膜结构设计

膜结构设计主要分成以下四大部份：

1、膜材料的组成和分类

2、膜结构的形状确定

3、膜结构的荷载分析

4、膜结构的裁剪分析

1、膜材料的组成和分类

通俗地讲，膜材就是氟塑料表面涂层与织物布基按照特定的工艺粘合在一起的薄膜材料。常用的氟素材料涂层有PTFE（聚四氟乙烯）、PVDF （聚偏氟乙烯）、PVC（聚氯乙烯）等。织物布基主要用聚酯长丝（涤纶PES）和玻璃纤维有两种。

膜材的粘合就是将涂层与基材合二为一组成整体。建筑结构所用的膜材大多是以压延成型和涂刮成型的。所谓压延成型，就是将选定的软PVC 经塑炼后投入压延机，按照所需厚度、宽度压延成膜，立即与布基粘合，再经过轧花、冷却即可制得压延膜材。而涂刮成型，则是将聚氯乙烯糊均匀地涂或刮在布基上，再加热处理即可获得涂刮膜材，普遍的是采用刮刀直接涂刮，也有采用辊式涂刮的。

根据表面涂层（Coating）和织物基材（Layer）不同，膜材料分为三大类：

（1）A类膜材是玻璃纤维布基上敷聚四氟乙烯树脂（PTFE），这种膜材的化学性能极其稳定，露天使用寿命达25年以上，为不燃材料（通过A级防火测试）。

（2）B类膜材料是玻璃纤维布基上敷硅酮涂层，由于膜材自身性能欠佳，现在基本不再使用。

（3）C类型膜材料是聚酯长丝布基上涂聚氯乙烯树脂（PVC），这种膜材受自然条件如日晒雨淋等影响较大，一般使用寿命为10年至15年，是难燃材料（通过B1级防火测试）。

1.3膜材料的性质

膜作为继木材、砖石、金属、混凝土之后的第五代建筑结构材料，具有显著的自身特性。第一代木材和第三代钢材拉压性能均良好，第二代砖石和第四代混凝土则只具备良好的抗压能力，作为第五代的膜材料则只能

受拉，没有承压和抗弯曲能力，这是膜的最本质的特征。具体地讲，膜材的主要特征如下：

（1）拉伸性能

膜材的拉伸性能包括拉伸强度（TensionnStrength）、拉伸模量（ModulusofElasticity）和泊松比（Poisson‘sRatio）三个力学指标。膜材本身不能受压也不能抗弯，但具有很高的拉伸强度，所以要使膜结构正常工作就必须引入预拉力、并形成互反曲面。通常膜材料的拉伸强度都可达100MPa以上。

模材应力-应变关系是非线性的，一般采用切线模量作为弹性模量，膜材的弹性膜量约为钢的1/3左右。膜材的泊松比，即横向变形特征，约为0.2左右。由于膜是双向受力结构，设计时必须以膜材的双轴拉伸实验确定膜的弹性膜量及泊松比。

（2）撕裂强度

膜材是张拉结构材料，其撕裂破坏比受拉破坏要严重很多，所以撕裂强度和抗撕裂性能非常重要。PVC涂覆聚酯长丝织物具有中等的撕裂强度，PTFE涂覆玻璃纤维的材料具有较高的撕裂强度。

（3）正交异向性

张拉膜结构曲面需要经向和纬向两个主轴方向反向曲率来保证，一个方向的曲率向下凹，另一个方向必须向上凸。传统膜材基材是由经﹑纬向纱线编织而成，因而呈现很强的正交异性性能，经纬向变形能力相差达3-5倍之多。

（4）蠕变和松弛

蠕变和松弛是膜材的另一个重要特性，也是膜起皱和失效的重要原因，在裁剪分析和加工时需要考虑这个因素。聚酯长丝织物在使用的头十年里就会因为蠕变丧失50%的预张拉力，相反，玻璃纤维织物要稳定很多。

（5）非力学性质：安全方面的性质，如耐久性、防火性能、防雷性能等；非安全方面性质，如隔音或音响性能、自洁性能等等。

由于膜结构的造型要求和膜材自身特性的原因，膜结构设计与其它结构有很大的不同。膜结构设计包括形状确定（“找形”，FormFinding）、荷载分析（LoadingCaseAnalysis）和裁剪分析（CuttingPattern）等三方面内容，下面分别论述。

2、膜结构的形状确定

膜结构的形状确定问题就是确定初始状态的问题，在许多专著上被称为“找形”（FormFinding）。膜结构的形状确定问题有两种类型：（1）给定预应力分布的形状确定问题：预先假定膜结构中应力的分布情况，在根据受力合理或经济原则进行分析计算，以得到膜的初始几何状态。

（2）给定几何边界条件的形状确定问题：预先确定膜结构的几何边界条件，然后计算分析预应力分布和空间形状。

肥皂泡就是最合理的自然找形的膜结构。最初的找形正是通过皂膜比拟来进行，后来发展到用其他弹性材料做模型，通过测量模型的空间坐标来确定形状，对于简单的外形也可以用几何分析法来确定，膜结构找形技术的真正发展来自计算机有限元分析方法的发展。为了寻求膜结构的合理的几何外形，需要通过计算机的多次迭代才能得到。

常用的计算机找形方法有：力密度法、动力松弛法、有限元法。

1.力密度法

索网结构中拉力与索长度的比值定义为力密度（ForceDensity）。力密度法（ForceDensityMethod）是由Linkwitz及Schek提出来的，原先只是用于索网结构的找形，将膜离散为等代索网，后来，该方法被用于膜结构的找形。把等代为索的膜结构看成是由索段通过结点相连而成，通过指定索段的力密度，建立并求解结点的平衡方程，可得各自由结点的坐标。

不同的力密度值，对应不同的外形。当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面时膜内应力处处相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。实际上的最小曲面无法用计算机数值计算方法得到，所以工程上常采用指定误差来得到可接受的较小曲面。

力密度法的优点是只需求解线性方程组，其精度一般能满足工程要求。用力密度法找形的软件有德国EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。

2.动力松弛法

动力松弛法（DynamicRelaxationMethod）是一种专门求解非线性系统平衡状态的数值方法，他可以从任意假定的不平衡状态开始迭代得到平衡状态，最早将这种方法用于索网结构的是Day和Bunce，而Barnes则成功地应用于膜结构的找形。

力密度法只是从空间上将膜离散化，而动力松弛法从空间和时间两方面将膜结构体系离散化。空间上的离散化是将结构体系离散为单元和结点，并假定其质量集中于结点上。时间上的离散化，是针对结点的振动过程而言的。初始状态的结点在激振力作用下开始振动，这时跟踪体系的动能；当体系的动能达到极值时，将结点速度设置为零，跟踪过程重新开始，直到不平衡力为极小，达到新的平衡为止。

动力松弛法最大特点是迭代过程中不需要形成刚度矩阵，节约了刚度矩阵的形成和分解时间，并可在计算过程中修改结构的拓扑和边界条件，该方法用于求解给定边界条件下的平衡曲面。其缺点是迭代步骤往往很多。用动力松弛法找形的软件有英国InTENS、新加坡WinFabric、英国Suface 等。