北京市西城区(北区)2018-2019学年七年级下数学期末试卷

三．解答题（本题共 25 分，第 19 21 题，每小题 6 分，第 22 小题 7 分）
19.解不等式组
5x 2 3( x 2)
x 1 2x 1
2
3
( x 1)2
(x 2)( x 2) 6x3
3x, 其中 x
1 .
20.先化简，再求值：
2
21.已知：如图，四边形 边上，且∠ 1=∠ 2. （1）求证： EF∥ AC
度．
14.抽取某校学生的一个容量为 150 的样本，测得
学生身高后， 得到身高频数分布直方图如图所示，
已知该校有学生 1500 名，则可以估计出该校身高
位于 160 cm 至 165cm 之间大约有
人．
15.若 a b 3, ab 1, 则 a2 b2
.
16.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点
数学试卷
北京市西城区（北区） 2018-2019 学年度第二学期抽样测试
七年级数学试卷
一．选择题（本题共 30 分，每题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意
1.计算 (a2 )3的结果是（
）
A.a 6
B.a5
C.5a
D .a
2019.7
2.已知 a b ，下列不等式变形正确的是（
）
按照以上变换有： g f (3, 4) g( 3, 4) ( 3, 4), 那么 f g(5, 2) 等于（
）
A.( 5, 2)
B.( 5,2)
C.(5, 2)
D .(5,2)
10.已知 a,b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为
（）
2 x 2 的不等式组是
ax 1 A.
bx 1
ax 1 B.
bx 1
ax 1 C.
bx 1
ax 1 D.
bx 1
二．细心填一填（本题共 20 分，第 11 14 题，每小题 3 分，第 15 18 题，每小题 2 分）
11.分解因式： 2ax 2 4ax 2a
.
12.关于 x 的方程 5 x 3 x 3m 6 的解是负数，则 m 的取值范围是
.
13.将一副直角三角尺如图放置，已知 AB ∥ DE，则∠ AFC=
(2) 在△ ABC 中，点 C 经过平移后的对应点 C (5,4) ，将△ ABC 作同样的平移得到
ABC ，
画出平移后的 A B C ，并写出 A 、B 的坐标；
(3) 点 P（-3， m)为△ ABC 内一点， 将点 P 向右平移 4 个单位后， 再向下平移 6 个单位得到点
Q(n, 3) ，则 m=
ABCD 中， AD ∥BC， AC 为对角线，点 E 在 BC 边上，点 F 在 AB
（2）若 CA 平分∠ BCD ，∠ B=50 ，∠ D=120 ，求∠ BFE 的度数 .
A
D
F
B
E
C
数学试卷
22.在平面直角坐标系中， A 、 B、 C 三点的坐标分别为（ -6,7）、（ -3,0）、（0,3） (1) 画出△ ABC ，并求出它的面积；
连接 AF, 若△ ABC 的面积为 4，则△ ACF 的面积为（
）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
A
D
B
C
F
数学试卷
9.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点
P (m, n) ，规定：
① f (m, n) ( m, n) ，例如： f (2,1) ( 2,1);
② g( m, n) (m, n) ，例如： g(2,1) (2, 1) .
xy xy 3,
6 10 xy xy
1. 6 10
a1 x
b1 y
c1, 解得
x
3, 求方程组
a2 x b2 y c2.
y 2.
5 a1 x 6 5 6 a2 x
1 b1y 3 1 3 b2 y
c1, 的解 .
c2 .
数学试卷
26.在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ ABC=45 °，点 E 在线段 BC 上，射线 ED ⊥ AB 于点 D. （1）如图，点 F 在线段 DEA 上，过点 F 作 MN ∥ BC，分别交 AB 、AC 于点 M 、N ，点 G 在线段 AF 上，且∠ GFN= ∠ GNF,∠ GDF= ∠ GFD. ①试判断线段 DG 与 NG 有怎样的位置关系，直接写出你的结论； ②求证：∠ 1=∠ 2； （2）如图 2，点 F 在线段 ED 的延长线上，过 F 作 FN∥ BC,分别交 AB 、 AC 于点 M 、 N， 点 G 在线段 AF 上，且∠ GFN= ∠ GNF,∠ GDF= ∠ GFD. 探究线段 DG 与 NG 的位置关系，并 说明理由 .
A
A
1
D M
F
G 2 N
B
E
C
图1
G
F
M
N
D
B
E
C
图2
A.a 2 b 2
ab B.
22
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（
C. 2a 2b
）
D .3a 1 3b 1
A.2,3,6
B.4,4,8
C.5,9,14
D .6,12,13
4.已知一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍，则这个多边形是（
）
A. 六边形
B. 七边形
C.八边形
D. 九边形
5.如果点 P (a 4, a) 在 y 轴上，则点 P 的坐标是（
）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④三角形的三个外角一定都是锐角
A. ①②
B.①③
C.②③
D. ③④
8.如图，在△ ABC 中，将△ ABC 沿射线 BC 方向移动，使点 B 移动到点 C，得到△ DCF ，
五．解答题（本题共 12 分，每小题 6 分） 25.阅读下列材料： 小明同学遇到如下问题：
数学试卷
解方程
2x 3y 2x 3y
7,
4
3
2 x 3 y 2x 3 y
8.
3
2
他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错
.如果把方程
组中的 2x 3 y 看作一个数，把 2 x 3y 看作一个数，通过换元，可以解决问题 .以下是他的
数学试卷
24.图①、图②反映是杭州银泰商场今年 1-5 月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，
解答下面问题： （1）来自商场财务部的报告表明，商场 1-5 月份的销售总额一共是 370 万元，请你根据这 一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息； （2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？ （3）李强观察图②后认为， 5 月份服装部的销售额比 4 月份减少了．你同意他的看法吗？ 为什么？
点 P(m 2, m 1) 在第二象限，则 m 的值为
.
17.点 O 在直线 AB 上， AOC 35 ，射线 OD OC , BOD 的度数是
.若格 度.
数学试卷
18.如图，一张长为 20cm，宽为 5cm 的长方形纸片 ABCD ，分别在边 AB 、CD 上取点 M 、 N，沿 MN 折叠纸片， BM 与 DN 交于点 K ，得到△ MNK. 则△ MNK 的面积的最小值是 cm 2.
解题过程：
令 m 2x 3 y, n 2x 3y.
这时方程组化为
m 60, 代入 m 2x 3 y, n 2x 3 y.
把 n 24.
2x 3y 60,
x 9,
解得
得 2 x 3 y 24.
y 14.
mn
4
3
7, 解得
m 60,
mn 8.
n 24.
32
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组 （2）若方程组
,n=
.
四．解答题（本题共 13 分，第 23 题 7 分，第 24 题 6 分）
23.列方程组或不等式组解应用题： 某小区准备新建 50 个停车位， 用以解决小区停车难的问题 .已知新建 1 个地上停车位和 1 个 地下停车位共需 0.6 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元 . （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （2）该小区的物业部门预计投资金额超过 12 万元而不超过 13 万元，那么共有几种建造停 车位的方案？
）
A(4ห้องสมุดไป่ตู้0)
B.(0,4)
C .( 4,0)
D. ( 0, 4 )
6.下列格式中，从左向右的变形是因式分解的是（
）
A.a2 2ab a a(a 2b)
B.a2 10a 25 a(a 10) 25
2
C.ax
2
ay
a( x
y) 2
2
2
D .a 4b (a 2b)( a 2b)
7.下列命题中，是真命题的是（