杨浦区2017学第一学期期末质量调研

杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研

初三数学试卷 2018.1

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、

本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步

骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果56x y =，那么下列结论正确的是（ ）

（A ）:6:5x y =； （B ）:5:6x y =； （C ）5,6x y ==； （D ）6,5x y ==．

2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）

（A ）都含有一个40°的内角； （B ）都含有一个50°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个70°的内角．

3．如果ABC DEF △∽△，A 、B 分别对应D 、E ，且:1:2A B D E =，那么下列等式一定成立的是（ ） （A ）:1:2BC DE =；

（B ）ABC △的面积∶DEF △的面积=1:2； （C ）A ∠的度数∶D ∠的度数=1:2； （D ）ABC △的周长∶DEF △的周长=1:2.

4．如果2a b = （,a b

均为非零向量）,那么下列结论错误的是（ ）

（A ）//a b ； （B ）20a b -= ； （C ）12

b a = ； （D ）2a b =

．

5．如果二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）

（A ）0a >； （B ）0b <； （C ）0ac <；

（D ）0bc <．

6．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且AED B ∠=∠，再将下列四个选项

中的一个作为条件，不一定能使得ADE BDF △∽△的是（ ） （A ）EA ED

BD BF

=

； （B ）

EA ED

BF BD

=

； （C ）

AD AE

BD BF

=

； （D ）

BD BA

BF BC

=

.

（第6题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．抛物线23y x =-的顶点坐标是 ．

8．化简：112()3()22

a b a b --+

= ．

9．点()1,A m -和点()2,n -都在抛物线2(3)2y x =-+上，则m 与n 的大小关系为m n （填“<”或“>”）．

10．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为()0,4的抛物线的表达式 ．

11．如图，DE FG BC ∥∥，::2:3:4AD DF FB =，如果4EG =，那么AC = ．

12．如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，联结BE 并延长交AD 于点F ，如

果AEF △的面积是4，那么BCE △的面积是 ．

13．Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果9AC =，1

cos 3

A =，那么A

B = .

14．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是

1∶ .

15．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，M 是AB 中点，MH BC ⊥，垂足为点H ，CM 与AH 交于点O ，

如果12AB =，那么CO = ． 16．已知抛物线22y ax ax c =++，那么点()34P -，关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 ． 17．在平面直角坐标系中，将点(),b a --称为点(),a b 的“关联点”（例如点()2,1--是点()1,2的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限．

18．如图，在ABC △中，AB AC =，将ABC △绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落在点D 处，如

果2

sin 3

B =，6B

C =，那么BC 的中点M 和C

D 的中点N 的距离是 .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒

︒+︒

C （第18题图）

（第11题图） （第12题图） （第15题图）

20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）

已知：如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3

sin 5

B =，

点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且:2:3AD DB =，DE BC ⊥.

（1）求DCE ∠的正切值； （2）如果设AB a = ，CD b =

，试用a 、b 表示AC .

21．（本题满分10分）

甲、乙两人分别站在相距6米的A 、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C 处发出一球，乙在离地面1.5米的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4米，现以A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.

（第20题图）

（第21题图）

x