套利定价理论与市场的有效性(1)

六、套利定价与CAPM理论
假定市场资产组合是一个充分分散化的资产组合，其 贝塔值为1，由于风险溢价与贝塔值成比例，所以，其 期望收益等于无风险收益加上其风险溢价水平。其一 般形式为
E(rp)=rf+[E(rM)-rf]bP
这就是CAPM模型的一个表达式。这就是说，在套利 机制充分作用下，当市场无套利机会时，即便没有 CAPM 的 严 格 假 设 ， 风 险 溢 价 与 贝 塔 值 的 关 系 和 CAPM模型中的关系是基本一致的。显然，套利定价 理论为利用指数模型提供了理论上的依据。
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一、巴契里耶的投机理论
F 巴契里耶(Bachelier)1900年提出博士论文《投机理 论》，对股价的变化规律作了最早的探索。
F 运用多种数学方法论证股价变化无法预测。 F 他以为只可预测市场某一瞬间价格的变动。在某个特
定时点的每个成交价都反映了买方与卖方不同的观点， 买方认为价格会涨，卖方认为价格会跌。因此，买卖 双方都没有价格信息的优势，他们的输赢概率各为50%， “其数学期望值等于零”。只有市场基于某些理由不 再认同原先的价格，价格才会发生变动。但是没有人 知道市场何时会变，会朝什么方向变化。因此市场永 远存在着50%的上涨概率，50%的下跌概率。
套利定价理论与市场的 有效性(1)
2020/11/15
套利定价理论与市场的有效性(1)
一、套利定价理论
最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提出， 这一理论的结论与CAPM模型一样，也表明证券 的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风 险最大，其收益则越高。但是，套利定价理论 的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯并 没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定 投资者是根据均值-方差的原则行事的。他认 为，期望收益与风险之所以存在正比例关系， 是因为在市场中已没有套利的机会。 传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。
F 第一个进行价格随机性研究的经济学家是亚历山大， 他为找出股价变化的规律，寻找投资至胜之道。1961 年他发文《投机市场的价格波动：趋势或随机漫步》， 检视了从1897-1959年的道指的每日收盘价，他认为股 价的每一波上涨都会持续下去，即投资者进行短线的 投机有可能获得比长期持有更多的收益。1964年又以 “No.2”发文，承认短线投机并不能带来更高的收益。
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二、套利定价理论的假定前提
①股票的收益率取决于系统因素和非系统因素； ②市场中存在大量的不同资产，是完全竞争的； ③市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； ④投资者偏向获利较多的投资策略。 罗斯的分析是从单因素模型开始的，即有：
坎德尔等人的研究（2）
F 同年，美国天文物理学家奥斯伯恩发文《股票市场中 的布朗运动》，得出以下结论：①投资者不关心股价 的绝对水平，只关注股价变动的百分比；②与巴契里 耶一样，认为预期的价格变动为零，市场上涨和下跌 的百分比可能是相同的；③股价波动服从布朗运动， 用实际数据多次检验证明模型是成立的。
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四、充分分散化的几何表达
图中的实线显示在不同的系统风险下，一个bA=1 的充分分散化资 产组合A的收益情况。资产组合A的期望收益是10%，系统风险为0，
由于bA=1，因此资产组合的收益为 E(rA)+bAF=10%+1.0×F
(7.5)
如果系统因素F为3%，那么，资产
F 1959年3月，芝大统计学教授罗伯兹发文《股票市场 “形态”与财务分析》，用电脑给出52个随机乱数，并 定第一个为450，即当时道指的值，并画出图形。结果 与道指变动图没有什么区别，能明显地看到技术分析者 重视的头肩顶部分。因此，他也认为股价变化是随机的。
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二、沃金的市场随机性研究
F 沃金(Working)是斯坦福大学统计学教授，1934年 在 《美国统计学会期刊》上发表《随机差分序列在时间序 列分析中的应用》的文章，受到了萨缪尔森的赞赏。
F 沃金分析长期商品期货价格的波动情况，记录期货交易 的每一笔价格画成价格变动图，同时从扑克牌中随机抽 取，并记录下结果，他发现不仅他无法区别出价格变动 图和随机抽取扑克牌构成的乱数的变动图，就是芝加哥 商品交易所的交易员也识别不出哪个是商品价格变动图。 因此，他认为商品期货的价格变化是随机的。
他首次提出“效率市场”和“市场效率”的概念，并广 为流传。69年12月，美国金融学会年会邀请他作为唯 一的论文报告者(往年是三位)介绍他的理论及及实证 检验结果。这年法马才30岁，作教授才一年。
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法马的有效市场理论（2）
股 价 已 反 映 所 有 已 知 信 息 的 这 种 观 点 为 有 效 市 场 假 定 (efficient market hypothesis,EMH)。按市场有效性的程度分为三种情况：
①弱有效假定，认为股价已经反映了全部能从市场交易数据中得到 的信息，这包括：过去的股价、交易量等数据。因此，市场的价 格趋势分析是徒劳的。因为过去的股价资料是公开的，可以毫不 费力就获得。
②半强有效假定，认为与公司前景有关的全部公开的已知信息一定 已经在股价中反映出来了。除了过去的价格信息外，还包括公司 生产经营管理方面的基本情况、统计数据、技术状况、产品状况、 各种会计、财务数据等。
组合的收益就为10%+3%=13%；如
果系统因素F为-3%，那么，资产
组合的收益就为10%-3%=7%。
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充分分散化的几何表达（2）
图上还有一条虚线，它代表另一充分分散化资产组合B 的收益。我们假定其收益的期望值为8%，且bB也等于1。 那么，A和B是否可以在图中的条件下共存呢？ 显然不行。因为不论系统因素为多大，A大于B都会导致 套利机会的出现。所有的投资者都会愿意买入资产组合 A，同时卖空资产组合B，无论系统因素为多大，都可以 获得2%的套利毛利润。 如果投资者的套利规模为1000万，套利的毛利润就是20 万，还没有风险。在套利活动的作用下，两个资产组合 的收益差会逐渐消失，相同贝塔值的充分分散化的资产 组合的均衡收益是唯一的。一旦不再唯一，就有套利的 机会，而套利会使收益差消除。
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巴契里耶的投机理论（2）
①率先将概率论引入股票收益的预测，发展出随机过程 的概念。他的关于股价的变动和时间关系的论断非常类 似于描述分子在空间中随机运动的布朗运动理论，即随 机漫步(random walk)理论，他的这一推论被认为是他 的最重要的理论贡献。 价格波动的幅度与时间区间长短的平方根成比例关系。 美国学者伯恩斯坦用美国60年股价数据证明了这个论点。 60年中，股价月波幅为5.9%，年均波幅为20%，是月波 幅的3.5倍。而12的平方根为3.46。 ②他的关于股价不能预测，市场已经反映过去、现在和 未来各种事件的观点与有效市场理论有许多暗合。 巴的研究在当时没有产生大影响，原因是他的研究太超 前，理论界与实务界都还没有作好接受的准备。
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五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例
首先，所有充分分散化资 产组合的期望收益都是在 无风险收益的基础上系统 因素的线性函数，如果无 风险收益为4%，系统风险 为6%。当贝塔值为0.5时， 期望收益为7%；当贝塔值 为1时，期望收益为10%；
任何贝塔值为0.5的组合期望收益都是斜线上同一点，如果不是， 就存在套利机会，套利活动会使具有相同贝塔值，充分分散化资 产组合的期望收益趋于相同。而所有贝塔值不同的资产组合的期 望收益都会在同一条斜线上，一旦出现不在一条线的情况，实际 就等于有相同的贝塔值，但期望收益不同，套利这定价当理然论与会市场导的致有效套性(利1) 。
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五、法马的有效市场理论
法马，意裔美国人，39年生于波士顿乡下，是家中第一 个大学生，在塔夫兹大学读书时主修法文。为挣钱曾 为一教授打工，帮教授选投资股票的时机并将信息印 刷出售给客户。他发现找不到一套可以获利的交易法 则，以后他到芝大商学院读博，后留校教金融财务课。 芝大重实证研究，有完整的数据库。法马研究股价的 变动问题，成果发表在65年《商业期刊》上，全长70 页，法马的研究对投资实务界产生了巨大的影响。
r=E(ri)+biF+eI
(7.1)
我们假定，系统因素测度的是与宏观经济有关的新信 息，它具有零期望值。非系统因素eI也具有零期望值。
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三、充分分散化的资产组合
资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。
假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票 的权重为wi，因此有åwi =1，则该资产组合的收益率为
③强有效假定，认为股价反映了全部与公司有关的信息，甚至包括 仅为内幕人员所知的信息。要求过高，在现实中并不存在。它的 意义和价值在于从理论上确定理想市场的标准，为内幕交易的违 法性提供理论上的根据。
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有效市场理论的实证检验
采用随机游走模型检验上海和深圳股票市场是否达到 弱有效。 如果市场的股票价格变动符合随机游走模型，则认为 已达到；否则认为尚未达到。 采用当前美国学术界检测时间序列是否符合随机游走 模型的一种常用的方法——Dickey & Fuller检验来进 行实证研究，同时用游程检验法做一次对比。
rP=E(rP)+bPF+eP
(7.2)
这 里 ， 式 中 的 bP 是 n 种 股 票 的 bi 的 加 权 平 均 值 ， 有 bP=åwibI；式中的eP是n种股票与F无关的ei的加权平均 值，有eP =åwIei。这一投资组合的方差分为系统的和非 系统的两部分，有
2P = b2P2F+(7.3) (7.4)
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充分分散化的资产组合（2）
如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。 假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一 只股票的头寸为w%，令第二只股票的头寸为2w%，第三 只为3w%，……，第一千只股票的头寸为1000w%。 有 w+2w+…+1000w=1 ， 求 解 w ， 有 500500w=1 ， w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。 这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的 一只股票的头寸只占全部资产的0.2%，即占全部资产 的1%的0.2。我们的结论是，只要资产组合是充分分散 化的，无论是不是等权重的，非系统风险都会被分散 掉。
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四、萨缪尔森股价随机波动的研究
萨缪尔森对巴论文大加赞赏，但不同意股价上涨与下跌的概率相等， 其数学期望值等于零的结论。他认为上升无限，但下降至多到零。
他也认为投资者重视股价变动的百分比，而不是股价水平。 对坎德尔的研究结果印象深刻，股价所以乱，是因价格与价值有差
异。股价之所以大幅波动，因为股票缺乏明确的价值参考标准。 1957年，萨发文提出股票的真实价值是其“影子价格”，而它的最
佳估计值是股票在市场中的成交价格。萨强调没有信息就没有投 资决策，市场会一片死寂。一点信息都会导致市场的不断涟漪。 信息何时以何方式呈现无法预测，因此，股价随机波动。 股市不是零和游戏，因投资者可以从经济增长中获得非零和部分的 收益。但是，从股市中获得的超额报酬长期看是等于零的。 由于萨分析的落脚点是理论而不是投资，他的观点也没有对实务界 产生多大影响。但萨是美国经济学界最先提股价随机波动的学者。
F 沃金的发现具有革命性的意义，但是，由于不是经济学 家，他没有进一步探讨价格随机波动的原因。文章在当 时也没有引起经济学界或投资界的注意。
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三、坎德尔等人的研究
F 1953年英国伦敦经济学院统计学教授坎德尔发表《经济 的时间序列分析》的文章，分析了1928-38年间，19个 行业股票的周均价格，分析了1883-1934年间芝商所小 麦期货的月均价格和1816-1951年间纽商所的棉花期货 的价格变化。得出价格是随机漫游的结论。认为无法利 用利多消息或观察股价心得在市场中盈利。