人教版 高三一轮复习 机械能及其守恒定律 考点一 功和能(带答案)
高考物理一轮复习 考点15 功能关系 机械能守恒定律及其应用练习(含解析)-人教版高三全册物理试题
考点15 功能关系 机械能守恒定律与其应用题组一 根底小题1．如下关于功和能的说法正确的答案是( )A ．作用力做正功，反作用力一定做负功B ．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化C ．假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒D ．竖直向上运动的物体重力势能一定增加，动能一定减少答案 C解析 当作用力做正功时，反作用力也可能做正功，如反冲运动中的物体，故A 错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，比如匀速圆周运动，故B 错误；假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，当其他的力做的功等于零时，物体的机械能也守恒，故C 正确；竖直向上运动的物体重力势能一定增加，假设同时物体受到的向上的拉力做正功，如此物体动能不一定减少，故D 错误。
2.如下列图，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，如此运动员踢球时对足球做的功为( )A.12mv 2 B ．mgh C ．mgh ＋12mv 2 D ．mgh ＋mv 2答案 C解析 足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，其机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，由机械能守恒定律得，足球刚被踢起时的机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球所做的功为W ＝mgh ＋12mv 2，故A 、B 、D 错误，C 正确。
3.如下列图，一辆小车在牵引力作用下沿弧形路面匀速率上行，小车与路面间的阻力大小恒定，如此上行过程中( )A ．小车处于平衡状态，所受合外力为零B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量D ．小车重力的功率逐渐增大答案 C解析 小车做匀速圆周运动，合力充当向心力，不为零，故A 错误；对小车受力分析，牵引力F ＝f ＋mg sin θ，阻力大小恒定，θ变小，所以F 变小，故B 错误；由功能关系得：小车受到的牵引力对小车做的功等于小车重力势能的增加量和因摩擦生成的热量，即牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量，故C 正确；小车重力的功率P ＝mgv sin θ，θ变小，P 减小，故D 错误。
高考物理一轮复习 第五章 机械能 第4节 功能关系 能量守恒定律习题详解课件 新人教版
宏观·循图忆知 动能 重力势能 机械能 转化 转移 保持不变 ΔE 减＝ ΔE 增 微观·易错判断 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)√
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要点一 1．解析：人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水
的重力势能一定增加，A 正确。 答案：A 2．解析：物块与水平面间的摩擦力为 f＝μmg＝1 N。现对物块施 加水平向右的外力 F，由 F-x 图像面积表示功可知 F 做功 W ＝3.5 J，克服摩擦力做功 Wf＝fx＝0.4 J。由功能关系可知， W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为 Ep＝3.1 J，选项 A 正确。 答案：A
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(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到 C 点的过程中，对系统根 据功能关系有 Ep＋mgx＝2mgxsin θ＋Ffx 所以 Ep＝Ffx＝3m4v02 －3m4gL。 答案：(1) v02－gL (2)v20g2－L2 (3)3m4v02－3m4gL
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[针对训练] 1．解析：设小物块在盆内水平面上来回运动的总路程为 x，由
t＝t1＋t2＝3 s＋1 s＝4 s
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(2)在斜面上根据动能定理
mgh2－μ1mgcos θsihn2θ＝12mv2 解得 v＝4 m/s＜6 m/s 设物块在传送带先做匀加速运动到 v0，运动位移为 x，则：a2 ＝μ2mmg＝μ2g＝2 m/s2 v02－v2＝2a2x，x＝5m＜6m 所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开 C 点做平抛运动
②当离传送带高度为 h4 时物块进入传送带后一直匀减速运动，则： mgh4－μ1mgcos θsihn4θ－μ2mgL＝12mv02，h4＝9.0 m
2025年高考物理一轮复习考点精讲精练—功 功率 动能定律(解析版)
2025年高考物理一轮复习考点精讲精练—功功率动能定律（解析版）考点一功的分析与计算1．功的正负(1)0≤α<90°，力对物体做正功．(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．2．功的计算：W＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(填“标”或“矢”)量．[例题1]（2024•重庆模拟）关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（）A．静摩擦力一定不做功B．滑动摩擦力一定做负功C．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和可能不为0D．静摩擦力和滑动摩擦力都可做正功【解答】解：A、静摩擦力方向与物体的相对运动趋势方向相反，与运动方向可以相同、相反、垂直，故静摩擦力对物体可以做正功、负功、不做功，故A错误；B、滑动摩擦力方向与物体的相对运动方向相反，与运动方向可以相同、相反、垂直，故滑动摩擦力对物体可以做正功、负功、不做功，故B错误；C、相互作用的一对静摩擦力，由于二者的位移大小一定相等，故做功的代数和一定为零；故C错误；D、根据AB的分析可知静摩擦力和滑动摩擦力均可以做正功；故D正确；故选：D。
[例题2]（2024•顺庆区校级一模）如图所示，有一条宽度为800m的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为x，v0与x之间的关系为v0＝0.0075x（均采用国际单位）。
让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为v1＝4m/s，下列说法正确的选项是（）A．小船在水中做类平抛运动B．小船到达北岸时位移大小为100√73mC．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/sD．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功【解答】解：A、小船的运动可以分解为垂直于河岸的速度为v1＝4m/s的匀速直线运动和沿水流的分运动，则垂直于河岸的方向上有x＝v1t沿水流方向上有v0＝0.0075x解得v0＝0.0075v1t可知，沿水流方向上的分速度与时间成正比，即加速度大小为a=0.0075v1=0.03m/s2由于x为各点到较近河岸的距离，即小船沿水流方向先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所以小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，故A错误；B、小船到达河中央前做类平抛运动，根据运动规律可知：d=v1t0，y0=12at022x0=√d2+(2y0)2解得小船到达北岸时位移大小为x0=100√73m故B正确；C、小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，根据对运动的称性可知，小船刚到达北岸时，沿水流方向的分速度恰好等于0，所以相对于河岸的速度大小为v1＝4m/s，方向垂直于河岸，故C错误；D、根据上述可知，沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即小船在行驶过程中，水流对小船先做正功后做负功，故D错误。
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合
2022届高考物理一轮复习功能关系能量守恒定律学案新人教版(含答案)
2022届高考物理一轮复习：第4讲功能关系能量守恒定律知识点一功能关系1．功能关系(1)功是________的量度，即做了多少功就有多少________发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着____________，而且________必须通过做功来实现．2．几种常见的功能关系及其表达式：3.两个特殊的功能关系：(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即________＝Q.(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电．知识点二能量守恒定律1．内容能量既不会凭空________，也不会凭空消失，它只能从一种形式________为另一种形式，或者从一个物体________到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量________．2．表达式(1)E1＝E2. (2)ΔE减＝________.思考辨析(1)功等于能，功就是能．( )(2)力对物体做功过程中，功和能相互转化．( )(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( )(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( )(5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．( )(6)合力(不包括重力)做的功等于物体动能的改变量．( )(7)克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力等)做的功等于对应势能的增加量．( )(8)能量守恒定律是有条件的．( )教材改编[人教版必修2P80T1，改编](多选)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略．则状态甲中弹簧的弹性势能与状态乙中小球的动能分别为(g＝10 m/s2)( )A．E p＝0.6 J B．E p＝6 JC．E k＝0.4 J D．E k＝4 J考点一功能关系的理解及应用师生共研题型1|由能量变化分析做功例1 如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl题型2|由做功分析能量变化例2 [2018·全国卷Ⅰ，18]如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR题型3|功能关系的综合应用例3 [2020·全国卷Ⅰ，20] (多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则( )A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J练1 [2020·温州模拟]蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱，如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离．蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是( )A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒C．ΔE1＝W＋ΔE2D．ΔE1＋ΔE2＝W练2 焰火晚会上，万发礼花弹点亮夜空，如图所示为竖直放置的炮筒在发射礼花弹．炮筒的长度为1 m，每个礼花弹质量为 1 kg(在炮筒内运动过程中看作质量不变)，礼花弹在炮筒中受到重力、高压气体的推力和炮筒内阻力的作用．当地重力加速度为10 m/s2，发射过程中高压气体对礼花弹做功900 J，礼花弹离开炮筒口时的动能为800 J．礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，下列判断正确的是( )A．重力势能增加800 JB．克服炮筒内阻力做功90 JC．克服炮筒内阻力做功无法计算D．机械能增加800 J考点二能量守恒定律的应用师生共研对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．例4 如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点的距离AD ＝3 m ，挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ. (2)弹簧的最大弹性势能E pm .练3 (多选)如图所示，AB 为固定水平长木板，长为L ，C 为长木板的中点，AC 段光滑，CB 段粗糙，一原长为L4的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B 点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB 段间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，且k >4LLLL，物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为v 0，这时弹簧的弹性势能为E 0，不计物块的大小，则下列说法正确的是( )A ．物块可能会停在CB 面上某处 B ．物块最终会做往复运动C ．弹簧开始具有的最大弹性势能为12m L 02＋E 0 D ．物块克服摩擦做的功最大为12m L 02＋12μmgL练4 [2021·浙江东阳模拟]如图所示，水平面上的A点有一固定的理想弹簧发射装置，发射装置内壁光滑，A点为发射口所在的位置，在竖直面内由内壁光滑的钢管弯成的“9”字形固定轨道在B点与水平面平滑相接，钢管内径很小，“9”字全高H＝1 m，“9”字上半部圆周，圆弧轨道与其下端相接的水平部分轨道相切，当弹分圆弧轨道半径R＝0.1 m，圆弧为34簧压缩量为2 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，恰能使质量m＝0.1 kg的滑块沿轨道上升到最高点C，已知弹簧弹性势能与其压缩量的平方成正比，A、B间距离为L＝4 m，滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)当弹簧压缩量为2 cm时，弹簧的弹性势能；(2)当弹簧压缩量为3 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，滑块滑到轨道最高点C时对轨道的作用力；(3)当弹簧压缩量为3 cm时，启动发射装置，滑块从D点水平抛出后的水平射程．题后反思1．运用能量守恒定律解题的基本思路2．多过程问题的解题技巧(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景．(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．(3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法．考点三摩擦力做功与能量转化多维探究1．两种摩擦力的做功情况比较(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．题型1|滑块一滑板模型中能量的转化问题例5 如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动v t图象如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m ＝1 kg，已知木板足够长，(g＝10 m/s2)，求：(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量．题型2|传送带模型中能量的转化问题例6 电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电动机带动传送带匀速传动输出的总能量．练5 [2021·江西九江一模](多选)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的是( )A．小铅块将从B的右端飞离木板B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止C．第一次和第二次过程中产生的热量相等D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量练6 [2020·黑龙江齐齐哈尔市期末]如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B处水平，上端A与B的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C 点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点水平抛出，恰好以平行于传送带的速度落到传送带上C点，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)滑块运动至C点时的速度v C的大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功W f；(3)滑块在传送带上运动时与传送带因摩擦产生的热量Q.思维拓展能量守恒与功能关系STSE问题例1 [太阳能路灯]图中的路灯为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约0.3 m2.晴天时电池板上每平方米每小时接收到的太阳辐射能约为3×106 J．如果每天等效日照时间约为6 h，光电池一天产生的电能可供30 W的路灯工作8 h，则光电池的光电转换效率约为( )A．4.8% B．9.6% C．16% D．44%例2 [风力发电]毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为( )A.2LπLL2L3 B.6LπLL2L3C.4LπLL2L3D.8LπLL2L3例3 [节能汽车] (多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E k与位移x的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图象所给的信息可求出( )A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB．汽车的额定功率为80 kWC．汽车加速运动的时间为22.5 sD．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J例4 [无人驾驶乘用车]情境：2018年11月11日，在百度世界大会上，百度与一汽共同宣布：L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产．有关资料检测表明，当无人驾驶车正以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间)．设该车刹车时产生的加速度大小为8 m/s2.问题：将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下．已知无人驾驶汽车质量为1.8 t.求：在此过程中该无人驾驶汽车(1)动能如何变化？(2)前进的距离x是多少？第4讲功能关系能量守恒定律基础落实知识点一1．(1)能量转化能量 (2)能量的转化能量转化2．重力势能减小增加E p1－E p2弹性势能减少增加机械能0 机械能增加减小减少增加增加F f·x相对3．F f·x相对知识点二1．产生转化转移保持不变2．(2)ΔE增思考辨析(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)×(7)√(8)×教材改编答案：AC考点突破例1 解析：以均匀柔软细绳MQ 段为研究对象，其质量为23m ，取M 点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ 段的重力势能E p1＝－23mg ·L 3＝－29mgl ，用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点时，细绳MQ 段的重力势能E p2＝－23mg ·L 6＝－19mgl ，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ 段的重力势能的变化，即W ＝E p2－E p1＝－19mgl ＋29mgl ＝19mgl ，选项A 正确．答案：A例2 解析：设小球运动到c 点的速度大小为v c ，则对小球由a 到c 的过程，由动能定理有F ·3R －mgR ＝12m L L 2，又F ＝mg ，解得v c ＝2√g L ，小球离开c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g ，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c 点到其轨迹最高点所需的时间为t ＝L L g＝2√L g ，在水平方向的位移大小为x ＝12gt 2＝2R .由以上分析可知，小球从a 点开始运动到其轨道最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R ，则小球机械能的增加量为ΔE ＝F ·5R ＝5mgR ，C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C例3 解析：由题图可得F p0＝mgh ＝30 J ，其中h ＝3 m ，则m ＝1 kg ，动能和重力势能之和减小，机械能不守恒，故A 正确；由题图可知，物块到达底端时动能为10 J ，由E k ＝12mv 2，可得v ＝2√5 m/s ，由v 2－L 02＝2as 得，a ＝L 2−L 022L＝2 m/s 2，故C 错误；设斜面倾角为θ，有sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得μ＝0.5，故B 正确；下滑2.0 m 时，动能、重力势能之和为22 J ，故机械能损失8 J ，故D 错误．故选A 、B.答案：AB练1 解析：蹦极者从P 到A 及从A 到B 的运动过程中，由于有空气阻力做功，所以机械能减少，选项A 、B 错误；整个过程中重力势能的减少量等于绳的弹性势能增加量和克服空气阻力做功之和，即ΔE 1＝W ＋ΔE 2，选项C 正确，选项D 错误．答案：C练2 解析：礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，重力势能增加ΔE p ＝mg Δh ＝10 J ，A 错误；由动能定理可知，合外力对礼花弹做功800 J ，重力做功－10 J ，高压气体做功900 J ，所以克服炮筒内阻力做功90 J ，B 正确，C 错误；由功能关系，重力以外其他力做功810 J ，所以礼花弹机械能增加810 J ，D 错误．答案：B例4 解析：(1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12m L 02＋mgx AD sin 37°① 物体克服摩擦力产生的热量为Q ＝F f x ② 其中x 为物体的路程，即x ＝5.4 m③F f ＝μmg cos 37°④由能量守恒定律可得ΔE ＝Q ⑤ 由①②③④⑤式解得μ＝0.52.(2)由A 到C 的过程中，动能减少ΔE ′k ＝12m L 02⑥ 重力势能减少ΔE ′p ＝mgx AC sin37°⑦ 摩擦生热Q ′＝F f x AC ＝μmg cos37°x AC ⑧ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 ΔE pm ＝ΔE ′k ＋ΔE ′p －Q ′⑨ 联立⑥⑦⑧⑨解得ΔE pm ＝24.5 J. 答案：(1)0.52 (2)24.5 J 练3 解析：由于k >4LLLL，k ·14L >μmg ，由此，物块不可能停在BC 段，故A 错误；只要物块滑上BC 段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在 AC 段做往返运动，故B 正确；物块从开始运动到第一次运动到C 点的过程中，根据能量守恒定律得：E pm ＝E 0＋12m L 02＋μmg ·L2，故C 错误；物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为v 0，物块最终会在AC 段做往返运动，到达C 点的速度为0，可知物块克服摩擦做的功最大为W fm ＝E pm －E 0＝12m L 02＋12μmgL ，故D 正确．答案：BD练4 解析：(1)根据能量守恒定律得，E p ＝μmgL ＋mgH ，解得E p ＝1.8 J. (2)因为弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比 故当弹簧压缩量为3 cm 时，E ′P ＝94E p根据能量守恒定律得E ′P ＝μmgL ＋mgH ＋12m L L 2 由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝mL L2L，解得F N ＝44 N由牛顿第三定律可知，滑块滑到轨道最高点C 时对轨道作用力的大小F ′N ＝44 N ，方向竖直向上．(3)根据能量守恒定律可得E ′p ＝μmgL ＋mg (H －2R )＋12m L L 2，解得v D ＝7 m/s 由平抛运动规律得H －2R ＝12gt 2，x ＝v D t 故水平射程x ＝2.8 m.答案：(1)1.8 J (2)44 N 方向竖直向上 (3)2.8 m例5 解析：本题考查功能关系在板块模型中的应用．(1)设小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，长木板达到的最大速度为v m，长木板加速过程中，由牛顿第二定律得μ1mg－2μ2mg＝ma1，v m＝a1t1，木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律得μ2·2mg＝2ma2，v m＝a2t2，由图象可知，v m＝2 m/s，t1＝2 s，t2＝1 s，联立解得μ1＝0.5.(2)设小物块初速度为v0，则滑上长木板时的加速度大小为a0，则有μ1mg＝ma0，v m＝v0－a0t1，在整个过程中，由能量守恒定律得Q＝12m L02＝72 J.答案：(1)0.5 (2)72 J例6 解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时由μmg＝ma得加速度a＝μg.由v＝at得，达到相对静止所用时间t＝LL g.(1)小木块的位移l1＝L2t＝L22L g.(2)传送带始终匀速运动，路程l2＝vt＝L2L g.(3)小木块获得的动能E k＝12mv2也可用动能定理μmgl1＝E k，故E k＝12mv2.(4)产生的摩擦热：Q＝μmg(l2－l1)＝12mv2.(注意：Q＝E k是一种巧合，不是所有的问题都这样)(5)由能量守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E总＝E k ＋Q＝mv2.答案：(1)L 22L g (2)L2L g(3)12mv2 (4)12mv2(5)mv2练5 解析：在第一次小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，当小铅块运动到B上后A停止加速，只有B加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B将更早共速，所以小铅块还没有运动到B 的右端，二者就已共速，A错误，B正确；由于第一次的相对路程大于第二次的相对路程，则第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量，C错误，D正确．答案：BD练6 解析：(1)在C 点，竖直分速度：v y ＝√2g L 2＝1.5 m/s 由v y ＝v C sin 37°，解得v C ＝2.5 m/s (2)C 点的水平分速度与B 点的速度相等，则v B ＝v x ＝v C cos 37°＝2 m/s从A 到B 点的过程中，根据动能定理得mgh 1－W f ＝12m L L 2解得W f ＝1 J(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma解得a ＝0.4 m/s 2达到与传送带共速所需时间t ＝L L −L L ＝5 s 滑块与传送带间的相对位移Δx ＝L +L L2t －vt ＝5 m由于mg sin 37°<μmg cos 37°，此后滑块将与传送带一起做匀速运动， 故滑块在传送带上运动时与传送带由摩 擦产生的热量：Q ＝μmg cos 37°·Δx ＝32 J.答案：(1)2.5 m/s (2)1 J (3)32 J 思维拓展典例1 解析：路灯一天的耗电量W 有＝Pt ＝30×8×3 600 J＝8.64×105J ，光电池接收到的太阳辐射总能量W ＝3×106×0.3×6＝5.4×106J ，故光电池的光电转换效率η＝W 有W ×100%＝16%，选项C 正确．答案：C典例2 解析：风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t ，则在t 时间内吹向发电机的风的体积为V ＝vt ·S ＝vt ·πl 2，则风的质量M ＝ρV ＝ρvt ·πl 2，因此风吹过的动能为E k ＝12Mv 2＝12ρvt ·πl 2·v 2，在此时间内发电机输出的电能E ＝P ·t ，则风能转化为电能的效率为η＝L L L ＝2LπLL 2L 3，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A典例3 解析：由图线①求所受阻力，由ΔE km ＝F f Δx ，得F f ＝8×105400 N ＝2 000 N ，A错误；由E km ＝12m L L 2可得，v m ＝40 m/s ，所以P ＝F f v m ＝80 kW ，B 正确；加速阶段，Pt －F f x ＝ΔE k ，得t ＝16.25 s ，C 错误；根据能量守恒定律，并由图线②可得，ΔE ＝E km －F f x ′＝8×105J －2×103×150 J＝5×105J ，D 正确．答案：BD典例4 解析：(1)无人驾驶汽车做匀减速直线运动，其速度不断减小，质量不变，由E k mv2得汽车的动能不断减小．＝12(2)由牛顿第二定律知受到阻力的大小：f＝ma解得：f＝1.44×104 Nmv2初动能：E k＝12解得：E k＝3.6×105 J减速过程由动能定理得：－fx＝0－E k解得：x＝25 m答案：(1)减小(2)25 m。
2021届高考一轮(人教)物理：机械能及其守恒定律含答案
2021届高考一轮（人教）物理：机械能及其守恒定律含答案一轮：机械能及其守恒定律一、选择题1、(双选)如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为14m的木块A放在长木板的左端，一颗质量为116m的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为18v0，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法正确的是()A．木块获得的最大速度为1 5 v0B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为3 8 v0C．木块在木板上滑动时，木块与木板间的滑动摩擦力大小为3m v0 128tD．木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射人木块后子弹和木块减少的动能2、下列人或物在运动过程中，机械能守恒的是()A.风中飘落的羽毛B.竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛C.乘电梯匀速上升的人D.弹性蹦床上跳跃的运动员(不计空气阻力)3、(双选)如图所示，物块从足够长粗糙斜面底端O点，以某一速度向上运动，到达最高点后又沿斜面下滑．物块先后两次经过斜面上某一点A点时的动能分别为E k1和E k2，重力势能分别为E p1和E p2，从O点开始到第一次经过A点的过程中重力做功为W G1，合外力做功的绝对值为W1，从O点开始到第二次经过A点的过程中重力做功为W G2，合外力做功的绝对值为W2，则下列选项正确的是()A．E k1>E k2，E p1＝E p2B．E k1＝E k2，E p1>E p2C．W G1＝W G2，W1<W2D．W G1>W G2，W1＝W24、(双选)如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经过最低点时(以悬点为零势能点)()A．A球的速度等于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能5、下列叙述中正确的是()A．一对作用力和反作用力做功之和一定为零B．静摩擦力一定不做功C．一对滑动摩擦力所做总功不可能为零D．一对静摩擦力所做总功可能不为零6、(多选)质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，在物体位移为9 m的过程中，下列说法正确的是()A．物体先做匀加速运动，然后做匀减速运动B．拉力F的平均功率为6.75 WC．拉力F的最大瞬时功率为15 WD．摩擦力做功为18 J7、关于动能概念及动能定理表达式W＝E k2－E k1的说法中正确的是() A．若物体速度在变化，则动能一定在变化B．速度大的物体，动能一定大C．W＝E k2－E k1表示功可以变成能D．动能的变化可以用合力做的功来量度8、如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。
2020年高考物理一轮复习考点归纳专题5-机械能及其守恒定律附答案
2020年高考一轮复习知识考点专题专题05 机械能及其守恒定律目录第一节功和功率 (1)【基本概念、规律】 (2)【重要考点归纳】 (2)考点一恒力做功的计算 (2)考点二功率的计算 (2)考点三机车启动问题的分析 (3)【思想方法与技巧】 (4)变力做功的求解方法 (4)第二节动能动能定理 (4)【基本概念、规律】 (4)【重要考点归纳】 (5)考点一动能定理及其应用 (5)考点二动能定理与图象结合问题 (5)考点三利用动能定理求解往复运动 (6)【思想方法与技巧】 (6)第三节机械能守恒定律 (6)【基本概念、规律】 (6)【重要考点归纳】 (7)考点一机械能守恒的判断方法 (7)考点二机械能守恒定律及应用 (7)【思想方法与技巧】 (7)第四节功能关系能量守恒 (8)考点一功能关系的应用 (8)考点二摩擦力做功的特点及应用 (8)【思想方法与技巧】 (9)传送带模型中的功能问题 (9)功能观点在解决实际问题中的应用 (10)实验五探究动能定理 (10)实验六验证机械能守恒定律 (11)第一节功和功率【基本概念、规律】一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W ＝Fl cos_α.适用于恒力做功．其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正负判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功．特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值． 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)定义式：P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)推论式：P ＝Fv cos_α.(α为F 与v 的夹角)【重要考点归纳】考点一 恒力做功的计算 1．恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用． 2．合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．适用于F 合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功． 3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．考点二 功率的计算 1．平均功率的计算： (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算：利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． 注意：对于α变化的不能用P ＝Fv cos α计算平均功率． 3.计算功率的基本思路：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．考点三 机车启动问题的分析 1．两种启动方式的比较v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝PF ＜v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3.分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P ＝Fv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．【思想方法与技巧】变力做功的求解方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F ＝kx ＋b )时， F 由F 1变化到F 2的过程中，力的平均值为F ＝F 1＋F 22，再利用功的定义式W ＝F l cos α来求功．三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．四、等效转换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．五、图象法由于功W ＝Fx ，则在F －x 图象中图线和x 轴所围图形的面积表示F 做的功．在x 轴上方的“面积”表示正功，x 轴下方的“面积”表示负功．六、用W ＝Pt 计算机车以恒定功率P 行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W ＝Fx 来计算，但因功率恒定，可以用W ＝Pt 计算．第二节 动能 动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能． 2．表达式：E k ＝12mv 2.3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. 4．矢标性：标量．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝E k2－E k1＝12mv22－12mv21.3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．【重要考点归纳】考点一动能定理及其应用1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．3.应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．考点二动能定理与图象结合问题解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．4.解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F－x图象，则图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是v－t图象，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．考点三利用动能定理求解往复运动解决物体的往复运动问题，应优先考虑应用动能定理，注意应用下列几种力的做功特点：1．重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；2．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．【思想方法与技巧】涉及多个原型的力学综合题1.涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键，确定遵守的规律是解题的核心．第三节机械能守恒定律【基本概念、规律】一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积．2．公式：E p＝mgh.3．矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．4．特点(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能减小；重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即W G＝E p1－E p2.二、弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．表达式(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(要选零势能参考平面)． (2)转化观点：ΔE k ＝－ΔE p (不用选零势能参考平面)． (3)转移观点：ΔE A 增＝ΔE B 减(不用选零势能参考平面)． 3．机械能守恒的条件只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．【重要考点归纳】考点一 机械能守恒的判断方法1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．4.(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于 “只受重力作用”．(2)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．(3)只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．考点二 机械能守恒定律及应用 1．三种表达式的选择如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便．2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)选取研究对象⎩⎪⎨⎪⎧单个物体多个物体组成的系统含弹簧的系统(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件． (3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况． (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解． (5)对计算结果进行必要的讨论和说明．3.(1)应用机械能守恒定律解题时，要正确选择系统和过程．(2)对于通过绳或杆连接的多个物体组成的系统，注意找物体间的速度关系和高度变化关系． (3)链条、液柱类不能看做质点的物体，要按重心位置确定高度． 【思想方法与技巧】机械能守恒定律和动能定理的综合应用1.在求解多个物体组成的系统的内力做功时，一般先对系统应用机械能守恒定律，再对其中的一个物体应用动能定理．2.对通过细线(细杆)连接的物体系统，细线(细杆)对两物体做的功大小相等、符号相反，即对系统做的总功为零，其效果是使机械能在系统内发生转移．第四节功能关系能量守恒【基本概念、规律】一、功能关系1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2．几种常见的功能关系二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：(1)E1＝E2.(2)ΔE减＝ΔE增．【重要考点归纳】考点一功能关系的应用1．若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析．2．若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析．4．若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．5．若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析．6．若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析．考点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f s相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：1．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．3.能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．【思想方法与技巧】传送带模型中的功能问题1．模型概述传送带模型典型的有水平和倾斜两种情况，涉及功能角度的问题主要有：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fx传；②产生的内能Q＝F f s相对．3．传送带模型问题的分析流程4.(1)水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．(2)滑动摩擦力做功，其他能量转化为内能，静摩擦力做功，不产生内能．功能观点在解决实际问题中的应用在新课程改革的形势下，高考命题加大了以生产、生活、科技为背景的试题比重，在实际问题中如何分析做功、分析能量的转化，是考生应具备的一种能力.一、在体育运动中的应用二、在生产科技中的应用实验五探究动能定理一、实验目的通过实验探究外力对物体做功与物体速度的关系．二、实验原理探究功与速度变化的关系，可用如实验原理图所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v，最后通过数据分析得出速度变化与功的关系．三、实验器材橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等．四、实验步骤1．垫高木板的一端，平衡摩擦力．2．拉伸的橡皮筋对小车做功：(1)用一条橡皮筋拉小车——做功W.(2)用两条橡皮筋拉小车——做功2W.(3)用三条橡皮筋拉小车——做功3W.3．测出每次做功后小车获得的速度．4．分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3……图象，直到明确得出W和v的关系．五、实验结论物体速度v与外力做功W间的关系W∝v2.一、数据处理1．求小车的速度：利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离x，则v＝xT(其中T为打点周期)．2．实验数据处理在坐标纸上画出W－v和W－v2图象(“W”以一根橡皮筋做的功为单位)．根据图象得出W∝v2.二、误差分析1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比．2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．三、注意事项1．平衡摩擦力的方法是轻推小车，由打在纸带上的点是否均匀判断小车是否匀速运动．2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的．3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．实验六验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律．二、实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．三、实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．四、实验步骤1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3次～5次实验．3．选纸带：(1)用mgh ＝12mv 2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带． (2)用12mv 2B －12mv 2A ＝mg Δh 验证时，只要A 、B 之间的点迹清晰即可选用． 五、实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒一、验证方案方案一：利用起始点和第n 点计算．代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的范围内，gh n ＝12v 2n ，则验证了机械能守恒定律．方案二：任取两点计算1．任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB .2．算出12v 2B －12v 2A 的值． 3．如果在实验误差允许的范围内，gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则验证了机械能守恒定律． 方案三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，绘出12v 2－h 图线，若是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．二、误差分析1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv 2n必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．三、注意事项1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．3．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝d n ＋1－d n －12T，不能用v n ＝2gd n 或v n ＝gt 来计算．。
高考物理一轮复习 专题20 机械能守恒定律(讲)(含解析)
专题20 机械能守恒定律1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能．(2)表达式：E p ＝mgh .(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝ －ΔE p .二、弹性势能1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p .三、机械能和机械能守恒定律1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：mgh 1＋21mv 21＝mgh 2＋21mv 22 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．考点一机械能守恒定律的理解与应用1．机械能守恒的条件(任一条件均可)(1)物体只受重力作用．(2)存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力(或弹簧弹力)做功．(3)相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．2．机械能守恒定律的表达式ΔE p＝－ΔE k；(不需要选零势能面)E k＋E p＝E k′＋E p′；(一定要选零势能面)ΔE增＝ΔE减．(不需要选零势能面)★重点归纳★1.机械能守恒的判定方法(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒．(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．特别提醒：（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用．（2）对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．（3）对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．2．机械能守恒定律的表达形式及应用（1）守恒观点①表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．（2）转化观点①表达式：ΔE k＝－ΔE p.②意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．③注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．（3）转移观点①表达式：ΔE A增＝ΔE B减．②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．③注意问题：A 部分机械能的增加量等于A 部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B 部分机械能的减少量等于B 部分初状态的机械能减末状态的机械能．★典型案例★如图所示，小球在竖直向下的力F 作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中①小球的动能先增大后减小 ②小球离开弹簧时动能最大 ③小球动能最大时弹性势能为零 ④小球动能减为零时，重力势能最大，以上说法正确的是： （ ）A.①②④B.①④C.②③D.①②③④【答案】B【解析】【名师点睛】本题关键分析小球的受力情况，确定小球的运动情况，其中，重力和弹力相等时是一个分界点．★针对练习1★（多选）某娱乐项目中，参与者抛出一小球取撞击触发器，从而进入下一关。
高考一轮复习动能定理功能关系机械能守恒定律题型分析(含解析)
高考一轮复习动能定理功能关系机械能守恒定律题型分析（含解析）动能定理 功用关系 机械能守恒定律题型剖析本专题触及的考点有：动能和动能定理、动能定理的运用、机械能守恒定律、功用关系、能量守恒定律、探求功和速度变化的关系〔实验〕、验证机械能守恒定律〔实验〕等外容。
其中动能定理的综合运用效果、机械能守恒条件的考察、机械能守恒定律的综合运用效果、验证机械能守恒定律〔实验〕关于纸带的处置及误差的剖析效果、功用关系的综合考察、能量守恒定律的综合运用效果等在高考试题中频繁出现，验证机械能守恒定律〔实验〕成为力学实验必考的实验之一，考察内容主要有：实验原理的剖析与创新、实验数据的处置与剖析、实验误差的来源与剖析、实验器材的选取，出题频率十分高，但全体难度不大。
功用关系、动能定律、机械能守恒定律、能量的守恒与转化是高考必考之内容，既以选择题的方式出现，更以计算题的方式考察，且综合多方面的知识，常与平抛运动、电场、磁场、圆周运动、牛顿定律、运动学等知识结合，试题方式多样，考察片面，复杂、中等、较难的标题都会触及。
温习这局部外容时要注重方法的强化，注重题型的归结，关于多种运动组合的多运动进程效果是近几年高考试题中的热点题型，往往运用动能定理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需求在解题时冷静思索，弄清运动进程，留意不同进程衔接点速度的关系，对不同进程运用不同规律剖析处置；关于试题中常有功、能与电场、磁场联络的综分解绩，这类效果以能量守恒为中心考察重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的运用。
剖析时应抓住能量中心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定律停止剖析。
题型一、应用动能定理求变力功的效果例1. 如下图，AB 为14圆弧轨道，半径为0.8m R =，BC 是水平轨道，长3m s =，BC 处的摩擦系数为151=μ，今有质量1kg m =的物体，自A 点从运动起下滑到C 点刚好中止。
高考物理一轮复习第六单元机械能第3讲机械能守恒定律及其应用练习(含解析)新人教版
第3讲机械能守恒定律及其应用1 重力做功与重力势能(1)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。
(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加。
②定量关系:物体从位置A到位置B的过程中,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即W G=-ΔE p。
③重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取无关。
湖南长沙雅礼中学月考)(多选)质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,下列说法正确的是()。
A.物体的重力势能减少2mghB.物体的机械能保持不变C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh【答案】CD2 弹性势能(1)定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)大小:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式可表示为W=-ΔE p。
【温馨提示】弹性势能是由物体的相对位置决定的。
同一根弹簧的伸长量和压缩量相同时,弹簧的弹性势能相同。
(2018江苏南京10月模拟)如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端固定连接一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()。
A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧的弹性势能先增加再减少D.弹簧的弹性势能先减少再增加【答案】D3 机械能守恒定律(1)内容:在只有重力或弹力做功的系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。
(2)机械能守恒定律的三种表达形式及应用①守恒观点:a.表达式,E k1+E p1=E k2+E p2或E1=E2。
b.意义,系统初状态的机械能等于末状态的机械能。
高考物理一轮复习讲义：第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率含答案
第 1讲功和功率板块一骨干梳理·夯实基础【知识点1】功Ⅱ1.做功的两个必需条件(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式： W＝ Fl cosα(1) α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只合用于恒力做功。
(3)功是标量。
3.功的正负判断夹角α<90°α>90°α＝ 90°功的正负力对物体做正功力对物体做负功，或许说物体战胜这个力做了功力对物体不做功【知识点2】功率Ⅱ1.定义：功与达成这些功所用时间的比值。
物理意义：描绘力对物体做功的快慢。
2.公式W(1) P＝t， P 为时间 t 内的均匀功率。
(2) P＝ F v cosα(α为 F 与v的夹角 )①v 为均匀速度，则P 为均匀功率。
②v 为刹时速度，则P 为刹时功率。
3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
4.实质功率机械实质工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二考点细研·悟法培优考点 1功的正负判断与计算[拓展延长 ]1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依照力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依照 F 与v的方向夹角来判断。
当 0°≤α<90°，力对物体做正功； 90°<α≤ 180°，力对物体做负功；α＝ 90°，力对物体不做功。
2.功的计算方法(1)恒力做功(2)变力做功121 2①用动能定理：W＝2m v2－2m v1；②当变力的功率 P 一准时，可用 W＝ Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转变为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这种力的功等于力和行程 (不是位移 )的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；④用 F -x 图象围成的面积求功；⑤用微元法 (或分段法 )求变力做功：可将整个过程分为几个细小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，而后再乞降。
高考物理一轮复习讲义第五章_机械能及其守恒定律_第2讲_word版有答案
第2讲 机械能守恒定律一、机械能1．重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关． (2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：物体从位置A 到位置B 时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G ＝－ΔE p . ③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关． 2．弹性势能 (1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系． ②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大．深度思考 同一根弹簧伸长量和压缩量相同时，弹簧的弹性势能相同吗？ 答案 相同二、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． 2．表达式：mgh 1＋12m v 21＝mgh 2＋12m v 22.3．机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零． (4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化． 深度思考 处理连接体的机械能守恒问题时，一般应用哪个公式较方便？ 答案 ΔE p ＝－ΔE k .1．(粤教版必修2P82第2题)(多选)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )A．电梯匀速下降B．物体自由下落C．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端D．物体沿着斜面匀速下滑E．铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前答案BCE2.(人教版必修2P78第3题改编)(多选)如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()图1A．重力对物体做的功为mghB．物体在海平面上的势能为mghC．物体在海平面上的动能为12m v2－mghD．物体在海平面上的机械能为12m v2答案AD3．(多选)如图2所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图2A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案CD4．(人教版必修2 P80第2题改编)如图3所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者()图3A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D．不能经过管道B的最高点答案 C命题点一机械能守恒的判断1．做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒．2．能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．3．利用机械能的定义判断若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒．若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少．例1(多选)如图4，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有()图4A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少关键位置C、D处受力特点．答案BD解析小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的重力势能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B正确，C错误；小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D正确．故答案为B、D.1．下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．物体只受重力，机械能才守恒C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案 D解析匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少，A错．物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B 错．匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错．由机械能守恒条件知，选项D正确．2．如图5所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()图5A．圆环机械能守恒B．橡皮绳的弹性势能一直增大C．橡皮绳的弹性势能增加了mghD．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大答案 C解析圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误．命题点二单个物体的机械能守恒机械能守恒定律的表达式例2 如图6所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．图6(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．①光滑固定轨道；②由静止开始自由下落．答案 (1)5∶1 (2)能，理由见解析解析 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得 E k A ＝mg ·R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有 E k B ＝mg ·5R4②由①②式得E k BE k A＝5③(2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足 F N ≥0④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 F N ＋mg ＝m v 2C R 2⑤由④⑤式得mg ≤m 2v 2CR⑥v C ≥Rg 2⑦ 全程应用机械能守恒定律得 mg ·R 4＝12m v C ′2⑧由⑦⑧式可知，v C ＝v C ′，即小球恰好可以沿轨道运动到C 点．机械能守恒定律公式的选用技巧1．在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面． 2．在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面．3．取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12 答案 B解析 设物块水平抛出的初速度为v 0，高度为h ，由题意知12m v 20＝mgh ，即v 0＝2gh .物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度v y ＝2gh ＝v x ＝v 0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．4.如图7所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v 2，所需时间为t 2，则( )图7A ．v 1＝v 2，t 1>t 2B ．v 1<v 2，t 1>t 2C ．v 1＝v 2，t 1<t 2D ．v 1<v 2，t 1<t 2答案 A解析 根据机械能守恒定律可知v 1＝v 2，再根据速率变化特点知，小球由M 到P 再到N ，速率先减小至最小，再增大到原速率．小球由M 到Q 再到N ，速率先增大至最大，再减小到原速率．由两球运动速率特点以及两条路径的路程相等可画出如图所示图象，由图象可知小球沿MQN 路径运动的平均速率大，所以t 1>t 2，故选项A 正确．命题点三 用机械能守恒定律解决连接体问题1．首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．2．若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE 1＝－ΔE 2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．例3 如图8所示，左侧为一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m 1和m 2，且m 1＞m 2.开始时m 1恰在碗口水平直径右端A 处，m 2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．图8(1)求小球m 2沿斜面上升的最大距离s ；(2)若已知细绳断开后小球m 1沿碗的内侧上升的最大高度为R 2，求m 1m 2.(结果保留两位有效数字)当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开．答案 (1)2(2＋1)m 12m 1＋m 2R (2)1.9解析 (1)设重力加速度为g ，小球m 1到达最低点B 时，m 1、m 2速度大小分别为v 1、v 2 如图所示，由运动的合成与分解得v 1＝2v 2对m 1、m 2组成的系统由机械能守恒定律得 m 1gR －m 2gh ＝12m 1v 21＋12m 2v 22h ＝2R sin 30° 联立以上三式得 v 1＝22m 1－2m 22m 1＋m 2gR ，v 2＝2m 1－2m 22m 1＋m 2gR设细绳断开后m 2沿斜面上升的距离为s ′，对m 2由机械能守恒定律得m 2gs ′sin 30°＝12m 2v 22 小球m 2沿斜面上升的最大距离s ＝2R ＋s ′ 联立以上两式并代入v 2得 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2m 1－2m 22m 1＋m 2R ＝2(2＋1)m 12m 1＋m 2R (2)对m 1由机械能守恒定律得： 12m 1v 21＝m 1g R 2 代入v 1得m 1m 2＝22＋12≈1.9.连接体机械能守恒问题的分析技巧1．对连接体，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒． 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． 3．列机械能守恒方程时，可选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式．5.如图9，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )图9A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R3答案 C解析 设A 球刚落地时两球速度大小为v ，根据机械能守恒定律2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2得v 2＝23gR ，B 球继续上升的高度h ＝v 22g ＝R 3，B 球上升的最大高度为h ＋R ＝43R .6．(多选)如图10所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )图10A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 答案 BD解析 滑块b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b 先做正功，后做负功，选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a 刚落地时，b 的速度为零，则mgh ＝12m v 2a ＋0，即v a ＝2gh ，选项B正确；a 、b 的先后受力分析如图甲、乙所示．由a的受力情况可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且F N b＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确．命题点四含弹簧类机械能守恒问题1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．3．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．例4轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图11所示．物块P与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.图11(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．①当弹簧压缩到最短时，弹簧长度为l；②用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l.答案(1)6gl22l(2)53m≤M<52m解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为E p＝5mgl①设P到达B点时的速度大小为v B，由能量守恒定律得E p＝12m v2B＋μmg(5l－l)②联立①②式，并代入题给数据得v B＝6gl③若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足m v2l－mg≥0④设P滑到D点时的速度为v D，由机械能守恒定律得12m v2B＝12m v2D＋mg·2l⑤联立③⑤式得v D＝2gl⑥v D满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度v D水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝12gt2⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝v D t⑧联立⑥⑦⑧式得s＝22l⑨(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有12M v B′2≤Mgl⑪E p＝12M v B′2＋μMg·4l⑫联立①⑩⑪⑫式得53m≤M<52m.7．(多选)如图12，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2.在小球从M点运动到N点的过程中()图12 A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案BCD解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，W F＋W G＝ΔE k，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F＝0，即W G＝ΔE k，选项D正确．8.如图13所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图13A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案 B解析圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C 错误；圆环重力势能减少了3mgL，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgL，故B正确．9．如图14所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC 上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次压缩时弹簧的压缩量．图14答案210 5l解析设第一次压缩量为l时，弹簧的弹性势能为E p.释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能，设小球离开弹簧时速度为v1由机械能守恒定律得E p ＝12m v 21 设小球在最高点E 时的速度为v 2，由临界条件可知 mg ＝m v 22R，v 2＝gR由机械能守恒定律可得12m v 21＝mg ·2R ＋12m v 22 以上几式联立解得E p ＝52mgR设第二次压缩时弹簧的压缩量为x ，此时弹簧的弹性势能为E p ′小球通过最高点E 时的速度为v 3，由机械能守恒定律可得：E p ′＝mg ·2R ＋12m v 23小球从E 点开始做平抛运动，由平抛运动规律得4R ＝v 3t,2R ＝12gt 2，解得v 3＝2gR ，故E p ′＝4mgR由已知条件可得E p ′E p ＝x 2l 2，代入数据解得x ＝2105l .机械能守恒中的轻杆模型1．模型构建轻杆两端(或两处)各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型． 2．模型特点(1)忽略空气阻力和各种摩擦．(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．(3)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． (4)对于杆和物体组成的系统，没有外力对系统做功，系统的总机械能守恒． 3．注意问题(1)明确轻杆转轴的位置，从而确定两物体的线速度是否相等． (2)杆对物体的作用力方向不再沿着杆，故单个物体的机械能不守恒．(3)杆对物体做正功，使其机械能增加，同时杆对另一物体做负功，使其机械能减少，系统的机械能守恒． 典例 如图15所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 处各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？图15【思维流程】答案 －0.2mgL 0.2mgL解析 A 、B 和杆组成的系统机械能守恒，以B 的最低点为零重力势能参考平面，可得2mgL ＝12m v 2A ＋12m v 2B ＋12mgL .又因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同，故v B ＝2v A 由以上两式得 v A ＝3gL5，v B ＝ 12gL5根据动能定理，对于A 球有W A＋mg L2＝12m v2A－0所以W A＝－0.2mgL对于B球有W B＋mgL＝12m v2B－0，所以W B＝0.2mgL.题组1单物体机械能守恒的判断和应用1．在如图1所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()图1A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒答案 A解析甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A 球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，机械能才守恒．2．如图2甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10 m/s2.求：图2(1)小滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H 值；若不存在，请说明理由．答案(1)0.1 kg0.2 m(2)存在0.6 m解析(1)设小滑块的质量为m，圆轨道的半径为Rmg(H－2R)＝12m v2DF＋mg＝m v2D R得：F＝2mg(H－2R)R－mg取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：m＝0.1 kg，R＝0.2 m(2)假设小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点(如图所示)由几何关系可得OE＝R sin 30°设小滑块经过最高点D时的速度为v D由题意可知，小滑块从D运动到E，水平方向的位移为OE，竖直方向上的位移为R，则OE＝v D t，R＝12gt2得到：v D＝2 m/s而小滑块过D点的临界速度v D′＝gR＝ 2 m/s由于v D＞v D′，所以存在一个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。
高考物理一轮复习讲义：第五章机械能及其守恒定律第1讲 功和功率Word版含答案
第1讲功和功率板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】功Ⅱ1.做功的两个必要条件(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：W＝Flcosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量。
3.功的正负判断【知识点2】功率Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
物理意义：描述力对物体做功的快慢。
2.公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
4.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二考点细研·悟法培优考点1 功的正负判断与计算 [拓展延伸]1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。
当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2.功的计算方法(1)恒力做功(2)变力做功①用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21；②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用Fx 图象围成的面积求功；⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。
(3)总功的计算①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。
人教版高考物理一轮复习学案 专题：机械能守恒定律及其应用(有答案)
高考物理一轮复习课堂内容专题-机械能守恒定律及其应用§基础达标§[小题快练]1．判断题(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．( √ )(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( √ )(3)弹力做正功，弹性势能一定增加．( × )(4)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．( × )(5)物体的速度增大时，其机械能可能减小．( √ )(6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．( √ )2．关于重力势能，下列说法中正确的是( D )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( D )A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加4．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( CD )A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒§考点探究§考点一机械能守恒的判断1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少．2．机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒．(2)利用守恒条件判断．(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒．1.在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒解析：甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误．答案：A2.把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A 运动到C的过程中，下列说法正确的是()A．经过位置B时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小答案：C考点二单个物体的机械能守恒1．机械能守恒定律的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体．(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能． (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式进行求解．[例题].如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v 0＝6 m/s ，将质量m ＝1.0 kg 的可看作质点的滑块无初速地放在传送带A 端，传送带长度L ＝12.0 m ，“9”形轨道全高H ＝0.8 m ，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R ＝0.2 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间； (2)滑块滑到轨道最高点C 时受到轨道的作用力大小；(3)若滑块从“9”形轨道D 点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P 点，求P 、D 两点间的竖直高度h (保留两位有效数字)．解析：(1)滑块在传送带运动时，由牛顿运动定律得μmg ＝ma 得a ＝μg ＝3 m/s 2加速到与传送带共速所需要的时间t 1＝v 0a ＝2 s 前2 s 内的位移x 1＝12at 21＝6 m之后滑块做匀速运动的位移x 2＝L －x 1＝6 m 时间t 2＝x 2v 0＝1 s故t ＝t 1＋t 2＝3 s.(2)滑块由B 到C 运动，由机械能守恒定律得－mgH ＝12mv 2C －12mv 2在C 点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝m v 2CR 解得F N ＝90 N.(3)滑块由B 到D 运动的过程中，由机械能守恒定律得12mv 20＝12mv 2D ＋mg (H －2R ) 滑块由D 到P 运动的过程中，由机械能守恒定律得12mv 2P ＝12mv 2D ＋mgh 又v D ＝v P sin 45°由以上三式可解得h ＝1.4 m. 答案：(1)3 s (2)90 N (3)1.4 m1.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．解析：(1)一小环套在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v b t ，h ＝12gt 2，从ab 滑落过程中，根据机械能守恒定律可得mgR ＝12mv 2b ，联立三式可得R ＝s 24h ＝0.25 m.(2)环由b 处静止下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c 点的速度大小为v ，有mgh ＝12mv 2 环在c 点的速度水平分量为v x ＝v cos θ式中，θ为环在c 点速度的方向与水平方向的夹角，由题意可知，环在c 点的速度方向和以初速度v b 做平抛运动的物体在c 点速度方向相同，而做平抛运动的物体末速度的水平分量为v x ′＝v b ，竖直分量v y ′为v y ′＝2gh因为cos θ＝v b v 2b ＋v y ′2 联立可得v x ＝2103 m/s. 答案：(1)0.25 m (2)2103 m/s2.轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g .(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能为E p ＝5mgl ① 设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得E p ＝12Mv 2B ＋μMg ·4l ② 联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得v B ＝6gl ③若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足mv 2l －mg ≥0④设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得12mv 2B ＝12mv 2D ＋mg ·2l ⑤ 联立③⑤式得v D ＝2gl ⑥v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出．设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12gt 2⑦P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝v D t ⑧ 联立⑥⑦⑧式得s ＝22l ⑨(2)为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl >μMg ·4l ⑩要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有12Mv 2B ≤Mgl ⑪联立①②⑩⑪式得53m ≤M <52m . 答案：(1)6gl 22l (2)53m ≤M <52m 考点三 多个物体的机械能守恒 1．多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式． 2．多物体机械能守恒问题的三点注意 (1)正确选取研究对象． (2)合理选取物理过程．(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．1.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案：B2.(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg答案：BD3.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．环与重物组成的系统机械能守恒B．小环到达B处时，重物上升的高度也为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处时的速度为(3－22)gd解析：由于小环和重物只有重力做功，系统机械能守恒，故A项正确；结合几何关系可知，重物上升的高度h＝(2－1)d，故B项错误；将小环在B处的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，其中沿着绳子方向的速度即为重物上升的速度，则v物＝v环cos45°，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2∶1 ，故C项错误；小环和重物系统机械能守恒，则mgd－2mgh＝12mv2环＋122mv2物，且v物＝v环cos 45°，解得：v环＝(3－22)gd，故D正确．答案：AD§随堂练习§1.如右图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直面内，半圆的圆心为O.将一只小球从半圆轨道左端无初速度释放，恰好能到达右端与圆心O等高的位置．若将该半圆轨道的右半边去掉，换上直径为R的光滑圆轨道，两个轨道在最低点平滑连接．换上的圆轨道所含圆心角如下图所示，依次为180°、120°、90°和60°.仍将小球从原半圆轨道左端无初速度释放，哪种情况下小球能上升到与O点等高的高度( C )解析：由能量守恒定律可知，小球若能上升到与O点等高的高度，则速度为零；图A中到达O点的速度至少为gr，则A错误；B中小球从轨道斜上抛后到达最高点的速度也不为零，则B错误；C图中小球从轨道上竖直上抛后，到达最高点的速度为零，则C正确；D图中小球从轨道斜上抛后到达最高点的速度也不为零，则D错误．2. (多选)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置．由静止释放，则( BC )A．A球的最大速度为2glB．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C．A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度为8(2－1)gl3D．A、B两球的最大速度之比v A∶v B＝3∶1解析：由机械能守恒可知，A球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最小，所以B 正确；根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为v A ∶v B ＝ω·2l ∶ω·l ＝2∶1，故D 错误；当OA 与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：mg ·2l cos θ－2mg ·l (1－sin θ)＝12mv 2A ＋12·2mv 2B ，解得：v 2A ＝83gl (sin θ＋cos θ)－83gl ，由数学知识知，当θ＝45°时，sin θ＋cos θ有最大值，最大值为：v A ＝8(2－1)gl3，所以A 错误，C 正确． 3.如图所示，质量m ＝50 kg 的跳水运动员从距水面高h ＝10 m 的跳台上以v 0＝5 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员的身高．取g ＝10m /s 2，求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)； (2)运动员起跳时的动能； (3)运动员入水时的速度大小．解析：(1)取水面为参考平面，人的重力势能是E p ＝mgh ＝5 000 J ； (2)由动能的公式得：E k ＝12mv 20＝625 J ；(3)在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒mgh ＝12mv 2－12mv 20，解得v ＝15 m/s . 答案：(1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s4．（多选）如图所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )．A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t B ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m v 2R －mgC ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12mv 2D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12mv 2＋mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t解析 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg －N ＝m v 2R ，受到座位的支持力为N ＝mg －m v 2R ，B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C 项错误；在时间t 内转过的角度为vR t ，所以对应t 时刻的重力势能为E p ＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，总的机械能为E ＝E k ＋E p ＝12mv 2＋mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，A 、D 两项正确． 答案 AD5．（多选）如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )A ．从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒 B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2RD ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22R解析：从A 到B 的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A 错误、B 正确；在B 点对小球应用牛顿第二定律可得：F B －mg ＝m v 2R ，解得F B ＝mg ＋m v 2R ，C 正确、D 错误． 答案：BC6．（多选）某短跑运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离s 内，重心上升高度为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W 阻、重力对人做功W 重、地面对人做功W 地、运动员自身做功W 人，则在此过程中，下列说法中不正确的是( )A．地面对人做功W地＝12mv2＋mghB．运动员机械能增加了12mv2＋mghC．运动员的重力做功为W重＝－mghD．运动员自身做功W人＝12mv2＋mgh－W阻解析由动能定理可知W地＋W阻＋W重＋W人＝12mv2，其中W重＝－mgh，所以W地＝12mv2＋mgh－W阻－W人，选项A不正确；运动员机械能增加量ΔE＝W地＋W阻＋W人＝12mv2＋mgh，选项B正确；重力做功W重＝－mgh，选项C正确；运动员自身做功W人＝12mv2＋mgh－W阻－W地，选项D不正确．答案AD7．（多选）如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，轻绳为伸直状态，B物块在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩．现将力F撤去，已知弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是()．A．弹簧恢复原长时B的速度最大B．A一直保持静止C．在B下降过程中弹簧弹性势能先减小，后增大D．F撤去之前，绳子的拉力不可能为0解析由题干信息可知，在B下降过程中，B和弹簧构成的系统满足机械能守恒，弹簧弹性势能先减小，后增大，B的动能先增大后减小，当弹簧向上的弹力大小等于B物体的重力时，B 的速度最大，A错、C对；根据受力分析可知A一直保持静止，B对；由于不知道F的大小以及弹簧的弹力，所以无法判定F撤去之前，绳子的拉力是否为零，D错．答案BC8．（多选）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()．A．A处小球到达最低点时速度为0B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度解析因A处小球质量大，位置高，所以图中所示三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为12L，B处小球上升的高度也是12L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有12mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确．答案BCD9．将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E k随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()．A．小球的质量B．小球的初速度C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度解析 由12mv 20＝5 J 和机械能守恒：30 J －5 J ＝mgh ，结合h ＝12gt 2＝12g ×22＝20 m ，解得：m ＝18 kg ，v 0＝4 5 m/s.最初2 s 内重力对小球做功的平均功率P ＝mght ＝12.5 W ．小球抛出时的高度无法确定，故应选D. 答案 D10．（多选）如图所示，两个34竖 直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别为h A 和h B ，下列说法正确的是( )．A ．若使小球A 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R 2B ．若使小球B 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2 C ．适当调整h A ，可使A 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D ．适当调整h B ，可使B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处解析 小球A 从最高点飞出的最小速度v A ＝gR ，由机械能守恒，mgh A ＝2mgR ＋12mv 2A ，则h A ＝5R2，A 选项正确；小球B 从最高点飞出的最小速度v B ＝0，由机械能守恒，mgh B ＝2mgR ，释放的最小高度h B ＝2R ，B 选项错误；要使小球A 或B 从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，R ＝v 0t ，R ＝12gt 2，则v 0＝gR2，而A 的最小速度v A ＝gR >v 0，A 球不可能落在轨道右端口处，B 球可能，C 选项错误、D 选项正确． 答案 AD11．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B ，与水平面相切于C ，如图所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m ，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)运动员到达C 点的速度大小；(2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小．解析 (1)由A →C 过程，应用机械能守恒定律得：mg (h ＋Δh )＝12mv 2C ，又Δh ＝R (1－cos 37°)， 可解得：v C ＝14 m/s.(2)在C 点，由牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v 2C R 解得：F C ＝3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N. 答案 (1)14 m/s (2)3 936 N12．光滑曲面轨道置于高度为H ＝1.8 m 的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图所示．一个可视作质点的质量为m ＝1 kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)(1)若小球从高h ＝0.2 m 处下滑，则小球离开平台时速度v 0的大小是多少？ (2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h 为多大？(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h 的关系表达式，并在图中作出E k-h 图象．解析 (1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：mgh ＝12mv 20 ① 得v 0＝2gh ＝2×10×0.2 m/s ＝2 m/s.(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则H ＝12gt 2 ②Htan θ＝v 1t ③ 联立②③两式得：v 1＝4 m/s设释放小球的高度为h 1，则由mgh 1＝12mv 21得h 1＝v 212g ＝0.8 m.(3)由机械能守恒定律可得：mgh ＝12mv 2小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：y ＝12gt 2④x ＝vt ⑤tan 37°＝y x ⑥v y ＝gt ⑦v 2合＝v 2＋v 2y ⑧E k ＝12mv 2合⑨mgh ＝12mv 2⑩ 由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：E k ＝32.5h考虑到当h >0.8 m 时小球不会落到斜面上，其图象如图所示答案 (1)2 m/s (2)0.8 m (3)E k ＝32.5h§课后作业§1. 如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( A )A ．机械能一直减小B ．机械能一直增大C ．动能一直减小D ．重力势能一直增大2. 质量均为m ，半径均为R 的两个完全相同的小球A 、B 在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接．若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( C )A．0B．mgR sin θC．2mgR sin θD．2mgR3. (2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( C )A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度4．如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是( B )A．A B．BC．C D．D5．(多选) 如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计物体与弹簧碰撞时的动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是( CD )A．物体落到O点后，立即做减速运动B ．物体从O 点运动到B 点，物体机械能守恒C ．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒D ．物体在最低点时的加速度大于g6．(多选)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放．当b 球第一次经过最低点时，a 球对地面压力刚好为零．下列结论正确的是( BD )A ．a 球的质量为2mB ．a 球的质量为3mC ．b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大D ．b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对b 球做功的功率先增大后减小解析：b 球在摆动过程中，a 球不动，b 球做圆周运动，则绳子拉力对b 球不做功，b 球的机械能守恒，则有：m b gL ＝12m b v 2；当b 球摆过的角度为90°时，a 球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为：T ＝m a g ；b 通过最低点时，根据牛顿运动定律和向心力公式得：m a g －m b g ＝m b v 2L ，解得：m a ＝3m b ，故A 错误、B 正确．在开始时b 球的速度为零，则重力的瞬时功率为零；当到达最低点时，速度方向与重力垂直，则重力的功率也为零，可知b 球首次摆动到最低点的过程中，重力对b 球做功的功率先增大后减小，选项C 错误，D 正确．7．(多选)如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高空运动．他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P 点以水平初速度v 0跳出．他运动到图中a 点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b 为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( BD )A ．极限运动爱好者从P 点到b 点的运动过程中机械能守恒。
高考物理一轮复习 专题六 机械能及其守恒定律 考点1 功和功率对点训练-人教版高三全册物理试题
考点1 功和功率1．一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如下列图。
假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。
如下描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的答案是( )答案 A解析 在v t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0～t 1时间内，P 1v－f ＝ma ，①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v t 图象中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v －t 图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D 错误；同理，在t 1～t 2时间内，P 2v－f ＝ma ，图象变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，应当选项C 错误，选项A 正确。
2．(多项选择)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。
舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定。
要求舰载机在水平弹射完毕时速度大小达到80 m/s 。
弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，如此( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2 答案 ABD解析 由题述可知，舰载机弹射过程的加速度为a ＝v 22x ＝8022×100m/s 2＝32 m/s 2，D 项正确；根据牛顿第二定律，F发＋F弹－0.2(F发＋F弹)＝ma ，可求得弹射器的推力大小F弹＝1.1×106N ，A 项正确；弹射器对舰载机做的功为W ＝1.1×106×100 J＝1.1×108J ，B 项正确；弹射过程的时间t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，弹射器做功的平均功率P ＝W t＝4.4×107W ，C 项错误。
高考物理一轮复习讲义第五章_机械能及其守恒定律_第3讲_word版有答案(1)
第3讲功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式深度思考一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗？答案不能，因做功代数和为零．二、两种摩擦力做功特点的比较三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法是否正确．(1)摆球机械能守恒．(×)(2)总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能．(√)(3)能量正在消失．(×)(4)只有动能和重力势能的相互转化．(×)2.如图1所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧形轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A 的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P至B的运动过程中()图1A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功12mgR答案 D3．如图2所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态．现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W2时，B刚要离开地面．弹簧一直在弹性限度内，则()图2A．两个阶段拉力做的功相等B．拉力做的总功等于A的重力势能的增加量C．第一阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量D．第二阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量答案 B4．(多选)如图3所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体．物体在A处时，弹簧处于原长状态．现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开．此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W.不考虑空气阻力．关于此过程，下列说法正确的有()图3A．物体重力势能减少量一定大于WB．弹簧弹性势能增加量一定小于WC．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W答案AD解析根据能量守恒定律可知，在此过程中减少的重力势能mgh＝ΔE p＋W，所以物体重力势能减少量一定大于W，不能确定弹簧弹性势能增加量与W的大小关系，故A正确，B错误；支持力对物体做负功，所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W，所以C错误；若将物体从A处由静止释放，从A到B的过程，根据动能定理：E k ＝mgh－W弹＝mgh－ΔE p＝W，所以D正确．命题点一功能关系的理解和应用在应用功能关系解决具体问题的过程中：(1)若只涉及动能的变化用动能定理．(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．(4)只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．例1(多选)(2015·江苏单科·9)如图4所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环()图4A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14m v2C．在C处，弹簧的弹性势能为14m v2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度经过B处的速度最大，到达C处的速度为零．答案BD解析由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mgh＝W f＋E p，从C到A有12m v2＋Ep＝mgh＋W f，联立解得：W f＝14m v2，Ep＝mgh－14m v2，所以B正确，C错误；根据能量守恒，从A到B的过程有12m v2B＋ΔE p′＋W f′＝mgh′，B到A的过程有12m v B′2＋ΔEp′＝mgh′＋W f′，比较两式得v B′>v B，所以D正确．1．(多选)如图5所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图5A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案CD解析两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减少，减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确．除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误．绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确．2．(多选)如图6所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中()图6A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－12μmgaB．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－32μmgaC．经O点时，物块的动能小于W－μmgaD．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案BC命题点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： (1)机械能全部转化为内能；(2)有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．例2 如图7所示，质量为m ＝1 kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B 与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v 0＝3 m/s ，长为l ＝1.4 m ；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，g 取10 m/s 2.求：图7(1)水平作用力F 的大小； (2)滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s ，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量． 答案 (1)1033N (2)0.1 m 或0.8 m (3)0.5 J解析 (1)滑块受到水平力F 、重力mg 和支持力F N 作用处于平衡状态，水平力F ＝mg tan θ，F ＝1033N. (2)设滑块从高为h 处下滑，到达斜面底端速度为v ， 下滑过程机械能守恒mgh ＝12m v 2，得v ＝2gh若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动； 根据动能定理有 μmgl ＝12m v 20－12m v 2 则h ＝v 202g－μl ，代入数据解得h ＝0.1 m若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理：－μmgl ＝12m v 20－12m v 2则h ＝v 202g＋μl代入数据解得h ＝0.8 m.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，mgh ＝12m v 2，v 0＝v －at ，μmg ＝ma滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝l －x 相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δx 代入数据解得Q ＝0.5 J.摩擦力做功的分析方法1．无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．2．摩擦生热的计算：公式Q ＝F f ·x 相对中x 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．3．如图8所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是( )图8A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功 答案 C解析 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A 错误；由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，B 错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D 错误；设第一阶段运动时间为t ，传送带速度为v ，对物体：x 1＝v2t ，对传送带：x 1′＝v ·t ，摩擦产生的热Q ＝F f x 相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确．4．(多选)如图9所示，一块长木块B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离．在此过程中( )图9A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 答案 BD解析 A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，B 正确．A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，故二者做功不等，C 错误．对B 应用动能定理W F －W f ＝ΔE k B ，W F ＝ΔE k B ＋W f ，即外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 正确．由上述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A 的动能的增量(等于B 对A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错误．命题点三能量守恒定律及应用例3如图10所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0＞gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求：图10(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能．答案(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3m v204－3mgL4解析(1)A与斜面间的滑动摩擦力F f＝2μmg cos θ物体A从初始位置向下运动到C点的过程中，根据功能关系有2mgL sin θ＋12×3m v2＝12×3m v2＋mgL＋FfL解得v＝v20－gL(2)从物体A接触弹簧到将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点的整个过程中，对A、B组成的系统应用动能定理－F f·2x＝0－12×3m v2解得x＝v202g－L2(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对A、B组成的系统根据功能关系有E p＋mgx＝2mgx sin θ＋F f x所以E p＝F f x＝3m v204－3mgL4.应用能量守恒定律解题的基本思路1．分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．3．列出能量守恒关系：ΔE减＝ΔE增．5．如图11所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H，已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan α，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能E k、势能E p与上升高度h之间关系的图象是( )图11答案 D解析 重力势能的变化仅仅与重力做功有关，随着上升高度h 的增大，重力势能增大，选项A 错误；机械能的变化仅与重力和系统内弹力之外的其他力做功有关，上滑过程中有－F fh sin α＝E －E 0，即E ＝E 0－F f h sin α；下滑过程中有－F f 2H －h sin α＝E ′－E 0，即E ′＝E 0－2F f H sin α＋F f hsin α，故上滑和下滑过程中E －h 图线均为直线，选项B 错误；动能的变化与合外力做功有关，上滑过程中有－mgh －F f sin αh ＝E k －E k0，即E k ＝E k0－(mg ＋F fsin α)h ，下滑过程中有－mgh －F f 2H －h sin α＝E k ′－E k0，即E k ′＝E k0－2F f H sin α－(mg －F fsin α)h ，故E k －h 图线为直线，但下滑过程斜率小，选项C 错误，D 正确．6．如图12所示，在竖直方向上A 、B 两物体通过劲度系数为k ＝16 N/m 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上，B 、C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C 放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上．用手拿住C ，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行．已知A 、B 的质量均为m ＝0.2 kg ，重力加速度取g ＝10 m/s 2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C 后它沿斜面下滑，A 刚离开地面时，B 获得最大速度，求：图12(1)从释放C 到物体A 刚离开地面时，物体C 沿斜面下滑的距离； (2)物体C 的质量；(3)释放C 到A 刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C 做的功． 答案 (1)0.25 m (2)0.8 kg (3)－0.6 J 解析 (1)设开始时弹簧的压缩量为x B ，得kx B ＝mg ①设物体A 刚离开地面时，弹簧的伸长量为x A ，得 kx A ＝mg ②当物体A 刚离开地面时，物体C 沿斜面下滑的距离为h ＝x A ＋x B ③ 由①②③解得h ＝2mgk＝0.25 m ④ (2)物体A 刚离开地面时，物体B 获得最大速度v m ，加速度为零，设C 的质量为M ，对B 有 F T －mg －kx A ＝0⑤ 对C 有Mg sin α－F T ＝0⑥ 由②⑤⑥解得M ＝4m ＝0.8 kg(3)由于x A ＝x B ，物体B 开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B 、C 两物体速度大小相等，由能量守恒有Mgh sin α－mgh ＝12(m ＋M )v 2m 解得v m ＝1 m/s对C 由动能定理可得Mgh sin α＋W T ＝12M v 2m解得W T ＝－0.6 J.题组1 功能关系的理解和应用1．如图1所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点．将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v .已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图1A ．小球运动到B 点时的动能等于mgh B ．小球由A 点到B 点重力势能减少12m v 2C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12m v 2答案 D解析 小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C项错误．图22．(多选)如图2所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为34g.在这个过程中，物体()A．重力势能增加了mgh B．动能减少了mghC．动能减少了3mgh 2D．机械能损失了3mgh 2答案AC解析物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，选项A正确；合力做的功等于物体动能的变化，则可知动能减少量为ΔE k＝mahsin 30°＝32mgh，选项B错误，选项C正确；机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因为mg sin 30°＋F f＝ma，a＝34g，所以F f＝14mg，故克服摩擦力做的功W f＝F fhsin 30°＝14mghsin 30°＝12mgh，选项D错误．3．小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图3中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是()图3A．绳对球的拉力不做功B．球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C．绳对车做的功等于球减少的重力势能D．球减少的重力势能等于球增加的动能答案 B解析小球下摆的过程中，小车的机械能增加，小球的机械能减少，球克服绳拉力做的功等于减少的机械能，选项A错误，选项B正确；绳对车做的功等于球减少的机械能，选项C错误；球减少的重力势能等于球增加的动能和小车增加的机械能之和，选项D错误．4．如图4所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.图4(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已知滑块质量m ＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求： ①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ； ②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s . 答案 (1)3mg (2)①gR 3 ②13L 解析 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒 mgR ＝12m v 2B 滑块在B 点处，由牛顿第二定律知 N －mg ＝m v 2B R解得N ＝3mg 由牛顿第三定律知 N ′＝3mg(2)①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大．由机械能守恒mgR ＝12M v 2m ＋12m (2v m )2解得v m ＝gR3②设滑块运动到C 点时，小车速度大小为v C ， 由功能关系mgR －μmgL ＝12M v 2C ＋12m (2v C )2设滑块从B 到C 过程中，小车运动加速度大小为a ， 由牛顿第二定律μmg ＝Ma由运动学规律v 2C －v 2m ＝－2as解得s ＝13L .题组2 摩擦力做功的特点及应用5．足够长的水平传送带以恒定速度v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块以大小也是v 、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W ，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q ，则下列判断中正确的是( )A ．W ＝0，Q ＝m v 2B ．W ＝0，Q ＝2m v 2C ．W ＝m v 22，Q ＝m v 2D ．W ＝m v 2，Q ＝2m v 2答案 B解析 对小物块，由动能定理有W ＝12m v 2－12m v 2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对路程x 相对＝2v 2μg，这段时间内因摩擦产生的热量Q ＝μmg ·x 相对＝2m v 2，选项B 正确．6．(多选)如图5，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为F f ，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s .在这个过程中，以下结论正确的是( )图5A ．物块到达小车最右端时具有的动能为F (L ＋s )B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f sC ．物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )D ．物块和小车增加的机械能为F f s 答案 BC解析 对物块分析，物块相对于地的位移为L ＋s ，根据动能定理得(F －F f )(L ＋s )＝12m v 2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋s )，故A 错误；对小车分析，小车对地的位移为s ，根据动能定理得F f s ＝12M v ′2－0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f s ，故B 正确；物块相对于地的位移大小为L ＋s ，则物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )，故C 正确；根据能量守恒得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F (L ＋s )＝ΔE ＋Q ，则物块和小车增加的机械能为ΔE ＝F (L ＋s )－F f L ，故D 错误． 7．如图6所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm .图6答案 (1)0.52 (2)24.4 J解析 (1)最后的D 点与开始的位置A 点比较： 动能减少ΔE k ＝12m v 20＝9 J. 重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin 37°＝36 J. 机械能减少ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即 W f ＝F f l ＝45 J ，而路程l ＝5.4 m ，则F f ＝W fl≈8.33 N. 而F f ＝μmg cos 37°，所以μ＝F fmg cos 37°≈0.52.(2)由A 到C 的过程：动能减少ΔE k ′＝12m v 20＝9 J.重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin 37°＝50.4 J. 机械能的减少用于克服摩擦力做功 W f ′＝F f l AC ＝μmg cos 37°·l AC ＝35 J. 由能量守恒定律得：E pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－W f ′＝24.4 J. 题组3 能量守恒定律及应用8．如图7为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A 点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T ，轨道半径为r ，椭圆轨道的近地点B 离地心的距离为kr (k ＜1)，引力常量为G ，飞船的质量为m ，求：图7(1)地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；(2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能E p ＝－GMmr，式中G 为引力常量．求飞船在A 点变轨时发动机对飞船做的功． 答案 (1)4π2r 3GT 2 2πrT (2)2(k －1)π2mr 2(k ＋1)T 2解析 (1)飞船在轨道Ⅰ上运动时，由牛顿第二定律有 GMm r 2＝mr (2πT)2求得地球的质量M ＝4π2r 3GT 2在轨道Ⅰ上的线速度大小为v ＝2πr T. (2)设飞船在椭圆轨道上远地点速度为v 1，在近地点的速度为v 2，则 由开普勒第二定律有r v 1＝kr v 2 根据能量守恒有12m v 21－G Mm r ＝12m v 22－G Mm kr 求得v 1＝2GMk (k ＋1)r ＝2πrT2k k ＋112m v 21－12m v2＝2(k－1)π2mr2(k＋1)T2.因此飞船在A点变轨时，根据动能定理，发动机对飞船做的功为W＝。
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考点一功和能一、单选题1.放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A. 0～6s内拉力做的功为120JB. 物体在0～2s内所受的拉力为4NC. 物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5D. 合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等2.如图所示，实线为某带负电的粒子(重力不计)在某匀强电场中的运动轨迹。
粒子在运动过程中，先后经过A、B两点时速度大小相等，则下列说法正确的是()A. 由A运动到B过程中，粒子的动能先减少后增加B. 由A运动到B过程中，电场力先做正功后做负功C. 由A运动到B过程中，粒子的电势能先减少后增加D. 此匀强电场的方向与A、B两点的连线垂直斜向左下方3.A，B两物体的质量之比m A∶m B=2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度−时间图像如图所示。
那么，A、B两物体所受摩擦力之比F A∶F B与A、B两物体克服摩擦阻力做功之比W A∶W B分别为()A. 2∶1，4∶1B. 4∶1，2∶1C. 1∶4，1∶2D. 1∶2，1∶44.如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A. 12μmgR B. 12mgR C. mgR D. (1−μ)mgR5.一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为()A. 3JB. 6JC. 7JD. 8J6.如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s2。
则()A. 物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B. 运动过程中推力做的功为200JC. 物体在运动过程中的加速度先变小后不变D. 因推力是变力，无法确定推力做功的大小7.物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为()A. 14JB. 10JC. 2JD. −2J8.质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到的阻力大小为1.8×103N.此时，汽车发动机输出的实际功率是()A. 90WB. 30kWC. 36kWD. 300kW9.某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。
用v y、E、E k、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图像中可能正确的是()A. B. C. D.10. 如图，小物块以初速度v 0从O 点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小为2v 0的小球，物块和小球在斜面上的P 点相遇。
已知物块和小球质量相等(均可视为质点)，空气阻力忽略不计。
则下列说法正确的是( )A. 斜面可能是光滑的B. 在P 点时，小球的动能等于物块的动能C. 小球运动到最高点时离斜面最远D. 小球和物块到达P 点过程中克服重力做功的平均功率不相等11. 小孩站在岸边向湖面依次抛出三石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。
假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是A. 三个石子在最高点时速度相等B. 沿轨迹3运动的石子落水时速度最小C. 沿轨迹1运动的石子在空中运动时间最长D. 沿轨迹1运动的石子在落水时重力的功率最大12. 一辆质量为m 的汽车由静止开始从倾角为30°的斜坡底端开始向上爬坡，汽车所受摩擦阻力为f ，经过时间t 汽车刚好达到了最大速度v m ，则( )A. 若汽车以恒定功率上坡时牵引力不变B. 汽车运动的额定功率为fv mC. 若汽车以恒定加速度启动上坡，则t 2时汽车的速度为v m 2D. 若汽车以恒定功率上坡，则t 时间内汽车运动的位移为v m t −mv m2mg+2f13. 质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，0到t 1段为直线，从t 1时刻起汽车保持额定功率不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为f ，则( )A. 0∼t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B. t 1∼t 2时间内，汽车的功率等于fv 2C. t 1∼t 2时间内，汽车的功率等于fv 1D. t 1∼t 2时间内，汽车牵引力做功为12mv 22−12mv 12 二、多选题14. 如图所示，半径为R 的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m 的物块从P 点由静止释放刚好从槽口A 点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到B 点，不计物块的大小，P 点到A 点高度为h ，重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是( )A. 物块从P 到B 过程克服摩擦力做的功为 mg(R +ℎ)B. 物块从A 到B 过程重力的平均功率为2mg √2gℎπC. 物块在B 点时对槽底的压力大小为(R+2ℎ)mgRD. 物块到B 点时重力的瞬时功率为 mg √2gℎ15. 一辆质量为m 、额定功率为P 的汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t 达到额定功率，此时的速度为v ，汽车行驶过程中阻力保持不变。
下列说法正确的是( )A. 汽车受到的阻力大小为P vB. 汽车受到的阻力大小为P v −mνt C. 在0−t 2时间内汽车牵引力的平均功率P 4D. 在0−t 2时间内汽车牵引力的平均功率P216.将质量为1kg的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回地面.在此过程中物体所受空气阻力大小不变，其动能Ek随距离地面高度h的变化关系如图所示，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的有()A. 抛出瞬间克服重力做功的瞬时功率为120WB. 下降过程中重力做功为60JC. 全过程中克服空气阻力做功24JD. 空气阻力的大小为4N17.(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下向上运动。
不计空气阻力，物体的机械能E与上升高度h的关系如图所示，其中曲线上A点处的切线斜率最大，ℎ2～ℎ3的图线为平行于横轴的直线。
下列说法正确的是()A. 在ℎ1处物体所受的拉力最大B. 在ℎ2处物体的动能最大C. ℎ2～ℎ3过程中合外力做的功为零D. 0～ℎ2过程中拉力F始终做正功三、计算题18.国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。
假设有一辆新型电动车，质量m=2×103kg，额定功率P=60kW，当该电动车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f是车重的0.1，g=10m/s2。
(1)求新型电动车在此路面上行驶所能达到的最大速度;(2)新型电动车从静止开始，以加速度a=0.5m/s 2做匀加速直线运动，求这一过程能维持的时间;(3)新型电动车从静止开始，保持额定功率做加速运动，则经50s达到最大速度，求此过程中新型电动车的位移。
19.小明根据所学物理知识测试自行车的性能，骑自行车从坡顶处以v0=4m/s的初速度沿直线坡道滑行到达坡底(此过程可视为匀变速直线运动)，测得他到达坡底时的速度为v=12m/s，所用时间t=5s，坡顶与坡底的高度差ℎ=8m，小明和车总质量M=80kg，重力加速度g取10m/s2。
求：(1)小明下坡时的加速度a和坡道的长度s；(2)小明下坡过程中自行车受到的阻力f；(3)此过程中小明和自行车克服阻力做功的平均功率P。
20.如图所示，等高的长木板A和B并排静止在光滑的水平面上，长木板的质量均为M=1kg，长度分别为L A=1.5m，L B=1.25m。
一质量m=2kg的铁块P(可视为质点)静止在长木板左端，铁块和长木板上表面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g=10m/s2,，则：(1)要使P能相对木板A滑动，求F的最小值；(2)若F=26N，求经过多少时间，铁块滑出长木板A；(3)在满足第二问的情况下，求从开始到铁块从木板B上滑落的过程，F对铁块做的总功答案和解析1.【答案】D【解答】=6N；在2s～6s，拉力F′= AB.由水平拉力的功率P=Fv可得：在0～2s内，拉力F=PvP=2N；v′×10×2m=10m；在2s～6s的位移s2=由图可知，物体在0～2s的位移s1=1210×4m=40m，故0～6s内拉力做的功为W=Fs1+F′s2=140J，故AB错误；C.由物体在水平面上只受摩擦力和拉力，在2s～6s内物体受力平衡可得f=μmg=F′，=0.25，故C错误；所以，μ=F′mg=20.8×10D.由物体速度与时间的关系图象可知，物体在0～2s内合外力大于零，在2s～6s内合外力为零，故合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等，故D正确。
故选D。
2.【答案】A【解答】AB.根据粒子运动的轨迹，可以判断粒子所受电场力的方向应为斜向左下方，根据粒子的受力方向和位移方向，可以判断粒子应先做负功，后做正功，则粒子动能先减小，后增大，故A正确，B错误；C.根据能量守恒定律，粒子电势能先增大，后减小，故C错误；D.由于粒子带负电荷，则匀强电场的方向应垂直AB连线斜向右上方，故D错误。
故选A。
3.【答案】B【解答】由v−t图像可知：a A∶a B=2∶1，又由F=ma，m A∶m B=2∶1，可得F A∶F B= 4∶1;又由题图中面积关系可知A、B位移之比x A∶x B=1∶2，由做功公式W=Fx，可得W A∶W B=2∶1，故B正确。
4.【答案】D【解答】BC段物体所受的摩擦力为：f=μmg，位移为R，故BC段摩擦力对物体做功：W=−fR=−μmgR，对全程由动能定理可知，mgR+W1+W=0，解得物体在AB段摩擦力所做的功：W1=μmgR−mgR，故AB段克服摩擦力做功为：W克=mgR−μmgR=mgR(1−μ)，故ABC错误，D正确。
故选D。
5.【答案】B【解答】力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。
W1=12×(3+4)×2J=7J，W2=−12×(5−4)×2J=−1J，所以力F对物体做的功为W=7J−1J=6J。
故B正确。
6.【答案】B【解答】A.物体先做加速运动，当推力小于摩擦力时开始做减速运动，故A错误；B.由图象得到推力对物体做功等于“面积”，得推力做功为：W=1002×4J=200J，故B正确；C.拉力一直减小，而摩擦力不变，故加速度先减小后增大，故C错误；D.由图象可得推力随位移x是变化的，故可图象围成的面积即表示推力做功的大小，故D错误。