2020年河南中考复习专题八 二次函数压轴题_课件(共37张PPT)

(3)点Q是线段BD上异于B，D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于 点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
2．(2019·洛阳三模)在平面直角坐标系中，直线y＝ x－2与x轴交于点B， 与y轴交于点C，二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象经过B，C两点，且与x轴的 负半轴交于点A.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若直线y＝－ x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；
(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴 下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x ＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．
1．(2020·原创)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝1对称，
与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D
在抛物线上，直
线l是一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象，点O是坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使得点Q在x轴上，点M在坐标平面 内，四边形CQPM是正方形，若存在，求点P的横坐标；若不存在， 请说明理由
(1)求b，c的值； (2)直线l与x轴交于点P. ①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直 线x＝1的对称点为D，求四边形CEDF面积的最大值； ②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表 达式．
1．(2019·四川泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，C(0，－6)，其对称轴为直线x＝2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求点M的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过点F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P， 且PE＝ ，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可).
面积问题
例2、(2019·江苏常州)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴交 于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)，点D为OC的中点， 点P在抛物线上． (1)b＝____； (2)若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交 于点M，N.是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH，若存在，求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交 于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．
2．(2020·原创)如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x，y轴的正半轴
上，且OA＝1，OC＝2，以O为直角顶点作Rt△COD，OD＝3，已知二次
函数y＝ax2＋bx－ 的图象过D，B两点． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，连接BD，在BD下方的抛物线上是否存在点M，使得四边形 BCDM的面积S最大？若存在，请求出S的最大值及点M的坐标；若不存 在，请说明理由； (3)如图2，E为射线DB上的一点，过E作EH⊥x轴于H，点P为抛物线对 称轴上一点，且在x轴上方，点Q在第二象限的抛物线上，是否存在P， Q使得以P，O，Q为顶点的三角形与△DEH全等？若存在，请直接写出 点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使 △PNC的面积是矩形MNHG面积的 ，若存在，求出点P的横坐标；若不存 在，请说明理由．
1．(2019·山东东营)已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(2，0)，B(－4，0)，与y轴交 于点C.
(1)求这条抛物线的解析式；
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象 上．设点D的横坐标为m.
①过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最 大值；
②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．
平行四边形的存在探究
例5、(2019·广西贵港)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(4， 3)，与y轴相交于点B(0，－5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．
(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标 系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶 点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请 说明理由
相似三角形、全等三角形的存在探究
例7、(2019·四川攀枝花)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1， 其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3).
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得 到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当 △CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．
直角三角形、等腰直角三角形的存在探究
(1)求抛物线的表达式； (2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式； (3)设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四 边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．
1．(2019·郑州三甲联考)如图，在矩形OABC中，OC＝8，OA＝10，分别以 OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系，已知，点D 是线段AB上一点，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC使点B落在OA边上的点E 处，抛物线y＝－ x2＋bx＋c经过O，D，C三点． (1)求抛物线的表达式； (2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动 点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为 顶点的三角形与△ADE相似？ (3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N， 使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
例4、(2019·许昌一模)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A(1，0) 和点B(3，0)，交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为(4，3).
(1)求该二次函数所对应的函数解析式；
(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴， 求线段EF的最大值；
(3)如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于 点N，连接CN，BN.当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的 点M的坐标．
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN，MB.请问：△MBN 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在， 请说明理由．
等腰三角形的存在探究
例3、(2019·山东菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C(0，－2)，点A的坐标是(2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作 PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝－1. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P在第二象限内，且PE＝ OD，求△PBE的面积． (3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点 M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由．
专题八 二次函数压轴题
线段问题
例1、(2019·湖南常德)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)， 与坐标轴交于B，C，D三点，且点B的坐标为(－1，0).
(1)求抛物线的解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左 侧，过M，N作x轴的垂线交x轴于点G，H两点，当四边形MNHG为矩形时， 求该矩形周长的最大值；
2．(2019·濮阳一模)如图，抛物线y＝－ x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的 左侧)，点A的坐标为(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)，直线CD：y＝－x＋2与x轴交于 点D.动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N. (1)求抛物 线的解析式； (2)当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若 不存在，请说明理由； (3)点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C， E，F，M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．
(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点 P的坐标；
(3)如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明 理由．
2．(2019·河南模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)的图象过原点O和点 A(1， )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为 .
1．(2019·江苏淮安)如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点， D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF， 求点E的坐标；
(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的 面积的 ？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
1．(2019·信阳一模)如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点 A(－2，0)，B(4，0)，C(0，－8)，与直线y＝x－4交于B，D两点．
(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；
(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及 此时点P的坐标；
矩形、菱形、正方形的存在探究
例6、 (2019·郑州枫杨外国语三模)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0， 3)，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH 平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A， M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线 对称，求点T的坐标．
2．(2019·湖南衡阳)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交 于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方 作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与 y轴交于点E.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点P在线段OB(点P不与O，B重合)上运动至何处时，线段OE的 长沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A， D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点 E的坐标(点O除外)；如果不能，请说明理由．
2．(2019·四川成都)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，5)，与x 轴相交于B(－1，0)，C(3，0)两点．
2．(2019·三门峡一模)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直 线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－2， 0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线 BC于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；
1．(2019·郑州二模)如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A 在x轴的正半轴上，点A的坐标为(10，0).一条抛物线y＝－ x2＋bx＋c 经过O，A，B三点，直线AB的表达式为y＝－ x＋5，且与抛物线的对称 轴交于点Q.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连接AP，BP，设点P 的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；