最新新北师大版_探索三角形全等的条件(一)
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_________________
探究活动
三个角
源自文库
3、给三个条件画三角形
三条边 两角一边
两边一角
(1)已知三角形的三个角分别为40°、60°、
80°画三角形
结论：
400
60o 60o
60o
三个内角对应相等的三角形不一定全等。 _________________________________ _________________
分析：要说明∠A与
A
D
∠C相等，可设法使它
们在两个可以全等的
三角形中，那么，全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。
解： ∠A=∠C.
B
C
连接BD. 因为
AB=CD,AD=CB,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠A=∠C.
_________________________________ _________________
在△ABC和△DCB中
B
C
AB=DC (已知)
∵ AC=DB (已知)
BC=CB (公共边)
∴△ABC≌△DCB (SSS) _________________________________ _________________
课内链接
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C
相等吗？为什么？
_________________________________ _________________
复习旧知
已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出
图中的相等的边和相等的角。
A
D
B
CE
F
答：AB=DF, AC=DE, BC=FE ∠A=∠D, ∠B=∠F, ∠C=∠E _________________________________
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状 会改变。
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状 和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
_________________________________ _________________
_________________________________ _________________
分析：可先通过观察，
A
初步判断有哪几对三
角形全等，然后再根
据条件判断。
E
B
解： 图中共有3对全
等的三角形.
_________________________________ _________________
D F
C
做一做
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个 三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小 木条钉成的框架，形状和大小固定吗？
探究活动
一边一角
2、给出两个条件画三角形 两边
两角
(1)已知三角形的一个角为30°,一条边为
3cm,画三角形
不一定全等
30o
3cm _________________________________
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(2)已知三角形的两条边长分别是4cm和 6cm,画三角形；
不一定全等
_________________________________ _________________
_________________________________ _________________
_________________________________ _________________
探究活动
(2)已知三角形的三条边分别为4cm，5cm， 7cm画三角形，把你画的三角形与同伴画出的 进行比较，它们一定全等吗？
结论： 三边对应相等的两个三角形全等；
简写为 “边边边”或“SSS”
_________________________________ _________________
符号语言：
(1)已知三角形的一条边长为4cm,画三角形
4cm
不一定全等
_________________________________
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(2)已知三角形的一个角为60°画三角形
不一定全等
60°
结论：一个条件不能保证三角形全等 _________________________________ _________________
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探究活动 要画一个三角形与小明画的三角形全等， 需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 一个条件够吗？两个条件呢？还是要三 个条件呢？……
_________________________________ _________________
探究活动
一条边
1、只给一个条件画三角形 一个角
变式练习
2、如图，AB=DCE，AC=DBF，△BAFB=CE和C，△D△CBA是BC否和 全△等DE？F是试否说全明等理？由试。说明理由。
解：△ABC≌△DEF，理由如下：
∵ BF=EC (已知)
A
∴BF+FC=EC+FC (等式性质)
即BC=EF 在△ABC和△DEF中
BF
AB=CD (已知) ∵ AC=DB (已知)
BC =EF (已证)
∴△ABC≌△DEF (SSS) _________________________________ _________________
A
D
B
C
E
F
在△ABC 和△DEF中
AB=DE ∵ AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） _________________________________
_________________
练一练
1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否
全等？试说明理由。
A
D
解：△ABC≌△DCB，理由如下：
_________________________________ _________________
(3)已知三角形的两个角分别是30° 和50°，画三角形
不一定全等
300
50o 50o
50o
结论：有两个条件对应相等不能
保证三角形全等。 _________________________________
课内链接
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？
解：不一定全等 D
A
BC
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等 _________________________________ _________________
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由.
探究活动
三个角
源自文库
3、给三个条件画三角形
三条边 两角一边
两边一角
(1)已知三角形的三个角分别为40°、60°、
80°画三角形
结论：
400
60o 60o
60o
三个内角对应相等的三角形不一定全等。 _________________________________ _________________
分析：要说明∠A与
A
D
∠C相等，可设法使它
们在两个可以全等的
三角形中，那么，全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。
解： ∠A=∠C.
B
C
连接BD. 因为
AB=CD,AD=CB,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠A=∠C.
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在△ABC和△DCB中
B
C
AB=DC (已知)
∵ AC=DB (已知)
BC=CB (公共边)
∴△ABC≌△DCB (SSS) _________________________________ _________________
课内链接
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C
相等吗？为什么？
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复习旧知
已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出
图中的相等的边和相等的角。
A
D
B
CE
F
答：AB=DF, AC=DE, BC=FE ∠A=∠D, ∠B=∠F, ∠C=∠E _________________________________
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状 会改变。
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状 和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
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分析：可先通过观察，
A
初步判断有哪几对三
角形全等，然后再根
据条件判断。
E
B
解： 图中共有3对全
等的三角形.
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D F
C
做一做
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个 三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小 木条钉成的框架，形状和大小固定吗？
探究活动
一边一角
2、给出两个条件画三角形 两边
两角
(1)已知三角形的一个角为30°,一条边为
3cm,画三角形
不一定全等
30o
3cm _________________________________
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(2)已知三角形的两条边长分别是4cm和 6cm,画三角形；
不一定全等
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探究活动
(2)已知三角形的三条边分别为4cm，5cm， 7cm画三角形，把你画的三角形与同伴画出的 进行比较，它们一定全等吗？
结论： 三边对应相等的两个三角形全等；
简写为 “边边边”或“SSS”
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符号语言：
(1)已知三角形的一条边长为4cm,画三角形
4cm
不一定全等
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(2)已知三角形的一个角为60°画三角形
不一定全等
60°
结论：一个条件不能保证三角形全等 _________________________________ _________________
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探究活动 要画一个三角形与小明画的三角形全等， 需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 一个条件够吗？两个条件呢？还是要三 个条件呢？……
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探究活动
一条边
1、只给一个条件画三角形 一个角
变式练习
2、如图，AB=DCE，AC=DBF，△BAFB=CE和C，△D△CBA是BC否和 全△等DE？F是试否说全明等理？由试。说明理由。
解：△ABC≌△DEF，理由如下：
∵ BF=EC (已知)
A
∴BF+FC=EC+FC (等式性质)
即BC=EF 在△ABC和△DEF中
BF
AB=CD (已知) ∵ AC=DB (已知)
BC =EF (已证)
∴△ABC≌△DEF (SSS) _________________________________ _________________
A
D
B
C
E
F
在△ABC 和△DEF中
AB=DE ∵ AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） _________________________________
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练一练
1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否
全等？试说明理由。
A
D
解：△ABC≌△DCB，理由如下：
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(3)已知三角形的两个角分别是30° 和50°，画三角形
不一定全等
300
50o 50o
50o
结论：有两个条件对应相等不能
保证三角形全等。 _________________________________
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1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？
解：不一定全等 D
A
BC
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等 _________________________________ _________________
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由.