电力系统规划与可靠性4可靠性基础概要
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t0 t
P 在t, t t
期间故障
lim
t 0
1 t
P
t
T
t
t
T
t
ຫໍສະໝຸດ Baidu
t以前正常
故障率t 越小，表明元件在时间间隔 t,t t内发 生故障的频数就越小，反之越大。
可靠度
❖ 表示元件能执行规定功能的概率。 ❖通常用可靠度函数 R (t) 来表示，在给定环境条件
下时刻 t 前元件不失效的概率
Rt PT t
Rt 1 Ft
F(t) 可解释为元件的损坏程度，称为元件的 故障函数或不可靠函数。
可靠度与故障率之间的关系
❖ 可靠度与故障率之间的关系为
R
t
exp
t
0
t
dt
❖当元件故障率为常数 时，可以推得元件可靠度
为
Rt et
F t 1 et
❖ 即一个元件的故障率是恒定的，那么它的寿命服 从指数分布。
❖ 把可靠性的一般原理与电力系统中的工程问题相结合，便 形成了电力系统可靠性，从1960年代开始发展，渗透到 电力系统的规划、设计、运行和管理等各个方面
元件和系统
❖ 可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定 时间内和规定条件下完成其规定功能的能力。
❖ 由这个定义可知，可靠性有四个要素： ❖ 1、对象 ❖ 2、功能 ❖ 3、时间 ❖ 4、使用条件
(值, 频数)
f(x)
x
a
b
值
概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的 函数值，不是取值概率。
连续型随机变量在给定区间内取值概率是概率密度函数
f(x)曲线（或直线）对于任何实数 该曲线下从x1 到 x2的面积
x1
<
x2，P(x1<
X
x2)是
概率是曲线下的面积
b
P(a X b) a f (x)dx
❖ 在可靠性理论中，主要指标： ❖ 概率：电力系统发生故障的概率，如系统的可用度
（Availability） 、电力不足概率等。 ❖ 频率：单位时间（如一年）内发生故障的平均次数。 ❖ 时间：发生故障的平均持续时间（Mean durations)。 ❖ 期望值：单位时间（如一年）内发生故障的天数期望值
f t lim 1 Pt T t t
t0 t
❖ 以上两个函数之间有如下关系
F
t
t
0
f
t dt
f t dF t
dt
密度函数曲线下的总面积等于1
f(t)
F ( t0 )
t0
x
故障率
❖ 假设元件已工作到t时刻，则把元件在t以后的△t 微小时间内发生故障的条件概率密度定义为该元 件的故障率。
t lim 1
f(x)
ab
x
不可修复元件的可靠性
❖ 不可修复元件的寿命是指从使用起到失效为止所经历的时 间。
❖ 描述这类元件最重要的量是寿命T。 ❖ T是一个连续型随机变量，服从一定的概率分布。 ❖ T的概率分布函数可定义为：
F t PT t
t 是规定条件下规定元件执行其功能的时间. ❖ 它的概率密度函数可定义为：
LOGO
电力系统规划与可靠性 第4讲 可靠性基础
可靠性定义
❖ 可靠性：一般所说的“可靠性”指的是“可信赖的”或 “可信任的”，对象可以是人类设计制造的万事万物，生 活中常用的家用电器、交通工具，通常是衡量产品质量的 重要依据之一。
❖ 可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定时间内和 规定条件下完成其规定功能的能力。
❖ 电力系统可靠性评价：通过一套定量指标来量度电力供应 企业向用户提供连续不断的、质量合格的电能的能力，包 括对系统充裕性和安全性两方面的衡量。
❖ 在整个电力系统中，发、输、配的特性是存在差异的，因 此，相应的存在不同的可靠性评估方法。分为：发电系统 可靠性、输电网可靠性、配电网可靠性。
可靠性指标
中呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又 具有统计规律性的现象 ❖ 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的 科学
❖ 元件的故障问题是一种随机现象 ❖ 可靠性的研究是建立在概率论基础上的
数学基础——随机变量的分布函数
分布函数的概念
定义：设X是随机变量，对任意实数x，事件{Xx} 的概率 P {Xx} 称为随机变量X的 分布函数。 记为F(x)，即
（Expectations）。
可靠性指标
电力不足时间概率 电力不足时间期望值 电力不足期望值 电量不足概率 电量不足期望值
概率
频率 时间
期望 值
系统平均停电频率
系统平均停电持续时间
用户平均停电频率
用户平均停电持续时间
平均运行可用率
可靠性的数学基础
❖ 概率论是研究什么的？ ❖ 随机现象：不确定性与统计规律性，在个别试验
f (x)是随机变量X的概率密度。
概率密度函数
1. 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的 概率密度函数记为f(x)，它满足条件
(1) f (x) 0
(2) f (x)dx 1
2. f(x)不是概率，是频数
概率密度函数
密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)
频数
F(x) P(X x)
连续型随机变量的概率分布函数
1. 连续型随机变量的概率可以用分布函数F(x) 来表示
2. 分布函数定义为
x
F (x) P( X x) f (x)dx ( x )
3. 根据分布函数，P(a<X<b)可以写为
b
P(a X b) a f (x)dx F (b) F (a)
tR t
0
0
Rt
dt
MTTF
0
R
t
dt
Rt et
MTTF etdt 1
0
元件故障特性及有关指标
❖ 电力系统中的元件大多是 可修复元件
❖ 可修复元件是指投入运行
后，如损坏，能够通过修 复恢复到原有功能而得以 U TU1 再投入使用。
元件和系统
❖ 电力系统可靠性，一般将对象区分为元件和系统 ❖ 元件：是构成系统的基本单位 ❖ 在一个具体的系统里，元件不能再分割。
❖ 系统：是由元件组成的整体。 ❖ 有时，如果系统太大，又可分为若干子系统。
❖ 电力系统如何划分？
可靠性定义
❖ 电力系统可靠性：是指电力系统按可接受的质量标准和所 需数量不间断的向电力用户提供电能的能力的度量。
当元件开始使用时，完全可靠，故 t=0，R(t)=1， F(t)=0 。 当元件工作到无穷大时间之后，完全损坏，故 t=，R(t)=0， F(t)=1 。
平均无故障工作时间
❖平均无故障工作时间（MTTF, Mean time to failure）
❖ 是寿命的数学期望值
MTTF
0 tf
t
dt
tdRt 0
P 在t, t t
期间故障
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t 0
1 t
P
t
T
t
t
T
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
t以前正常
故障率t 越小，表明元件在时间间隔 t,t t内发 生故障的频数就越小，反之越大。
可靠度
❖ 表示元件能执行规定功能的概率。 ❖通常用可靠度函数 R (t) 来表示，在给定环境条件
下时刻 t 前元件不失效的概率
Rt PT t
Rt 1 Ft
F(t) 可解释为元件的损坏程度，称为元件的 故障函数或不可靠函数。
可靠度与故障率之间的关系
❖ 可靠度与故障率之间的关系为
R
t
exp
t
0
t
dt
❖当元件故障率为常数 时，可以推得元件可靠度
为
Rt et
F t 1 et
❖ 即一个元件的故障率是恒定的，那么它的寿命服 从指数分布。
❖ 把可靠性的一般原理与电力系统中的工程问题相结合，便 形成了电力系统可靠性，从1960年代开始发展，渗透到 电力系统的规划、设计、运行和管理等各个方面
元件和系统
❖ 可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定 时间内和规定条件下完成其规定功能的能力。
❖ 由这个定义可知，可靠性有四个要素： ❖ 1、对象 ❖ 2、功能 ❖ 3、时间 ❖ 4、使用条件
(值, 频数)
f(x)
x
a
b
值
概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的 函数值，不是取值概率。
连续型随机变量在给定区间内取值概率是概率密度函数
f(x)曲线（或直线）对于任何实数 该曲线下从x1 到 x2的面积
x1
<
x2，P(x1<
X
x2)是
概率是曲线下的面积
b
P(a X b) a f (x)dx
❖ 在可靠性理论中，主要指标： ❖ 概率：电力系统发生故障的概率，如系统的可用度
（Availability） 、电力不足概率等。 ❖ 频率：单位时间（如一年）内发生故障的平均次数。 ❖ 时间：发生故障的平均持续时间（Mean durations)。 ❖ 期望值：单位时间（如一年）内发生故障的天数期望值
f t lim 1 Pt T t t
t0 t
❖ 以上两个函数之间有如下关系
F
t
t
0
f
t dt
f t dF t
dt
密度函数曲线下的总面积等于1
f(t)
F ( t0 )
t0
x
故障率
❖ 假设元件已工作到t时刻，则把元件在t以后的△t 微小时间内发生故障的条件概率密度定义为该元 件的故障率。
t lim 1
f(x)
ab
x
不可修复元件的可靠性
❖ 不可修复元件的寿命是指从使用起到失效为止所经历的时 间。
❖ 描述这类元件最重要的量是寿命T。 ❖ T是一个连续型随机变量，服从一定的概率分布。 ❖ T的概率分布函数可定义为：
F t PT t
t 是规定条件下规定元件执行其功能的时间. ❖ 它的概率密度函数可定义为：
LOGO
电力系统规划与可靠性 第4讲 可靠性基础
可靠性定义
❖ 可靠性：一般所说的“可靠性”指的是“可信赖的”或 “可信任的”，对象可以是人类设计制造的万事万物，生 活中常用的家用电器、交通工具，通常是衡量产品质量的 重要依据之一。
❖ 可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定时间内和 规定条件下完成其规定功能的能力。
❖ 电力系统可靠性评价：通过一套定量指标来量度电力供应 企业向用户提供连续不断的、质量合格的电能的能力，包 括对系统充裕性和安全性两方面的衡量。
❖ 在整个电力系统中，发、输、配的特性是存在差异的，因 此，相应的存在不同的可靠性评估方法。分为：发电系统 可靠性、输电网可靠性、配电网可靠性。
可靠性指标
中呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又 具有统计规律性的现象 ❖ 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的 科学
❖ 元件的故障问题是一种随机现象 ❖ 可靠性的研究是建立在概率论基础上的
数学基础——随机变量的分布函数
分布函数的概念
定义：设X是随机变量，对任意实数x，事件{Xx} 的概率 P {Xx} 称为随机变量X的 分布函数。 记为F(x)，即
（Expectations）。
可靠性指标
电力不足时间概率 电力不足时间期望值 电力不足期望值 电量不足概率 电量不足期望值
概率
频率 时间
期望 值
系统平均停电频率
系统平均停电持续时间
用户平均停电频率
用户平均停电持续时间
平均运行可用率
可靠性的数学基础
❖ 概率论是研究什么的？ ❖ 随机现象：不确定性与统计规律性，在个别试验
f (x)是随机变量X的概率密度。
概率密度函数
1. 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的 概率密度函数记为f(x)，它满足条件
(1) f (x) 0
(2) f (x)dx 1
2. f(x)不是概率，是频数
概率密度函数
密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)
频数
F(x) P(X x)
连续型随机变量的概率分布函数
1. 连续型随机变量的概率可以用分布函数F(x) 来表示
2. 分布函数定义为
x
F (x) P( X x) f (x)dx ( x )
3. 根据分布函数，P(a<X<b)可以写为
b
P(a X b) a f (x)dx F (b) F (a)
tR t
0
0
Rt
dt
MTTF
0
R
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MTTF etdt 1
0
元件故障特性及有关指标
❖ 电力系统中的元件大多是 可修复元件
❖ 可修复元件是指投入运行
后，如损坏，能够通过修 复恢复到原有功能而得以 U TU1 再投入使用。
元件和系统
❖ 电力系统可靠性，一般将对象区分为元件和系统 ❖ 元件：是构成系统的基本单位 ❖ 在一个具体的系统里，元件不能再分割。
❖ 系统：是由元件组成的整体。 ❖ 有时，如果系统太大，又可分为若干子系统。
❖ 电力系统如何划分？
可靠性定义
❖ 电力系统可靠性：是指电力系统按可接受的质量标准和所 需数量不间断的向电力用户提供电能的能力的度量。
当元件开始使用时，完全可靠，故 t=0，R(t)=1， F(t)=0 。 当元件工作到无穷大时间之后，完全损坏，故 t=，R(t)=0， F(t)=1 。
平均无故障工作时间
❖平均无故障工作时间（MTTF, Mean time to failure）
❖ 是寿命的数学期望值
MTTF
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