)作形体的俯视图（H面投影图）
(d)作形体的左视图（W面投影图）
图2.1.9 基本形体的三面正投影图（二）