北师大版数学六年级上《六 比的认识 比的化简》_2

《比的化简》

最近又理解了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，绝大部分学生能较为熟练地求比值。比较来说，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能协助学生顺利理解掌握新知识。

教学目标：

1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。

2、会使用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、感受数学知识的内在联系。

教学重点：准确使用商不变的性质和分数的基本性质来化简。

教学难点：使用比的化简，解决一些简单的实际问题。

一、复习铺垫，揭示课题。

1、昨天我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？请你举个例子。（生说完举例比如 4：5 8 ：9）

2、比与除法、分数有什么关系？（用字母表示）

3、你能用商不变性质把0.4 ÷0.5 的被除数和除数变成整数吗？

4、把 4/6 约分。（根据分数的基本性质）［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的基本性质、商不变的性质以及比、分数与除法关系的基础上实行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。感受数学知识的内在联系］二、自主学习，探究新知。

（一）情境引入

老师：很多同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？你们需要老师提供什么信息？

根据学生回答出示数据信息：

蜂蜜水

（1）号杯： 2 小杯 18 小杯

（2）号杯： 30 毫升 270 毫升

你获得了什么信息？联系最近我们所学的知识，你想到了什么？

随学生回答板书：

（1）号杯 2 ：18 蜂蜜与水的比

（2）号杯 30 ：270

（先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜” ，意在调动学生已有的生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量，是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生学习主动性。）

（二）探索新知

1、体会化简比的必要性。

再次提出问题：哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？想想办法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法与依据。

随学生回答板书。

2：18=2÷18=2/18=1/9

40：360=40÷360=40/360=1/9

比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1：9。

（式子后板书： 1：9）

2：18=2÷18=2/18=1/9=1 ：9

40：360=40÷360=40/360=1/9=1 ：9

说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的？

小结：

看！虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是 1：9，比较的结果是一样甜。

（在发现、解决实际问题的过程中，加深对比的意义的理解，体会化简比的必要性。）

2、理解化简比，揭示课题。

观察、比较：

原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？通过例子理解到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数 1，这样的整数比就是最简整数比。

根据学生发言，师板书：最简单的整数比（1）老师这里有一组比，请你判断哪些是最简整数比？

6：10 12 ：21 0.3 ：0.4 0.25 ：1

3、化简比的方法。

（1）独立尝试：同桌两人分别选一道。（找两人板书）。出示小黑板：化简比： 24：42 120：60 交流：说说你的思路。如何化简，怎样化简？

（2）小组活动：出示小黑板：化简比： 0.7 ：0.8 2/5 ：1/4 这两组比与前面的最大区别是什么？小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试。

（3）全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。（充分展示学生 4 的不同方法。）

（4）归纳：怎样化简比？（必要时，小组先讨论一下再在全班交流。）老师小结：根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的基本性质或分数的基本性质，能够将各种比化简。方法是：整数比能够利用商不变的基本性质或分数的基本性质把它化成最简整数比；小数比就先把小数化成整数，再约分；分数比的话就变除为乘，再约分。并强调：只要你的化简过程准确 , 方法不限 , 就像求比值一样，只不过最后写成比的形式罢了，最后结果要用比的形式表示 , 这就是与比值的区别。

4、看书质疑。

（从模仿练习，到变化练习，从独立尝试到小组讨论解决问题，既让学生感受到化简比的三种类型：整数与整数的比；小数与小数的比；分数与分数的比，又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法，还发挥小组骨干引领作用，培养学生的合作水平。最后鼓励学生归纳化简比的方法，力图培养学生的概括水平，并使学生体验到知识的相通性。）

（三）巩固、提升

1、化简比：

(带※的为选做 ) （要求：学习有些吃力的可只化简前三组比，水准一般的学生至少化简四组比，水准好的学生要求全做。）

21：24 0.3 ：1.5 4/5 ：5/7

( 区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数． ) 或（区别：求比值就是求“商” ，得到的是一个数，能够写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，能够写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。 ) 2、课本第 53 页第 2 题。

（写出各杯中糖与水的质量比。并判断：这几杯糖水中有一样甜的吗？） 5 （在练习中巩固化简比的方法，在巩固中得到提升。练习兼顾到班上不同水准学生的差异，练习要求因人而异。并逐步又与生活结合起来，进一步让学生体验到数学与生活的联系，增强数学的应用意识。）

3. 判断正误，有错就改：

①比的前项和后项分别乘或除以相同的数（0 除外），比值不变．（）

②比能够用分数的形式表现，读作几分之几．（）

③８：２化成最简单的整数比是４．（）

④使用比的基本性质 , 把比转化成最简单的整数比的过程 , 就是比的化简.( )

（四）总结

回顾这节课 , 你有什么收获 ?利用所学的比 , 你能解决生活中什么样的问题? 小结：生活中有很多问题需要通过化简比来解决 , 所以学习化简比十分重要, 也很必要 .

（五）作业：

课本第 52 页试一试 .

十、板书设计：

板书：比的化简

化简比最简单的整数比

（1）号杯 2 ：18=2÷18=2/18=1/9= 1 ：9

（2）号杯 30 ：270=30÷270=30/270=1/9= 1 ：9

蜂蜜与水的比一样甜